設計一個體現統(tǒng)計全過程的教學活動

1、設計一個體現統(tǒng)計全過程的教學活動 育才 吳衛(wèi)軍§8.2 中位數與眾數一、學生分析：學生已掌握的基本知識：經過前兩節(jié)課的學習，學生已理解算術平均數和加權平均數的聯系與區(qū)別，會求一組數據的算術平均數和加權平均數，能利用平均數解決實際問題。學生已學會的基本技能：在算術平均數和加權平均數的學習活動中，解決了一些相關的實際問題，體會到權的差異對平均數的影響，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數學活動經驗，初步形成了動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式。二、教學目標：1. 知識與技能：掌握中位數、眾數的概念，會求出一組數據的中位數與眾數；能結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的區(qū)別，能初步選擇

2、恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判。2. 過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數據代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發(fā)展其數學應用能力。3. 情感與態(tài)度：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數據分析與處理，體會數學與現實生活的聯系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。三、教學過程設計：本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，引出課題；第二環(huán)節(jié)：合作交流，探究新知；第三環(huán)節(jié)：應用新知，體驗成功；第四環(huán)節(jié)：歸納小結，評價升華；第五環(huán)節(jié)：獨立作業(yè)，鞏固提高。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，引出課題師：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，而人們又經常要求一些信息“用數據說話”，所以

3、對數據做出恰當的分析是很重要的。今天我們一起來學習數據的代表以及如何選擇恰當的數據代表對數據做出判斷。我們一起來看下列一組數據：課件顯示：問題1：數據誤導：某次數學考試，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分, 22個80分,以及一個2分和一個10分。婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”。師：婷婷有欺騙媽媽嗎？板書平均數公式師：平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這里，利用平均數把倒數第三的分數說成處于班級的“中上水平”顯然有投機取巧之嫌，大家思考：那么問題出在哪里呢？生：平均分受兩個極端數據2分和10分的

4、影響。師：你對此有何評價？生：（復習了平均數的概念，同時說明有些數據利用平均數是反應不出問題的，為引入其他數據代表奠定基礎。另外新課伊始，力求創(chuàng)設一種引人入勝的教學情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生的課堂投入，符合學生的心理特征和認識規(guī)律。）目的：一是復習平均數的概念與計算，同時說明有些數據利用平均數是反應不出問題的，為引入新的數據代表奠定基礎。二是根據學生的心理特征和認識規(guī)律，力求創(chuàng)設一種引人入勝的教學情景，引起學生對“平均水平”的認知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生積極投入新知識的學習。注意事項：本環(huán)節(jié)占用的時間不宜長，只要達到引入新課、調動學生學習積極性的目的既可。第二環(huán)節(jié)

5、：合作交流，探究新知內容：問題：某公司員工的月工資如下： 員 工經理副經理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元60004000170013001200110011001100500經理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。一位應聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現積極的學生予以鼓勵。在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥：上述問題中，經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均

6、工資2000元，指所有員工工資的平均數是2000元，但只有正副經理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。（2）職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數據的中位數。（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現的次數最多，我們稱1100元是這組數據的眾數。議一議：你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？讓學生討論，充分發(fā)表不同的觀點，然后歸納起來：用中位數1200元或眾數1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數2000元受到了極端值的影響。結合上述問題的探究，

7、引入中位數、眾數的概念： 板書：一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。教師指出：平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”。教師提問：大家對這兩個概念還有什么疑問嗎？生：如果數據有偶數個時，如何求中位數？師：取最中間兩個數據的平均數。（用彩色粉筆板書補充）生：如果數據中兩個數據出現次數相等，眾數是哪一個？師：兩個都是. （用彩色粉筆板書：眾數可以有多個）生：如果數據中每個數據都只有出現一次呢？師：這組數據沒有眾數。（用彩色粉筆板書:眾數也可能沒有）生

8、：一組數據總是重復一個數呢？師：這個數就是這組數據的眾數。（用彩色粉筆板書補充）讓學生討論平均數、中位數和眾數的優(yōu)點和不足各是什么？平均數平均數、中位數和眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”.優(yōu)點所有數據都參加運算, 它能充分地利用數據所提供的信息. 不足易受極端值影響,其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動.不足優(yōu)點中位數計算簡單,受極端值影響較小.不能充分利用所有數據的信息.優(yōu)點眾數不足著眼于對各數據出現的頻數的考察，往往是人們尤為關心的一個量. 當各個數據的重復次數大致相等時,眾數往往沒有特別意義.目的：通過有爭議的問題情境，再次引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣

9、和學習熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學生的自主探索、合作交流的意識與能力，改變學生的學習方式：通過解決問題，讓學生多角度地認識平均，使他們的認知沖突得到升華。注意事項：在問題的討論中，學生從不同的角度理解問題會有不同的觀點，只要學生說得有道理，教師就應給予肯定和鼓勵，不可強求結論的一致性。第三環(huán)節(jié)：應用新知，體驗成功內容：1. 對于一組數據：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（ ）A. 這組數據的眾數是3；B. 這組數據的眾數與中位數的數值不等；C. 這組數據的中位數與平均數的數值相等；D. 這組數據的平均數與眾數的數值相等。答案：A 2. 20002001賽季上海東方

10、大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少？（課本250頁） 3. 婷婷的媽媽是一位校鞋經銷部的經理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調查了9位學生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。對這組數據的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數據代表是（ ）(A)平均數 (B)中位數 (C)眾數 答：C拓展：婷婷的媽媽應多進哪種尺碼的學生的鞋子？目的: 第1、2題是基礎題，考查平均數、中位數和眾數的概念及求法，特別是通過第2題要使學生認識到一組數據中眾數不一定只有一個。第3題不僅滲透了抽樣調查的思想，而且讓學生在具體情景中，選擇恰當的數據代表對問題作出評判，培養(yǎng)學生的實踐

11、能力。注意事項：教師根據學生解答問題的情況，及時反饋矯正、積極評價。特別是第3題由于所選的樣本不是很大，個別學生有不同看法是允許的。第四環(huán)節(jié)：歸納小結，評價升華內容：議一議，課堂小結：平均數、中位數和眾數有哪些特征？學生討論交流，老師評價升華，總結特征：1. 用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。 2. 用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數據的信息，但它不受極端值的影響，當一組數據中有個別數據變動較大時，可用它來描述這組數據的“集中趨勢”。3

12、. 用眾數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數據中的部分數據有關，但它不受極端值的影響。當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一種統(tǒng)計量。要根據不同的實際需要，確定是用平均數、中位數還是眾數來映數據的平均水平。目的: 通過合作交流、歸納總結，使學生體會到平均數、中位數、眾數三者的差別，并能在情景中，選擇恰當的數據代表對數據作出評判，培養(yǎng)學生的判斷能力和學習能力。注意事項：在學生總結平均數、中位數和眾數的特征時，最好是讓他們結合具體實例來說明，這樣對學生理解數據的代表的特征、恰當地運用它們作出評判頗有好處。第五環(huán)節(jié)：獨立作業(yè)，鞏固提高1. 課本P261 習題8.3。2. 收集一組與本班同學相關的生活數據（例如眼鏡近視的度數、身高、體重等），并選擇恰當的數據代表來說明本組數據的特征。四、教學反思通過具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的差別，選擇恰當的數據代表對數據做出自己的判斷。培養(yǎng)學生對統(tǒng)計