高考函數(shù)專題：函數(shù)圖像

1、函數(shù)圖像 作圖：1 步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象2 圖象變換法作圖（對(duì)于需要掌握的基本初等函數(shù)或者已知部分圖像的函數(shù)）(1)平移變換【變化是針對(duì)自變量的】(2)對(duì)稱變換yf(x)y ；yf(x)y ；yf(x)y ；yax (a>0且a1)y (3)翻折變換yf(x)y .yf(x)y (4)伸縮變換yf(x) y yf(x)y 【練習(xí)】作函數(shù)圖象1.分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1; (4)y.2. 作出下列函數(shù)

2、的圖象：(1)y|x2|(x1)；(2)y10|lg x|.3.函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是()【圖像題的幾點(diǎn)依據(jù)】(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象函數(shù)圖象的應(yīng)用：5 已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個(gè)不相等的實(shí)根6 (2011·課標(biāo)全國(guó))已知函數(shù)yf(

3、x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有 ()A10個(gè) B9個(gè)C8個(gè) D1個(gè)7直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_高考中和函數(shù)圖象有關(guān)的題目主要的三種形式一、已知函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象二、函數(shù)圖象的變換問(wèn)題典例：若函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x1)的圖象大致為() 三、圖象應(yīng)用典例：討論方程|1x|kx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)【練習(xí)題】一、選擇題(每小題5分，共20分)1 把函數(shù)y(x2)22的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是 ()Ay(x3)23 By(x3)21Cy

4、(x1)23 Dy(x1)21答案C解析函數(shù)y(x2)22的圖象向左平移1個(gè)單位，將其中的x換為x1，得到函數(shù)y(x1)22的圖象；再向上平移1個(gè)單位，變成y(x1)23的圖象2 若函數(shù)f(x)loga(xb)的大致圖象如圖，其中a，b (a>0且a1)為常數(shù)，則函數(shù)g(x)axb的大致圖象是 ()答案B解析由f(x)loga(xb)的圖象知0<a<1,0<b<1，則g(x)axb為減函數(shù)且g(x)的圖象是在yax圖象的基礎(chǔ)上上移b個(gè)單位，只有B適合3 (2011·陜西)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則yf(x)的圖象可

5、能是()答案B解析由于f(x)f(x)，所以函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A、C錯(cuò)誤；由于f(x2)f(x)，所以T2是函數(shù)yf(x)的一個(gè)周期，D錯(cuò)誤所以選B.4 (2012·北京)函數(shù)f(x)xx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ()A0 B1 C2 D3答案B解析將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)求解在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y1x與y2x的圖象如圖所示，易知，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)因此函數(shù)f(x)xx只有1個(gè)零點(diǎn)二、填空題(每小題5分，共15分)5 已知下列曲線：以及編號(hào)為的四個(gè)方程：0；|x|y|0；x|y|0；|x|y0.請(qǐng)按曲線A、B、C、D的順序，依次寫出與之對(duì)應(yīng)的方

6、程的編號(hào)_答案解析按圖象逐個(gè)分析，注意x、y的取值范圍6. 如圖所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分別在AD1，BC上移動(dòng)，始終保持MN平面DCC1D1，設(shè)BNx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是_答案解析過(guò)M作MEAD于E，連接EN.則BNAEx，ME2x，MN2ME2EN2，即y24x21，y24x21 (0x1，y1)，圖象應(yīng)是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一部分7 (2011·北京)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(0,1)解析畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)k有兩

7、個(gè)不同的實(shí)根，也即函數(shù)yf(x)的圖象與yk有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)三、解答題(共25分)8 (12分)已知函數(shù)f(x).(1)畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)1，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y的圖象向左平移1個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖象如圖所示(2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間：(，1)，(1，)9 (13分)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)

8、P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P(x,2y)在h(x)的圖象上，即2yx2，yf(x)x (x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上為減函數(shù)，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范圍是3，)【練習(xí)題2】一、選擇題(每小題5分，共15分)1 (2012·廈門模擬)函數(shù)f(x)則yf(x1)的圖象大致是 ()答案B解析將f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位即得到y(tǒng)f(x1)的圖象2 函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象如圖則函數(shù)yf(x)·g(x)的圖象可能是 ()答案A解析從f(x)、g(x)的圖象可

9、知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)·g(x)是奇函數(shù)，排除B項(xiàng)又g(x)在x0處無(wú)意義，故f(x)·g(x)在x0處無(wú)意義，排除C、D兩項(xiàng)3 (2011·課標(biāo)全國(guó))函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x (2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 ()A2 B4 C6 D8答案D解析令1xt，則x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin (1t)2sin t.在同一坐標(biāo)系下作出y和y2sin t的圖象由圖可知兩函數(shù)圖象在3,3上共有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因此這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80

10、，因此x1x2x88.二、填空題(每小題4分，共12分)4 (2012·課標(biāo)全國(guó)改編)當(dāng)0<x時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是_答案解析易知0<a<1，則由函數(shù)y4x與ylogax的大致圖象知，只需滿足loga>2，解得a>，<a<1.5 用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f(x)min2x，x2,10x(x0)，則f(x)的最大值為_(kāi)答案6解析f(x)min2x，x2,10x(x0)的圖象如圖令x210x，得x4.當(dāng)x4時(shí)，f(x)取最大值，f(4)6.6 設(shè)b>0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之

11、一，則a的值為_(kāi)答案1解析本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先根據(jù)條件對(duì)圖象進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵因?yàn)閎>0，所以對(duì)稱軸不與y軸重合，排除圖象；對(duì)第三個(gè)圖象，開(kāi)口向下，則a<0，對(duì)稱軸x>0，符合條件，圖象顯然不符合根據(jù)圖象可知，函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，故f(0)0，即a210，又a<0，故a1.三、解答題(13分)7 已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿足f(2x)f(2x)(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；(2)若f(x)是偶函數(shù)，且x0,2時(shí)，f(x)2x1，求x4,0時(shí)f(x)的表達(dá)式(1)證明設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)yf(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0f(x0)，點(diǎn)P關(guān)于直線x2的對(duì)稱點(diǎn)為P(4x0，y0)因?yàn)閒(4x0)f2(2