新人教版物理選修3-1同步教學(xué)案：帶電粒子在勻強磁場中的運動

1、第6節(jié)帶電粒子在勻強磁場中的運動學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1知道洛倫茲力不做功，它只改變帶電粒子的速度方向，不改變其速度的大小.2 .掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規(guī)律和分析方法.3 知道質(zhì)譜儀和回旋加速器的構(gòu)造和原理.Crzi觀(B課前預(yù)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、帶電粒子在勻強磁場中的運動1. 用洛倫茲力演示儀觀察電子的軌跡(1) 不加磁場時，觀察到電子束的徑跡是直線(2) 加上勻強磁場時，讓電子束垂直射入磁場，觀察到的電子徑跡是圓周.保持電子的出射速度不變，改變磁場的磁感應(yīng)強度，發(fā)現(xiàn)磁感應(yīng)強度變大，圓形徑跡的半徑變小(4)保持磁場的磁感應(yīng)強度不變，改變電子的出射速度，發(fā)現(xiàn)電子的出射速度越大，圓形徑跡的半徑

2、越大2. 結(jié)論(1) 當(dāng)帶電粒子以速度v平行于磁場方向進入勻強磁場后，粒子所受洛倫茲力為零，所一以粒子將以速度v做勻速直線運動.(2) 當(dāng)帶電粒子以一定的速度垂直進入磁場時做圓周運動，且圓周運動的半徑與磁場的強弱及粒子的入射速度有關(guān).3. 帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動如圖所示，帶電粒子以速度v垂直磁場方向入射，在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,所帶的電荷量為q.12XXXXXvqvB=my,(1)軌道半徑：由于洛倫茲力提供向心力，則有XXXBXX得到軌道半徑mvqB.(2)周期：由軌道半徑與周期之間的關(guān)系t=嚴(yán)可得周期t=2qm.、帶電粒子在磁場中運動的應(yīng)用實例1. 質(zhì)譜儀(1)

3、用途：測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素.原理：如圖所示：先用電場加速，再進入磁場偏轉(zhuǎn).電場加速：qU=Ek；磁場偏轉(zhuǎn):r=p2mEk=/2mUqB=qB22. 回旋加速器(1)用途：產(chǎn)生大量高能量帶電粒子.原理：如圖所示：接交流電源u電場用來對粒子加速，磁場用來使粒子回旋從而能反復(fù)加速；回旋加速器中所加交變電壓的頻率與帶電粒子做勻速圓周運動的頻率相等.回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式Ek=2mv2=q來計算，在粒子電量、22m質(zhì)量和磁場磁感應(yīng)強度一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大.vKjr.117-7、要點精總要點1|帶電粒子在磁場中做圓周運動時圓心、半徑和運動時間的

4、確定方法1.圓心的確定圓心一定在與速度方向垂直的直線上，常用三種方法確定：已知粒子的入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖甲所示，P為入射點，M為出射點.(弦切角(2)已知粒子的入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，再連接入射點和出射點作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖乙所示，P為入射點，M為出射點，這種方法在不明確出射方向的時候使用.(3) 若僅知道粒子進入磁場前與離開磁場后的速度方向，可找兩速度方向延長線夾角的角平分線以確定圓心位置范圍，再結(jié)合其他條件以確定圓心的具體位置.2

5、.半徑的確定和計算如圖所示，利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，并注意利用以下兩個重要幾何關(guān)系：(1)粒子速度的偏向角即=a=20=3.相對的弦切角0相等，與相鄰的弦切角0互補，即0+0=1803. 運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T,當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為a時，其運動的時間可表示為：t-36；或t=2：T.當(dāng)a取角度時，用t=360，當(dāng)a取弧度時，用t【特別提醒(1) 由公式r=知，在勻強磁場中，做勻速圓周運動的帶電粒子，其軌道半徑跟運動qB速率成正比.(2) 由公式T=筆知，在勻強磁場中，做勻速圓周運動的帶電粒子，周期跟軌道半徑和qB運動速率均無關(guān)，而與比

6、荷q成反比.m面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一點電荷從圖中A點以速度v0垂直磁場射入，當(dāng)該電荷離開磁場時，速度方向剛好改變了180不計電荷的重力，下列說法正確的是()30立4*攻丈、5/S./XWXBxXIXXX110*XXXX/X*XA該點電荷帶負(fù)電B.該點電荷離開磁場時速度反方向延長線通過0點q2voC.該點電荷的比荷為m=brD.該點電荷在磁場中的運動時間為t=nR3vo【解析】點電荷在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡如圖所示:根據(jù)點電荷偏轉(zhuǎn)方向可知，該電荷帶負(fù)電，進入磁場時速度方向相反，其反向延長線不通過動2，電荷做圓周運動的半徑r=Rsin30=RA選項正確；電荷離開磁場時速度方向

7、與0點，B選項錯誤；電荷在磁場中剛好運2，洛倫茲力提供向心力，qvoB=m0，得=葺rmrB=警,C選項正確；電荷在磁場中運動的時間t=T=n=-nR,d選項錯誤.BR2vo2vo【答案】AC名師方法總結(jié)1帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的解題方法一一三步法:(1) 畫軌跡：即確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡.(2) 找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系.(3) 用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式.如圖所示，虛線為一勻強磁場的邊界,磁場方向垂直于紙面向里.在磁場中某點沿虛線方向發(fā)射兩個帶

8、正電的粒子A和B,其速度分別為va、vB,兩者的質(zhì)量和電荷量均相同，兩個粒子分別經(jīng)過tA、tB從PA、Pb射出，XXXXXXXBXXXXXXXXXXX匕XXA:IVB,tAtBC.VAtB解析：做出粒子運動的軌跡如圖:B.VAVB,tAtBD.VAVB,tAvB,粒子在磁場中運動時間t=，圓心角大的運動時間長，故tAVtB,BqB選項正確.答案：B要點2|帶電粒子在有界磁場中運動1. 常見有界磁場邊界的類型如下圖所示XXXXXXUXXX2. 帶電粒子運動與磁場邊界的關(guān)系(1) 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切.(2) 當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，

9、則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長.3. 帶電粒子在有界磁場中運動的對稱性(1) 從某一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等.在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出./【特別提醒只有當(dāng)帶電粒子以垂直于磁場的方向射入勻強磁場中時，帶電粒子才能做勻速圓周運動，兩個條件缺一不可.(2)垂直進入勻強磁場的帶電粒子，它的初速度和所受洛倫茲力的方向都在跟磁場垂直的平面內(nèi)，沒有任何作用使粒子離開這個平面，所以粒子只能在這個平面內(nèi)運動.一勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁場分布在以0為圓心的一個圓形區(qū)域內(nèi).一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點0開A只

10、有箭頭a、B.只有箭頭b、b是可能的c是可能的始運動，初速度為v,方向沿x軸正方向.后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，如圖所示.不計重力的影響.粒子經(jīng)過P點時的速度方向可能是圖中箭頭表示的（）C只有箭頭c是可能的D.箭頭a、b、c、d都是可能的【解析】當(dāng)P點在磁場中時，粒子從0點沿x軸正方向開始運動，到達P點時，軌跡為半圈，經(jīng)過P點的速度方向沿箭頭c；當(dāng)P點在磁場之外，粒子從0點沿x軸正方向開始運動，出磁場時，還沒有到達P點，接著做勻速直線運動后到達P點時，經(jīng)過P點的速度方向沿箭頭b,B選項正確.【答案】B名師方法總結(jié)解決此類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)臨界點，找臨界點的方法是：以題目中的“恰好”“最大”“至少

11、”等詞語為突破點，挖掘隱含條件，分析可能的情況，必要時畫出幾個不同半徑或不同圓心的圓的軌跡，這樣就能順利地找到臨界條件.變式訓(xùn)練如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abed內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點0,方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角0=30大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m,電量為q,ad邊長為L,ab邊足夠長，粒子重力不計，求：1占XXXX_IB|Okxxxx；JvQxXXXa(1) 粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍；(2) 如果帶電粒子不受上述vo大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間.解析：(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，當(dāng)其

12、軌跡恰好與ab邊相切時，剛好不能從ab邊射出磁場，軌跡半徑最小，對應(yīng)的速度最小.當(dāng)其軌跡恰好與cd邊相切時，軌跡半徑最大，對應(yīng)的速度最大，畫出軌跡如圖所示：當(dāng)粒子速度較小時，qv世=mZ1,根據(jù)幾何關(guān)系得，艮+Risin0=L，聯(lián)立解得v1=qBL;Ri23m同理，粒子速度較大時，R2R2sin0=L，解得v2=qBL.2m粒子能從ab邊上射出磁場的v0應(yīng)滿足qBL3mr.即若容器A中的粒子有初速度,D選項錯誤.ev/2vmvB=m，解得，r=応rBe則粒子打在照相底片上的不同的位置,答案：AC露,1=3,LjL131丿liiH?知識圧饋自查自評1如圖，MN是勻強磁場中的一塊薄金屬板，帶電粒子

13、（不計重力）在勻強磁場中運動并穿過金屬板（粒子速率變?。?，虛線表示其運動軌跡，由圖知（）A.粒子帶正電B.粒子運動方向是abcdeC.粒子運動方向是edcbaD.粒子在上半周所用時間比下半周所用時間長解析：帶電粒子穿過金屬板后速率變小，根據(jù)半徑公式得，r=，粒子的半徑將減小，qB故粒子運動方向為edcba,根據(jù)左手定則可得，粒子應(yīng)帶負(fù)電，A、B選項錯誤，C選項正確；根據(jù)周期公式可知，粒子運動的周期和速度無關(guān)，上、下半周所用時間相等，運動時間均為T,D選項錯誤.答案：C2. （多選）如圖所示，分界線MN上下兩側(cè)有垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度分別為Bi和B2,質(zhì)量為m,電荷為q的帶電粒子（不計重

14、力）從0點出發(fā)以一定的初速度v沿紙面垂直MN向上射出，經(jīng)時間t又回到出發(fā)點0,形成了圖示心形圖案，貝U（）A.B.MN上下兩側(cè)的磁場方向相同C.MN上下兩側(cè)的磁感應(yīng)強度的大小Bi:B2=1:2A選項錯誤；粒子越過解析：無法確定磁場方向和繞行方向，不能判定電荷的正負(fù),磁場的分界線MN時，洛倫茲力的方向沒有變，根據(jù)左手定則可知磁場方向相同，B選項正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知，上部分圓弧半徑與下部分圓弧半徑之比ri:r2=1:2，根據(jù)洛倫2茲力提供向心力，qvB=m，解得B=mV,Bi：B2=M：ri=2:1,C選項錯誤；周期Trqr2騷，帶電粒子運動的時間“A雷+q：2,解得=囂，D選項正確.答案：BD

15、3. （多選）（20i8豫南九校聯(lián)考）在某次發(fā)射科學(xué)實驗衛(wèi)星“雙星”中，放置了一種磁強計，用于測定地磁場的磁感應(yīng)強度，磁強計的原理如圖所示，電路中有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面是寬為a、高為b的長方形，放在沿y軸正方向的勻強磁場中，導(dǎo)體中通有沿x軸正方向、大小為I的電流，已知金屬導(dǎo)體單位體積的自由電子數(shù)為n,電子電荷量為e,金屬導(dǎo)電過程中，自由電子做定向移動可視為勻速運動，測出金屬導(dǎo)體前后兩個側(cè)面間的電勢差為U，則下列說法正確的是（）A.電流方向沿x軸正方向，正電荷受力方向指向前側(cè)面，因此前側(cè)面電勢較高B.電流方向沿x軸正方向，電子受力方向指向前側(cè)面，因此后側(cè)面電勢較高nahlIC.磁感應(yīng)強度的大

16、小為B=2nebUD.磁感應(yīng)強度的大小為B=I解析：金屬導(dǎo)體中有自由電子，當(dāng)電流形成時，金屬導(dǎo)體內(nèi)的自由電子逆著電流的方向做定向移動在磁場中受到洛倫茲力作用的是自由電子，由左手定則可知，自由電子受到的洛倫茲力沿z軸正方向，自由電子向前側(cè)面偏轉(zhuǎn)，故后側(cè)面電勢較高，A選項錯誤，B選項正確；設(shè)自由電子勻速運動的速度為v,則由電流的微觀表達式有1=neabv，金屬導(dǎo)體前后兩個側(cè)面的電場強度E=U,達到穩(wěn)定狀態(tài)時，自由電子所受洛倫茲力與電場力平衡，a則有evB=eE，解得磁感應(yīng)強度的大小為B=bU,c選項正確，d選項錯誤.答案：BC4. (多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流

17、電極相連接的兩個D形金屬盒兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示在保持勻強磁場和加速電壓不變的情況下用同一裝置分別對質(zhì)子(1H)和氦核(2He)加速，則下列說法中正確的是()A質(zhì)子與氦核所能達到的最大速度之比為1:2B.質(zhì)子與氦核所能達到的最大速度之比為2:1C加速質(zhì)子、氦核時交流電的周期之比為2:1D.加速質(zhì)子、氦核時交流電的周期之比為1:22解析：洛倫茲力提供向心力，qvB=m-,得r=葺，質(zhì)子和氦核運動的最大半徑相等，rqB最大速度之比V1=直:蟲=2:1,A選項錯誤，B選項正確；粒子運動的周期T=警v2m1m2qB加速質(zhì)子、氦核時交流電的周期之比Z1=:m2=1:2,C選項錯誤，D選項正確.T2q1q2