中考數(shù)學(xué)圖形運動的中考題

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)圖形運動的中考題（2010吉林）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于點E（2010吉林）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于點EDFBC于點FAD=2cm，BC=6cm，AE=4cm點P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M，若點P在線段AE上運動時，點Q也隨之在線段DF上運動，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2，設(shè)EP=xcm，F(xiàn)Q=ycm解答下列問題：（1）直接寫出當(dāng)x=3時y的值；（2）求y與

2、x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x取何值時，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？（4）直接寫出線段PQ在運動過程中所能掃過的區(qū)域的面積（1）由等腰梯形的性質(zhì)得：BE=EF=FC=2，在圖形中找到等量關(guān)系SM=SBPE+SQFC+S梯形QFEP，代入三角形面積公式、梯形面積公式以及已知條件解答即可；（2）在圖形中找到等量關(guān)系SM=SBPE+SQFC+S梯形QFEP，代入三角形面積公式、梯形面積公式以及x、y的取值范圍解答即可；（3）若圖形M為等腰梯形（如圖1），則EP=FQ，即x=-x+5，解得x= ；若圖形M為等腰三角形，分兩種情形：當(dāng)點P、Q、C在一條直線上時（如圖2

3、），EP是BPC的高；當(dāng)點B、P、Q在一條直線上時（如圖3），F(xiàn)Q是BQC的高；可根據(jù)M的值及底邊BC的長，分別求出兩種情況下的x的值（4）通過畫圖可發(fā)現(xiàn)，線段PQ掃過的部分是兩個全等的三角形，且都是以x最小時AP的長為底， AD的長為高，在（2）中已經(jīng)求得x的取值范圍為1x4，所以此時AP=AE-xmin=3，那么線段PQ掃過的面積即為：2S=2 31=3，由此得解解答：解：（1）由等腰梯形的性質(zhì)得：BE=EF=FC=2，SM=SBPE+SQFC+S梯形QFEP= BEx FCy+ EF= 2x+ 2y+ 2=2（x+y），把SM=10，x=3代入上式，解得y=2（2）由等腰梯形的性質(zhì)得：B

4、E=EF=FC=2，SBEP+S梯形PEFQ+SFCQ=S梯形M， 2x+ （x+y）2+ 2y=10，y=-x+5，由 ，得1x4（3）若圖形M為等腰梯形（如圖1），則EP=FQ，即x=-x+5，解得x= 當(dāng)x= 時，圖形M為等腰梯形若圖形M為等腰三角形，分兩種情形：當(dāng)點P、Q、C在一條直線上時（如圖2），EP是BPC的高， BCEP=10，即 6x=10，解得x= ；當(dāng)點B、P、Q在一條直線上時（如圖3），F(xiàn)Q是BQC的高， BCFQ=10，即 6（-x+5）=10，解得x= ；當(dāng)x= 或 時，圖形M為三角形（4）線段PQ掃過的部分是兩個全等的三角形，且都是以x最小時AP的長為底， AD的長為高，在（2）中已經(jīng)求得x的取值范圍為1x4，所以此時AP=AE-xmin=3，那么線段PQ掃過的面積即為：2S=2 31=3cm2；評分說明：（4）中不寫單位不扣分，線段PQ在運動過程中所能掃過的區(qū)域為圖4中陰影部分點評：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)、三角形的面積公式以及梯形的面積公式；在解決動點類問題時，一定要注意分類討論，以免漏解2011廣州中考2011北京中考在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F。