2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4

1、2019-20202019-2020 年高中數(shù)學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.1.33.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式教學(xué)設(shè)二倍角的正弦、余弦和正切公式教學(xué)設(shè)計(jì)新人教計(jì)新人教 A A 版必修版必修 4 4一一、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握其應(yīng)用.二二、教學(xué)重教學(xué)重、難點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式；教學(xué)難點(diǎn)：二倍角的理解及其靈活運(yùn)用.、學(xué)法與教學(xué)用具、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：研討式教學(xué)四、教學(xué)設(shè)想：四、教學(xué)設(shè)想：一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和的正弦、余弦和正

2、切公式，sinacosp+cosasinp；cosacosP-sinasinP；我們由此能否得到的公式呢？（學(xué)生自己動(dòng)手，把上述公式中看成即可），二）公式推導(dǎo)：二）公式推導(dǎo)：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa；cosacosa一 sinasina=cos2a一 sin2a；思考：把上述關(guān)于的式子能否變成只含有或形式的式子呢？cos2a=cos2a-sin2a=1一sin2a-sin2a=1一2sin2a；cos2a=cos2a一sin2a=cos2a一(1-cos2a)=2cos2a-1.sincostan(a+p)=tana+tan少1-ta

3、natanpcos2a=costan2a=tantana+tana2tana三）例題講解三）例題講解13例例 1 1 已知求的值解：由得例例 2 2 已知求的值.解：，由此得解得或.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng). .在涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用時(shí)，常用到如下變形a(1)1土sina=(sin土cos22)角的變換；(3(3)asin9+bcos0=a2+b2sin(9+申)。2.利用兩角和與差的三角函數(shù)公式可解決求值求角問(wèn)題，常見(jiàn)有以下三種類型(1)“給角求值”，即在不查表的前提下，通過(guò)三角恒等變換求三角函數(shù)式的值(2)“給值求值”，即給出一些三角函數(shù)值，求與之有關(guān)的其他三角函數(shù)式的值(3)“給值求角”，

4、即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角。例例 3 3 已知向量m_(sinA，cosA)，n_(1，2), ,且。(I)求 tanA 的值；(IIII)求函數(shù)f(x)_cos2X+tanAsinx(XeR R)的值域。解析：解析：(I)由題意得 mn 二 sinA-2cosA=0,因?yàn)?cosAMO,所以 tanA=2.(II)由(I)知 tanA=2,得f(x)_cos2x+2sinx_12sin2x+2sinx_2(sinx-P2+2-因?yàn)?xR,R,所以當(dāng)時(shí),f(x)有最大值,又因?yàn)閏os2a=1sin22a=：1113丿2_12135(12、于是sin4a=2sin2acos2a=2xx13

5、_120_而cos4a=1-2sin22a=1-2x(5119113丿sin4a=；tan4a=一169cos4a120_而_120119119A.B.當(dāng) sinx=-l 時(shí)，f（x）有最小值-3。所以所求函數(shù) f（x）的值域是例例 4 4（xxxx 福建高考文科福建高考文科T2T2）計(jì)算的結(jié)果等于（）A.B.C.D.【命題立意】本題考查利用余弦的倍角公式的逆用，即降冪公式，并進(jìn)行三角的化簡(jiǎn)求值?！舅悸伏c(diǎn)撥】直接套用倍角公式的逆用公式，即降冪公式即可。1-2sin2（22.5o）=cos（45o）=。2方法技巧】對(duì)于三角公式的學(xué)習(xí)，要注意靈活掌握其變形公式，才能進(jìn)行靈活的恒等變換。如倍角公式：

6、，cos2x=1-2sin2x=2cos2x一1=cos2x-sin2x的逆用公式為“降公式的起著重要的作用。（四）小結(jié)：（四）小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我們要熟記公式，在解題過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.（五）作業(yè)：（五）作業(yè)：拓展提升拓展提升1.（xx 屆山東省實(shí)驗(yàn)高三一診（文）已知點(diǎn)在第四象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限cos2a近2若云=一，則的值為（）sin（a一）4A.B.C.D.3.函數(shù)的最小正周期 T=（）（A）2n（B）n（C）（D）規(guī)范解答】選 B，冪公式”，即為，sin2x=1一cos2x2,cos

7、2x=1+cos2x2，在三角函數(shù)的恒等變形中，降冪4若函數(shù) y=f（x）同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)：（1）最小正周期為 n,（2）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在區(qū)間上是增函數(shù)，則 y=f（x）的解析式可以是（）C5已知1）求；D2）求cos2x的值、2cos(+x)-sinx46已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx一(0)2的最小正周期為.1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；2）求函數(shù)圖象上與坐標(biāo)原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足要求的對(duì)稱中心為參考答案參考答案1C2C3B4C5解析：（1）2） 原式=cos2xsm2x.邁(三心x-二sinx)sinx22(cosxsinx)(cosx+sinx)(cosxsinx)sinx6解析解析: :1