中考數(shù)學(xué)壓軸題目后沖刺分類(lèi)強(qiáng)化訓(xùn)練2拋物線(xiàn)與三角形

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)壓軸題目后沖刺分類(lèi)強(qiáng)化訓(xùn)練2拋物線(xiàn)與三角形2012壓軸題最后沖刺分類(lèi)強(qiáng)化訓(xùn)練2-拋物線(xiàn)與三角形、四邊形中考數(shù)學(xué)壓軸題最后沖刺分類(lèi)強(qiáng)化訓(xùn)練2-拋物線(xiàn)與三角形1yABOC-11x第1題圖PD如圖，拋物線(xiàn)y=ax2 + bx + c 交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求拋物線(xiàn)y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和BOC的面積比；（3）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一個(gè)P點(diǎn),使PAC的周長(zhǎng)最小。若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

2、請(qǐng)你說(shuō)明理由。解：（1）拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)(-1,0)、B兩點(diǎn),且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y= a（x+1）(x-3)yABOC-11x第25題圖PD又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求拋物線(xiàn)的解析式為y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3 （2）依題意，得OA=1,OB=3,SAOCSBOC=OA·OCOB·OC=OAOB=13 （3）在拋物線(xiàn)y=x2-2x-3上，存在符合條件的點(diǎn)P 。解法1：如圖，連接BC,交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,連接AP、AC。AC長(zhǎng)為定值，要使PAC的 周長(zhǎng)最小，只需PA

3、+PC最小。點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B（3，0），拋物線(xiàn)y=x2-2x-3與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小。設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx-3 ,將B（3，0）代入得 3k-3=0 k=1。y=x-3 當(dāng)x=1時(shí)，y=-2 .點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2） 解法2：如圖，連接BC,交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,連接AP、AC。設(shè)直線(xiàn)x=1交x軸于DAC長(zhǎng)為定值，要使PAC的 周長(zhǎng)最小，只需PA+PC最小。點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B（3，0），拋物線(xiàn)y=x2-2x-3與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小。OCDP BDPB

4、OC 。即 DP=2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）2、已知直線(xiàn)ykx6（k<0）分別交x軸、y軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)k1時(shí)，線(xiàn)段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1）直接寫(xiě)出t1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，求t的值（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y(xm)2n與直線(xiàn)AB的另一交點(diǎn)為D（如圖2），求CD的長(zhǎng)； 設(shè)COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？解：（1）C（

5、2，4），Q（4，0）由題意得：P（2t，0），C（2t，2t6），Q（62t，0）分兩種情況討論：情形一：當(dāng)AQCAOB時(shí)，AQCAOB90°，CQOACPOA，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，OQOP，即62t2t，t1.5情形二：當(dāng)AQCAOB時(shí)，ACQAOB90°，OAOB3，AOB是等腰直角三角形，ACQ也是等腰直角三角形，CPOA，AQ2CP，即2t2（2t6），t2，滿(mǎn)足條件的t的值是1.5秒或2秒（2）由題意得：C（2t，），以C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式是，由 解得 過(guò)點(diǎn)D作DECP于點(diǎn)E，則DECAOB90°DEOA，EDCOAB，DECAOB，AO8，AB10，D

6、E，CD，CD邊上的高，SCOD為定值要使OC邊上的高h(yuǎn)的值最大，只要OC最短，當(dāng)OCAB時(shí)OC最短，此時(shí)OC的長(zhǎng)為，BCO90°，AOB90°COP90°BOCOBA，又CPOA，RtPCORtOAB當(dāng)t為秒時(shí)，h的值最大第3題3. 如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線(xiàn)上（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直

7、線(xiàn)下方該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 所求函數(shù)關(guān)系式為： （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四邊形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線(xiàn)上 （3）設(shè)直線(xiàn)CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得： MNy軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t則， ， ， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，） 4已知：m、n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m<n，拋物線(xiàn)的圖像經(jīng)過(guò)

8、點(diǎn)A(m，0)、B(0，n)（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和BCD的面積；（注：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3）P是線(xiàn)段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸，與拋物線(xiàn)交于H點(diǎn)，若直線(xiàn)BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo) 解（1）解方程，得由m<n，有m1，n5 所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入得解這個(gè)方程組，得所以，拋物線(xiàn)的解析式為（2）由，令y0，得 解這個(gè)方程，得所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（2，9）過(guò)D作x軸的垂

9、線(xiàn)交x軸于M 則，（5分）所以，.（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）因?yàn)榫€(xiàn)段BC過(guò)B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的值線(xiàn)方程為yx+5那么，PH與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a，a+5)，（7分）PH與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意，得，即解這個(gè)方程，得或（舍去），即解這個(gè)方程，得或（舍去）P點(diǎn)的坐標(biāo)為或.5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2,5），過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線(xiàn)交此拋物線(xiàn)左側(cè)于點(diǎn)M，MN=6.（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P（x,y）為此拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP交此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，當(dāng)DMN為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)此拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，在此拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使QM

10、N=CNM ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.來(lái)源:Zxxk.C解：（1）過(guò)點(diǎn)M、N（2，5），由題意，得M（，）. 解得 此拋物線(xiàn)的解析式為. （2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交MN于點(diǎn)G，若DMN為直角三角形，則.D1（，），（，）.直線(xiàn)MD1為，直線(xiàn)為.將P（x，）分別代入直線(xiàn)MD1，的解析式，得，.解得 ，（舍），（1,0）. 解得 ，（舍），（3,12）. （3）設(shè)存在點(diǎn)Q（x，），使得QMN=CNM. 若點(diǎn)Q在MN上方，過(guò)點(diǎn)Q作QHMN，交MN于點(diǎn)H，則.即.解得，（舍）.（，3）. 若點(diǎn)Q在MN下方，同理可得（6，）. 6如圖，將腰長(zhǎng)為的等腰RtABC（=90°）放在

11、平面直角坐標(biāo)系中的第二象限， 使點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上ABCyODx（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；中國(guó)教育出版*網(wǎng)&（3）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，來(lái)源:中#國(guó)教育出版*&網(wǎng)到達(dá)的位置請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在該拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由來(lái)源*:中%國(guó)教#育出版網(wǎng)& www.#*解：（1）A（0，2）， B（，1）www.#*（2）解析式為；中國(guó)教育#出*（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)作 軸于點(diǎn)P在RtABM與RtBAN中， AB=AB， ABM=BA

12、N=90°-BAM， RtABMRtBANwww.zz%step#.com BM=AN=1，AM=BN=3， B（1，）同理ACPCAO，CP=OA=2，AP=OC=1，可得點(diǎn)C（2，1）；當(dāng)x=1時(shí)=1，當(dāng)x=2時(shí)=1，可知點(diǎn)B、C在拋物線(xiàn)上7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為中國(guó)*教育&#出版網(wǎng)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），使得，求點(diǎn)坐標(biāo)；來(lái)源:中#國(guó)教育出版網(wǎng)*%（3）在（2）的條件下，將沿直線(xiàn)翻折，得到，求點(diǎn)坐標(biāo)中國(guó)%*教育出版網(wǎng)yxOABCD8.解：（1）由題意，得，解得所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為頂

13、點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4）（2）解法一：設(shè)www.zz&#*由題意，得t.co#mAPD=90°， 解得（不合題意，舍去）step.c*#omyxOABCDEPQH解法二：w%w*w.z&如圖，作DEy軸，垂足為點(diǎn)E，則由題意，得 DE=1，OE=4由APD=90°，得APO+DPE=90°，由AOP=90°，得APO+OAP=90°，OAP=EPD中國(guó)教育出版#網(wǎng)*來(lái)源:中教%#網(wǎng)又AOP=OED=90°，OAPEPD *來(lái)源:zzste%p.#co*&m設(shè)則，解得（不合題意，舍去）（3）解法一：

14、如圖，作QHx軸，垂足為點(diǎn)H，易得,PAQ=90°，四邊形APDQ為正方形，來(lái)源:zzstep.#*com由QAP=90°，得HAQ+OAP=90°，由AOP=90°，得APO+OAP=90°，OPA=HAQ ， 又AOP=AHQ=90°，PA=QAAOPAHQ，AH=OP=1，QH=OA=3解法二：來(lái)源:*#設(shè)則解得，（不合題意，舍去）8如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(，2)，且與x軸交于點(diǎn)A將拋物線(xiàn)沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線(xiàn)為C，其頂點(diǎn)為P（1）求BAO的度數(shù)；（2）拋物線(xiàn)C與y軸交于點(diǎn)E，與直線(xiàn)AB交于兩點(diǎn)，其中

15、一個(gè)交點(diǎn)為F當(dāng)線(xiàn)段EFx軸時(shí)，求平移后的拋物線(xiàn)C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）在拋物線(xiàn)平移過(guò)程中，將PAB沿直線(xiàn)AB翻折得到DAB，點(diǎn)D能否落在拋物線(xiàn)C上？如能，求出此時(shí)拋物線(xiàn)C頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，說(shuō)明理由OBxyOBxy備用圖第8題5解：(1)點(diǎn)B在直線(xiàn)AB上,求得b=3,直線(xiàn)AB：, A（，0），即OA= 作BHx軸，垂足為H則BH=2，OH=，AH=(2)設(shè)拋物線(xiàn)C頂點(diǎn)P（t，0），則拋物線(xiàn)C：，E（0，）EFx軸，點(diǎn)E、F關(guān)于拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng), F（2t，）點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上, 拋物線(xiàn)C為. (3)假設(shè)點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C上，不妨設(shè)此時(shí)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P(t，0)，則拋物線(xiàn)C:，AP=+ t，連接

16、DP，作DMx軸，垂足為M由已知，得PABDAB，又BAO30°，PAD為等邊三角形PM=AM， 點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C上， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去所以點(diǎn)P為（，0）當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C上頂點(diǎn)P為（，0）9已知二次函數(shù)：(1) 證明：當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)；(2) 以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)A為等腰Rt的直角頂點(diǎn)，作該拋物線(xiàn)的內(nèi)接等腰RtABC（B、C兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上），求RtABC的面積（圖中給出的是m取某一值時(shí)的示意圖）；(第9題)(3) 若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y7交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的值.解（1）證明：令 ，解得拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x