二階非線性常微分方程的打靶法

1、二階非線性常微分方程的二階非線性常微分方程的打靶法打靶法計算思路計算思路主要分為以下五步：給定容許誤差，迭代初始值1，對k=1,2，.做：(1)用四階Runge-Kutta 方法求解初值問，得出u1之 后 取 其 在 k的 值 ， 從 而 得 到F(k)=u1(b,k)-(2)若|F(k)|,則u1 即為所求，跳出循環(huán)。否則：否則：(3)用四階Runge-Kutta 方法求解初值問題由此得到F(k)=v1(b,k)(4)用牛頓迭代計算k+1，即(5)置k+1k，轉(zhuǎn)(1)直到誤差在范圍內(nèi)。綜上，實現(xiàn)了打靶法對非線性方程的擬合。接下來是每一步的代碼：程序開頭各變量的設(shè)置function ys=nd

2、bf(f,g,a,b,alfa,beta,n,eps,s0)%f 為二階導(dǎo)數(shù),y=f(x,y,y)，g 為f 對y 求偏導(dǎo)后的%(a,b)為自變量迭代區(qū)間%alfa,beta 為給定的邊值條件%eps 題目規(guī)定的精度%n 為迭代次數(shù)%選取適當(dāng)?shù)膕0 的初值循環(huán)第一步循環(huán)第一步x0=alfa,s0;%選取合適的迭代初值y0=RK4(f,a,b,h,x0);%龍格庫塔算出u1(k)constant=y0(n,1)-beta;這里的y0(n,1)即是u1(k，b)，constant即為F(k)循環(huán)第二步循環(huán)第二步檢驗誤差以跳出if abs(constant)eps%檢驗精度是否合題意break;循環(huán)

3、第三步循環(huán)第三步得到F函數(shù)的導(dǎo)數(shù)u0=0,1;u1=NRK4(g,a,b,h,u0,y0);通過偏導(dǎo)數(shù)求得的F。循環(huán)第四步循環(huán)第四步用牛頓迭代算出新的初值s0=s0-constant/u1(n,1);之后把所有的步奏放進一個while循環(huán)，跳出的條件即是constant小于給定的誤差數(shù)值實驗數(shù)值實驗微分方程得到圖像可以看出精度還是蠻高的與與matlabmatlab自帶函數(shù)的比較自帶函數(shù)的比較分別用Bvp4c 函數(shù)和打靶法解微分方程：得到結(jié)論：圖像上的擬合度差不多，但是具體做數(shù)值誤差之后Bvp4c函數(shù)的精確度比較高。Bvp4c大概為1.0e-10，打靶法只有1.0e-4再改變迭代方法進行比較再改變迭代方法進行比較用二分法迭代k此時不用再求F的導(dǎo)數(shù)，所以也不用輸入偏導(dǎo)數(shù)g同樣解上面的微分方程：圖像的擬合度也比較高。數(shù)值誤差方面和牛頓迭代在同一數(shù)量級，所以相差不大。算法總結(jié)算法總結(jié)牛頓打靶法精度