20XX年上海市夏季高考數(shù)學(xué)試卷試題含答案

1、上海市2019屆秋季高考數(shù)學(xué)考試卷一、選擇題：（本大題共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分）1. 已知集合，則_.2. 已知且滿足，求_.3. 已知向量，則與的夾角為_.4. 已知二項式，則展開式中含項的系數(shù)為_.5. 已知x、y滿足，求的最小值為_.6. 已知函數(shù)周期為，且當(dāng)，則_.7. 若，且，則的最大值為_.8. 已知數(shù)列前n項和為，且滿足，則_.9. 過的焦點并垂直于軸的直線分別與交于，在上方，為拋物線上一點，則_.10. 某三位數(shù)密碼鎖，每位數(shù)字在數(shù)字中選取，其中恰有兩位數(shù)字相同的概率是_.11. 已知數(shù)列滿足（），在雙曲線上，則_.12. 已知，若，與軸交點為，

2、為曲線，在上任意一點，總存在一點（異于）使得且，則_.二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知直線方程的一個方向向量可以是（ ）A. B. C. D. 14. 一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個圓錐的體積之比為（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 15. 已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（ ）A. B. C. D. 16. 已知.存在在第一象限，角在第三象限；存在在第二象限，角在第四象限；A. 均正確； B. 均錯誤； C. 對，錯； D. 錯，對；三.解答題（本大題共5題，共76分）17. （本題滿分

3、14分）如圖，在長方體中，為上一點，已知，.（1）求直線與平面的夾角；（2）求點到平面的距離.18.（本題滿分14分）已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時，有零點，求的范圍.19.（本題滿分14分）如圖，為海岸線，為線段，為四分之一圓弧，.（1）求長度；（2）若，求到海岸線的最短距離.（精確到）20.（本題滿分16分）已知橢圓，為左、右焦點，直線過交橢圓于A、B兩點.（1）若AB垂直于軸時，求；（2）當(dāng)時，在軸上方時，求的坐標(biāo)；（3）若直線交軸于M，直線交軸于N，是否存在直線，使，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21.（本題滿分18分）數(shù)列有項，對任意，存在，若與前項中某

4、一項相等，則稱具有性質(zhì).（1）若，求可能的值；（2）若不為等差數(shù)列，求證：中存在滿足性質(zhì)；（3）若中恰有三項具有性質(zhì)，這三項和為，使用表示.上海市2019屆秋季高考數(shù)學(xué)考試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分）1.已知集合，則_.【思路分析】然后根據(jù)交集定義得結(jié)果【解析】：根據(jù)交集概念，得出：.【歸納與總結(jié)】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)2.已知且滿足，求_.【思路分析】解復(fù)數(shù)方程即可求解結(jié)果【解析】：，.【歸納與總結(jié)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)3.已知向量，則與的夾角為_.【思路分析】根據(jù)夾角運算公式求解【解析】：.

5、【歸納與總結(jié)】本題主要考查空間向量數(shù)量積，比較基礎(chǔ)4.已知二項式，則展開式中含項的系數(shù)為_.【思路分析】根據(jù)二項式展開式通項公式求出取得含項的的項，再求系數(shù)【解析】：令，則，系數(shù)為.【歸納與總結(jié)】本題主要考查項式展開式通項公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)5.已知x、y滿足，求的最小值為_.【思路分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解析】：線性規(guī)劃作圖：后求出邊界點代入求最值，當(dāng)，時，. 【歸納與總結(jié)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題6.已知函數(shù)周期為，且當(dāng)，則_.【思路分析】直接利用函數(shù)周期為1，將轉(zhuǎn)到

6、已知范圍內(nèi)，代入函數(shù)解析式即可【解析】：.【歸納與總結(jié)】本題考查函數(shù)圖像與性質(zhì)，是中檔題7.若，且，則的最大值為_.【思路分析】利用已知等式轉(zhuǎn)化為一個變量或者轉(zhuǎn)化為函有的式子求解【解析】：法一：，；法二：由，（），求二次最值.【歸納與總結(jié)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，是中檔題8.已知數(shù)列前n項和為，且滿足，則_.【思路分析】將和的關(guān)系轉(zhuǎn)化為項的遞推關(guān)系，得到數(shù)列為等比數(shù)列.【解析】：由得：（） 為等比數(shù)列，且， .9.過的焦點并垂直于軸的直線分別與交于，在上方，為拋物線上一點，則_.【思路分析】根據(jù)等式建立坐標(biāo)方程求解【解析】：依題意求得：，設(shè)M坐標(biāo)有：，代入有：即：.【歸納與總結(jié)】本題考查直線

7、與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10某三位數(shù)密碼鎖，每位數(shù)字在數(shù)字中選取，其中恰有兩位數(shù)字相同的概率是_.【思路分析】分別計算出總的排列數(shù)和恰有兩位數(shù)字相同的種類求解.【解析】：法一：（分子含義：選相同數(shù)字×選位置×選第三個數(shù)字）法二：（分子含義：三位數(shù)字都相同+三位數(shù)字都不同）【歸納與總結(jié)】本題考查古典概型的求解，是中檔題11.已知數(shù)列滿足（），在雙曲線上，則_.【思路分析】利用點在曲線上得到關(guān)于n的表達式，再求極限.【解析】：法一：由得：，利用兩點間距離公式求解極限。法二（極限法）：當(dāng)時，與漸近線平行，在x軸投影為1，漸近線傾斜角滿足：，所以.【

8、歸納與總結(jié)】本題考查數(shù)列極限的求解，是中檔題12.已知，若，與軸交點為，為曲線，在上任意一點，總存在一點（異于）使得且，則_.【思路分析】【解析】：【歸納與總結(jié)】二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.已知直線方程的一個方向向量可以是（ ）B. B. C. D. 【思路分析】根據(jù)直線的斜率求解.【解析】：依題意：為直線的一個法向量， 方向向量為，選D.【歸納與總結(jié)】本題考查直線方向向量的概念，是基礎(chǔ)題14.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個圓錐的體積之比為（ ）B. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【思路分析】根據(jù)直線的斜率求解

9、.【解析】：依題意：，選B.15.已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（ ）B. B. C. D. 【思路分析】根據(jù)選擇項代入檢驗或者根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解.【解析】：法一（推薦）：依次代入選項的值，檢驗的奇偶性，選C；法二：，若為偶函數(shù)，則，且也為偶函數(shù)（偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)）， ，當(dāng)時，選C.16.已知.存在在第一象限，角在第三象限；存在在第二象限，角在第四象限；B. 均正確； B. 均錯誤； C. 對，錯； D. 錯，對；【思路分析】根據(jù)選擇項代入檢驗或者根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解.【解析】：法一：（推薦）取特殊值檢驗法：例如：令和，求看是否存在.(考試中，若有解時則認(rèn)為存在，取

10、多組解時發(fā)現(xiàn)沒有解，則可認(rèn)為不存在)，選D.法二：解：設(shè)，則原式可化為，整理得，以為主元，則要使方程有解，需使有解，令，則恒成立函數(shù)在上單調(diào)遞減，又存在使，當(dāng)時設(shè)方程的兩根分別為，當(dāng)時，故必有一負(fù)根，對；當(dāng)時，故兩根均為負(fù)根，錯；選D.三. 解答題（本大題共5題，共76分）17.（本題滿分14分）如圖，在長方體中，為上一點，已知，.（1）求直線與平面的夾角；（2）求點到平面的距離.【思路分析】根據(jù)幾何圖形作出線面角度求解；建立坐標(biāo)系計算平面的法向量求解.【解析】：（1）依題意：，連接AC，則與平面ABCD所成夾角為； ，為等腰直角，； 直線與平面的夾角為.（2） 法一（空間向量）：如圖建立坐標(biāo)

11、系：則：，求平面的法向量：，得：A到平面的距離為：法二（等體積法）：利用求解，求時，需要求出三邊長（不是特殊三角形），利用求解.【歸納與總結(jié)】本題考查點到平面的距離的求法，考查異面直線所成角的正切值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題18.（本題滿分14分）已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時，有零點，求的范圍.【思路分析】將不等式具體化，直接解不等式；分離參數(shù)得到新函數(shù)，研究新函數(shù)的最值與值域.【解析】：（1）當(dāng)時，；代入原不等式：；即：移項通分：，得：；（2） 依題意：在上有解參編分離：，即求在值域，在單調(diào)遞增，；

12、，故：.【歸納與總結(jié)】本題考查了分式不等式的解法、分式函數(shù)最值與值域的求解，也考查了轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用19.（本題滿分14分）如圖，為海岸線，為線段，為四分之一圓弧，.（1）求長度；（2）若，求到海岸線的最短距離.（精確到）【思路分析】根據(jù)弧長公式求解；利用正弦定理解三角形.【解析】：（1）依題意：，弧BC所在圓的半徑弧BC長度為：km（2）根據(jù)正弦定理：，求得：，km<CD=36.346km D到海岸線最短距離為35.752km.【歸納與總結(jié)】本題考查了圓弧弧長求法、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20.（本題滿分16分）已知橢圓，為左、右焦點，直線過交橢圓于A、

13、B兩點.（1）若AB垂直于軸時，求；（2）當(dāng)時，在軸上方時，求的坐標(biāo)；（3）若直線交軸于M，直線交軸于N，是否存在直線，使，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.【思路分析】直接求出A,B坐標(biāo)；利用三角形面積公式和點在曲線上建立方程；.根據(jù)面積關(guān)系轉(zhuǎn)化出關(guān)于點的坐標(biāo)關(guān)系，再求解出關(guān)于點直線斜率的方程.【解析】：（1）依題意：，當(dāng)ABx軸，則坐標(biāo)， （2）法一（秒殺）：焦點三角形面積公式：；又：，即所以A在短軸端點，即直線（即）方程為：，聯(lián)立：，得.法二（常規(guī)）：依題意：設(shè)坐標(biāo)， （注意：用點更方便計算）則有：又A在橢圓上，滿足：，即： ，解出：，B點坐標(biāo)求解方法同法一，.（3） 設(shè)坐標(biāo)

14、，直線l：（k不存在時不滿足題意）則：；聯(lián)立方程：，韋達定理：由直線方程：得M縱坐標(biāo)：；由直線方程：得N縱坐標(biāo)：；若，即 ，代入韋達定理：得：，解出： 存在直線或滿足題意.【歸納與總結(jié)】本題考查橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，屬于中檔題21.（本題滿分18分）數(shù)列有項，對任意，存在，若與前項中某一項相等，則稱具有性質(zhì).（1）若，求可能的值；（2）若不為等差數(shù)列，求證：中存在滿足性質(zhì)；（3）若中恰有三項具有性質(zhì)，這三項和為，使用表示.【思路分析】根據(jù)定義式子代入即可求解；通過證明逆否命題證明；去掉具有P性質(zhì)三項，求和 【解析】：（1）可能的值為3,5,7；（2）要證明中

15、存在滿足性質(zhì)，即證明：若數(shù)列中不存在滿足性質(zhì)的項，則為等差數(shù)列（原命題的逆否命題）顯然時，滿足性質(zhì)，不成立；時，同理時，不成立；時，所以以此類推，其中時不成立只有，即成立，即為等差數(shù)列，即得證明：不為等差數(shù)列，中存在滿足性質(zhì)（3）將數(shù)列中具有性質(zhì)P的三項去掉，形成一個新數(shù)列時，且中元素滿足性質(zhì)P的項，根據(jù)（2）為等差數(shù)列，所以即又因為三項去掉和為c，所以【歸納與總結(jié)】本題考查新定義“性質(zhì)”的理解和運用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式的運用，考查分類討論思想方法，以及運算能力和推理能力，屬于難題高中數(shù)學(xué)教研微信系列群簡介： 目前有6個群，共2000多優(yōu)秀、特、高級教師，省、市、區(qū)縣教研員、教輔公司數(shù)學(xué)編輯、報刊雜志高中數(shù)學(xué)編輯等匯聚而成，是一個圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究展開教研活