化學(xué)反應(yīng)工程101-CSTR停留時(shí)間分布計(jì)算

1、化學(xué)反應(yīng)工程化學(xué)反應(yīng)工程 101101Chemical Reaction Engineering 101理想反應(yīng)器的流動(dòng)模式理想反應(yīng)器的流動(dòng)模式 - 平推流平推流 和和 全混流全混流間歇釜間歇釜全混釜全混釜u = const平推流平推流 理想的平推流和間歇釜停留時(shí)間均一，無(wú)返混。理想的平推流和間歇釜停留時(shí)間均一，無(wú)返混。 全混釜反應(yīng)器的返混最大，出口物料停留時(shí)間分布與釜全混釜反應(yīng)器的返混最大，出口物料停留時(shí)間分布與釜內(nèi)物料的停留時(shí)間分布相同。內(nèi)物料的停留時(shí)間分布相同。 引引 言言實(shí)際反應(yīng)器流動(dòng)形式的復(fù)雜性實(shí)際反應(yīng)器流動(dòng)形式的復(fù)雜性 u溝溝流流回回流流存在速度分布存在速度分布 存在死區(qū)和短路現(xiàn)象

2、存在死區(qū)和短路現(xiàn)象 存在溝流和回流存在溝流和回流 偏離理想流動(dòng)模式，反應(yīng)結(jié)果與理想反應(yīng)器的計(jì)算值具有偏離理想流動(dòng)模式，反應(yīng)結(jié)果與理想反應(yīng)器的計(jì)算值具有較大的差異。較大的差異。 DeadzoneShortcircuiting引引 言言影響反應(yīng)結(jié)果的三大要素：影響反應(yīng)結(jié)果的三大要素： a) 停留時(shí)間分布（停留時(shí)間分布（residence time distribution, RTD）b) 凝集態(tài)（凝集態(tài)（state of aggregation）c) 早混或遲混（早混或遲混（earliness and lateness of mixing）RTD對(duì)反應(yīng)的影響對(duì)反應(yīng)的影響 實(shí)際停留時(shí)間實(shí)際停留時(shí)間t

3、i不盡相同，轉(zhuǎn)化率不盡相同，轉(zhuǎn)化率x1, x2, , x5亦不相同。出口轉(zhuǎn)化率應(yīng)亦不相同。出口轉(zhuǎn)化率應(yīng)為各個(gè)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)化率的平均值，即為各個(gè)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)化率的平均值，即 NxxNiiA1InjectionDetection聚集態(tài)的影響聚集態(tài)的影響理想反應(yīng)器假定混合為分子尺度，實(shí)際工程難以達(dá)到，如理想反應(yīng)器假定混合為分子尺度，實(shí)際工程難以達(dá)到，如 結(jié)團(tuán)結(jié)團(tuán)彌散彌散兩種體系的反應(yīng)程度顯然應(yīng)該是不兩種體系的反應(yīng)程度顯然應(yīng)該是不同的。同的。 工程中，盡量改善體系的分散尺度，以達(dá)到最有效的混合，工程中，盡量改善體系的分散尺度，以達(dá)到最有效的混合，從而改善反應(yīng)效果。從而改善反應(yīng)效果。 鼓泡鼓泡氣體氣體液體液體噴噴霧

4、霧混合遲早度的影響混合遲早度的影響早混早混晚混晚混即使兩反應(yīng)體系的空時(shí)相同，由于反應(yīng)混合的遲早不同，即使兩反應(yīng)體系的空時(shí)相同，由于反應(yīng)混合的遲早不同，反應(yīng)結(jié)果也不相同。反應(yīng)結(jié)果也不相同。 第四章第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器非理想流動(dòng)反應(yīng)器v4.1 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布及其及其實(shí)驗(yàn)測(cè)定實(shí)驗(yàn)測(cè)定v4.2 理想流動(dòng)模型理想流動(dòng)模型v4.3 非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型4.1 停留時(shí)間分布及其實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布及其實(shí)驗(yàn)測(cè)定v4.1.1 停留時(shí)間分布的定量描述停留時(shí)間分布的定量描述v4.1.2 停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式 1. 停留時(shí)間分布密度函數(shù)停留時(shí)間分布密度函數(shù) 2. 停留

5、時(shí)間分布函數(shù)停留時(shí)間分布函數(shù)v4.1.3 停留時(shí)間的實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 1. 脈沖示蹤法脈沖示蹤法 2. 階躍示蹤法階躍示蹤法v4.1.4 停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征 壽命分布?jí)勖植? 對(duì)離開系統(tǒng)的流體微元而言，指的是流體對(duì)離開系統(tǒng)的流體微元而言，指的是流體微元從進(jìn)入系統(tǒng)起到離開系統(tǒng)止，流體微元在系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷微元從進(jìn)入系統(tǒng)起到離開系統(tǒng)止，流體微元在系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷的時(shí)間的時(shí)間; 年齡分布年齡分布: 對(duì)存留在系統(tǒng)中的流體微元而言，從進(jìn)入對(duì)存留在系統(tǒng)中的流體微元而言，從進(jìn)入系統(tǒng)算起至考察時(shí)刻止，流體微元在系統(tǒng)內(nèi)停留的時(shí)間，系統(tǒng)算起至考察時(shí)刻止，流體微元在系統(tǒng)內(nèi)停留的時(shí)間

6、，流體微元可繼續(xù)存留在系統(tǒng)內(nèi)流體微元可繼續(xù)存留在系統(tǒng)內(nèi) .區(qū)別區(qū)別：壽命分布是指系統(tǒng)出口處的流體微元的停留時(shí)間；而年齡分：壽命分布是指系統(tǒng)出口處的流體微元的停留時(shí)間；而年齡分布則是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的流體微元而言的停留時(shí)間布則是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的流體微元而言的停留時(shí)間 4.1.1 停留時(shí)間分布的定量描述停留時(shí)間分布的定量描述借用人口統(tǒng)計(jì)學(xué)（借用人口統(tǒng)計(jì)學(xué)（Population）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù) a) 社會(huì)人口的年社會(huì)人口的年齡分布和齡分布和 b) 死亡年齡分布，在反應(yīng)工程中：死亡年齡分布，在反應(yīng)工程中： 停留時(shí)間：停留時(shí)間：反應(yīng)物料從反應(yīng)器入口到出口所經(jīng)歷的時(shí)間反應(yīng)物料從反應(yīng)器入口到出口所經(jīng)歷的時(shí)間a

7、) 在反應(yīng)器內(nèi)流體微元：年齡分布在反應(yīng)器內(nèi)流體微元：年齡分布b) 在反應(yīng)器出口流體微元在反應(yīng)器出口流體微元:壽命分布?jí)勖植糝eactorInjectionDetectionFeedEffluenta)b) 各微元保持各微元保持 獨(dú)立身份獨(dú)立身份(identification), 即微元間不能混合即微元間不能混合c) 不研究微元在反應(yīng)器內(nèi)的歷程不研究微元在反應(yīng)器內(nèi)的歷程, 只研究它在反應(yīng)器內(nèi)的停只研究它在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間。留時(shí)間。則定義：則定義：4.1.1 停留時(shí)間分布的定量描述停留時(shí)間分布的定量描述在反應(yīng)工程中假設(shè)：在反應(yīng)工程中假設(shè)： 物料在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)過程，對(duì)隨物料在反應(yīng)

8、器內(nèi)的停留時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)過程，對(duì)隨機(jī)過程通常用概率進(jìn)行描述，有兩種表示形式：機(jī)過程通常用概率進(jìn)行描述，有兩種表示形式：對(duì)出口流體而言：對(duì)出口流體而言：F(t)停留時(shí)間分布函數(shù)，也稱概率函數(shù)停留時(shí)間分布函數(shù)，也稱概率函數(shù)E(t)停留時(shí)間分布密度函數(shù)，也稱概率密度函數(shù)停留時(shí)間分布密度函數(shù)，也稱概率密度函數(shù)對(duì)反應(yīng)器內(nèi)的流體而言：對(duì)反應(yīng)器內(nèi)的流體而言： y(t) 年齡分布函數(shù)年齡分布函數(shù)I(t)年齡分布密度函數(shù)年齡分布密度函數(shù)4. 1. 2 停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式(1) 停留時(shí)間分布函數(shù)停留時(shí)間分布函數(shù)F(t) F(t)函數(shù)定義為函數(shù)定義為t=0時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元（示蹤

9、流體質(zhì)點(diǎn)），時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元（示蹤流體質(zhì)點(diǎn)），在小于在小于t時(shí)刻離開反應(yīng)器的流體質(zhì)點(diǎn)數(shù)占時(shí)刻離開反應(yīng)器的流體質(zhì)點(diǎn)數(shù)占t=0時(shí)刻進(jìn)入的示蹤流體時(shí)刻進(jìn)入的示蹤流體質(zhì)點(diǎn)數(shù)的分率，即質(zhì)點(diǎn)數(shù)的分率，即 000)()()(dttCvdttCvNdtntFtt(2) 停留時(shí)間分布密度函數(shù)停留時(shí)間分布密度函數(shù) E(t) E(t)dt 定義為在定義為在t=0時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元，在時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元，在t至至(t+dt)時(shí)間段內(nèi)離開反應(yīng)器的概率（分率），即時(shí)間段內(nèi)離開反應(yīng)器的概率（分率），即 0)()()(dttCvdttCvNdtndttE式中：式中： 摩爾流率，摩爾流率，mol/s 體積流

10、率，體積流率，m3/s 總摩爾量，總摩爾量，mol t時(shí)刻的濃度，時(shí)刻的濃度，mol/m3E(t)是一個(gè)量綱量，單位：是一個(gè)量綱量，單位：時(shí)間時(shí)間-1，常取，常取s-1n v N)(tC0)()()(dttCvtCvNntEtdttEtF0)()(dttdFtE)()( 或t)(tE1t)(1tE)(1tFt)(tF11t)()(tEdttdFt1)(FE(t)與與F(t)的關(guān)系的關(guān)系因?yàn)楫?dāng)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，t = 0時(shí)刻加入的流體質(zhì)點(diǎn)都會(huì)流出反應(yīng)器，即時(shí)刻加入的流體質(zhì)點(diǎn)都會(huì)流出反應(yīng)器，即01)( dttE0Ndtn 001)(NdtndttE根據(jù)定義，根據(jù)定義，E(t)應(yīng)具有

11、應(yīng)具有歸一性歸一性，即，即和(3) 年齡分布密度函數(shù)年齡分布密度函數(shù)I(t)，年齡分布函數(shù)，年齡分布函數(shù)y(t) 定義與定義與E(t)和和F(t)類同，只是針對(duì)反應(yīng)器內(nèi)流體而言，即有類同，只是針對(duì)反應(yīng)器內(nèi)流體而言，即有I(t): t=0時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元，在時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元，在t時(shí)留在反應(yīng)器內(nèi)的概率時(shí)留在反應(yīng)器內(nèi)的概率y(t): 反應(yīng)器內(nèi)年齡小于反應(yīng)器內(nèi)年齡小于t的流體質(zhì)點(diǎn)數(shù)占總示蹤流體質(zhì)點(diǎn)數(shù)的分率的流體質(zhì)點(diǎn)數(shù)占總示蹤流體質(zhì)點(diǎn)數(shù)的分率或或 dttdytI)()(tdttIty0)()(01)(, 1)(ydttI 因?yàn)榉磻?yīng)器內(nèi)的量加上流出量應(yīng)等于示蹤總量，從而可根因?yàn)榉磻?yīng)器內(nèi)的量

12、加上流出量應(yīng)等于示蹤總量，從而可根據(jù)衡算關(guān)系很容易得到據(jù)衡算關(guān)系很容易得到I(t), y(t), E(t)及及F(t)之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。器內(nèi)量器內(nèi)量 總量總量 離開量離開量 無(wú)因次停留時(shí)間無(wú)因次停留時(shí)間 定義定義 :t0RVV4. 1. 2 停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式E（t）dt = E() d則有：則有：E() = E(t) 若某流體微元的停留時(shí)間介于若某流體微元的停留時(shí)間介于t(t+dt)之間，相應(yīng)之間，相應(yīng)地，其無(wú)因次停留時(shí)間也一定介于地，其無(wú)因次停留時(shí)間也一定介于(+d)之間，它之間，它們所占的分率也一定相等，即：們所占的分率也一定相等，即：dtdd1t為反

13、應(yīng)器空時(shí)，即：為反應(yīng)器空時(shí)，即： F()= F(t)01)dE( 0)F()dE( d)dF()E(4. 1. 2 停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式 dtdFdttdFtEE停留時(shí)間分布的測(cè)定一般采用示蹤技術(shù)，示蹤劑選用易檢停留時(shí)間分布的測(cè)定一般采用示蹤技術(shù)，示蹤劑選用易檢測(cè)其濃度的物質(zhì)，根據(jù)其光學(xué)、電學(xué)、化學(xué)及放射等特性，測(cè)其濃度的物質(zhì)，根據(jù)其光學(xué)、電學(xué)、化學(xué)及放射等特性，采用比色、電導(dǎo)、放射檢測(cè)等測(cè)定濃度。選擇示蹤劑要求：采用比色、電導(dǎo)、放射檢測(cè)等測(cè)定濃度。選擇示蹤劑要求： 1) 與主流體物性相近，互溶，且與主流體不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)；與主流體物性相近，互溶，且與主流體不發(fā)生化學(xué)

14、反應(yīng)；2) 高低濃度均易檢測(cè)，以減少示蹤劑的用量；高低濃度均易檢測(cè)，以減少示蹤劑的用量；3) 示蹤劑的加入不影響主流體的流動(dòng)形態(tài)；示蹤劑的加入不影響主流體的流動(dòng)形態(tài)；4)示蹤劑應(yīng)選擇無(wú)毒、不燃、無(wú)腐蝕且價(jià)格較低的物質(zhì)示蹤劑應(yīng)選擇無(wú)毒、不燃、無(wú)腐蝕且價(jià)格較低的物質(zhì)。停留時(shí)間的測(cè)定方法根據(jù)示蹤劑的加入方式分為脈沖法、停留時(shí)間的測(cè)定方法根據(jù)示蹤劑的加入方式分為脈沖法、階躍法和周期輸入法，前兩者應(yīng)用較廣。階躍法和周期輸入法，前兩者應(yīng)用較廣。4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 1. 操作：定常態(tài)下，在操作：定常態(tài)下，在t=0, 加入示蹤劑，同時(shí)在出口處加入示蹤劑，同時(shí)在出口處檢測(cè)示

15、蹤劑的濃度。檢測(cè)示蹤劑的濃度。2. 進(jìn)、出口示蹤物濃度隨時(shí)間的變化進(jìn)、出口示蹤物濃度隨時(shí)間的變化V 0示蹤劑脈沖注入示蹤劑脈沖注入0 O t =0c0(t)c(t)t t V0 示蹤劑檢測(cè)示蹤劑檢測(cè)主流體主流體 系統(tǒng)系統(tǒng)(t)激勵(lì)曲線激勵(lì)曲線響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線輸入輸入輸出輸出脈沖法測(cè)定停留時(shí)間分布脈沖法測(cè)定停留時(shí)間分布 4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法脈沖示蹤法1)(0)(:0)(:0dtttttt3. 由響應(yīng)曲線計(jì)算停留時(shí)間分布曲線由響應(yīng)曲線計(jì)算停留時(shí)間分布曲線 出口處，停留時(shí)間在出口處，停留時(shí)間在t t+dt間的量間的量： V0c(t)dt 入口處，入口處

16、，t=0時(shí)刻時(shí)刻 注入的量：注入的量：m由由E(t)的定義：的定義：4. 示蹤劑加入量示蹤劑加入量m的計(jì)算的計(jì)算0c(t)dtV m0V0const, 則：則：0c(t)dt 0Vm，得：，得： mc(t)dtV0dttEmc(t)VE(t)0即：即：4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法脈沖示蹤法0c(t)dt c(t)E(t)由脈沖法直接測(cè)得的是停留時(shí)間分布密度函數(shù)由脈沖法直接測(cè)得的是停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t)4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法脈沖示蹤法解解:(1)數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)100cttc(t)dtc

17、0A0A 0 A1008 . 080Vm100Vm(t)dtc 0 A4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法脈沖示蹤法(2)E(t)的計(jì)算的計(jì)算 由由E(t)的計(jì)算式的計(jì)算式：100(t)cVm(t)cE(t)AA(4)計(jì)算結(jié)果列表計(jì)算結(jié)果列表(3)F(t)的計(jì)算的計(jì)算 100ct100tcdttcmVdtVm(t)cdttEF(t)i0Ai0At0t0At04.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法脈沖示蹤法4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法脈沖示蹤法1. 操作：輸入采用操作：輸入采用切換切換的方法的方

18、法V 含示蹤劑流體含示蹤劑流體V主流體主流體V檢測(cè)示蹤劑檢測(cè)示蹤劑系統(tǒng)系統(tǒng) c ()t =0t c0(t)(a)0 t c()c(t)(b)升階法升階法階躍法測(cè)定停留時(shí)間分布階躍法測(cè)定停留時(shí)間分布4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 階躍示蹤法階躍示蹤法2. 階躍輸入的數(shù)學(xué)描述以及階躍輸入的數(shù)學(xué)描述以及F(t)的計(jì)算的計(jì)算 輸入函數(shù)：輸入函數(shù)：c0 (t) = 0 t0 c0 (t) = c () = 常數(shù)常數(shù) t0 t時(shí)刻，出料的示蹤劑的量：時(shí)刻，出料的示蹤劑的量： Vc(t),其停留時(shí)間小于其停留時(shí)間小于t 0時(shí)刻，加入的的示蹤劑的量：時(shí)刻，加入的的示蹤劑的量：Vc (

19、) 則：則：)c(c(t)F(t)由階躍法直接求得的是停留時(shí)間分布函數(shù)由階躍法直接求得的是停留時(shí)間分布函數(shù) F(t)4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 階躍示蹤法階躍示蹤法 0 0 0 tE(t)dtE(t)dt tE(t)dtt因次：因次：時(shí)間時(shí)間4.1.4 停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征其物理意義：其物理意義： 為為E(t)曲線的分布中心，即曲線的分布中心，即E t曲線所圍面積的重曲線所圍面積的重心在心在t坐標(biāo)軸上的投影；坐標(biāo)軸上的投影；數(shù)學(xué)上稱：數(shù)學(xué)上稱： E(t)曲線曲線對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的一次矩對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的一次矩(t-0)(tEt面積重心不同流

20、型的停留時(shí)間分布規(guī)律可用隨機(jī)函數(shù)的數(shù)字特征來(lái)表述，不同流型的停留時(shí)間分布規(guī)律可用隨機(jī)函數(shù)的數(shù)字特征來(lái)表述，如如“數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望”和和“方差方差”。 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 (平均停留時(shí)間平均停留時(shí)間) 定義：定義：t其它計(jì)算方法其它計(jì)算方法 1000( )( )1( )ttE t dttdF tF t dt方差方差 反映停留時(shí)間分布的離散程度反映停留時(shí)間分布的離散程度:2t2t，停留時(shí)間分布就越寬；，停留時(shí)間分布就越寬；2t，停留時(shí)間分布越集中，停留時(shí)間分布越集中4.1.4 停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征因次：因次：時(shí)間時(shí)間2E(t)dt) t(tE(t)dt E(t)dt)

21、 t(t2 0 0 0 22t2 0 2) t ( E(t)dt t物理意義：物理意義：2)(tt 方差用來(lái)表示隨機(jī)變量的分散程度，是描述停留時(shí)間分布的方差用來(lái)表示隨機(jī)變量的分散程度，是描述停留時(shí)間分布的重要參量。在數(shù)學(xué)上它表示重要參量。在數(shù)學(xué)上它表示E(t)曲線對(duì)于平均停留時(shí)間的二曲線對(duì)于平均停留時(shí)間的二次矩次矩 ： 方差方差2由由F(t)計(jì)算：計(jì)算： 21020222)()(ttdFttdttEt210ttdFtE(t)dt) t(tE(t)dt E(t)dt) t(t2 0 0 0 22t2 0 2) t ( E(t)dt t4.1.4 停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特

22、征 若采用無(wú)因次時(shí)間若采用無(wú)因次時(shí)間 ，則，則 tdtttEtdtEtdE000122t2 0 2 0 22 0 2E(t)dt) tt (1tE(t)dtt)dE()(無(wú)因次方差無(wú)因次方差 為：為：24.1.4 停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征無(wú)因次方差無(wú)因次方差 和無(wú)因次時(shí)間和無(wú)因次時(shí)間的關(guān)系的關(guān)系: 2 0 2 0 22)dE( )dE()(24.2 理想流動(dòng)模型理想流動(dòng)模型4.2.1 活塞流流動(dòng)模型活塞流流動(dòng)模型4.2.2 全混流流動(dòng)模型全混流流動(dòng)模型活塞流模型（平推流模型）活塞流模型（平推流模型） 1. 基本假設(shè)基本假設(shè) ： 徑向流速分布均勻；徑向流速分布均勻；

23、徑向混合均勻徑向混合均勻 ； 軸向上，流體微元間不存在軸向上，流體微元間不存在返混返混；2. 特點(diǎn)：所有流體微元的停留時(shí)間相同，同一時(shí)刻進(jìn)特點(diǎn)：所有流體微元的停留時(shí)間相同，同一時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元必定在另一時(shí)刻同時(shí)離開入反應(yīng)器的流體微元必定在另一時(shí)刻同時(shí)離開 。經(jīng)歷。經(jīng)歷相同的溫度、濃度變化歷程相同的溫度、濃度變化歷程4.2.1 活塞流流動(dòng)模型活塞流流動(dòng)模型3. 停留時(shí)間分布特征：停留時(shí)間分布特征： 用示蹤法來(lái)測(cè)定活塞流的停留時(shí)間分布時(shí)，出口響應(yīng)曲用示蹤法來(lái)測(cè)定活塞流的停留時(shí)間分布時(shí)，出口響應(yīng)曲線形狀與輸入曲線完全一樣，只是時(shí)間延遲線形狀與輸入曲線完全一樣，只是時(shí)間延遲4. 2. 1 活塞

24、流模型活塞流模型ct0t脈沖示蹤脈沖示蹤)(tEttt 出口響應(yīng)出口響應(yīng))()(tttE)(tFttt dttEtF)()(1tct0t階躍示蹤階躍示蹤)(tFttt 1延遲階躍響應(yīng)延遲階躍響應(yīng))(tEttt dttdFtE)()(3. 停留時(shí)間分布特征：停留時(shí)間分布特征： (1)停留時(shí)間分布密度函數(shù)停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t) t t 0t t E(t)4. 2. 1 活塞流模型活塞流模型1t tttE E無(wú)因次：無(wú)因次：)(tEttt 出口響應(yīng)出口響應(yīng))()(tttE(2)停留時(shí)間分布函數(shù)停留時(shí)間分布函數(shù)F(t)1OF(t)tt t t1t t 0F(t) 1 11 0)F(0VVtR數(shù)字

25、特征值：數(shù)字特征值：1d) 1( d)( 1 0 0 E011d) 1(1d)( 0 122 0 22E4. 2. 1 活塞流模型活塞流模型活塞流：活塞流： 返混為返混為02t0， 0d)(22 0 222tttttEtttt1. 假定：新鮮物料進(jìn)入反應(yīng)器后，與反應(yīng)器內(nèi)原有物料假定：新鮮物料進(jìn)入反應(yīng)器后，與反應(yīng)器內(nèi)原有物料能在瞬間達(dá)到完全的混合。能在瞬間達(dá)到完全的混合。2. 特征：反應(yīng)器內(nèi)任何地方，流體的性質(zhì)都是均勻一致特征：反應(yīng)器內(nèi)任何地方，流體的性質(zhì)都是均勻一致的，并且與出口流體的性質(zhì)相同。的，并且與出口流體的性質(zhì)相同。 4. 2. 2 全混流模型全混流模型 示蹤劑的濃度為示蹤劑的濃度為c

26、0，流出流體中的示蹤劑濃度為，流出流體中的示蹤劑濃度為c，體，體積流量為積流量為V0 示蹤劑加入量示蹤劑加入量 流出量流出量 累積量累積量 dt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi) V0c0dt V0cdt VRdc4. 2. 2 全混流模型全混流模型3.3.停留時(shí)間分布特征：停留時(shí)間分布特征：示蹤示蹤響應(yīng)響應(yīng)ct0t階躍示蹤階躍示蹤階躍示蹤測(cè)定：階躍示蹤測(cè)定：物料衡算：物料衡算： 輸入量輸出量累積量輸入量輸出量累積量 即即 V0c0dt=V0cdt+VRdccVcVdtdcV000R令令VR/V0= (空時(shí)空時(shí))，則，則c1c1dtdc0初值條件：初值條件：t = 0， c = 0 積分積分 t0 c 0 0dt

27、1ccdc 4. 2. 2 全混流模型全混流模型 得得tcccln00t/0ecc1由由F(t)定義：定義：t/0e1cc)( c) t ( cF(t)t/e1dt) t (dFE(t)無(wú)因次：無(wú)因次： F()=1e E()= e4. 2. 2 全混流模型全混流模型)(tEttt 出口響應(yīng)出口響應(yīng)t /1)(tFtdttEtF)()(1全混流反應(yīng)器全混流反應(yīng)器 示蹤示蹤響應(yīng)響應(yīng)ct0t脈沖示蹤脈沖示蹤)(tEttt 出口響應(yīng)出口響應(yīng)t /1E(t)由對(duì)示蹤物料衡算得到由對(duì)示蹤物料衡算得到: )()(0tcVdttdcVR初值初值:0:0cct積分得積分得: tectc0)(tFtdttEtF)

28、()(1eEetEt)(,1)(ttedttEtF01)()(脈沖示蹤測(cè)定：脈沖示蹤測(cè)定： 0000)(CtCVCtCVmtCVtERtE(t)tt1OtOF（t）0.6321/t=0, E(0)=1/ 全混流反應(yīng)器的全混流反應(yīng)器的E(t) 圖圖 全混流反應(yīng)器的全混流反應(yīng)器的F(t) 圖圖 4. 數(shù)字特征值數(shù)字特征值1de 0 11de dE 0 22 0 222t24. 2. 2 全混流模型全混流模型0Rt-00VVdte1tE(t)dttt活塞流活塞流 全混流全混流121024. 2. 2 全混流模型全混流模型 eE eF1 1 11 0)F( 0E1021非理想流動(dòng)：非理想流動(dòng)：例：某全

29、混流反應(yīng)器體積為例：某全混流反應(yīng)器體積為100L，物料流率為，物料流率為1L/s，試求在，試求在反應(yīng)器中停留時(shí)間為（反應(yīng)器中停留時(shí)間為（1）90110s，（，（2）0100s，（，（3）100s的物料占總進(jìn)料的比率。的物料占總進(jìn)料的比率。 解：解：10011000sVVtR出口物料的份額用出口物料的份額用F(t)表示，表示， ttetF1)(1)667. 01)110(593. 01)90(1 . 19 . 0eFeF所求比率：所求比率：F(110) F(90) = 0.074 = 7.4% %2 .63632. 01)100(1eF%8 .36)100(1 F，小于平均停留時(shí)間的物料占，小于

30、平均停留時(shí)間的物料占63.2% ，大于，大于平均停留時(shí)間平均停留時(shí)間的物料占的物料占36.8% (2)(3)4.3 非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型v前面討論活塞流反應(yīng)器和全混流反應(yīng)器，在前面討論活塞流反應(yīng)器和全混流反應(yīng)器，在這兩類反應(yīng)器中，流體的流動(dòng)為理想化的極這兩類反應(yīng)器中，流體的流動(dòng)為理想化的極端情況。但實(shí)際反應(yīng)器內(nèi)流體的流動(dòng)狀況與端情況。但實(shí)際反應(yīng)器內(nèi)流體的流動(dòng)狀況與上述情況不完全相同，介于兩者之間。上述情況不完全相同，介于兩者之間。v凡不符合理想流動(dòng)狀況的流動(dòng)，都稱為非理凡不符合理想流動(dòng)狀況的流動(dòng)，都稱為非理想流動(dòng)。想流動(dòng)。v器內(nèi)流體處于非理想流動(dòng)狀況的反應(yīng)器稱為器內(nèi)流體處于非理想流動(dòng)狀

31、況的反應(yīng)器稱為非理想反應(yīng)器。非理想反應(yīng)器。4.3 非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型v4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象非理想流動(dòng)現(xiàn)象v4.3.2 非理想反應(yīng)器的計(jì)算非理想反應(yīng)器的計(jì)算v4.3.3 流體混合態(tài)對(duì)化學(xué)反應(yīng)的影響流體混合態(tài)對(duì)化學(xué)反應(yīng)的影響4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象非理想流動(dòng)現(xiàn)象流體偏離理想流動(dòng)的原因：流體偏離理想流動(dòng)的原因： 1. 滯流區(qū)的存在滯流區(qū)的存在 2. 存在溝流與短路存在溝流與短路 3. 循環(huán)流循環(huán)流 4. 流體流速分布不均勻流體流速分布不均勻 5. 擴(kuò)散擴(kuò)散u溝溝流流回回流流存在速度分布存在速度分布DeadzoneShortcircuiting存在溝流和回流存在溝流和回流 存在死區(qū)和

32、短路現(xiàn)象存在死區(qū)和短路現(xiàn)象4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象非理想流動(dòng)現(xiàn)象1. 滯流區(qū)的存在滯流區(qū)的存在 定義：滯流區(qū)是指反應(yīng)器中流體流動(dòng)慢至幾乎不流動(dòng)定義：滯流區(qū)是指反應(yīng)器中流體流動(dòng)慢至幾乎不流動(dòng)的的 區(qū)域，故也叫死區(qū)區(qū)域，故也叫死區(qū)特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E()曲線拖尾很長(zhǎng)曲線拖尾很長(zhǎng) 平均停留時(shí)間平均停留時(shí)間 大于大于VR/V0位置：滯流區(qū)主要產(chǎn)生于設(shè)備的死角中位置：滯流區(qū)主要產(chǎn)生于設(shè)備的死角中t4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象非理想流動(dòng)現(xiàn)象1. 滯流區(qū)的存在滯流區(qū)的存在 2 -1 -1.62.00E ()oE ()1 - 固定床反應(yīng)器的實(shí)測(cè)固定床反應(yīng)器的

33、實(shí)測(cè)E()曲線曲線 E()出現(xiàn)嚴(yán)重拖尾出現(xiàn)嚴(yán)重拖尾 理想：理想： 有滯流區(qū)的釜式反應(yīng)器的有滯流區(qū)的釜式反應(yīng)器的E() =0時(shí)，時(shí)，E（)1理想：理想： =0時(shí)，時(shí)， E（)=1E()=(-1) 1 01 4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象非理想流動(dòng)現(xiàn)象2. 存在溝流與短路存在溝流與短路 溝流：固定床、填料塔以及滴溜床反應(yīng)器中，由于催溝流：固定床、填料塔以及滴溜床反應(yīng)器中，由于催 化劑顆粒或填料裝填不均勻，從而造成一個(gè)低化劑顆?；蛱盍涎b填不均勻，從而造成一個(gè)低 阻力通道，使得一部分流體快速?gòu)拇送ǖ懒鬟^阻力通道，使得一部分流體快速?gòu)拇送ǖ懒鬟^ 而形成而形成 短路：流體在設(shè)備內(nèi)的停留時(shí)間極短短路：流體在設(shè)備

34、內(nèi)的停留時(shí)間極短 特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E()曲線存在雙峰曲線存在雙峰 平均停留時(shí)間平均停留時(shí)間 小于小于VR/V0t4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象非理想流動(dòng)現(xiàn)象2. 存在溝流與短路存在溝流與短路 (a) (b) 溝流與短路時(shí)的溝流與短路時(shí)的E()曲線曲線（a）溝流，（）溝流，（b）短路）短路 tE (t)tE (t)4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象非理想流動(dòng)現(xiàn)象3. 循環(huán)流循環(huán)流 在實(shí)際的釜式反應(yīng)器、鼓泡塔和流化床反應(yīng)器中在實(shí)際的釜式反應(yīng)器、鼓泡塔和流化床反應(yīng)器中 都存在著不同程度的流體循環(huán)運(yùn)動(dòng)都存在著不同程度的流體循環(huán)運(yùn)動(dòng)特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)特征：停留時(shí)間分布密度

35、函數(shù)E()曲線存在多峰曲線存在多峰tE (t) 存在循環(huán)流時(shí)的存在循環(huán)流時(shí)的E（t）曲線）曲線 4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象非理想流動(dòng)現(xiàn)象4. 流體流速分布不均勻流體流速分布不均勻 若流體在反應(yīng)器內(nèi)呈層流流動(dòng)，其與活塞流的偏離十分明顯。若流體在反應(yīng)器內(nèi)呈層流流動(dòng)，其與活塞流的偏離十分明顯。層流流速分布呈拋物線狀，可由徑向拋物線分布導(dǎo)出層流反層流流速分布呈拋物線狀，可由徑向拋物線分布導(dǎo)出層流反應(yīng)器的停留時(shí)間分布密度函數(shù)應(yīng)器的停留時(shí)間分布密度函數(shù)特征：特征： E（）=0，0.5 E（）=1/（22）,0.50.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4OE() 層流反應(yīng)器的停留時(shí)層流反應(yīng)器的

36、停留時(shí)間分布間分布4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象非理想流動(dòng)現(xiàn)象5. 擴(kuò)散擴(kuò)散 由于分子擴(kuò)散及渦流擴(kuò)散的存在而造成了流體微元由于分子擴(kuò)散及渦流擴(kuò)散的存在而造成了流體微元間的混合，使停留時(shí)間分布偏離理想流動(dòng)狀況間的混合，使停留時(shí)間分布偏離理想流動(dòng)狀況利用利用RTD診斷反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)狀況診斷反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)狀況4.3.2 非理想反應(yīng)器的計(jì)算非理想反應(yīng)器的計(jì)算v非理想反應(yīng)器內(nèi)流體的流動(dòng)情況比較復(fù)雜，非理想反應(yīng)器內(nèi)流體的流動(dòng)情況比較復(fù)雜，僅用理想僅用理想化的平推流或全混流進(jìn)行計(jì)算是不夠的，非常必要對(duì)化的平推流或全混流進(jìn)行計(jì)算是不夠的，非常必要對(duì)實(shí)際的流型進(jìn)行逼近模擬。實(shí)際的流型進(jìn)行逼近模擬。v對(duì)非理想流動(dòng)的定量關(guān)

37、系只能借助于模型。目前非理對(duì)非理想流動(dòng)的定量關(guān)系只能借助于模型。目前非理想流動(dòng)模型很多，本章僅介紹其中三個(gè)：想流動(dòng)模型很多，本章僅介紹其中三個(gè)： 離析流模型（凝集流模型）離析流模型（凝集流模型） 多釜串聯(lián)模型（多級(jí)混合槽模型）多釜串聯(lián)模型（多級(jí)混合槽模型） 軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型 4.3.2 非理想反應(yīng)器的計(jì)算非理想反應(yīng)器的計(jì)算v完全離析：完全離析： 若流體微元全部以分子團(tuán)或分子束的形式存若流體微元全部以分子團(tuán)或分子束的形式存在，混合時(shí)只進(jìn)行空間位置的交換，微元間不在，混合時(shí)只進(jìn)行空間位置的交換，微元間不發(fā)生任何物質(zhì)交換，這種狀態(tài)稱為完全離析。發(fā)生任何物質(zhì)交換，這種狀態(tài)稱為完全離析。即各個(gè)微

38、元都是孤立的，互不相干，微元內(nèi)具即各個(gè)微元都是孤立的，互不相干，微元內(nèi)具有均勻的組成和相同的停留時(shí)間，但不同的微有均勻的組成和相同的停留時(shí)間，但不同的微元其組成和停留時(shí)間則可能不同。元其組成和停留時(shí)間則可能不同。 這種流體稱為宏觀流體。這種流體稱為宏觀流體。 宏觀流體之間的混合稱為宏觀混合宏觀流體之間的混合稱為宏觀混合4.3.2 非理想反應(yīng)器的計(jì)算非理想反應(yīng)器的計(jì)算v微觀流體：微觀流體： 以分子大小的尺度進(jìn)行混合的流體以分子大小的尺度進(jìn)行混合的流體v微觀混合：微觀混合： 若流體微元以分子大小的尺度進(jìn)行混合。若流體微元以分子大小的尺度進(jìn)行混合。 介于宏觀混合與微觀混合之間的混合則稱為部介于宏觀混

39、合與微觀混合之間的混合則稱為部分離析或部分微觀混合，相應(yīng)的流體稱為部分分離析或部分微觀混合，相應(yīng)的流體稱為部分離析式流體離析式流體4.3.2 非理想反應(yīng)器的計(jì)算非理想反應(yīng)器的計(jì)算v 離析流模型離析流模型 對(duì)象：宏觀流體對(duì)象：宏觀流體v 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型 對(duì)象：微觀流體對(duì)象：微觀流體v 軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型 對(duì)象：偏離活塞流的管式反應(yīng)器對(duì)象：偏離活塞流的管式反應(yīng)器v 理想反應(yīng)器修正及組合模型理想反應(yīng)器修正及組合模型 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型v 第三章的研究知道：多個(gè)全混流反應(yīng)器串聯(lián)時(shí)的反應(yīng)第三章的研究知道：多個(gè)全混

40、流反應(yīng)器串聯(lián)時(shí)的反應(yīng)結(jié)果介于單個(gè)全混流反應(yīng)器和活塞流反應(yīng)器之間，串聯(lián)結(jié)果介于單個(gè)全混流反應(yīng)器和活塞流反應(yīng)器之間，串聯(lián)釜數(shù)越多，越接近與活塞流，當(dāng)釜數(shù)無(wú)限多時(shí)，其結(jié)果釜數(shù)越多，越接近與活塞流，當(dāng)釜數(shù)無(wú)限多時(shí)，其結(jié)果與活塞流反應(yīng)器一樣。與活塞流反應(yīng)器一樣。v因此，可用因此，可用N個(gè)全混釜串聯(lián)來(lái)模擬一個(gè)實(shí)際的反應(yīng)器。個(gè)全混釜串聯(lián)來(lái)模擬一個(gè)實(shí)際的反應(yīng)器。串聯(lián)的釜數(shù)串聯(lián)的釜數(shù)N為模型參數(shù)。為模型參數(shù)。v顯然，顯然，N=1時(shí)即為全混流反應(yīng)器，時(shí)即為全混流反應(yīng)器，N=時(shí)即為活塞流時(shí)即為活塞流反應(yīng)器。反應(yīng)器。N的取值不同就反映了實(shí)際反應(yīng)器的不同返混的取值不同就反映了實(shí)際反應(yīng)器的不同返混程度程度

41、多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型 dttdcVtcVtcVPRPP010設(shè)設(shè)N個(gè)反應(yīng)體積為個(gè)反應(yīng)體積為VR的全混釜串聯(lián)操作，的全混釜串聯(lián)操作，V0為流體的流為流體的流量，量，c表示示蹤劑濃度，假定各釜溫度相同。對(duì)第表示示蹤劑濃度，假定各釜溫度相同。對(duì)第P釜做釜做示蹤劑的物料衡算得：示蹤劑的物料衡算得：C 0C PVrV0 C1 VR1N2C N VRC N1 VRC 2PC P1多釜串聯(lián)模型示意圖多釜串聯(lián)模型示意圖 tctcdttdcPPP11或：或： 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型 tctcdttdc1011若濃度為若濃度為c0的示蹤劑以階躍輸入，則初始條件為：的示蹤劑以階躍輸入，則初始條件

42、為： t=0，cP(0)=0, P=1,2,N當(dāng)當(dāng)P=1時(shí)，則有：時(shí)，則有：其解為：其解為： tectc10 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型 tectcdttdc1022 tctcdttdc2121對(duì)于第二釜，即對(duì)于第二釜，即P=2：把把C1(t)代入則有：代入則有：解一階線性微分方程得：解一階線性微分方程得： tetctc110 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型 NPPttNPNtetFt11!11 NPPtNPtectctF110!11依次對(duì)各釜求解，由數(shù)學(xué)歸納法可得第依次對(duì)各釜求解，由數(shù)學(xué)歸納法可得第N釜的結(jié)果為：釜的結(jié)果為：則系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間則系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間

43、t=N,上式可化為：上式可化為：寫成無(wú)因次形式：寫成無(wú)因次形式： NPPNPNeF11! 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型 NPPNPNeF11!111N=1)(F2520 NNNeNNE1!1N=1)(E112251020出口最大濃度的計(jì)算：出口最大濃度的計(jì)算： 0) 1()!1(12NNNNNNeeNNNddE12) 1(NNNNNeeNNNopt1則有則有 NNNeNNE1! 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型 1!100dNeNdENNN NNNdNeNdENNN1111!1012022由由E() ，即可得多釜串聯(lián)模型的平均停留時(shí)

44、間：，即可得多釜串聯(lián)模型的平均停留時(shí)間：將將E()代入方差計(jì)算式，即得多釜串聯(lián)模型的無(wú)因次方代入方差計(jì)算式，即得多釜串聯(lián)模型的無(wú)因次方差：差：0212當(dāng)當(dāng)N=1時(shí)時(shí), ，與全混流模型一致，與全混流模型一致當(dāng)當(dāng)N 時(shí)，時(shí)， ，與活塞流模型一致，與活塞流模型一致例題：有一釜列，每釜體積為例題：有一釜列，每釜體積為2m3，加料速率為，加料速率為0.5m3/min，采用脈沖示蹤，在采用脈沖示蹤，在8min時(shí)，出口示蹤物濃度為最大，求全時(shí)，出口示蹤物濃度為最大，求全混釜列的級(jí)數(shù)？混釜列的級(jí)數(shù)？ 解：多釜串聯(lián)解：多釜串聯(lián) NVNVVVRtt400NNttoptopt248NNopt1NNN123N即即又又

45、 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型 對(duì)全混釜串聯(lián)反應(yīng)器停留時(shí)間的討論表明，隨著釜數(shù)的增加，對(duì)全混釜串聯(lián)反應(yīng)器停留時(shí)間的討論表明，隨著釜數(shù)的增加，停留時(shí)間分布函數(shù)的特性將從單釜向平推流過渡。即停留時(shí)間分布函數(shù)的特性將從單釜向平推流過渡。即N等于等于1時(shí)，為理想全混釜，時(shí)，為理想全混釜，N趨于無(wú)窮時(shí)，即為平推流分布特性。趨于無(wú)窮時(shí)，即為平推流分布特性。N取中間值則可模擬介于全混流和平推流之間的真實(shí)流動(dòng)情況。取中間值則可模擬介于全混流和平推流之間的真實(shí)流動(dòng)情況。建模思想是把一真實(shí)反應(yīng)器分解成建模思想是把一真實(shí)反應(yīng)器分解成N個(gè)等容積的全混釜區(qū)：如個(gè)等容積的全混釜區(qū)：如 0v0vV123NCtt

46、0NNVVvVii,0 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型itNiiNeNttE)!1(11)(1用總平均停留時(shí)間或空時(shí)用總平均停留時(shí)間或空時(shí) 作代換：作代換： iNNNeNNNtEE)!1()()()(10)()()(dEtFF)!1()(! 2)(1112NNNNeNN以上以上F和和E為模型參數(shù)為模型參數(shù)N的函數(shù)，其定量關(guān)系如后圖所示。的函數(shù)，其定量關(guān)系如后圖所示。 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型N=1)(E1122510201N=1)(F2520NdE11)(022Nt2222方差：方差：或或如果實(shí)際反應(yīng)器與模型具有相同的停留時(shí)間分布方差，則如果實(shí)際反應(yīng)器與模型具有相同的停留

47、時(shí)間分布方差，則可由示蹤實(shí)驗(yàn)確定理論串聯(lián)級(jí)數(shù)：可由示蹤實(shí)驗(yàn)確定理論串聯(lián)級(jí)數(shù)： 2221N 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型應(yīng)用多釜串聯(lián)模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算，首先應(yīng)確定模型數(shù)應(yīng)用多釜串聯(lián)模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算，首先應(yīng)確定模型數(shù)N。根據(jù)前面講過的根據(jù)前面講過的N與停留時(shí)間分布函數(shù)的特征值與停留時(shí)間分布函數(shù)的特征值 的關(guān)系的關(guān)系 221N計(jì)算出計(jì)算出N。代入理想全混釜串聯(lián)反應(yīng)器的設(shè)計(jì)方程，計(jì)算。代入理想全混釜串聯(lián)反應(yīng)器的設(shè)計(jì)方程，計(jì)算得到平均轉(zhuǎn)化率。如上例（凝集流模型）：得到平均轉(zhuǎn)化率。如上例（凝集流模型）： 12203. 0,102,2393sksts23. 010223932222t35. 42

48、3. 0112N已知：已知：及及一級(jí)反應(yīng)設(shè)計(jì)方程一級(jí)反應(yīng)設(shè)計(jì)方程 NANkx)/1 (119014. 0)35. 4/10203. 01 (1135. 4Ax與前面用凝集流計(jì)算的結(jié)果與前面用凝集流計(jì)算的結(jié)果基本一樣?；疽粯?。 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型 軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型模型假定：模型假定： （1）流體以恒定流速）流體以恒定流速u流過系統(tǒng)流過系統(tǒng) （2）在垂直于流體流動(dòng)方向的橫截面上，徑向濃度分）在垂直于流體流動(dòng)方向的橫截面上，徑向濃度分 布均一，即徑向上的混合達(dá)到最大布均一，即徑向上的混合達(dá)到最大 （3）由于分子擴(kuò)散、渦流擴(kuò)散以及流速分布不均勻等）由于分子

49、擴(kuò)散、渦流擴(kuò)散以及流速分布不均勻等 傳遞機(jī)理而產(chǎn)生的擴(kuò)散，只發(fā)生在流動(dòng)方向即軸傳遞機(jī)理而產(chǎn)生的擴(kuò)散，只發(fā)生在流動(dòng)方向即軸 向上向上,軸向擴(kuò)散的有效擴(kuò)散系數(shù)用軸向擴(kuò)散的有效擴(kuò)散系數(shù)用Dea表示，擴(kuò)散表示，擴(kuò)散 通量可用費(fèi)克擴(kuò)散定律來(lái)描述通量可用費(fèi)克擴(kuò)散定律來(lái)描述適用對(duì)象：偏離活塞流的管式反應(yīng)器適用對(duì)象：偏離活塞流的管式反應(yīng)器如果反應(yīng)器內(nèi)存在返混，則加入反應(yīng)器內(nèi)的脈沖示如果反應(yīng)器內(nèi)存在返混，則加入反應(yīng)器內(nèi)的脈沖示蹤信號(hào)在流動(dòng)過程中會(huì)逐漸分散開，基于這種考慮，蹤信號(hào)在流動(dòng)過程中會(huì)逐漸分散開，基于這種考慮，人為在物料的流動(dòng)通量上再疊加一個(gè)擴(kuò)散通量以模人為在物料的流動(dòng)通量上再疊加一個(gè)擴(kuò)散通量以模擬過程的

50、返混，并假定此擴(kuò)散通量滿足擬過程的返混，并假定此擴(kuò)散通量滿足Fick定律：定律： dzdcDJeauuzdzdVAuAcdzzccuAAAdzzczcADAAea22zcADAea 軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型 軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型ZcADcuAReaRdZZccZADdZZccuAReaRdzARRA圖圖4.10 軸向擴(kuò)散模型示意圖軸向擴(kuò)散模型示意圖取微元體積取微元體積dVR做控制體積做控制體積dVR=ARdZ,做物料衡算做物料衡算輸入量包括兩項(xiàng)：輸入量包括兩項(xiàng)：一項(xiàng)是對(duì)流；另一項(xiàng)是擴(kuò)散一項(xiàng)是對(duì)流；另一項(xiàng)是擴(kuò)散則輸入項(xiàng)為：則輸入項(xiàng)為：則輸出項(xiàng)也應(yīng)則輸出項(xiàng)也應(yīng)包括兩

51、項(xiàng)，即：包括兩項(xiàng)，即：反應(yīng)項(xiàng)為：反應(yīng)項(xiàng)為：累積項(xiàng)為：累積項(xiàng)為：dZAtcRxuudxdVAuAcdxxccuAAAdxxcxcDeAAA22xcDeAA 軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型AeaRZcuZcDtc22根據(jù)衡算式：根據(jù)衡算式： 輸入量輸入量+反應(yīng)量反應(yīng)量=輸出量輸出量+累積量，代入各項(xiàng)可得：累積量，代入各項(xiàng)可得：此即軸向擴(kuò)散模型方程此即軸向擴(kuò)散模型方程（4.51） 理想反應(yīng)器修正及組合模型理想反應(yīng)器修正及組合模型 將理想反應(yīng)器模型進(jìn)行一些修正或?qū)⑵溥m當(dāng)?shù)嘏帕薪M合起來(lái)，將理想反應(yīng)器模型進(jìn)行一些修正或?qū)⑵溥m當(dāng)?shù)嘏帕薪M合起來(lái)，用以模擬逼近真實(shí)反應(yīng)器，也是反應(yīng)工程中常用

52、的方法。用以模擬逼近真實(shí)反應(yīng)器，也是反應(yīng)工程中常用的方法。 一、死區(qū)的模擬一、死區(qū)的模擬 fVCtt 0(1-f)VCt死區(qū)死區(qū))(tEtf1fteftE1)(定義：有效容積率定義：有效容積率 fVVftotale1,為死區(qū)分率。為死區(qū)分率。 二、短路流的模擬二、短路流的模擬 0v0v0)1(v)(tFt1)(tEtt面積面積面積面積1-定義：非短路流分率定義：非短路流分率 0vvR 理想反應(yīng)器修正及組合模型理想反應(yīng)器修正及組合模型 三、管釜串聯(lián)三、管釜串聯(lián) Vf )1 ( fVVf )1 ( fV)(tEtt f1Pt)(tFtPt定義：管容積比率定義：管容積比率 VVfP 理想反應(yīng)器修正及組合模型理想反應(yīng)器修正及組合模型 xAfCA1CA2(CA1+CA2)/2為什么前面的例子中不同模型得到的出口轉(zhuǎn)化率幾乎相同？為什么前面的例子中不同模型得到的出口轉(zhuǎn)化率幾乎相同？流體的凝集態(tài)怎樣影響反應(yīng)結(jié)果？流體的凝集態(tài)怎樣影響反