小學(xué)五年級奧數(shù)測試卷-立體體積-答案

1、A1 一個木盒從外面量長10厘米，寬8厘米，高5厘米，木板厚1厘米問做這個木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米這個木盒的容積是多少立方厘米2把19個邊長為2厘米的正方體重疊起來，作成如下圖那樣的組合形體，求這個組合形體的表面積十-303在邊長為4厘米的正方體木塊的每個面中心打一個邊與正方體的邊平行的洞洞口是邊長為1厘米的正方形，洞深1厘米（如下圖）求挖洞后木塊的表面積和體積十-314、一個長方體的長、寬、高分別是兩位整數(shù)，并且一條長、一條寬、一條高的和為偶數(shù)（其中長最大、高最?。ｉL方體的體積是下面四個數(shù)之一：8735、6864、8967、7853。求這個長方體的長、寬、高分別是多少？5、用

2、棱長1厘米的正方體木塊擺成下面形狀。請同學(xué)們認(rèn)真觀察后，回答下面的問題：十-32 （1）擺成后的形體共有多少棱長1厘米的正方體木塊？ （2）表面積是多少平方厘米？ （3）如果這些小木塊單獨擺放，表面積要增加多少平方厘米？6、一個長方體容器，長12厘米，寬10厘米，高20厘米，容器中盛滿水。當(dāng)這個容器底面的一條棱靠著桌面傾斜45度時，容器內(nèi)剩下的水的體積最少是多少立方厘米？十-337、有一個棱長為5厘米的正方體木塊，從它的每個面看都有一個穿透的孔°十字形孔，如右圖中陰影部分所示。如果將其全部浸入黃漆后取出，曬干后，再切成棱長為1厘米的小正方體，這些小正方體中未被染上黃漆的表面積總和是多

3、少平方厘米？ 十-348、右圖是一個邊長為2厘米的正方體，在正方體的上面的正中向下挖一個邊 長為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為厘米，那么最后得到的立體圖形的表面積是 平方厘米。（1989年數(shù)學(xué)奧林匹克 預(yù)賽）9、在面前有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是_。10、有一個立方體，它的六個面被分別涂上了不同的顏色，并且在每個面上至少貼有一張紙條。用不同的方法來擺放這個立方體，并從不同的角度拍下照片。（1）洗出照片后，把所拍攝的面的顏色種類不同的照片全部挑選出來，

4、請問最多可以選出多少張照片？（2）觀察（1）中選出的照片，發(fā)現(xiàn)各張照片里的紙條數(shù)各不相同，問整個立方體最少貼有多少張紙條（第五屆日本數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題）11、如圖十-36圖1，用125個1cm×1cm×1cm的小立方體堆成一個5cm×5cm×5cm的大立方體。現(xiàn)在通過A、B、C三點的平面切斷這個大立方體，請回答下面兩個問題：十-36（1）切斷面是什么形狀？回答出名稱。（2）這個平面切到了多少個小立方體（第五屆日本數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題）注：如圖2，以下三種情況只接觸到了小立方體的頂點、邊和面，不計入在內(nèi)。12、一個如圖的正方體，已知相對面的兩個數(shù)字之和是

5、7。如果先向后翻15次，再向右翻30次，最后正方體上面的數(shù)字是（ ）.十-37B1、有同樣大小的立方體27個，把它們豎3個，橫3個，高3個，緊密地沒有縫隙地搭成一個大的立方體（見十-38圖）。如果用1根很直的細(xì)鐵絲扎進這個大立方體，最多可以穿透幾個小立方體？ （第七屆日本數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題）2、如左下圖，工地上堆放了180塊磚，這個磚堆有兩面靠墻。如果要把這個磚堆的表面涂滿白色，那么，被涂上白色的磚共有 塊。(北京市小學(xué)生第13屆迎春杯決賽試題) 十-393、如下圖，正方體六個面上分別寫著1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，且相對的兩個面上的兩個數(shù)的和都是7。把六個這樣的正方體，順次貼成右下圖的

6、形狀，如果左后方正方體的上面的面上的數(shù)字是1，左前方正方體上前面的面上的數(shù)字是3，且每兩個貼合著的正方體中，兩個貼面上的兩個數(shù)的和都等于8。那么，最右方體的右面上？表示的數(shù)字就應(yīng)該是 。13 十-404、小玲有兩種不同形狀的紙板。如圖一種是正方形的，一種是長方形的。正方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是12。她用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒。正好將紙板用完，在小玲所做的紙盒中、豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？（第2屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題） 5、在正方體的8個頂點處分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每條棱兩端所標(biāo)的兩個數(shù)之和寫在這條棱的中點，問各棱中點所寫

7、的數(shù)是否可能恰有五種不同數(shù)值各棱中點所寫的數(shù)是否可能恰有四種不同數(shù)值如果可能，對照圖a在圖b的表中填上正確的數(shù)字；如果不可能，說明理由。（第5屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題） 十-426、有一個立方體，邊長是5，如果它的左上方截去一個邊長分別是5，3，2的長方體（如圖）。那么，它的表面積減少的百分比是_ 。 （1994小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題） 十-437、已知在每個正方體的六個面上分別寫著1、2、3、4、5、6這六個數(shù)，并且任意兩個相對的面上所寫的兩個數(shù)的和都等于7?，F(xiàn)在把五個這樣的正方體一個挨一個地連接起來（如右圖），在緊挨著的兩個面上的兩個數(shù)之和都等于8，那么圖中打""的這

8、個面上所寫的數(shù)是_ 。 （1996小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題）十-448、一個長方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是_立方厘米。（1997小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題）9、一個長方體，表面全涂上紅色后，被分割成若干個體積都等于1立方厘米的小正方體。如果在這些小正方體中，不帶紅色的小正方體的個數(shù)等于7，那么兩面帶紅色的小正方體的個數(shù)等于_。（1998小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題）10、一個長方體的長、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長、寬、高的和的最小可能值是_厘米。（1998小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題）11、如

9、圖，用若干個體積相同的小正方體堆積成一個大正方體，要使大正方體的對角線（正方體八個頂點中距離最遠的兩個頂點的連線）穿過的小正方體都是黑色的，其余小正方體都是白色的，并保證大正方體每條邊上有偶數(shù)個小正方體。當(dāng)堆積完成后，白色正方體的體積占總體積的93.75%，那么一共用了多少個黑色的小正方體？ 十-4512、一個長6分米、寬4分米、高2分米的木箱，用三根鐵絲捆起來（如下圖），打結(jié)處要用1分米鐵絲。這三根鐵絲總長至少為_分米。 十-46解答A 1、256平方厘米 144立方厘米2、216平方厘米3、表面積：120平方厘米 體積：58立方厘米4、解：長、寬、高的和為偶數(shù)，不可能分別為"奇、

10、奇、奇"，其中至少有一個偶數(shù)，其積必為偶數(shù)，即6864。在6864的幾種分解中，48×13×11符合題意。5、分析：上圖形狀屬于階梯狀，有前后兩排，第一階有2塊： 第二階有4塊，也就是一個階梯比一個階梯多2塊，這樣共有： （1）共有塊。 （2）各部分的面積標(biāo)在上圖中，表示每個梯面的面積。 平方厘米（擺第一層二個梯面及梯的前面），則10個梯面的面積總和為平方厘米（1） 表示階梯的前后面積： 平方厘米（前后兩個面） 表示的是圖形的底面，則長為5，寬為2。 （平方厘米） 表示圖形的側(cè)面，側(cè)面高為5，寬為2，則： 平方厘米 平方厘米 （3）一個正方體有六個面則單獨擺放的總

11、面積為 平方厘米表面積增加平方厘米6、分析：容器中盛滿了水，一旦這容器傾斜時，容器內(nèi)的水要往外流掉，流出的水越多，剩下的水就越少。題目中只告訴“容器底面的一條棱靠著桌面傾斜”，并沒有規(guī)定是哪一條棱，所以要分兩種情況思考。 第一種情況：當(dāng)長12厘米的這條棱靠著桌面傾斜（如上左圖）流掉的水的體積是：底面是直角三角形，（它的底和底邊上的高都是10厘米），高是12厘米的柱體，可根據(jù)公式求。 第二種情況：當(dāng)寬是10厘米的這條棱靠著桌面傾斜（如上右圖）流掉水的體積是底面是直角三角形（它的底和底邊上的高都是12厘米），高是10厘米的體積，同樣可求出體積。 解：當(dāng)長是12厘米的這條棱靠著書邊傾斜時，流掉的水的

12、體積是： （立方厘米） 剩下的水的體積是： （立方厘米）（第一種） 當(dāng)長10厘米的這條棱靠著桌面傾斜時，流掉的水的體積是： （立方厘米） （立方厘米） 答：容器內(nèi)剩下的水的體積最小是1680立方厘米。7、240平方厘米8、29.25平方厘米9、37410、（1） 1面的6種,2面的12種,3面的8種,即共6+12+8=26(張)（2）單獨拍的1種，拍2面的2種，拍3面的4種，共計9種拍攝方法。26張上的字條合計為：1+2+3+26=351，351÷9=39。即最低需要39張紙條。11、（1）正六邊形。（2）55個。12、2B 1、解 首先從簡單的想起，研究鐵絲穿透1個小立方體時，應(yīng)從

13、哪面穿入，哪面穿出。然后考慮鐵絲扎進8個小立方體搭成的較大立方體，最多可以穿透幾個小立方體。最后再考慮扎進27個小立方體搭成的大立方體時，最多可以穿透幾個小立方體。（1）鐵絲穿透1個小立方體可有三種不同情況。（如圖1所示）其中A、B兩種是穿過相對兩面，A種平行于棱的方向穿過，B種斜著穿過；C種則是穿過相鄰兩面。再進一步分析，若增加7個小立方體，搭成較大立方體時，這個小立方體相對兩面中只能有一個面與其它小立方體相鄰，也就是說只能考慮鐵絲在一個方向上繼續(xù)穿透其它小立方體。而這個小立方體相鄰的兩面可以分別與其它小立方體相鄰，鐵絲可以沿兩個方向繼續(xù)穿透其它小立方體。因此，C種情況是我們解答本題需要深入考慮的。（為了便于分析，將這個小立方體編為號。） （2）考慮鐵絲扎進較大立方體時最多可以穿透幾個小立方體。如圖2所示，鐵絲沿斜上方向可繼續(xù)穿透號小立方體，沿斜下方向可繼續(xù)穿透號、號小立方體。因此，共可穿透4個小立方體。（3）考慮鐵絲扎進27個小立方體搭成的大立方體時，最多可以穿透幾個小立方體。如圖3所示，鐵絲沿斜上方向可繼續(xù)穿透號立方體，沿斜下方向可以