信號與系統(tǒng)概論

1、主講主講 計算機(jī)學(xué)院計算機(jī)學(xué)院 陳慶梅陳慶梅信號“信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)”問題無處不在問題無處不在古老通訊方式：古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈近代通訊方式：近代通訊方式：電報、電話、無線通訊現(xiàn)代通訊方式：現(xiàn)代通訊方式：計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視轉(zhuǎn)播、 衛(wèi)星傳輸、移動通信21世紀(jì)通訊革命：世紀(jì)通訊革命：三網(wǎng)（電信網(wǎng)、計算機(jī)網(wǎng)和廣播電視網(wǎng)）技術(shù)的融合三網(wǎng)（電信網(wǎng)、計算機(jī)網(wǎng)和廣播電視網(wǎng)）技術(shù)的融合實現(xiàn)異語通訊實現(xiàn)異語通訊通訊網(wǎng)走向智能信息網(wǎng)通訊網(wǎng)走向智能信息網(wǎng)初初步步認(rèn)認(rèn)識識信號歷史的回顧歷史的回顧 在電子信息、通訊、自控、微電子和計算機(jī)在電子信息、通訊、自控、微電子和計算機(jī)等領(lǐng)域中，經(jīng)過等領(lǐng)域中，經(jīng)

2、過200200多年的發(fā)展歷程，出現(xiàn)出了多年的發(fā)展歷程，出現(xiàn)出了無數(shù)科學(xué)發(fā)現(xiàn)和技術(shù)發(fā)明，涌現(xiàn)出無處科學(xué)家。無數(shù)科學(xué)發(fā)現(xiàn)和技術(shù)發(fā)明，涌現(xiàn)出無處科學(xué)家。 這些科學(xué)家憑借他們的智慧和在專業(yè)領(lǐng)域的這些科學(xué)家憑借他們的智慧和在專業(yè)領(lǐng)域的成就改變了這個世界。成就改變了這個世界。信號莫爾斯與電報、貝爾與電話、馬可尼與無線電莫爾斯與電報、貝爾與電話、馬可尼與無線電信息時代的特征信息時代的特征：用信息科學(xué)和計算機(jī)技術(shù)的理論和手段來：用信息科學(xué)和計算機(jī)技術(shù)的理論和手段來解決科學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)問題。信號與系統(tǒng)的分析方法潛在的解決科學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)問題。信號與系統(tǒng)的分析方法潛在的和實際的應(yīng)用范圍都一直在擴(kuò)大、延伸。和實際的

3、應(yīng)用范圍都一直在擴(kuò)大、延伸。信號學(xué)習(xí)本課程首先應(yīng)關(guān)注的問題學(xué)習(xí)本課程首先應(yīng)關(guān)注的問題本課程要研究的主要內(nèi)容是什么？本課程要研究的主要內(nèi)容是什么？本課程的任務(wù)和地位！本課程的任務(wù)和地位！為什么要學(xué)習(xí)本課程？為什么要學(xué)習(xí)本課程？怎樣才能學(xué)好本課程？怎樣才能學(xué)好本課程？信號信號地位地位：承上啟下的技術(shù)基礎(chǔ)課。該課程的基本概：承上啟下的技術(shù)基礎(chǔ)課。該課程的基本概念和方法對所有工科專業(yè)都是很重要的。信號與念和方法對所有工科專業(yè)都是很重要的。信號與系統(tǒng)的分析方法的應(yīng)用一直在不斷擴(kuò)大與延伸。系統(tǒng)的分析方法的應(yīng)用一直在不斷擴(kuò)大與延伸。該課程不僅是工程教育中一門最基本的技術(shù)課程，該課程不僅是工程教育中一門最基本

4、的技術(shù)課程，而且能夠成為工程類學(xué)生最有得益而又非常有用而且能夠成為工程類學(xué)生最有得益而又非常有用的一門課。的一門課。任務(wù)任務(wù)：建立確知信號分析的理論與方法；建立確知信號分析的理論與方法；建立建立LTI系統(tǒng)分析的理論與方法；系統(tǒng)分析的理論與方法；系統(tǒng)設(shè)計。系統(tǒng)設(shè)計。一、本課程的地位與任務(wù)一、本課程的地位與任務(wù)信號信號二、本課程的主講內(nèi)容二、本課程的主講內(nèi)容學(xué)時學(xué)時：54+954+9本課程所涉及的內(nèi)容本課程所涉及的內(nèi)容：兩大模塊：兩大模塊：信號分析、系統(tǒng)分析信號分析、系統(tǒng)分析研究對象：研究對象：確知信號與線性時不變系統(tǒng)確知信號與線性時不變系統(tǒng)（LTI, Linear Time- Invariant

5、 System )信號信號第一部分：信號與系統(tǒng)分析導(dǎo)論第一部分：信號與系統(tǒng)分析導(dǎo)論主講內(nèi)容及安排主講內(nèi)容及安排第二部分：連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析第二部分：連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析第三部分：信號的頻域分析第三部分：信號的頻域分析第五部分：傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)第五部分：傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)第四部分：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的第四部分：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的S S域分析域分析信號三、分析主線三、分析主線信號信號系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)響應(yīng)f(t)h(t)y(t)F()H()Y()F(s s)H(s s)Y(s s)F(z z)H(z z)Y(z z)FAX緒論緒論時域時域頻域頻域復(fù)頻域復(fù)頻域離散離散狀態(tài)狀態(tài)先信號，

6、后系統(tǒng)；先時域，后頻域，再復(fù)頻域先連續(xù)，后離散。信號信號高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)和和復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)：數(shù)學(xué)思想、概念：數(shù)學(xué)思想、概念及分析方法。及分析方法。電路分析電路分析：著眼點、側(cè)重面，分析方法，激：著眼點、側(cè)重面，分析方法，激勵源。勵源。數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理和和醫(yī)學(xué)圖象處理醫(yī)學(xué)圖象處理：為其先：為其先修課程。修課程。四、本課程與其它課程的關(guān)系四、本課程與其它課程的關(guān)系信號信號掌握信號與系統(tǒng)分析的基本概念、基本理論與掌握信號與系統(tǒng)分析的基本概念、基本理論與分析方法，靈活應(yīng)用所學(xué)習(xí)的理論與方法解決分析方法，靈活應(yīng)用所學(xué)習(xí)的理論與方法解決各種相關(guān)的實際問題。各種相關(guān)的實際問題。要做到：要做到：理解

7、概念、掌握方法、多做多練、融理解概念、掌握方法、多做多練、融會貫通。為此，必須認(rèn)真地完成一定數(shù)量的習(xí)會貫通。為此，必須認(rèn)真地完成一定數(shù)量的習(xí)題。認(rèn)真把握各個教學(xué)環(huán)節(jié)，及時解決學(xué)習(xí)中題。認(rèn)真把握各個教學(xué)環(huán)節(jié)，及時解決學(xué)習(xí)中的疑難問題。的疑難問題。五、學(xué)習(xí)五、學(xué)習(xí)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)課程的目標(biāo)與要求課程的目標(biāo)與要求信號信號著重掌握信號與系統(tǒng)分析的物理含義，將數(shù)學(xué)概著重掌握信號與系統(tǒng)分析的物理含義，將數(shù)學(xué)概念、物理概念，及其工程概念結(jié)合。念、物理概念，及其工程概念結(jié)合。注意提出問題、分析問題、解決問題的方法。注意提出問題、分析問題、解決問題的方法。加強(qiáng)實踐環(huán)節(jié)，開始自學(xué)加強(qiáng)實踐環(huán)節(jié)，開始自學(xué)MATL

8、AB。把理論把理論抽象抽象設(shè)計三步有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)自己發(fā)設(shè)計三步有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的綜合現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的綜合能力。能力。六、學(xué)習(xí)六、學(xué)習(xí)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)的方法的方法信號信號1.1.平時表現(xiàn)：出勤率平時表現(xiàn)：出勤率 + + 課堂表現(xiàn)課堂表現(xiàn) 2.2.期末考試期末考試考核方式考核方式信號信號參考書目參考書目： 吳大正等吳大正等. .信號與線性系統(tǒng)分析信號與線性系統(tǒng)分析. (. (第第3 3版版) )，高等，高等 教育出版社，教育出版社，2000 駱麗，胡健等譯駱麗，胡健等譯. .全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)系列全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)系列信號信號 與系統(tǒng)與

9、系統(tǒng). .科學(xué)出版社，科學(xué)出版社，2002 管致中，夏恭恪，孟橋信號與線性系統(tǒng)（第管致中，夏恭恪，孟橋信號與線性系統(tǒng)（第 4 4版），高等教育出版社，版），高等教育出版社， 2004 教材教材： 鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為里鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為里. . 信號與系統(tǒng)（上冊）信號與系統(tǒng)（上冊）. . ( (第第3 3版版) )，高等教育出版社，高等教育出版社，2011信號第一部分第一部分 信號與系統(tǒng)分析導(dǎo)論信號與系統(tǒng)分析導(dǎo)論$ 信號的描述、分類與典型示例信號的描述、分類與典型示例（1.2，1.4 ）$ 系統(tǒng)的描述與分類系統(tǒng)的描述與分類（1.6 ）$ 線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì) （1.7 ）

10、$ 信號的運算與分解信號的運算與分解（1.3，1.5 ）$ 信號與系統(tǒng)分析概述信號與系統(tǒng)分析概述信號 $ 信號的描述、分類與典型示例* * 信號的基本概念信號的基本概念（1.2）* * 信號的分類信號的分類（1.2）* * 典型信號典型信號常用典型信號常用典型信號（1.2）奇異信號奇異信號（1.4 ）信號一、信號的基本概念一、信號的基本概念1.1.定義定義廣義：廣義：信號是隨時間變化的某種物理量。嚴(yán)格：嚴(yán)格：信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。2.2.描述描述物理上物理上：信號是信息寄寓變化的形式自學(xué)：自學(xué)：消息、信號、信息的聯(lián)系與區(qū)別！數(shù)學(xué)上數(shù)學(xué)上：信號是一個或多個變量的函數(shù)形態(tài)上形態(tài)上：信號表

11、現(xiàn)為一種波形自變量自變量：時間、位移、周期、頻率、幅度、相位信號正弦波信號正弦波信號心電圖信號心電圖信號靜止的單色圖像靜止的單色圖像亮度隨空間位置變化的信號亮度隨空間位置變化的信號f(x,y)靜止的彩色圖像靜止的彩色圖像三基色紅三基色紅（R）、）、綠綠（G）、）、藍(lán)藍(lán)（B）隨空間位置變化的信號。隨空間位置變化的信號。信號信號( (電電) )信號特性：信號特性：2.2.頻率特性：頻率特性：信號包含的主要頻率分量的振 幅大小、相位多少等。即 信號可以分解信號可以分解 為許多不同頻率的正弦分量之和為許多不同頻率的正弦分量之和。總結(jié)：總結(jié)：信號總是作為一個或幾個獨立變量（自變量）的函數(shù)函數(shù)而出現(xiàn)，并攜

12、帶攜帶著某些物理現(xiàn)象或物理性質(zhì)的相關(guān)信息相關(guān)信息。1.1.時間特性：時間特性：隨時間變化的快、慢、延時等。電信號通常是隨時間變化的電壓或電流。電信號通常是隨時間變化的電壓或電流。信號信號1.1.按信號按信號隨時間變化的規(guī)律隨時間變化的規(guī)律：確定信號與隨機(jī)信號：確定信號與隨機(jī)信號二、信號的分類二、信號的分類確定信號確定信號是指能夠以確定的時間函數(shù)表示的信號。是指能夠以確定的時間函數(shù)表示的信號。01t)(1tf0t)(2tf20t)(3tf21隨機(jī)信號隨機(jī)信號稱作不確定信號，不是時間的確定函數(shù)。稱作不確定信號，不是時間的確定函數(shù)。0t)(4tf0t)(5tf信號信號2 2. .按按自變量自變量t的

13、取值特點的取值特點：連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號與離散信號連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號：時間連續(xù)，允許在時間定義域上存在有：時間連續(xù)，允許在時間定義域上存在有限個間斷點。通常以限個間斷點。通常以f(t)表示。如表示。如 每天的氣溫、氣壓等。每天的氣溫、氣壓等。離散時間信號離散時間信號：信號僅在規(guī)定的離散時刻有定義。通常：信號僅在規(guī)定的離散時刻有定義。通常以以f(k)表示。如表示。如 每年的人口增長情況每年的人口增長情況, ,每周的股市行情。每周的股市行情。離散信號的產(chǎn)生：離散信號的產(chǎn)生：對連續(xù)信號抽樣fk=f(kT) 信號本身是離散的 計算機(jī)產(chǎn)生信號信號3 3. .按按信號幅值的取值特點信號幅值的取

14、值特點：模擬信號與量化信號模擬信號與量化信號模擬信號模擬信號：連續(xù)信號在任意時刻的取值是連續(xù)的：連續(xù)信號在任意時刻的取值是連續(xù)的。數(shù)字信號數(shù)字信號：取值為離散的離散信號：取值為離散的離散信號。離散信號離散信號：時間離散時間離散, , 幅度可為連續(xù)幅度可為連續(xù)n Z， n非整數(shù)時無定義非整數(shù)時無定義數(shù)字信號：數(shù)字信號：時間離散時間離散, , 幅度離散幅度離散kfk123456780量化采樣時間二進(jìn)制編碼(0,1)kDk(000)(001)(010)(011)(100)(101)(110)(111)1423567012345678023=8信號課堂練習(xí)課堂練習(xí)：P40 1-1課外練習(xí)課外練習(xí)：P4

15、0 1-2(3)(4)信號信號4.4.按重復(fù)性按重復(fù)性: :周期、非周期周期、非周期和和概周期概周期若干周期信號的周期有公倍數(shù)，則它們疊加后仍為周期信號，疊加信號的周期是所有周期的最小公倍數(shù)；其頻率為周期的倒數(shù)。 如如 信號 是否為周期信號， 若是，周期是多少？ 思考思考：周期信號疊加仍是周期信號嗎？ 若是，周期又如何計算？ tbtatf8cos5sin)(課堂練習(xí)課堂練習(xí)：P40 1-3(2)(4)信號信號5.5.按信號按信號能量與功率是否有限能量與功率是否有限：能量信號與功率信號能量信號與功率信號無窮區(qū)間上無窮區(qū)間上信號信號f(t)的能量與功率的能量與功率 能量能量 dttfdttfE22

16、)()(lim功率功率dttfP2)(21lim能量信號能量信號：0E， P=0功率信號功率信號：0P，E 2121limMMkMkfMP 22limkMMkMkfkfE信號信號例例b0tA能量信號：有限能量，零功率能量信號：有限能量，零功率* *幅度有限的時限信號必為能量信號幅度有限的時限信號必為能量信號b0tA2b-A-bf(t)功率信號：無限能量，有限功率功率信號：無限能量，有限功率* *幅度有限的周期信號必為功率信號幅度有限的周期信號必為功率信號0tf(t)=t-無限能量，無限功率信號無限能量，無限功率信號* *按多項式或指數(shù)增長的信號按多項式或指數(shù)增長的信號為無限能量、無限功率信號為

17、無限能量、無限功率信號信號當(dāng)t0時，f(t)=0，則f(t)為因果信號因果信號；否則f(t)稱非因果信號。 7.7.按按t0 是指數(shù)增長的正弦振蕩是指數(shù)增長的正弦振蕩t0Ref(t)0)(jsAetfsttjAetAeeAeAetftttjtst00sincos)(00 是指數(shù)衰減的正弦振蕩是指數(shù)衰減的正弦振蕩信號信號 抽樣信號抽樣信號ttt)sin()(Sinc, 2, 1, 0)(Sinctt1)0(SincABC1)(SincSdtttSinc(t)02-0.220.13BCA113-1-2-3tttsin)(Sa1)0(Sa,2, 0)(Sattdtt)(SatSa(t)02-0.22

18、0.1313-2-3抽樣信號的性質(zhì)抽樣信號的性質(zhì)信號信號& 定義：定義：2. 奇異信號奇異信號（1.4 ） 單位階躍信號單位階躍信號* * 奇異信號奇異信號: 即本身、其導(dǎo)數(shù)或其積分有不連續(xù)即本身、其導(dǎo)數(shù)或其積分有不連續(xù)0001)(tttutu(t)01tu(t-t0)01t000001)(ttttttu思考思考: 突然接入的直流電壓突然接入的直流電壓? ? 突然接通又馬上斷開電源突然接通又馬上斷開電源? ?點的函數(shù)。點的函數(shù)。信號信號& 階躍信號的作用階躍信號的作用：)2()()(TtuTtutG* * 表示任意的方波脈沖信號表示任意的方波脈沖信號tf(t)01T2T* *

19、利用階躍信號的單邊性表示信號的時間范圍利用階躍信號的單邊性表示信號的時間范圍)()()(0ttutuetftf(t)tt00* * 縮小積分范圍縮小積分范圍dttfdttutf0)()()(dttfdttutf0)()()(信號信號例例 寫出圖示信號的時域描述式。寫出圖示信號的時域描述式。 (1) f(t)=(t+1)u(t+1)-u(t)+u(t)-u(t-1)+(2-t)u(t-1)-u(t-2)(2) f(t)= u(t+1)-u(t)+(-2t+1)u(t)-u(t-1)+-u(t-1)思考：思考：練習(xí)練習(xí) P P41 41 1-8 1-8 ?)()()(0dtttututf0)(00

20、0000tdttftt信號信號& 定義：定義： 單位斜坡信號單位斜坡信號)()(tudttdR)(000)(ttuttttR& 斜坡信號與階躍信號之間的關(guān)系斜坡信號與階躍信號之間的關(guān)系ttu(t)101)()()(ttudutRttu(t)01信號& 沖激信號的引出沖激信號的引出 單位沖激信號單位沖激信號& 單位沖激信號的定義單位沖激信號的定義（狄拉克Dirac定義）：單位階躍信號加在電容兩端，流過電容的電流i(t)=Cdu(t)/dt,可用沖激信號表示。000)(ttt1)(dttt0(t)(1)面積(沖激強(qiáng)度)t0(k)k(t)kdttk)(面積信號單位沖激

21、信號的理解單位沖激信號的理解t0f(t)1/t0(1)- /2 /2面積=1tf(t)1/- /2 /2面積=1(t)0信號幾點幾點說明說明 沖激信號可以延時至任意時刻沖激信號可以延時至任意時刻t0，以符號，以符號(t-t0) 表示，其表示，其 波形如圖所示。波形如圖所示。(t-t0)定義式為定義式為 沖激信號的沖激信號的強(qiáng)度強(qiáng)度就是沖激信號對時間的定積分值。在圖中就是沖激信號對時間的定積分值。在圖中 用括號注明用括號注明，以區(qū)分信號的幅值。，以區(qū)分信號的幅值。 沖激信號的沖激信號的物理意義物理意義: :表征作用時間極短，作用值很大的表征作用時間極短，作用值很大的 物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。物理現(xiàn)象

22、的數(shù)學(xué)模型。 沖激信號的沖激信號的作用作用：表示其它任意信號表示其它任意信號；表示信號間斷點表示信號間斷點 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。000)(tttt1)()(0000dtttdtttttt0(t)(1)面積(沖激強(qiáng)度)t0(t)(1)t0信號單位沖激信號單位沖激信號 (t)的性質(zhì)的性質(zhì)伸縮特性伸縮特性)(1)(tt乘積性質(zhì)乘積性質(zhì))()0()()(tfttf)()()()(tfttf取樣特性取樣特性)0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf對稱性質(zhì)對稱性質(zhì))()(ttt)0(f0f(t)(0tftf(t)沖激信號與階躍信號大關(guān)系沖激信號與階躍信號大關(guān)系dtut)()()()(tudtd

23、t ( (廣義求導(dǎo)廣義求導(dǎo)) )信號例例 求下列各式的值。說明：說明：* * 對于(at+b)形式的沖激信號，要先利用沖激信號的縮放性質(zhì)將其化為 ,再利用篩選特性。* * 在沖激信號的篩選特性中，其積分區(qū)間不一定都是(-,)，但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(t-t0) 的 t=t0時刻，則積分結(jié)果必為0。aabt/ )/( 信號信號 沖激偶信號沖激偶信號& 沖激偶沖激偶 (t)的定義的定義)()(tdtdtt0(t)t0s(t)-1/d/dtt0s(t)-1/2-1/2t0(1)(t)00& 理解理解信號信號& 沖激偶沖激偶(t)的性質(zhì)的性質(zhì)0)(dtt( (正負(fù)面積抵消

24、正負(fù)面積抵消) )0()()(fdttft篩選特性篩選特性)()()()()()(00000tttftttftttf取樣特性取樣特性)()()(00tfdttttf伸縮特性伸縮特性0)(1)(tt對稱性質(zhì)對稱性質(zhì))()(tt& 沖激偶沖激偶(t)的特點的特點練習(xí)練習(xí) P P43 43 1-14(3)(4),1-15,1-16 1-14(3)(4),1-15,1-16 信號信號$ 信號的運算與分解信號的運算與分解（1.3，1.5 ）* * 確定信號的時域分解確定信號的時域分解（1.5 ）信號的代數(shù)運算信號的代數(shù)運算信號的微分積分信號的微分積分信號的平移信號的平移 信號的翻轉(zhuǎn)信號的翻轉(zhuǎn) 信

25、號的尺度變換信號的尺度變換* * 信號的運算信號的運算（1.3）信號一、信號的運算一、信號的運算（1.3） 信號的加減運算信號的加減運算信號的相乘運算信號的相乘運算)()()(21tftftff(t)0t12t21-10t11t2-1f(t)0t1t2101-1f1(t)f2(t)()()(21tftftf注意注意要在對應(yīng)的時間上要在對應(yīng)的時間上進(jìn)行加減、相乘運算。進(jìn)行加減、相乘運算。信號 信號的微分積分信號的微分積分$ $信號的微分信號的微分$ $信號的積分信號的積分在間斷點處在間斷點處微分時得到微分時得到?jīng)_激信號，沖激信號，其沖激強(qiáng)度其沖激強(qiáng)度等于跳變值等于跳變值)()()(tfdttdf

26、ty)()()(1tfdftyt0t1(1)t2(1)0t1t210t1t2t2+t10t1t21在分段積分時，在分段積分時，要考慮前一段要考慮前一段的積分值對以的積分值對以后積分的影響后積分的影響注意注意信號信號0-1-2121向左移位向左移位t00 向右移位向右移位信號信號 信號的信號的翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn),即將原信號沿縱軸翻轉(zhuǎn)180度。)()(tftf0-121201-212信號 信號的尺度變換信號的尺度變換0)()(aatftf在時間軸上進(jìn)行壓縮或擴(kuò)展。,其中a為實常數(shù)，即將原信號|a|1原信號被壓縮原信號被壓縮0-121210|a|1原信號被擴(kuò)展原信號被擴(kuò)展0-1-212240-1212注意注意

27、：尺度變換只是橫坐標(biāo)被伸縮，而縱坐標(biāo)幅值：尺度變換只是橫坐標(biāo)被伸縮，而縱坐標(biāo)幅值不變不變信號信號tf(t)2021tf(t+1)102-1tf(3t/2+1)2/302-2/3例例 已知f(t)，求) 123(tf) 123(tf,tf(-3t/2+1)2/302-2/3左移1壓縮反褶tf(3t/2)4/3022/3tf(3t/2+1)2/302-2/3壓縮左移2/3反褶f( t+ )方法方法1:左移左移 f(t+ ), 再壓縮再壓縮 f( t+ )方法方法2:壓縮壓縮 f( t), 再左移再左移 / f (t+ / )= f( t+ )反褶練習(xí)練習(xí) P P40 40 1-4 1-4 信號信號

28、二、二、確定信號的時域分解確定信號的時域分解（1.5 ）$ $ 直流分量與交流分量直流分量與交流分量$ $ 奇分量與偶分量之和奇分量與偶分量之和 $ $ 實部分量與虛部分量實部分量與虛部分量 $ $ 正交函數(shù)的組合正交函數(shù)的組合$ $ 分形理論對信號的描述分形理論對信號的描述$ $ 連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)的線性組合連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)的線性組合信號1.1.信號分解為直流分量與交流分量信號分解為直流分量與交流分量直流分量直流分量)()()(tftftfACDC=+交流分量交流分量)(tfDCt0)(tfACt0)(tft0連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號周期信號的平均值等于信號一個周期內(nèi)的平均值周期信

29、號的平均值等于信號一個周期內(nèi)的平均值baDCdttfabtf)(1)(練習(xí)練習(xí) P P43 43 1-17(1)(2)(3)1-17(1)(2)(3)信號2.2.信號分解為奇分量與偶分量之和信號分解為奇分量與偶分量之和)()()(tftftfoe連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號)()(21)(tftftfe)()(21)(tftftfo)()(tftfee)()(tftfoo00.52-2)(tfe-0.50.5-22)(tfo012)(tf信號3.3.信號分解為實部分量與虛部分量信號分解為實部分量與虛部分量虛部分量虛部分量)()()(tfjtftfir實部分量實部分量連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號)()(

30、)(*tfjtftfir)()(21)(*tftftfr)()(21)(*tftfjtfi信號4.4.信號分解為信號分解為正交函數(shù)的和正交函數(shù)的和把把信號分解為正交函數(shù)分量的研究信號分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號與方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，將是本書討論的主要系統(tǒng)理論中占有重要地位，將是本書討論的主要課題，詳細(xì)討論放在課題，詳細(xì)討論放在第第3 3章章。正弦、余弦信號是典型的正交函數(shù)。正弦、余弦信號是典型的正交函數(shù)。5.5.利用分形理論描述利用分形理論描述（自學(xué)）（自學(xué)）信號6.6.連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)的線性組合連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)的線性組合 ttktutktutkftttktu

31、tktutkfttuttutfttutuftfnk )1()()(1)()()()2()()()()()0()(0連續(xù)信號表示為沖激信號的疊加：連續(xù)信號表示為沖激信號的疊加：) 1()()()()2()()()()()()0()(10tktutktutkftfttuttutftfttutuftfk)(tf信號)1()( )()(0tktutktutkftfnk連續(xù)信號表示為沖激信號的疊加：連續(xù)信號表示為沖激信號的疊加：dtfttkttkftttktutktutkftftnktnkt)()()()() 1()()()(00000limlimnktttktutktutkf0)1()()(信號信號分

32、解為沖激信號的物理意義與實際應(yīng)用信號分解為沖激信號的物理意義與實際應(yīng)用dtftf)()()($ $ 物理意義物理意義不同的連續(xù)信號都可以分解為沖激信號，不同的信號不同的連續(xù)信號都可以分解為沖激信號，不同的信號只是它們的系數(shù)不同。只是它們的系數(shù)不同。$ $ 實際應(yīng)用實際應(yīng)用當(dāng)求解信號通過系統(tǒng)的響應(yīng)時，只需求解沖激信號通當(dāng)求解信號通過系統(tǒng)的響應(yīng)時，只需求解沖激信號通過該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)，然后利用線性時不變系統(tǒng)的特過該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)，然后利用線性時不變系統(tǒng)的特性，進(jìn)行疊加與延時即可求得信號性，進(jìn)行疊加與延時即可求得信號f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)。產(chǎn)生的響應(yīng)。信號$ 系統(tǒng)的描述及分類（1.6 ）$ 系統(tǒng)的描述系

33、統(tǒng)的描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的方框圖系統(tǒng)的方框圖$ 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類* * 重點是線性時不變系統(tǒng)重點是線性時不變系統(tǒng)$ 線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)信號h()f ()y ()系統(tǒng)：系統(tǒng)：是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。成的具有特定功能的整體。信道信道發(fā)送發(fā)送設(shè)備設(shè)備接收接收設(shè)備設(shè)備受信受信者者信息信息源源噪聲噪聲源源發(fā)送端發(fā)送端接收端接收端消息消息信號信號信號信號消息消息通信系統(tǒng)信號1.1.數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型一、系統(tǒng)的描述一、系統(tǒng)的描述 輸入輸出描述輸入輸出描述：N階微分方程階微分方程或或N階差分方程

34、階差分方程 狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間描述：N個一階微分方程組或個一階微分方程組或N個一個一 階差分方程組階差分方程組)()()(tftRidttdiL)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(tfbtfbtfbtfbtyatyatyatymmmmnnn a ai i,b,bj j為常數(shù)為常數(shù)連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)系統(tǒng)信號由微分方程畫仿真方框圖需注意：由微分方程畫仿真方框圖需注意：2 2、必要時先將微分方程轉(zhuǎn)換為積分方程；、必要時先將微分方程轉(zhuǎn)換為積分方程；1 1、選取中間變量，分別找到原輸入、輸出與該、選取中間變量，分別找到原輸入、輸出與該 中間變量的關(guān)系，并分別畫出它們的方框圖

35、；中間變量的關(guān)系，并分別畫出它們的方框圖；3 3、根據(jù)三者之間的關(guān)系得到最終方框圖。、根據(jù)三者之間的關(guān)系得到最終方框圖。2.2.方框圖表示方框圖表示L信號練習(xí)練習(xí) P P43 43 1-191-19L)()()(tftRidttdiLdttfdttiRtLi)()()(取中間變量取中間變量q(t)，使，使)()()(tftRqdttdqLdttRqtfLtq )()(1)(左邊變化左邊變化)()(tqti右邊變化右邊變化信號二二 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類 連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 因果系

36、統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng) 即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)及其響應(yīng) 集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)信號信號1.1.連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng) 與與 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入輸入激勵與輸出輸出響應(yīng) 都必須是連續(xù)時間信號都必須是連續(xù)時間信號離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵激勵與輸出響應(yīng)都響應(yīng)都 必須是離散時間信號必須是離散時間信號f(t)y(t)f(k)y(k)連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：微分方程數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：差分方程信號信號在任何時刻，系

37、統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時刻的輸入系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時刻的輸入有關(guān)有關(guān)，而與該時刻以外的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)是即時即時(無記憶無記憶) 系統(tǒng)系統(tǒng)，否則就是動態(tài)動態(tài)(記憶記憶)系統(tǒng)系統(tǒng)。2.2.記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng) 與與 無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)如如（含電容）（含電容）（累加器）（累加器）（差分器）（差分器） 等等都是都是記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。請問請問y(t)=f(t-1)系統(tǒng)系統(tǒng)，RC、RLC電路呢？電路呢？dfCtyt)(1)(knnfky)()() 1()()(kfkfky信號信號 若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng), ,稱此系統(tǒng)為稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)可逆系

38、統(tǒng)。不同的激勵信號產(chǎn)生了相同的不同的激勵信號產(chǎn)生了相同的響應(yīng)，則是響應(yīng)，則是不可逆的不可逆的。4.4.可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng) 與與 不可逆系統(tǒng)不可逆系統(tǒng)3.3.集總參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng) 與與 分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng) 只由集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)稱為只由集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)稱為集總參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)。 數(shù)學(xué)模型：常微分方程。數(shù)學(xué)模型：常微分方程。 含有分布參數(shù)元件組成的系統(tǒng)稱為含有分布參數(shù)元件組成的系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)。 數(shù)學(xué)模型：偏微分方程。數(shù)學(xué)模型：偏微分方程。課堂練習(xí)課堂練習(xí)：P44 1-21(1)(2)(3)信號信號* * 如果一個系統(tǒng)在如果一個系統(tǒng)在任何時刻的輸出只與該時刻及

39、該時任何時刻的輸出只與該時刻及該時刻以前的輸入有關(guān)刻以前的輸入有關(guān)，而和該時刻以后的輸入無關(guān)就稱，而和該時刻以后的輸入無關(guān)就稱該系統(tǒng)是該系統(tǒng)是因果的因果的。否則就是否則就是非因果非因果的的。5.5.因果系統(tǒng)因果系統(tǒng) 與與 非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)如如時時y(k)決定于以后時刻的輸入決定于以后時刻的輸入是是非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng) RLC電路電路, , , , 都是都是因果系統(tǒng)因果系統(tǒng) 請問系統(tǒng)請問系統(tǒng) y(k)=f(k)-f(k+1) 和 y(k)=f(k)-f(k-1) 呢？呢？0)()(kkfkyknnfky)()(信號信號6.6.線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 與與 非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：具有

40、線性特性的系統(tǒng)。 線性特性線性特性：均勻特性均勻特性 + 疊加特性疊加特性均勻特性均勻特性：若則)()(11tytf)()(11tyktfk疊加特性疊加特性：若 ，)()(11tytf)()()()(2121tytytftf)()(22tytf則非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)：不具有線性特性的系統(tǒng)。 信號信號例例 判斷系統(tǒng) y(t)=3t2f(t) 是否線性？線性線性注意：注意：討論是針對輸入討論是針對輸入 f(t) 及輸出及輸出 y(t) 展開的，不展開的，不 是針對是針對t 與與 y(t) 展開的。展開的。 思考：思考：請問含請問含初始狀態(tài)初始狀態(tài)的系統(tǒng)又如何判斷其線性的系統(tǒng)又如何判斷其線性 性呢？

41、性呢？ 如如 判斷系統(tǒng)y(t)=x2(0-)+3t2f(t) 是否線性？ 注意：同時注意：同時具有均勻特性和疊加特性方為線性特性。)()()()()()(),()(21212211tytytftftytftytf即即信號假定一個非零的電源接入電路系統(tǒng)的瞬間記作假定一個非零的電源接入電路系統(tǒng)的瞬間記作t0， 將將“換路換路”前前（t0-）系統(tǒng)的儲能稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)的儲能稱為系統(tǒng)的起始起始狀狀 態(tài)態(tài)；t0+表示表示“換路換路”后系統(tǒng)響應(yīng)的后系統(tǒng)響應(yīng)的初始條件初始條件。系統(tǒng)的初始狀態(tài)及其響應(yīng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)及其響應(yīng)僅由系統(tǒng)起始狀態(tài)（儲能）產(chǎn)生的響應(yīng)稱為僅由系統(tǒng)起始狀態(tài)（儲能）產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零輸零輸 入響

42、應(yīng)入響應(yīng)，記作，記作yzi(t);當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)（儲能）為零，僅由系統(tǒng)激勵產(chǎn)當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)（儲能）為零，僅由系統(tǒng)激勵產(chǎn) 生的響應(yīng)稱為生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)，記作，記作yzs(t);系統(tǒng)的系統(tǒng)的全響應(yīng)全響應(yīng)： y (t)=yzi(t)+ yzs(t)信號信號具有初始狀態(tài)的線性系統(tǒng)定義具有初始狀態(tài)的線性系統(tǒng)定義（3 3個條件個條件）* * 可可分解性分解性：線性系統(tǒng)的響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)，即* * 零輸入線性零輸入線性：輸入為零時，由各初始狀態(tài)x1(0), x2(0), ., xn(0)引起的響應(yīng)滿足線性，若 xk(0-)yzik(t) (k=1n) t0，則* * 零狀

43、態(tài)線性零狀態(tài)線性：初始狀態(tài)為零時，由各輸入f1(t), f2(t), ., fm(t)引起的響應(yīng)具有線性，若fi(t)u(t)yzsi (t)u(t)，則0)1()()0(11tnktyaxazikknkkknk0)()()()(11ttutybtutfbzsiimiiimiy(t)=yzi (t)+yzs (t)信號信號例例 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？注意：注意：包含常數(shù)項的運算為非線性；包含常數(shù)項的運算為非線性； 微積分運算是線性運算。微積分運算是線性運算。練習(xí)練習(xí): :判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？(1) y(t)=x2(0-) + t2f(t)； (2) y(t)=x(0-)f(t)；

44、(3) y(t)=4x(0-)+2f2(t)；(4) y(t)=2+3f(t)； (5) y(t)=2x(0-)+dft0)(零輸入響應(yīng)非線性零輸入響應(yīng)非線性 不滿足可分解性不滿足可分解性 零狀態(tài)響應(yīng)非線性零狀態(tài)響應(yīng)非線性 零輸入響應(yīng)非線性零輸入響應(yīng)非線性 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) (1) y(t)=x(0-)f(t) + 5f(t)； (2) y(t)=x(0-)+4f(t)+7dttdf)(線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 不滿足可分解性不滿足可分解性 信號信號判斷系統(tǒng)是否線性應(yīng)注意的問題：判斷系統(tǒng)是否線性應(yīng)注意的問題： 線性系統(tǒng)是否滿足分解原理線性系統(tǒng)是否滿足分解原理：即系統(tǒng)響應(yīng)可以 分成兩部分組成，一部分只與

45、初始狀態(tài)有關(guān)， 另一部分只與輸入激勵有關(guān)； 在判斷系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是否線性時，應(yīng)該以應(yīng)該以 初始狀態(tài)為自變量初始狀態(tài)為自變量，而不能以其它變量（如 t 等）為自變量。 在判斷系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是否線性時，應(yīng)該以應(yīng)該以 輸入激勵為自變量輸入激勵為自變量，而不能以其它變量（如t 等）為自變量。信號信號7 7. .時變系統(tǒng)時變系統(tǒng) 與與 時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下在零狀態(tài)條件下，如果一個系統(tǒng)當(dāng)輸入信號有一個時移時，輸出響應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時移。除此之外，輸出響應(yīng)無任何其它變化，則稱該系統(tǒng)是時時不變的不變的，否則就是時變的時變的。即 )()(tytf)()(00ttyttf若則信號信號檢驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟檢驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟: : 令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述， 確定此時的輸出1( )y t2( )y t2( )y t