2021八年級下冊數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練--平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問題含解析

1、平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問題、單選題（共3題；共6分）1 .（2020八下海勃灣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，/B=60°.G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF,下列說法錯(cuò)誤的是（）A.四邊形CEDF是平行四邊形B.當(dāng)CE1AD時(shí)，四邊形CEDF是矩形C.當(dāng)/AEC=120°時(shí)，四邊形CEDF是菱形D.當(dāng)AE=ED時(shí)，四邊形CEDF菱形2 .（2019八下三水期末）如圖，在平行四邊形.速CD中，ZC=120o,=點(diǎn)左是折線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與*、5重合）.則.空E的面積的最大值是（）A.上B.1C.D.3 .（2019八下永康期末）

2、如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，P是邊DC上的動(dòng)點(diǎn),G,H分別是PE,PF的中點(diǎn)，已知DC=10cm,則GH的長是（）C. 5cmD. 4cmA.7cmB.6cm二、填空題（共3題；共3分）4. （2020八下吳興期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8cm,BC=12cm,/ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,/BCD的平分線交AD于點(diǎn)F。若動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；當(dāng)有其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也將停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。5.

3、 （2019八下?lián)嶂萜谀┤鐖D，平行四邊形ABCD中，ZBAD=60°,AD=2,點(diǎn)E是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、EF,則BE+EF的最小值是.A86. （2020八下惠州期末）如圖四邊形ABCD,AD/BC,AB±BC,AD=1,AB=2,BC=3,P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PD,PC為邊作平行四邊形PCQD,則對角線PQ的長的最小值是.三、作圖題（共1題；共5分）7. （2020八下南昌期中）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，請你用無刻度的直尺，在CD邊上畫出點(diǎn)F,使四邊形AECF為平行四邊形，并說明理由.四、綜合題（共14題；共1

4、44分）8. 在平行四邊形ABCD中，A=60°,AB=5,AD=8.動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,點(diǎn)F以每秒3個(gè)單位長度的速度沿線段A-B-C-D的運(yùn)動(dòng)線路到點(diǎn)D,當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)D,所有運(yùn)動(dòng)均停.（1）動(dòng)點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)D,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒;（2）若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，4AEF的面積為S,用含有t的代數(shù)式表示S（代數(shù)式化簡成最簡形式），并直接寫出t的取值范圍.9. （2019八下湖北期末）如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF.(1)求證：四邊形CEDF為平行四邊形；

5、(2)若AB=6cm,BC=10cm,/B=60°,當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形.亞個(gè)單位長度10. (2020溫州模擬)如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=6收，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒的速度沿線段AD運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線段D-O-C運(yùn)動(dòng)，已知P、Q同時(shí)開始移動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)當(dāng)t=1秒時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P、Q之間的距離；t秒.(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q之間的距離為4個(gè)單位長度，求t的值;(3)若線段PQ的中點(diǎn)為M,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中；直接寫出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑的長度11. (20

6、21九上沈陽期末)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB-4cm,BC-6cm,£3=60°,G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連接CEDF.BCF(1)求證：四邊形CEDF平行四邊形；(2)*把=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形.cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形.12. (2020九上北京月考)如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,/B=60°,G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF.(1)求證：四邊形CEDF平行四邊形；當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形.(直接寫出答

7、案，不需要說明理由)13. (2019九上鼓樓期中)如圖，已知平行四邊形ABCD,/ABC=120°,點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AF,點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F,連接EF.E(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，在圖1中將圖補(bǔ)充完整，并求出/CEF的度數(shù)；(2)如圖2,求證：點(diǎn)F在/ABC的平分線上.E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、14. (2019八下江蘇月考)平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng).(1)四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由(2)若BD=10cm,AC=18cm,當(dāng)運(yùn)動(dòng)

8、時(shí)間t為多少時(shí)，四邊形DEBF為矩形.ZB=60°,G是CD的中點(diǎn),15. (2019八下岑溪期末)如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連接CEDF.(1)求證：四邊形CEDF平行四邊形；(2)當(dāng)AE的長是多少時(shí)，四邊形CEDF是矩形?F在CD上，DF=BE,連接:16. (2020九上揭西月考)平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE，AB于點(diǎn)E,點(diǎn)BF,AF.A(10,0),C(0,4),運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若AF平分/BAD,且AE=3,DF=5,求矢|形BFDE

9、的面積.17. (2020八下江陰期中)已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位長的速度由點(diǎn)C向B為t秒.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形;(2)在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q,使得O、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在線段PB上有一點(diǎn)M,且PM=5,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí),四邊形OAMP的周長最小，并畫圖標(biāo)出點(diǎn)M18. (2020八下北京期中)如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C以2cm/s的速度同時(shí)出發(fā).動(dòng)點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)

10、動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ交對角線AC于點(diǎn)O.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)求OC的長.(2)當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí)，直接寫出t的值.(3)當(dāng)四邊形APCQ是菱形時(shí)，求t的值.(4)當(dāng)APO是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值.19. (2020營口)如圖，在矩形ABCD中，AD=kAB(k>0),點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)A作AFLAE交射線DC于點(diǎn)F.(1)如圖1,若k=1,則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是;(2)如圖2,若kwi,試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；(用含k的式子表示)(3)若AD=2AB=4,連接BD交AF于點(diǎn)G,連接EG

11、,當(dāng)CF=1時(shí)，求EG的長.20. (2020八下金牛期末)已知四邊形ABCD為矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,ZCDO=30°.點(diǎn)E、F為矩形邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且/EOF=60°.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、F分別位于AB、AD邊上時(shí).求證：/DOF=/AOE；若/OEB=75°,求證：DF=AE.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、F同時(shí)位于AB邊上時(shí)，若ZOFB=75。，試探究線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.21. (2017八下欒城期末)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線ACBD相交于點(diǎn)O,若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度1cm/s向點(diǎn)O運(yùn)

12、動(dòng).(1)當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是否是平行四邊形？請說明理由；(2)若AC=16cm,BD=12cm,點(diǎn)E,F在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形DEBF能否為矩形？如能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，如不能，請說明理由.答案解析部分一、單選題1 .【答案】D【解析】【解答】A、.二四邊形ABCD是平行四邊形，/.CF/ED,- 二"CG=ZEDG,G是CD的中點(diǎn)，- T-CG=DG,在F匚G和人EDQ中.ZFCG=ZEDG：CG=DG,1ZCGF=ZDGE。AFCGAEDGlASA),.FG=EG,- ,CG=DG,。四邊形CEDF是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、 :四邊形CEDF是平

13、行四邊形，b.CE±AD,，四邊形CEDF是矩形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、 :四邊形CEDF是平行四邊形，上AEC=120",/."ED=60*,/1CDE是等邊三角形，.CE=DE,；四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是菱形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)AE=ED時(shí)，不能得出四邊形CEDF是菱形，故D選項(xiàng)符合題意,故答案為：D.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形、矩形的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.2.【答案】D【解析】【解答】解：分三種情況：當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，E與C重合時(shí)，4ABE的面積最大，如圖1,過A作AF±BC于F,四邊形ABCD是平行四邊形，A

14、B/CD,/C+/B=180,°/C=120,°/B=60；ABF中，/BAF=30°,BF=)AB=1,AF=0,此時(shí)ABE的最大面積為：JX4收=20;當(dāng)E在CD上時(shí)，如圖2,此時(shí)，ABE的面積=4Sabcd=X4有=2;當(dāng)E在AD上時(shí)，E與D重合時(shí)，ABE的面積最大，此時(shí)，4ABE的面積=2巧,綜上，4ABE的面積的最大值是2收;故答案為：D.【分析】分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，高一定，底邊BE最大時(shí)面積最大；當(dāng)E在CD上時(shí),ABE的面積不變；當(dāng)E在AD上時(shí)，E與D重合時(shí)，ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論.3.【答案】C【解析】【解答】解

15、：連接EF,;平行四邊形ABCD,AD/BC,AD=BQ-E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),_1_1_，DE=¥AD,CF=TBC,DE=CFDE/CF,四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF=10-G,H分別是PE,PF的中點(diǎn),.GH是PEF的中位線，1一1.GH=5EF=5X10=5.故答案為：C【分析】利用平行四邊形的對邊平行且相等，可證AD/BC,AD=BG再證明四邊形DEFC是平行四邊形，可求出EF的長；再利用三角形中位線定理可求出GH的長。二、填空題4 .【答案】號或竽【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速

16、度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；BP=x,CQ=2x, 平行四邊形ABCD, .AD/BC,BC=AD=12,/AEB=ZEBC, BE平分/ABC/ABE=ZEBC,/AEB=ZABEAB=AE=8,同理可得：DF=8AF+EF+EF+DE=AD+EF=8+8=16EF=16-12=4;當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時(shí)，PQ=BC-BP-CQ=12-x-2x=12-3x 以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形PQ=EF=412-3x=4_s解之：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)，則BQ=12-2x,PQ=BP-BQ=x-(12-2x)=3x-12PQ=

17、EF=4即3x-12=4解之：一、一16一.一，一一，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒或丁秒時(shí)以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.816故答案為：M或丁.【分析】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)X秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，利用已知條件可以用含x的代數(shù)式表示出BP,CQ的長，再利用平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義可求出AE,BF的長，根據(jù)AE+DF=AD+EF=1除出EF的長；再分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時(shí)，用含x的代數(shù)式表示出PQ的長，利用平行四邊的對邊相等即PQ=EF=4建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)，則BQ=12-2x,建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值。5 .【

18、答案】£【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BFLCD,交AC于點(diǎn)E',則BE+EF的最小值為BF'的長；./BAD=60；AD=2,在RtBCF中，BC=2,/BCF'=60°,BF'=收故答案為何【分析】過點(diǎn)B作BF'±CD,交AC于點(diǎn)E',則BE+EF的最小值為BF'的長，在RtBCF中，求出BF'=yj即可.6 .【答案】4【解析】【解答】解：在平行四邊想PCQD中，設(shè)對角線PQ與DC相交于點(diǎn)O40 .O為DC的中點(diǎn)過點(diǎn)Q作QHLBC,交BC的延長線于H AD/BC/ADC=ZDCH,即/ADP+ZP

19、DC=ZDCQ+ZQCH PD/CQ/PDC=ZDCQ/ADP=ZQCH又PD=CQ，直角三角形ADP直角三角形HCQAD=HC AD=1,BC=3BH=4 .當(dāng)PQ±AB時(shí)，PQ的值最小，即為4.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的性質(zhì)證明得到4AD百HCQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案。三、作圖題7 .【答案】解：連接AC、BD交于點(diǎn)O,連接EO并延長交CD于點(diǎn)F;則四邊形AECF為平行四邊形；理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD,OA=OC,ZEAO=ZFCO,在AEO和CFO中，。4二0。，I亡AOE=ZCOFAAEOACFO（ASA）,.AE=C

20、F又AE/CF,四邊形AECF為平行四邊形.【解析】【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)0,連接EO并延長交CD于點(diǎn)F;由平行四邊形的性質(zhì)得出AB/CD,OA=OC,證明AEO24CFO,得出AE=CF即可得出結(jié)論.四、綜合題8 .【答案】(1)E;6(2)解：S=/tX3t=巫t2(0vtw?)；2243八】姐,/5】3、S=5tX5?:t(j<t;y<t<6)S=5tX(5+8+5-3t)XL=NE(-t2+6t)(-24【解析】【解答】解：（1）（5+8+5）f6（秒），8+8（秒），故動(dòng)點(diǎn)E先到達(dá)點(diǎn)D,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒故答案為：E;6?！痉治觥浚?）時(shí)間=路程理度，通過計(jì)算可得

21、；（2）點(diǎn)F沿著從A-B-C-D,分別對應(yīng)著不同的三角形，每個(gè)三角形的面積都可以通過三角形面積公式底乘高除以2進(jìn)行計(jì)算。9 .【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CF/ED,/FCD=/GCD,.G是CD的中點(diǎn)，CG=DG,產(chǎn)FCG=ZEDG在FCG和EDG中，(CG=DGLcgf=ZDGEACFGAEDG(ASA),FG=EG,四邊形CEDF是平行四邊形；(2)7；4CEDF是矩形,【解析】【解答】解：(2)解：當(dāng)AE=7時(shí)，平行四邊形理由是：過A作AMLBC于M, /B=60°,AB=6,BM=3, 四邊形ABCD是平行四邊形， ./CDA=/B=60；DC=AB=6

22、,BC=AD=10, AE=7,DE=3=BM,(BM=DE在MBA和EDC中，NB=dCDA,Ub=cdAMBAAEDC(SAS,/CED=ZAMB=90°, 四邊形CEDF是平行四邊形， 四邊形CEDF是矩形，故答案為：7;當(dāng)AE=4時(shí)，四邊形CEDF是菱形，理由是：,.AD=10,AE=4,DE=6, CD=6,/CDE=60°, CDE是等邊三角形，CE=DE, 四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是菱形，故答案為：4.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CF平彳fED再根據(jù)三角形的判定方法判定CF84EDG從而得出FG=CG根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可判

23、斷四邊形CEDF為平行四邊形.（2）吼A作AM±BC于M,根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)得出DE=BM,根據(jù)三角形全等的判定方法判斷MBA0EDC,從而得出ZCED=ZAMB=90°,根據(jù)矩形的判定方法，即可證明四邊形CEDF是矩形.根據(jù)題意和等邊三角形的性質(zhì)可以判斷出CE=DE再根據(jù)菱形的判定方法，即可判斷出四邊形CEDF是菱形.10.【答案】（1）解：如圖1中，作QK,AD于K.四邊形ABCD是矩形,BC=AD=6仍，/BAD=90；tanZBDA=理_也,9一3/BDA=30,°當(dāng)t=1時(shí)，DQ=2,QK=DQ=1,DK=3,-PA=,PK=4,，

24、PQ=1二F王:|41=7（2）解：如圖1中，當(dāng)0vtw時(shí)，QK=t,PK=6內(nèi)-2百t,PQ=4,，t2+（可注可口=42,“,46人、解得t=2或笆（舍棄）如圖2中，當(dāng)3vtW田寸，作QH±AD于H,OKIAD于K,OF±OH于F.卻由題意：AQ=2t,AH=JJt,.AP=t,AH=AP, .P與H重合，當(dāng)PQ=4時(shí)，AQ=8,.-2t=8, .t=2,綜上所述，t=2或4s時(shí)，PQ=4.【解析】【解答】（3）如圖3中，作OKAD于K.QHAD于H.四邊形ABCD是矩形,OD=OA, OKIAD,DK=AK DH=PA=t,KH=PK MK/HQ,MQ=MP,一小-1

25、3點(diǎn)M在線段OK上，當(dāng)點(diǎn)Q從D至ijO時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)距離=>OK=弓，如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q在線段OC上時(shí)，取CD的中點(diǎn)M,OK的中點(diǎn)M,連接MM,則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段MM.圖4在R9OMM中，MM=面心口廬=樹+G）2=隼,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中；直接寫出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑的長度為主左叵.故答案為2【分析】（1）作QK±AD于K.根據(jù)矩形性質(zhì)可知tanZBDA=AB_也，所以ZBDA=30,當(dāng)t=1時(shí)，.山一3DQ=2,QK=7DQ=1,DK=內(nèi)，根據(jù)勾股定理求出PQ長即可.（2）分兩種情況討論：當(dāng)0vtw射，QK=t,PK=6JJ2JJt,已知PQ=4,所以t4；2【解析】【解答】解：（2

26、）當(dāng)=時(shí)，四邊形CEDF是矩形.理由：作于P,+_zgj=42,求出t的值即可.3vtw時(shí)，作QHXADTH,OKIAD于K,OF71OH于F.根據(jù)根據(jù)矩形性質(zhì)可知OD+OQ=AQ=2t,AH=百t,已知AP=向t,所以點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，由PQ=4即可求出t的值.（3）作OK!AD于K.QHLAD于H.由矩形性質(zhì)可知OD=OA,由OK!AD得DK=AK根據(jù)DH=PA=因t得KH=PK因?yàn)镸K/HQ,MQ=MP,所以點(diǎn)M在OD上時(shí)的運(yùn)動(dòng)距離為OK=W.當(dāng)點(diǎn)Q在線段OC上時(shí)，取CD的中點(diǎn)M,OK的中點(diǎn)M,連接MM,則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段MM.根據(jù)勾股定理求出MM的長即可，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑

27、的長度為MM+q11 .【答案】（1）證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，J工口EF二士CFE,/瓦DC=CFCD,丁G是cd的中點(diǎn)，GD=GC,二GED2GFC,.”E=CF,而DEUCF,四邊形CEDF是平行四邊形AEDBpCF加="超，ZB=60o,:.BF=2aii,丁四邊形ABCD是平行四邊形，-CDE=-B=60°,DC=.Iff=4cm,-JD=BC=6crti,-.4£*=4C751,'-DE-2e=BP,，一姐ACP£,/.CED=rAPB=?0°,，平行四邊形CEDF是矩形，二當(dāng).任=4<小時(shí)，四邊形CEDF是

28、矩形.故答案為4；當(dāng).缶=2時(shí)，四邊形CEDF是菱形.理由：，任二勿切，dD=6c陰."'.口不匚:可；，二：.>".,二8E是等邊三角形.二亍二，平行四邊形CEDF是菱形.，當(dāng)J£=261時(shí)，四邊形CEDF是菱形，故答案為2.【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.（1）證&EDG,推出DECF,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）證明&P及EDC,推出上CED=9?？?，即可得出答案；證明aCDE是等邊三角形，推出C石三QE,即可得出答案

29、.12 .【答案】（1）證明：二四邊形ABCD是平行四邊形，CF/ED,/FC/edG,.G是CD的中點(diǎn)，CG=DG,在4FCG和4EDG中，ZFCG=ZEZ5GCG=ZX?（ZCGF=ZDGEAFCGAEDG（ASA）FG=EG,CG=DG,四邊形CEDF是平行四邊形;（2） 3.5【解析】【解答】解：（2）當(dāng)AE=3.5時(shí)，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過A作AMLBC于M, /B=60°,AB=3,BM=1.5, 四邊形ABCD是平行四邊形， ./CDA=/B=60；DC=AB=3,BC=AD=5, AE=3.5,DE=1.5=BM,在AMBA和EDC中，AMBAAEDC（

30、SA§,/CED=ZAMB=90； 四邊形CEDF平行四邊形， 四邊形CEDF矩形，故答案為：3.5.求出【分析】（1）證CF84EDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）MBAEDC,推出/CED=/AMB=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可；13.【答案】（1）解：如圖所示：平行四邊形ABCD,/ABC=120°,故/A=60°,F點(diǎn)在AD上.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AE=AF,ZEAF=60 AEF為等邊三角形/AEF=60° ZABC=120° /CEF4ABC-/ABF=60°證明：如圖，過F點(diǎn)作FG

31、77;AB交BA的延長線于G點(diǎn)，作FH,BC于H點(diǎn)用2由（1）可得：4AEF是等邊三角形FA=FEZAFE=60°FGJ±AB,Fhl±BC,ZABC=120°/GFH=360-90-90-120=60°/GFH=ZAFE /GFH-ZAFH=ZAFE-/AFH即/AFG=ZEFH又/FHE=ZFGA=90,FA=FEAAFGAEFHFG=FH又FG，AB,Fhl±BC 點(diǎn)F在/ABC的平分線上【解析】【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在AD上，根據(jù)題意畫出圖形后可得AEF是等邊三角形，即可求解；（2）過F點(diǎn)作FG±AB

32、交BA的延長線于G點(diǎn)，作FH,BC于H點(diǎn)，證AF84EFH,可得FG=FH根據(jù)角平分線的判定定理即可得證14 .【答案】（1）解：四邊形DEBF是平行四邊形.理由：二.四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC,OB=OD, E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，AE=CFOE=OF, 四邊形DEBF是平行四邊形（2）解：根據(jù)題意得：AE=CF=2tcm, 四邊形DEBF是平行四邊形， 當(dāng)EF=BD時(shí)，四邊形DEBF為矩形.當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F左邊時(shí)AC-AE-CF=BD18-2t-2t在0,解得t=2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F右邊時(shí)AE-AF=BD2t-（18-2

33、t）=10,解得t=7, 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2s或7s時(shí)，四邊形DEBF為矩形.【解析】【分析】（1）由平行四邊形ABCD中，可得OA=OC,OB=OD,又由若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，易得AE=CF即可得OE=OF,則可判定四邊形DEBF是平行四邊形；（2）由四邊形DEBF是平行四邊形，可得當(dāng)EF=BD時(shí)，四邊形DEBF為矩形，即可得方程：18-2t-2t=10或2t-（18-2t）=10,繼而求得答案.15 .【答案】（1）證明：二四邊形ABCD是平行四邊形AD/BF,/DEF=/CFE,/EDC=/FCD,.G是CD的中點(diǎn)，GD=G

34、C,AGEDAGFC；DE=CF,而DE/CF,四邊形CEDF是平行四邊形（2）解：當(dāng)AE=7cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形.理由：作APLBC于P,5A£DAB=6cm,ZB=60°,BP=3cm, 四邊形ABCD是平行四邊形， ./CDE=/B=60；DC=AB=6cm,AD=BO10cm,AE=7cm,DE=3cm=BP,AABPACDE（SAS）,/CED=ZAPB=90°, 平行四邊形CEDF是矩形，當(dāng)AE=7cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得對邊AD/BF,則內(nèi)錯(cuò)角/DEF和/CFE,/EDC和/FCD相等

35、，由G是GC的中點(diǎn)，得GD等于GC,所以由角角邊定理證得GED和4GFC全等，則對應(yīng)邊DE=CF,于是根據(jù)一組對邊平行且相等判定四邊形CEDF是平行四邊形。（2）假設(shè)平行四邊形CEDF是矩形，貝U/CED=90°,過A作APXBC,已知/B=60°,AB=6,根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半，得BP=3,則PC=BC-PB=7,PC/AE,現(xiàn)知/APC和/CEA和/ECP等于90。，則四邊形PACE是矩形，AE=PC=7.上面是推理的過程，分析過程如下：現(xiàn)知AE=7,先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得角和邊相等，結(jié)合ED=AD-AE=3=BP,推出4ABP全等4CDE,

36、求得/CED=90°,從而證得平行四邊形CEDF是矩形。16 .【答案】（1）證明：二四邊形ABCD是平行四邊形，.AB/CD.BE/DF,BE=DF四邊形BFDE是平行四邊形DE±AB,ZDEB=90,°四邊形BFDE是矩形(2)解：.AB/CD,/BAF=ZDFA,AF平分/BAD,ZBAF=ZDAF,/DFA=ZDAF,AD=DF=5,DE±AB,./AED=90°,由勾股定理得：DE=.Lj=4.1.矩形BFDE的面積=DFXDE=5X4=20【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得B

37、FDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；(2)由平行線和角平分線定義得出/DFA=/DAF,證出AD=DF=5,由勾股定理求出DE=,AD2-AE1=4,即可得出矩形BFDE的面積.17.【答案】(1)解：四邊形PODB是平行四邊形，PB=OD=5,PC=5,2t=5,t=2.5；(2)解：當(dāng)Q點(diǎn)在P的右邊時(shí)四邊形ODQP為菱形，OD=OP=PQ=5在RtOPC中，由勾股定理得：PC=3,.2t=3;t=1.5Q(8,4).當(dāng)Q點(diǎn)在P的左邊且在BC線段上時(shí)，t=4,Q(3,4)；當(dāng)Q點(diǎn)在P的左邊且在BC的延長線上時(shí)，t=1,Q(-3,4).(3)解：如圖4,由(1)知，OD=5,PM=

38、5,OD=PM,BC/OA,四邊形OPMD時(shí)平行四邊形，OP=DM,四邊形OAMP的周長為OA+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=15+AM+DM, .AM+DM最小時(shí)，四邊形OAMP的周長最小，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E,連接DE交PB于M, .AB=EB, BC/OA,BM=iAD=三, .PC=BC-BM-PM=10-5-=4=7,Ar故答案為：4【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以知道PB=5,可以求出PC=5,從而可以求出t的值;（2）要使ODQP為菱形，可以得出PO=5,由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值；（3）先判斷出四邊形OAMP周長最小，得出AM

39、+DM最小，即可確定出點(diǎn)M的位置，再用三角形的中位線得出BM,進(jìn)而求出PC,即可得出結(jié)論.18 .【答案】（1）二.四邊形ABCD是矩形，J5IICD.£APO,£08=£PAC.在RtABC中，/B=90°,由勾股定理，得9叫JCOOCO-=5.當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí)，P、Q分別為AB、CD的中點(diǎn)即=4t=2.(3)如圖，當(dāng)四邊形APCQ是菱形時(shí)，AP=CP=2tPB=8-2t.在RtBCP中，/B=90°,由勾股定理，得CP2=BP2+5cl(2/)J=(8-20；+62.25解得O當(dāng)F=時(shí)，四邊形APCQ是菱形.(4)當(dāng)AO=OP時(shí)，如

40、圖所示:AO=5，P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.f=4,當(dāng)AO=AP時(shí),DQCAO=AP=5,5當(dāng)AP=OP時(shí),由（2），得OH=3,AH=4PH=4-2t,OP=2t0戶二如2+尸日工即（中）=32七（4一2/綜上所述，或r=4.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理判定JACPwJCOQ,即可得解;2）根據(jù)題意判定當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí)，P、Q分別為AB、CD的中點(diǎn)，即可得解；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股4）分情況：當(dāng)AO=OP時(shí)，當(dāng)AO=AP時(shí)，當(dāng)AP=OP時(shí),定理的運(yùn)用，構(gòu)建一元二次方程，即可得解；（求解即可.19 .【答案】（1）AF=AE（2）解：AF=kAE.證明：四邊形ABCD是矩

41、形，/BAD=/ABC=/ADF=90°,ZFAD+ZFAB=90°,AF±AE,/EAF=90；ZEAB+ZFAB=90°,/EAB=/FAD, /ABE+/ABC=180；/ABE=180-/ABC=180-90=90°,/ABE=/ADF.AABEAADF,.AB_AE AD=kAB,包兒FQAF=kAE.（3）解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在DA上時(shí),四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB/CD,AD=2AB=4,AB=2,CD=2,CF=1,DF=CD-CF=2-1=1.在RtAADF中,/ADF=90°,AF=母W9=#"”

42、=Q, DF/AB,/GDF=/GBA,/GFD=/GAB, .GDFGBA,GFDF1一>, AF=GF+AG.AG=-,AG .ABEi-AADFM.山_4_2， '-AE=5>/17=舊一2在RtEAG中，ZEAG=90°,如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長線上時(shí)，DF=CD+CF=2+1=3,在RtAADF中，/ADF=90°,-AF=. DF/AB, /GAB=/GFD,/GBA=/GDF,AAGBAFGD,23 GF+AG=AF=5,AG=2, AABEAADF,55一1一25-X21415,=瑞mi-13-器在RtEAG中，/EAG=90°,.：_.綜上所述，EG的長為5斤或叵.62【解析】【解答】解：(1)AE=AF.,AD=AB,四邊形ABCD矩形，四邊形ABCD是正方形，/BAD=90°,AF±AE,/EAF=90；/EAB=/FAD,AEABAFAD(AAS),AF=AE;故答案為：AF=AE.【分析】(1)證明EA®4FAD(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出AF=AE；(2)證明ABEADF,由相似三角形的性質(zhì)得出嗡二爺,則可得出結(jié)論;(3)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在DA上時(shí)，證得GDRGBA,得出署二普二.，求出AG=X：.由ABEsADF可得出=4=3，求出AE=苴1.則可得出答案；如圖2