試驗設(shè)計基礎(chǔ)

1、李鋒光研發(fā)人員培訓(xùn)教程2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)2目 錄o 1. 試驗設(shè)計概述o 2. 正交表o 3. 無交互作用的正交試驗o 4. 有交互作用的正交試驗2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)3試驗設(shè)計概述試驗設(shè)計概述2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)4為什么要進行試驗？材料搭配工藝參數(shù)搭配優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品最佳方案試驗試驗2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)5試驗設(shè)計產(chǎn)生背景o 傳統(tǒng)的試驗方法（多次單因素試驗）：n將影響輸出的眾多輸入變量在同一時間只允許有一個變量變化，其它相對固定o 最大困難：進行多因素試驗，試驗次數(shù)太多n假若十個因素對某產(chǎn)品質(zhì)量有影響：n每個因素取兩個不同狀態(tài)進行比較，有210=1024個不同的試驗條件

2、n如果每個因素取三個不同狀態(tài)，有310=59049個不同的試驗條件o 解決方法：n進行試驗設(shè)計，通過少量試驗獲得較多的信息，達到試驗的目的。2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)6試驗設(shè)計簡介英文全稱英文全稱：Design Of Experiment 中文含義中文含義：試驗設(shè)計 是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎(chǔ)，經(jīng)濟地，科學(xué)地安排試驗的一項技術(shù)。 2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)7試驗設(shè)計相關(guān)名詞o 因子n 試驗中要加以考察而改變狀態(tài)的因素。n 常用大寫英文字母A A、B B、CC等表示o 水平n 因子在試驗中所取的狀態(tài)。n 因子A A的水平用代表因子的字母加下標表示，記為A A1 1，A A

3、2 2，AAk k. .。2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)8試驗設(shè)計相關(guān)名詞o 試驗條件n 在一次試驗中每個因子總?cè)∫粋€特定的水平，稱各因子水平的一個組合一個試驗條件。o 試驗指標n 衡量試驗條件好壞的特性n 可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)9試驗設(shè)計相關(guān)名詞o 交互作用n在多因子試驗中，除了單個因子對指標有影響外，有時兩個因子不同水平的搭配對指標也會產(chǎn)生影響，這種影響如果存在就稱為因子 A 與 B 的交互作用。2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)10試驗設(shè)計的內(nèi)容試驗設(shè)計的內(nèi)容o 1. 明確衡量產(chǎn)品質(zhì)量的指標o 2. 尋找影響試驗指標的可能因素 o 3. 根據(jù)實際問題，選

4、擇適用的試驗設(shè)計方法 o 4. 科學(xué)地分析試驗結(jié)果 2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)11正交表正交表2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)12正交表o“L”表示正交表，o“9”是行數(shù)，在試驗中表示試驗的條件數(shù)，o“4”是列數(shù)，在試驗中表示可以安排的因子的最多個數(shù)，o“3”是表的主體只有三個不同數(shù)字，在試驗中表示每一因子可以取的水平數(shù)。L9(34)2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)13正交表特點o 1.1.整齊可比性n每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同n表L9(34)中，每列有3個不同數(shù)字：1,2,3，每一個出現(xiàn)3次。o 2.均衡分散性n在同一正交試驗表中，任意兩列的水平配對是完全相同的n將任意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對

5、,那么一切可能數(shù)對重復(fù)次數(shù)相同n在表L9(34)中，任意兩列有9種可能的數(shù)對：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對出現(xiàn)一次。2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)14試驗點的分布A1A3A2C1C2C3B3B2B11689475322022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)15常見正交表的類別一般的正交表通式為：Ln(qp)，o 1.1.一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，水平數(shù)q間有如下關(guān)系: nn=qn=qk k, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1), k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1) o 如：L L4 4(2(23 3)

6、)，L L8 8(2(27 7) )，L L1616(2(21515) )，L L3232(2(23131) )等。n這類正交表可以考察因子間交互作用。o 2.2.另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個關(guān)系n只能考察各因子的影響，不能用于考查交互作用。n如：L L1212(2(21111) )，L L1818(3(37 7) )，混合水品正交表L L1818(2(237) )等。2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)16無交互作用的無交互作用的正交試驗正交試驗2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)17DOE 案例一o 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關(guān)鍵部件一。按質(zhì)量要求，其輸出力矩應(yīng)大于210g.c

7、m210g.cm。某生產(chǎn)廠過去這項指標的合格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)181.試驗設(shè)計o 明確試驗?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C的輸出力矩o 明確試驗指標：輸出力矩，越大越好o 確定因子與水平：2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)19選正交表o 根據(jù)因子的水平數(shù)找一類正交表o 再根據(jù)因子的個數(shù)確定具體的表o 本案例中：n有3因子3水平，可供選擇的正交表有：L L9 9(3 34 4),L L2727(3 31313)n因不考慮交互作用，故選擇：L L9 9（3 34 4）2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)20表頭設(shè)計o 把因子放到表的列上去，稱為表頭設(shè)計

8、2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)21制作實驗計劃表o 把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實水平，便成為一張試驗計劃表，每一行便是一個試驗條件2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)222.進行試驗獲得試驗結(jié)果注意事項：o 1.1.盡可能除因子外的其它條件相同o 2.2.必要時可以設(shè)置區(qū)組因子o 3.3.試驗次序最好要隨機化2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)23記錄實驗結(jié)果2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)243.數(shù)據(jù)分析o 數(shù)據(jù)直觀分析方法：R Rn 尋找最好的試驗條件n 各因子對指標影響程度大小數(shù)據(jù)o 方差分析方法：ANOVAANOVA2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)253.1 數(shù)據(jù)直觀分析o 以第一列為例：n 該列中的1，

9、2，3分別表示因子A的三個水平，按水平號將數(shù)據(jù)分為三組:n “1”對應(yīng)y1，y2，y3，n “2”對應(yīng)y4，y5，y6，n “3”對應(yīng)y7，y8，y9n 三組數(shù)據(jù)間的差異就反映了因子A A三個水平的差異2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)26數(shù)據(jù)直觀分析o 計算各組數(shù)據(jù)的和與平均值n T1=y1+y2+y3=160+215+180=555 T1=T1/3=185n T2=y4+y5+y6=168+236+190=594 T2=T2/3=198n T3=y7+y8+y9=157+205+140=502 T3=T3/3=167.3o 計算極差n RA=198167.3=30.72022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)

10、27直觀分析計算表2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)28各因子對指標影響程度2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)29確定指標達到最大的條件o 綜上可知使指標達到最大的條件是：n A2 ：充磁量取 110010-4特n B2 ：定位角度取 11 度n C3：定子線圈取90匝2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)30數(shù)據(jù)直觀分析總結(jié)o 優(yōu)點：n 由于正交表的特點，使試驗條件均勻分布在試驗空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，這樣就可以利用少數(shù)試驗達到分析整體的目的。o 缺陷：n 不能確定極差大到什么程度可以認為水平的差異確實是有影響。2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)313.2 數(shù)據(jù)的方差分析o 極差要小到什么程度可以認為該因子

11、水平變化對指標值已經(jīng)沒有顯著的差別了呢？n 為回答這一問題，需要對數(shù)據(jù)進行方差分析。o 方差分析的條件：n 在每個水平下，指標服從正態(tài)分布n 在不同的水平下，方差相等n 試驗數(shù)據(jù)相互獨立2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)32(1)總離差平方和 o 由于試驗條件的不同與試驗中存在誤差，因此各試驗結(jié)果不同，我們可以用總離差平方和 ST 去描述數(shù)據(jù)的總波動: niiyT0nTy 其中：n試驗次數(shù) y試驗結(jié)果的總平均2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)33各因子的離差平方和正交表中第j j列的離差平方和的計算公式：該列表頭是哪個因子，則該Sj即為該因子的離差平方和，譬如SA=S12022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)34誤差

12、的離差平方和o 本案例中，在正交表L9(34)中第四列上沒有置因子，稱為空白列。僅僅反映了由誤差造成的數(shù)據(jù)波動，稱它為誤差的離差平方和，記為Se。n 即： Se=S4n 總離差平方和的驗證公式：o ST=S1+S2+S3+S4 2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)35平方和分解公式o 在一般正交表Ln(qp)中：n 滿足n=qn=qk k, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1), k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1)，有，有n ST=S1+S2+Sp n 稱為平方和分解公式。2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)36方差分析計算表 2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)37(2)F比o 自由度n每個因子的

13、自由度等于其水平數(shù)減去1n正交試驗中，正交表一列的自由度為其水平數(shù)減去1n正交表Ln (qp)：n滿足n=qn=qk k, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1), k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1)，有：，有：o f=q-1o fT=f1+ f2+fpo fT=n-12022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)38(2)F比o 均方o F比eMSMSF因MS因因子的均方 MSe誤差的均方fSMSjS離差平方和f自由度2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)39o 當F因F( 1-)(f因,fe)時，o 認為在顯著性水平上因子是顯著的o 其中：n f因因子的自由度 n fe誤差的自由度n 顯著性水平n 1

14、-置信度(或置信水平) 判定標準2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)40數(shù)據(jù)分析o 由以上數(shù)據(jù)可知：nFA F0.90(2，2)=9.0，nFB F0.95(2，2)=19.0，n因此因子 A 與 B 在顯著性水平 0.10 與 0.05 上都是顯著的，而因子 C 不顯著。 可從F分布表中查出2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)413.3 因子的貢獻率o 當試驗指標不服從正態(tài)分布時：n進行方差分析的依據(jù)就不夠充足n可以通過比較各因子的“貢獻率”來衡量因子作用的大小2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)42計算貢獻率o S因中除了因子的效應(yīng)外，還包含誤差，有：eMSfS因因因子的純離差平方和%100TS因子的純離差平方和

15、因子的貢獻率%100TeTSMSf誤差的貢獻率2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)43數(shù)據(jù)分析o 從表中可知：o因子B最重要，它的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動在總的離差平方和中占了72.80%；o其次是因子A，占了17.06%；o因子C的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動還不及誤差引起的數(shù)據(jù)波動的貢獻率大，因子 C可以認為不重要。2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)443.4 最佳條件的選擇o 顯著因子顯著因子：選取最好的水平o 不顯著因子不顯著因子：可以任意選取水平降低成本、操作方便o 案例中：n 因子A與B顯著，選擇A2B2，n 因子C不顯著，可以任選，節(jié)約材料可選擇C12022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)454.試驗驗證o 實際

16、問題中分析所得的最佳條件不一定在試驗中出現(xiàn)，為此需要進行驗證試驗，它是否真的符合要求? n譬如選擇條件A2 B2 C1A2 B2 C1，該條件就不在所進行的 9 次試驗中o 即使分析所得的最佳條件在試驗中出現(xiàn)，也需要通過驗證試驗看其是否穩(wěn)定。o 本案例中：n對A2 B2 C1A2 B2 C1進行三次試驗n結(jié)果為：234234，240240，220220，平均值為231.3231.3n此結(jié)果是滿意的2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)46練習1：注：該實驗數(shù)據(jù)是為本次練習設(shè)計的，不可作為實際生產(chǎn)的依據(jù)。2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)47有交互作用的有交互作用的正交試驗正交試驗2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)4

17、8DOE 案例二o 為提高某種農(nóng)藥的收率，需要進行試驗。2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)491.試驗設(shè)計o 明確試驗?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥的收率o 明確試驗指標：收率，越高越好o 確定因子與水平：還要考察因子A與B的交互作用2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)50選正交表o 根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表o 根據(jù)因子的個數(shù)及交互作用個數(shù)確定具體的表o 把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的兩個因子，并利用交互作用表，標出交互作用所在列，以便于今后的數(shù)據(jù)分析。o 本案例中：n有4因子2水平，可供選擇的正交表有：L L8 8(2 27 7), L L1616(2 21515)2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)51交

18、互作用表實例12022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)52表頭設(shè)計2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)53制作實驗計劃表o 把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實水平，便成為一張試驗計劃表，每一行便是一個試驗條件2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)542.進行試驗獲得試驗結(jié)果注意事項：o1.1.盡可能除因子外的其它條件相同o2.2.必要時可以設(shè)置區(qū)組因子o3.3.試驗次序最好要隨機化2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)553.數(shù)據(jù)分析方差分析o 用總離差平方和去描述數(shù)據(jù)的總波動o 各因子的離差平方和2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)56離差平方和o 各因子的離差平方和：nSA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7o 誤差的離差平方和：

19、n第 5、6 列為空白列，故誤差的離差平方和可以用這兩列的離差平方和之和來表示。nSe=S5+S6o 交互作用的離差平方和：n第 3 列除了誤差外，只反映了交互效應(yīng)不同所引起的數(shù)據(jù)波動，記為 SAB。所以交互作用的離差平方和也為其所在列的離差平方和: nSAB=S32022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)57自由度o 各因子的自由度：n各因子的水平數(shù)都為2，故nfA=fB=fC=fD=2-1=1o 誤差的自由度：n各空白項的水平數(shù)都為2，故nfe=f5+f6=1+1=2o 交互作用的自由度nf AB=f3=12022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)58計算數(shù)據(jù)根據(jù)公式計算數(shù)據(jù)如下：C2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)59方

20、差分析表o由以上數(shù)據(jù)可知：nFC F0.95(1，2)=18.5，nFAB F0.95(1，2)= 18.5，n因此因子C、 A 與 B的交互作用在顯著性水平0.05 上是顯著的。 2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)60AB的搭配表o 當兩因子的交互作用顯著時，不考慮每一因子是否顯著。o AB交互作用是顯著的，所以AB因子水平的選擇由搭配表確定o 計算 AB 的四種搭配下的數(shù)據(jù)均值：從該表可知，因子A與B的搭配以A2 B1為最佳2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)61最佳條件的選擇o 顯著因子顯著因子：選取最好的水平o 不顯著因子不顯著因子：可以任意選取水平降低成本、操作方便o 案例中：n 因子A與B的交互

21、作用顯著，選擇A2B1，n 因子C顯著，選擇C2n 因子D不顯著，可以任選2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)62練習22022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)63附錄：附錄：避免表頭混雜的一個原則避免表頭混雜的一個原則2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)64避免表頭混雜的一個原則o 在進行表頭設(shè)計時一列上只能放一個因子或放個交互作用o 若在一列上有兩個因子或兩個交互作用或一個子一個交互作用稱為混雜o 混雜應(yīng)該避免, ,否則數(shù)據(jù)分析要產(chǎn)生問題2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)65試驗安排要求o 在用正交表安排試驗時要求：n 因子與所在列的自由度相等o 二水平因子應(yīng)用二水平正交表o 三水平因子應(yīng)用三水平正交表n 交互作用與所占列的自由度的和相等o 二水平因子交互作用自由度為1 1，在二水平正交表上占一列o 三水平因子交互作用自由度為4 4，在三水平正交表上占兩列2022-5-7試驗設(shè)計基礎(chǔ)66選擇正交表的條件o 選擇正交表時必須滿足下面一個條件：n “所考察的因子與交互作用自由度之和n1”，其中n是正交表的行數(shù)。o 不過在存在交互作用的場合，這一條件滿足時還不一定能用來安排試驗，所以這是一個必