高中數(shù)學(xué)基本不等式教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)方案人教版（A版） 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書必修第五冊(cè)【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）掌握基本不等式,認(rèn)識(shí)其運(yùn)算結(jié)構(gòu)； （2）了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義；（3）能夠利用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值。2、過程與方法目標(biāo)（1）經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程；（2）體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)（1）感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過程,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物；（2）體會(huì)多角度探索、解決問題?！灸芰ε囵B(yǎng)】培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問題、解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式

2、，并從不同角度探索不等式的證明過程?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】基本不等式等號(hào)成立條件?！窘虒W(xué)方法】 教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合【教學(xué)工具】 課件輔助教學(xué)、實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課如圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)， 這是根據(jù)趙爽弦圖而設(shè)計(jì)的。用課前折好的趙爽弦圖示范，比較 4個(gè)直角三角形的面積和與大正方形的面積,你會(huì)得到怎樣的相 等和不等關(guān)系？ 趙爽弦圖1探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個(gè)直角

3、三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。2得到結(jié)論：一般的，如果3思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因?yàn)?當(dāng)所以，即4基本不等式1）特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b ，可得，通常我們把上式寫作：2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法證明：要證 (1)只要證 (2)要證（2），只要證 a+b-0 （3）要證（3），只要證 （-） （4）顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立。3）理解基本不等式的幾何意義如圖所示：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=

4、a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：表示圓的半經(jīng)，表示半弦長(zhǎng)CD,得到不等關(guān)系：()易證tADtDB，那么D2A·B即D.這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即ab時(shí)，等號(hào)成立.幾何意義：半弦長(zhǎng)不大于半徑長(zhǎng)。我們稱為正數(shù)的幾何平均數(shù)，稱為正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。代數(shù)意義：幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)5.隨堂練習(xí)已知a、b、c都是正數(shù)，求證：（ab）（bc）（ca）abc分析：對(duì)于此類題目，選擇定理：（a0，b0）靈活變形，可求得結(jié)果。解：a，b，c都是正數(shù)ab20bc20ca

5、20（ab）（bc）（ca）2·2·2abc即（ab）（bc）（ca）abc.【課時(shí)小結(jié)】本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（），幾何平均數(shù)（）及它們的關(guān)系（）.它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具。我們還可以用它們下面的等價(jià)變形來解決問題：,.思想方法技巧：（1）數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部” （2）換元法、分析法（3）配湊等技巧【板書設(shè)計(jì)】課題: §3.4基本不等式（第1課時(shí)）1.課題導(dǎo)入基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生