運(yùn)動(dòng)學(xué)2-點(diǎn)的合成

1、要求熟練分析：一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)要求熟練分析：一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)研究運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)為研究運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)O x y z 為為定參考系定參考系Oxyz為為動(dòng)參考系動(dòng)參考系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)相對(duì)定系定系的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)相對(duì)動(dòng)系動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)： 動(dòng)系動(dòng)系相對(duì)相對(duì)定系定系的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)xyzo y z x oM絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中中,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對(duì)速度的速度與加速度稱為絕對(duì)速度 與絕對(duì)加速度與絕對(duì)加速度 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)中中,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對(duì)速度的速度和加速度稱為相對(duì)速度 與相對(duì)加速度與相對(duì)加速度 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)

2、中中,牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度aaevearvraav 牽連點(diǎn)：牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中動(dòng)坐標(biāo)系中與與動(dòng)點(diǎn)相重動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)合的點(diǎn)，也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)：螺旋槳上一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：螺旋槳上一點(diǎn)M動(dòng)系：與機(jī)身固連動(dòng)系：與機(jī)身固連定系：與地面固連定系：與地面固連相對(duì)運(yùn)動(dòng)：為動(dòng)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：為動(dòng)點(diǎn)M相相對(duì)于機(jī)身作圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)于機(jī)身作圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：為動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：為動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)相對(duì)于地面作空間曲線運(yùn)動(dòng)

3、于地面作空間曲線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：為機(jī)身相對(duì)于牽連運(yùn)動(dòng)：為機(jī)身相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)地面的運(yùn)動(dòng)塔式起重機(jī)塔式起重機(jī)定系：固定于河岸定系：固定于河岸動(dòng)系：固連于船動(dòng)系：固連于船絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：？牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：？相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：？動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： M（腳）（腳）牽連點(diǎn)：牽連點(diǎn)：M（腳印）（甲板上）（腳?。装迳希┘装迳弦蝗思装迳弦蝗薓沿船橫向運(yùn)動(dòng)沿船橫向運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上) 動(dòng)系：偏心輪靜系：地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上時(shí)在偏心輪上時(shí)動(dòng)點(diǎn): A（在偏心輪上）動(dòng)系：AB桿靜系：地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（紅色虛線）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（未知）牽連運(yùn)

4、動(dòng)：平動(dòng)OABCDvD xyxy靜系：地面靜系：地面 Oxy絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系：動(dòng)系：以以O(shè)為圓心，為圓心，OA半徑的園運(yùn)動(dòng)半徑的園運(yùn)動(dòng).沿鉛垂方向的直線平動(dòng)沿鉛垂方向的直線平動(dòng).沿沿BC桿的直桿的直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng).BC桿桿 Bx y 動(dòng)點(diǎn)：凸輪上的C點(diǎn)動(dòng)系：固連在頂桿上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：？相對(duì)運(yùn)動(dòng)：？牽連運(yùn)動(dòng)：？考點(diǎn)二考點(diǎn)二: :點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 ( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )考點(diǎn)二考點(diǎn)二: :點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理reavvvrvavevMV2V1動(dòng)點(diǎn)：雨滴動(dòng)點(diǎn)：雨滴動(dòng)系：汽車動(dòng)系：汽車2221vvvr=VaV1=Vereavvv由212

5、)(vvvvtgrVr解解：A-動(dòng)點(diǎn)，O1B-動(dòng)系，基座-靜系。絕對(duì)速度va = r 相對(duì)速度vr = ? 牽連速度ve = ? 222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ）例例 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時(shí)OAOO1 求求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理 va= vr+ ve由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四邊形 如圖示。解：解：動(dòng)點(diǎn)A，動(dòng)系-圓盤(pán)， 靜系-基座。 絕對(duì)速度 va = ? 待求，方向/AB 相對(duì)速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2

6、e, 方向 OA)(332 332300evetgvvABea例例 圓盤(pán)凸輪機(jī)構(gòu)已知：已知：OCe , , （勻角速度）圖示瞬時(shí), OCCA 且 O,A,B三點(diǎn)共線。求：求：從動(dòng)桿AB的速度。eR3, reavvvOR A030 c例：例： 已知圖示瞬時(shí)圓盤(pán)的已知圖示瞬時(shí)圓盤(pán)的角速度角速度 和角加速度和角加速度 ， 求桿上求桿上A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度解：解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 動(dòng)系：動(dòng)系： 定系：定系：運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：求：求：牽連速度、牽連速度、 牽連加速度牽連加速度盤(pán)心盤(pán)心C C桿桿地面地面圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)直線平移直線平移ave

7、vrv速度分析：速度分析：reavvveacosvv0e30cosRv OABCDvD OABCDvD xyxyva= ve + vrvavevr建立靜系Oxy和動(dòng)系Bxyva = rve = vD= v解得:sinsinrvvva考點(diǎn)三：加速度合成定理考點(diǎn)三：加速度合成定理reaaaa 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫(xiě)為一、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理一、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例例. 圖示平面機(jī)構(gòu)，已知：圖示平面機(jī)構(gòu)，已知：OA=r， 0為常數(shù)，為常數(shù)，BC=DE，BD=CE=L，求：圖示

8、位置，桿，求：圖示位置，桿BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。BACDEO300600 0解解： 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A點(diǎn)點(diǎn)(OA桿桿) 動(dòng)系：動(dòng)系：BC桿桿 rv0a vr大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？reavvv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reavvv aevv 0r vaveBDL L/r0BD BACDEO300600 0aaneaar ea投至投至y軸：軸：0a30sina 00neae60sin30sin)aa(a 根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理reneaaaaa 做出速度矢量圖如圖示做出速度矢量圖如

9、圖示。20ara 大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？ la 2BDne 0ne30sina 0e60sina /L r 202 L3)rL(r3220 eBDaL2220L3)rL(r3 解解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系與凸輪固連。例例 p194 已知：凸輪半徑 求： =60o時(shí), 頂桿AB的加速度。ooavR,由速度合成定理,reavvv003260sinsinvvvvoernreaaaaarRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中投影到法線nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaABnO

10、ADEBC 已知：已知： ，OA=r，該瞬時(shí)的，該瞬時(shí)的 ，求：求：BC桿的加速度。桿的加速度。araaae解解： 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A點(diǎn)點(diǎn)(OA桿桿) 動(dòng)系：滑桿動(dòng)系：滑桿CDE ra2a 大?。捍笮。悍较颍悍较颍海縭eaaaa cosaaae cosr2 根據(jù)加速度合成定理根據(jù)加速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reaaaa OABCr OABCr 靜系Oxy動(dòng)系Cxyva= ve + vr (1)xyx y vavevrDrsin = OAsinva =OA ve = vBC把(1)式向AD方向投影得:va cos90o-(+) = ve cos(90o-)ve

11、 = vBC = 1.6 m/svr = 2.2 m/sOABCr aanaeararnaa = ae+ ar (2)aa = aan+ aaaa=0aan=OA2=10m/s2ae = aBC把(2)式向AD方向投影得: ar = arn+ ar aancos180o-(+)=aecos+arnae = aBC = -123.5 m/s222/5 .64smrvarrnD鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中， ，桿 以勻角速度 繞 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。AB桿上有一滑套C，滑套C與CD桿鉸接，機(jī)構(gòu)各部件在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng) 時(shí)，CD桿的速度和加速度。cmBOAO1021ABOO21AO1srad /21O601O2OABCD

12、 解：以滑套C為動(dòng)點(diǎn)，靜系取在地面上，動(dòng)系取AB上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。avevrv由于scmAOvvAe202101所以scmvvea1060cos20cos動(dòng)點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖所示。1O2OABCDeaaara由于2raaAe所以2226 .3430cos21030cos30cosscmraaea已知已知: OAl , = 45o 時(shí)，,; 求求：小車的速度與加速度解解： 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上桿上 A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機(jī)架上。靜系：固結(jié)在機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)

13、動(dòng)：平動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向鉛直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav例例 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)曲柄滑桿機(jī)構(gòu)小車的速度小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reavvv)(coscos llvvae2245投至x軸：enaaaaasincos45452sincosllae ，方向如圖示l )(222小車的加速度小車的加速度：eaa 根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量圖如圖示做出速度矢量圖如圖示。cre

14、aaaaa一般式cnrrneenaaaaaaaaa 一般情況下 科氏加速度 的計(jì)算可以用矢積表示) (不垂直時(shí)與rvkae2krav二、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理二、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理sin2rcva rv計(jì)算科氏加速度計(jì)算科氏加速度: :sin2rcva 方向垂直于OAB平面vrca0190sin2rcva 方向垂直于AB桿ca1vca定軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)上的運(yùn)動(dòng)小球DABC解解：點(diǎn)M1的科氏加速度 垂直板面向里。sin211vak)/( 022vak 例例 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的

15、速度分別為 和 ，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2v點(diǎn)M2 的科氏加速度解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):銷子銷子D (BC上上); 動(dòng)系動(dòng)系: 固結(jié)于固結(jié)于OA；靜系；靜系: 固結(jié)于機(jī)架。固結(jié)于機(jī)架。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，沿OA 線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2OAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求: OA桿的 , 。根據(jù)速度合成定理速度合成定理做出速度平

16、行四邊形做出速度平行四邊形,如圖示。reavvv投至 軸：keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):O1A上上A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系動(dòng)系:固結(jié)于固結(jié)于BCD上上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。靜系固結(jié)于機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng); 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng); 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng); ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev

17、已知：已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求求: 該瞬時(shí) 桿的2。EOAO21/EO2 ,11rAO 根據(jù)根據(jù) 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形reavvv再選動(dòng)點(diǎn)：再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上上F點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，上，靜系固結(jié)于機(jī)架上靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFO

18、veF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（解解: 取凸輪上取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于動(dòng)系固結(jié)于OA桿上，桿上， 靜系固結(jié)于地面上靜系固結(jié)于地面上 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上; 已知;求求: 該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。例例 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu); ?2OOCane指向?,O

19、Cae方向OCsinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 軸：cossincoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae轉(zhuǎn)向由上式符號(hào)決定，0則，0 則例例 刨床機(jī)構(gòu)刨床機(jī)構(gòu)已知已知: 主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/minOA=150mm , 圖示瞬時(shí), OAOO1求求: O1D 桿的 1、1 和滑塊B的 。BBav ,其中m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503

20、.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）(解：動(dòng)點(diǎn)：輪解：動(dòng)點(diǎn)：輪O上上A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：O1D , 靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形 。reavvvm/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvv根據(jù)根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖做出加速度矢量圖rkavaa122 15. 0投至方向投至方向：kaekaaaacos222m/s 5518. 0506. 05255215. 0ea22211rad/s 256515.015518.0/AOae）(再選動(dòng)點(diǎn)再選動(dòng)點(diǎn):滑塊滑塊B; 動(dòng)系動(dòng)系: O1D; 靜系靜系: 機(jī)架。機(jī)架。根據(jù)根據(jù)BrBeBavvv做出速度矢量圖做出速度矢量圖。,m/s 506. 02eeBvvm/s 503. 0tg m/s 15. 0cos/ eBrBeBaBBvvvvv 投至 x 軸：kBeBaBaaacos2222m/s 15. 0552/ )5506. 05536. 0(aBBaa根據(jù)根據(jù)kBrBneBBeBaaaaaa做出加速度矢量圖做出加速度矢量圖2 2m/s5536. 02eeBaa其中221m/s 55