20XX年4月稽陽聯(lián)誼學校高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷和答案

1、 2018年4月稽陽聯(lián)誼學校高三聯(lián)考 數(shù)學試題注意事項： 1.本科目考試分試題卷和答題卷，考生必須在答題卷上作答.答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、學號、姓名；2.本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。滿分150分, 考試時間120分鐘。參考公式：如果事件A, B互斥, 那么柱體的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互獨立, 那么其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高P(A·B)=P(A)·P(B)錐體的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p, 那么nV=Sh次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示錐體的底面積，h表

2、示錐體的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面積公式臺體的體積公式S = 4R2球的體積公式其中S1, S2分別表示臺體的上、下底面積, V=R3h表示臺體的高 其中R表示球的半徑14第卷（選擇題，共40分）1、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題.目要求的1.已知集合，則 ( )A. B. C. D.2. 若是曲線C:的一條漸近線，則C的離心率為（ ） B. C. D.3. 已知實數(shù)滿足，則下列關系式中恒成立的是 （ ）A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，不等式組（）表示的平面區(qū)域為，為內

3、（含邊界）的點，當?shù)淖畲笾禐?時，的面積為 （ ）A. 12 B. 8 C. 4 D. 65.已知滿足：對任意，不等式 恒成立，則的范圍是 （ ）A. B. C. D.6已知數(shù)列是等比數(shù)列，前項和為，則“”是“”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7.函數(shù)的圖象上關于坐標原點對稱的點共有 （ ） 對 對 對 對8.甲乙兩個人玩一種游戲，甲乙兩人分別在兩張紙片上各寫一個數(shù)字，分別記為，其中必須是集合中的元素，如果滿足，我們就稱兩人是“友好對”. 現(xiàn)在任意找兩人玩這種游戲，則他們是”友好對”的概率為 （ ）A . B. C. . D. 9.過點作直線（不

4、同時為零）的垂線，垂足為，已知點，則當變化時，的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 10. 是定義在R上的函數(shù)，若，對任意，滿足：及，則的值為 （ ）A. 2017 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共7小題, 多空題每小題6分，單空題每小題4分, 共36分11.若復數(shù)滿足，則等于 .12. 若，則 ， .第14題13. 九章算術是我國古代著名的數(shù)學著作，其中有一道數(shù)列問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾日相逢及各行幾何”請研究本題，并給出下列結果：兩馬同時出發(fā)后第

5、9天，良馬日行 里， 從長安出發(fā)后第 天兩馬第一次相遇.14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ，體積為 .15.銳角三角形的三個內角的對邊分別為，若，則= , 的取值范圍是 .16.現(xiàn)將7個不同的小球放入編號分別為1,2,3的三個盒子里，要求每個盒子內的小球數(shù)不能小于其編號數(shù)，則符合要求的放法有 種.（用數(shù)字作答）.17. 中，點為三角形的垂心，若，則的值為 .三、解答題：本大題共5小題, 共74分。解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù).（）的值域為.（1）若函數(shù)的圖象關于直線對稱，求的最小值.（2）當時，方程有四個實數(shù)根，求的取值范圍.19

6、(本小題滿分15分）如圖，四邊形是正方形,.（）若平面平面，求證：平面；（）若，求直線與平面所成角的正弦值.20(本小題滿分15分）已知函數(shù)，.（）設，求在上的最大值；（）當時，求證：.21(本小題滿分15分）已知離心率為的橢圓過點，與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點，其中為關于軸的對稱點，為坐標原點.（）求橢圓的方程；（）分別記的面積為，當三點共線時，求的最大值.22. (本小題滿分15分）已知數(shù)列滿足：，.（1） 求證：當時，（2） 求證：任意的正整數(shù)，有.不存在,使得對任意正整數(shù)，有.2018年4月稽陽聯(lián)誼學校高三聯(lián)考 數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。1.

7、【答案】：D. 解析：,P,Q無公共元素，所以交集為空集.2.【答案】B解析： 3.【答案】 D 解析：由條件知結合冪函數(shù)的單調性，可知D正確.4.【答案】D. 解析：在處取得最大值，所以，由三角形面積公式可得結果. 5.【答案】：B 解析：由條件可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，從而；另一方面，由函數(shù)在R上有定義，可得，從而，的范圍是.6.【答案】:A解析：，因為，所以，即；另一方面對于各項為負的常數(shù)列：滿足，但不能推出出7.【答案】：C 解析：作出函數(shù)的圖象關于原點的對稱圖形C，C與有兩個交點.8. 【答案】D【解析】這是一個古典概型，共有36個基本事件，“友好對”的結果有（1,1），（1,2），（

8、2,1）（2,2）（2,3）（3，2）（3，3）（3,4）（4,3）（4，4）（4,5）（5,4）（5，5）（5,6）（6,5）（6,6），共16個，所以所求概率為.9.【答案】；A【解析】：直線,整理為： 從而可得直線過定點Q，如圖，或者M與P,Q之一重合， ,故點M在以PQ為直徑的圓上運動，設該圓的圓心為F，則線段MN滿足的范圍為,所以： 的取值范圍是10. 【答案】：C.解析：因為 所以 ，進而有，上述三式子相加得到，結合條件我們有. 于是： =.所以，.第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共7小題, 多空題每小題6分，單空題每小題4分, 共36分11.【答案】：解析：.12.

9、【答案】 ;-4【解析】取即得；分別取和，將所得兩式相減即得到.13【.答案】：297，16.解析：分別用數(shù)列表示良馬和駑馬每日所行里程，則兩個數(shù)列均為等差數(shù)列，其中，。于是，設兩馬經(jīng)過n天相遇，則有.整理得：.令，則所以，也就是說，出發(fā)后第16天兩馬相遇.14.【答案】：，解析：該幾何體如圖所示：易求，所以，所以表面積為；體積為同底面高正棱柱體積的一半，所以體積是.15.【答案】2；解析：，所以,另一方面，,所以，16.【答案】455解析：共有三種情況：（1）1,2,3號盒子放的球數(shù)分別為（2,2,3），此時的放法數(shù)為.(2)1,2,3號盒子放的球數(shù)分別為（1,3,3），此時的放法數(shù)為(3)

10、1,2,3號盒子放的球數(shù)分別為（1,2,4），此時的放法數(shù)為由加法原理即得結果。17.【答案】：【解析】 過H作AB和AC的平行線HE,HF，得到平行四邊形，.因為H為垂心，所以：所以，于是，這樣一來， 三、解答題：本大題共5小題, 共74分。解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分）解：（1） .2分 由題意解得： .4分 由的圖象關于直線對稱得：. 所以，, .6分所以，的最小值為. .7分（2）如圖，在，上單調遞增，在和上單調遞減，結合可知.14分（注：本小題通過單調性、極值判斷或者畫出草圖直接判斷均不扣分.）19(本小題滿分15分）解:（）是正方形是正方形，又平

11、面平面，平面平面，平面，可得； . 3分又，不妨設，,可求，可得，所以平面. .6分（）過作，連接交與點，過作交與點，連接，作交與點，又由，所以，所以，即在上.9分又由，可得，所以，所以到平面的距離為,，又，所以到平面的距離為，設直線與平面所成角為，則. .（15分）法二：以為原點，建立如圖坐標系，則，. . （8分）設，由題意可得：，坐標代入，解得，即，. 10分設平面的法向量為，則，即，令，則，即， .12分設設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角正弦值為.15分.20. (本小題滿分15分）解.（）令，.2分令，則，所以當時，即在單調遞減，又，故，所以在上單調遞增.5分即當時，最大值為.6分（），令，由，得，由得.在上單調遞減，上單調遞增，.9分又由，所以可得在上必有一零點.在上單調遞增，在上單調遞減.所以；.13分又因為在上單調遞減，所以.綜上所述，當時，.15分.21.(本小題滿分15分）解：（），把過點，代入橢圓方程可得，解得，所以橢圓方程為.5分.（）設點坐標，點坐標，則為，設直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程可得所以，因為三點共線，所以，代入得，化簡得，解得或（舍去）.9分設兩點到直線的距離為，直線的方程為，所以，化簡可