中考壓軸題目練習

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考壓軸題目練習圖形運動中的函數(shù)圖形運動中的函數(shù)1(2002年上海)操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q探究：設A、P兩點間的距離為x(1)當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論；(2)當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當點P在線段AC上滑動時，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能

2、使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x的值；如果不可能，試說明理由(圖18、圖19、圖20的形狀大小相同，圖18供操作、實驗用，圖19和圖20備用)圖18圖19圖201(1)PQPB證明如下：過點P作MNBC，分別交AB于點M，交CD于點N，那么四邊形AMND和四邊形NCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形(如圖(1)圖(1)NPNCMBBPQ90°，QPNBPM90°而BPMPBM90°，QPNPBM又QNPPMB90°，QNPPMBPQPB(2)由(1)QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDNx，BMPNCN1-x，CQC

3、D-QD1-2·x1-x得SPBCBC·BM×1×(1-x)-xSPCQCQ·PN×(1-x)(1-x) -xx2S四邊形PBCQSPBCSPCQx2-x1，即yx2-x1(0x)(3)PCQ可能成為等腰三角形當點P與點A重合時，點Q與點D重合，這時PQQC，PCQ是等腰三角形此時x0當點Q在邊DC的延長線上，且CPCQ時，PCQ是等腰三角形(如圖2)此時，QNPMx，CP-x，CNCP1-x圖(2)CQQN-CNx-(1-x)x-1當-xx-1時，得x12.(2006長沙)如圖1，已知直線與拋物線交于兩點（1）求兩點的坐標；（2）求

4、線段的垂直平分線的解析式；（3）如圖2，取與線段等長的一根橡皮筋，端點分別固定在兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點將與構成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由PA圖2圖13.(2006武漢如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心的O的半徑為，直線l：與坐標軸分別交于A、C兩點，點B的坐標為(4，1)，B與x軸相切于點M。（1）求點A的坐標及CAO的度數(shù)；（2）B以每秒1各單位長度的速度沿x軸負方向平移，同時，直線l繞點A順時針勻速旋轉。當B第一次與O相切時，直線l也恰好與B第

5、一次相切。問：直線AC繞點A每秒旋轉多少度？ABOMCyx第25題圖AEOCyx第25題圖O1（3）如圖，過A、O、C三點作O1，點E為劣弧AO上一點，連接EC、EA、EO，當點E在劣弧AO上運動時(不與A、O兩點重合)，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由。4.（2006青島）如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 疊放在一起（點 A與點 E 重合），已知 AC8cm，BC6cm，C90°，EG4cm，EGF90°，O 是 EFG 斜邊上的中點如圖 ，若整個EFG 從圖 的位置出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿射線AB 方向平移，在EFG

6、平移的同時，點 P 從EFG 的頂點 G 出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊 GF 上向點 F 運動，當點 P 到達點 F 時，點 P 停止運動，EFG 也隨之停止平移設運動時間為 x（s），F(xiàn)G 的延長線交 AC 于 H，四邊形 OAHP 的面積為 y（cm2)（不考慮點P 與G、F 重合的情況） （1）當 x 為何值時，OPAC ? （2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并確定自變量 x 的取值范圍 （3）是否存在某一時刻，使四邊形 OAHP 面積與ABC 面積的比為 1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，說明理由 （參考數(shù)據(jù)：1142 12996，1152 13225，1162

7、13456 或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）BCGFO圖AE（ ）BCGAEFOHP圖5.（2006長春）如圖，正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（0，10）、（8，4），頂點C、D在第一象限點P從點A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點Q從點E（4，0）出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運動當點P到達點C時，P、Q兩點同時停止運動，設運動的時間為秒（1）求正方形ABCD的邊長（2分）（2）當點P在AB邊上運動時，OPQ的面積S(平方單位)與時間(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求P、Q兩點的運動速度（2分）（3）求（2）中面積S(平方單

8、位)與時間(秒)的函數(shù)關系式及面積S最大值時點P的坐標（4分）（4）若點P、Q保持（2）中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，OPQ的大小隨著時間的增大而增大；沿著BC邊運動時，OPQ的大小隨著時間的增大而減小當點P沿著這兩邊運動時，使OPQ90o的點P有_個（2分）（拋物線的頂點坐標是(，)） 圖 圖6.（2006山西臨汾）如圖，在等腰梯形中，等腰直角三角形的斜邊，點與點重合，和在一條直線上，設等腰梯形不動，等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動，直到點與點重合為止（1）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀 由 形變化為 形；（2）設當?shù)妊苯侨切我苿訒r，等腰直角三角形

9、與等腰梯形重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關系式；（3）當時，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積A（N）MPDCBANMPDCB 新定義探究性問題7閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋圖45 例如：圖45中的三角形被一個圓所覆蓋，圖46中的四邊形被兩個圓所覆蓋圖46回答下列問題：（1）邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm；（2）邊長為1cm的

10、等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm； （3）長為2cm，寬為1cm的矩形被兩個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm， 這兩個圓的圓心距是 cm. （2003年江蘇省南京市中考試題）分析：本題首先要理解圖形被圓所覆蓋的定義，其次，可以推測正方形、等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r取最小值時，顯然這個圓就是正方形、等邊三角形的外接圓而第（3）題可把長為2cm，寬為1cm的矩形分割成兩個邊長為1 cm的正方形，根據(jù)第（1）題，不難得到結論解：（1）； （2）；（3），1說明：本題的合情推理是建立在空間想象的基礎上，并把問題轉化為多邊形的外接圓問題另外，還可以研究下列問題：1

11、如果邊長為1cm，有一個銳角是60°的菱形被一個半徑為r的圓所覆蓋，那么r的最小值是多少？2如果上低和腰長都是1cm，下低長是2cm的梯形被一個半徑為r的圓所覆蓋，那么r的最小值是多少？8.（2005年陜西PQMNab第25題圖） 已知：直線ab，P、Q是直線a上的兩點，M、N是直線b上兩點。（1）如圖，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PMQN。請你參照圖，在圖中畫出異于圖的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等。（2）我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線a、b去截一些我們學過的圖形，會有兩條“曲線段相等”（曲線上兩點和它們之間的部分叫做“

12、曲線段”。把經過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”）。請你在圖中畫出一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等。ab第25題圖ab第25題圖PQMNab第25題圖S1S2S3S4nm（3）如圖，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQm，下底MNn，且mn?，F(xiàn)計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里，使得價格相同的花草不相鄰。為了節(jié)省費用，園藝師應選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草？請說明理由。9.(2006北京)25我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形。請解答下列問題：（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線

13、四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關系，并證明你的結論。10.(2006武漢)24（本題10分）已知：將一副三角板(RtABC和RtDEF)如圖擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點。將RtDEF繞點D順時針方向旋轉角(0°90°)，在旋轉過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H。（1）當30°時(如圖)，求證：AG=DH；（2）當60°時(如圖)，(1)中的結

14、論是否成立？請寫出你的結論，并說明理由；（3）當0°90°時，(1)中的結論是否成立？請寫出你的結論，并根據(jù)圖說明理由。45°60°AEDBCFAGDHMEFCB(N)第24題圖圖圖AGDHMEFCBN第24題圖圖EFMNDABGH圖C圖形運動中的計算11(2002年陜西省中考題)閱讀下面的短文：如圖13，ABC是直角三角形，C90°，現(xiàn)將ABC補成矩形，使ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上那么，符合要求的矩形可以畫出兩個：矩形ACBD和矩形AEFB(如圖13)，解答問題：圖13(1)設圖13中矩形ACBD和

15、矩形AEFB的面積分別為S1，S2，則S1_S2(填“”“”或“”)；(2)如圖13，ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形那么，符合要求的矩形可以畫出_個，利用圖13把它畫出(3)如圖13，ABC是銳角三角形且三邊滿足BCACAB，按短文中的要求把它補成矩形那么，符合要求的矩形可以畫出_個，利用圖13把它畫出(4)在(3)中所畫出的矩形中哪一個的周長最?。繛槭裁?？11解：(1)易知S1S22S ABC，(2)可以畫出1個(如圖中虛線部分)(3)可以畫出3個(如圖中虛線部分)(1)(2)(4)由3個矩形的面積相等易得，以AB為一邊的矩形周長最小設矩形BCED、ACHQ、ABGF的周長分

16、別為L1、L2、L3，BCa，ACb，ABc易知這三個矩形的面積相等令其面積為S，則有L12a，L22b，L32cL1-L22a-(2b)2(a-b)·而abS，ab，L1-L20，即L1L2同理L2L3以AB為邊的矩形周長最小12(2002年河北省)圖形的操作過程(本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b)：在圖14中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B1B2(即陰影部分)；圖14在圖15中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)圖15(1)在圖16中，請你類似地畫一條有兩

17、個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；圖16(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1_，S2_，S3_；(3)聯(lián)想與探索如圖17，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個單位)，請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的圖1713(1)如下圖，要求對應點在水平位置上，寬度保持一個單位；(2)都填ab-b；(3)依據(jù)前面的有關計算，可以猜想草地面積仍然是ab-b如下圖，將題圖的矩形ABCD沿曲線(小路兩邊)剪下，然后將左右兩塊拼成一新矩形ABCD，這一新矩形相當于將原矩形的邊DC向左縮

18、進一個單位；故新矩形(草地)的面積為(a-1)bab-b13. （2005年北京市海淀區(qū)）已知ABC，分別以AB、BC、 CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF.（1） 如圖1，當ABC是等邊三角形時，請你寫出滿足圖中條件，四個成立的結論；圖2（2） 如圖2，當ABC中只有ACB=60°時，請你證明SABC與SABD的和等于SBCE與SACF的和.14、圖是邊長分別為43和3的兩個等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）。 （1）操作：固定ABC，將CDE繞點C順時針旋轉300得到CDE，連結AD、BE、CE的延長線交AB于F（圖）； 探究：

19、在圖中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論。 （2）操作：將圖中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的CDE設為PQR（圖）； 探究：設PQR移動的時間為x秒，PQR與AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍。（3）操作：圖中CDE固定，將ABC移動，使頂點C落在CE的中點，邊BC交DE于點M，邊AC交DC于點N，設ACC=（300900（圖）； 探究：在圖中，線段CN·EM的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請求出CN·EM的值；如果有變化，請說明理由。 （2005，泰州） A A A A

20、 R D F D F B D N E P Q M B E C(C) B C(C) B C E C C15、操作示例：對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖1所示的方式擺放，再沿虛線BD，EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖2中的四邊形BNED。從拼接的過程容易得到結論：四邊形BNED是正方形；S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED。 實踐與探究：（1）對于邊長為a、b(a>b)的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖2所示的方式擺放，連結DE，過點D作DMDE，交AB于點M，過點M作MNDM，過點E作ENDE，MN與EN相交于點N。證明四邊形MNED是正方形，

21、并用含a、b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；在圖2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED。請簡略說明你的拼接方法（類比圖1，用數(shù)字表示對應的圖形）。（2）對于n（n是大于2的自然數(shù)）個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接為一個正方形？請簡要說明理由。（2005，河北） A D（G） F 1 4 A D 2 3 M G F B 5 C（H） 6 E B C E N N 圖2 圖1 16、已知：如圖，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整數(shù)）的關系，分別在兩鄰邊長a、na的矩形ABCD各邊上運動。設AE=x，四邊形EFGH的面積

22、為S。（1）當n=1、2時如圖、，觀察運動情況，寫出四邊形EFGH各頂點運動到何位置，使S=S矩形ABCD？（2）當n=3時，如圖，求S與x之間的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍），探索S隨x增大而變化的規(guī)律；猜想四邊形EFGH各頂點運動到何位置，使S=S矩形ABCD；（3）當n=k（k1）時，你所得到的規(guī)律與猜想是否成立？請說明理由。A na H D A H D a a E G E G B F C B F C 如圖如圖 A H 2a D A H 3a D a E G E G B C B C F F 如圖 如圖 （2003，福建三明）17.江西省南昌市2007年25實驗與探究（1）在圖1，2

23、，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標，它們分別是 ， ， ；圖1圖2圖3（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的坐標（點坐標用含的代數(shù)式表示）；圖4歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標之間的等量關系為 ；縱坐標之間的等量關系為 （不必證明）；運用與推廣（4）在同一直角坐標系中有拋物線和三個點，（其中）問當為何值時，該拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點坐標17解：（1）

24、，（2）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，分別過作于，于點在平行四邊形中，又，又，設由，得由，得（此問解法多種，可參照評分）（3），或，（4）若為平行四邊形的對角線，由（3）可得要使在拋物線上，則有，即（舍去），此時若為平行四邊形的對角線，由（3）可得，同理可得，此時若為平行四邊形的對角線，由（3）可得，同理可得，此時綜上所述，當時，拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形符合條件的點有，18. (2005年福建省福州市) 已知：如圖12，在直角梯形ABCD中，ADBC，BC5cm，CD6cm，DCB60°，ABC90°。等邊三角形MPN（N為不動點）的邊長為cm，邊

25、MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線上，NC8cm。將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形，翻折二次得圖形，如此翻折下去。（1）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？（2）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形的邊長a至少應為多少？（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時等邊三角形的邊長應為多少？19.（2006大連）如圖141，P為RtA

26、BC所在平面內任意一點(不在直線AC上)，ACB = 90°，M為AB邊中點操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長到點E，使ME = PM，連結DE探究：請猜想與線段DE有關的三個結論；請你利用圖142，圖143選擇不同位置的點P按上述方法操作；經歷之后，如果你認為你寫的結論是正確的，請加以證明；如果你認為你寫的結論是錯誤的，請用圖142或圖143加以說明；(注意：錯誤的結論，只要你用反例給予說明也得分)若將“RtABC”改為“任意ABC”，其他條件不變，利用圖144操作，并寫出與線段DE有關的結論(直接寫答案)20.河北省鹿泉市實驗區(qū)2004年如圖15-1和1

27、5-2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個單位長）中，RtABC從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當BC邊與網(wǎng)格的底部重合時，繼續(xù)以同樣的速度向右平移，當點C與點P重合時，RtABC停止移動設運動時間為x秒，QAC的面積為yABCA1B1C1MQPN圖15-1ABCMQPN圖15-2（1）如圖15-1，當RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置時，請你在網(wǎng)格圖中畫出RtA1B1C1關于直線AN成軸對稱的圖形；（2）如圖15-2，在RtABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關系式，并說明當x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值

28、分別是多少？（3）在RtABC向右平移的過程中，請你說明當x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？為什么？（說明：在（3）中，將視你解答方法的創(chuàng)新程度，給予14分的加21.(河北省鹿泉市實驗區(qū)2004年)用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD把一個含60°角的三角尺與這個菱形重合，使三角形的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合將三角尺繞點A逆時針方向旋轉（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時（如圖13-1），通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論；（2）當三角尺的兩邊分別與

29、菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時（如圖13-2），你在（1）中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由22.（2006江西） 問題背景 某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下兩個命題： 如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若BON = 60°，則BM = CN. 如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若BON = 90°,則BM = CN.然后運用類比的思想提出了如下的命題： 如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若BON = 108°，則BM = CN.任務要求 （1）請你從、三個命題中選擇一個進行證明；（說明：選做對的得4分，選做對的得3分，選做對的得5分）（2）請你繼續(xù)完成下面的探索： 如圖4，在正n（n3）邊形ABCDEF中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，問當BON等于多少度時，結論BM = CN成立？（不要求證明） 如圖5，在五邊形ABCDE