2020-2021學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編《方案設(shè)計(jì)》?？碱}及答案解析

1、方案設(shè)計(jì)一.解答題1.（2016河北石家莊一模）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要.兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是_yi=0.1x+6（x0）.乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是_y2=0.12x（xR0）.（2）該校某年級(jí)每次需印制100450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？0 030IW1（份）【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】?jī)?yōu)選方案問題；待定系數(shù)法.【分析】（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx

2、+b,乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x,直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）由（1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y1y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)yvy2時(shí)分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式.【解答】解：（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b,乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x,由題意，得小M元）解得:k=0.1b=&,k1=0.12,.y1=0.1x+6(x0),y2=0.12x(x0);（2）由題意，得當(dāng)yiy2時(shí)，0.ix+60.i2x,得x300；當(dāng)丫1=丫2時(shí)，0.1x+6=0.12x,得x=300;當(dāng)yiy2時(shí)，0.1x+6300;當(dāng)100Wxv300時(shí)，選擇乙

3、種方式合算；當(dāng)x=300時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)300VxW450時(shí)，選擇甲種方式合算.答：印制100300（含100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300450（含450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算.【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計(jì)方案是難點(diǎn).2 .（2016河大附中一模）（10分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商場(chǎng)用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量

4、與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，且購進(jìn)電冰箱少于40臺(tái)，請(qǐng)確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。答案：16=100k4b,12=100k1,a.善d好臺(tái)電詼四腎交立的城輪分期.（工1.（工10Q-十$LOfl一4I段第H!童JM-EH1331工才打、藐，354八仙

5、,羽,關(guān)內(nèi)和月黑畤M-3i?t.7-H300工愛利.大的方篥電蜃電冰忡*白*各.文甄（1mH，（1*lCW*k）十口M力工”電著kASO,N（當(dāng)s=38時(shí)逾100臺(tái)承電H大，能事鹿電竦1*3P臺(tái)aMR分，害卜國(guó)，大鐘方案總刊K一樣大”方藁郎寸；八一:著ykvs,Jt當(dāng)工-34封,這100電家電.物噌如如事迷電冰附M臺(tái)，空 M 糕臺(tái)分4?XSy3 .（本題8分）如圖，A、B兩個(gè)單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，A、B兩個(gè)單位到街道的距離AC=48米、BD=24米，A、B兩個(gè)單位的水平距離CE=96米，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一座與街道垂直的過街天橋.（1）天橋建在何處才能使由A到B的路線最短？（2）天橋建在何

6、處才能使A、B到天橋的距離相等？分別在圖1、圖2中作圖說明（不必說明理由）并通過計(jì)算確定天橋的具體位置.64米處，可使由A到B的路線最短;答案：解：（1）如答圖1,平移B點(diǎn)至B使BB=DE,連接AB交CE于F,橋可使由A到B的路線最短;此時(shí)易知ACAB/BG,ACFABDG,CF在此處建BD、八,設(shè)DG_48CF=x,則GD=96-x,一x2496x解得x=64,即CF=64米，將天橋建在距離C點(diǎn)A卜.-ta,hiJ*C、FEiI卜：、BG，、一D4B（2）如答圖1,平移B點(diǎn)至B使BB=DE,連接AB交CE于F,作線段AB的中垂線交CE于P,在此處建橋可使A、B到天橋的距離相等；此時(shí)易知AB/

7、BG,另OP為PFOF_-,AB中垂線，.ACFBDGPOF,設(shè)CP=x,貝UPF=CF-x,由（1）AFCF得CF=64，.=PF=64-x;在RtAACF中，由勾股定理得AF=80，.=FB=40,又O為AB-64x20中點(diǎn)，F(xiàn)O=20,一，解得x=39,即CP=39米，將天橋建在距離C點(diǎn)398064米處，可使由A到B的路線最短.7分（其它如作對(duì)稱點(diǎn)等構(gòu)造方法，只要合理即可酌情得分）4.（2016河南三門峽一模）（10分）春節(jié)期間，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出800斤，乙養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出900斤，從

8、兩養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表：到超市的路程（開）運(yùn)費(fèi)（元/斤？舛）甲養(yǎng)殖場(chǎng)2000.012乙養(yǎng)殖場(chǎng)1400.015（1）若某天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)為2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)各調(diào)運(yùn)了多少斤雞蛋?（2）設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋x斤，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最??？解：（1）設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋x公斤，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋y公斤,根據(jù)題意得:(200X0.012H140X0.015y=2670|i-by=1200.500800,700900,，符合條件.答：從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)各調(diào)運(yùn)了500公斤，700公斤雞蛋；（2）從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了x公斤雞蛋，從乙

9、養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了（1200-x）公斤雞蛋,解得：300&x800,總運(yùn)費(fèi)W=200X0.012x+140X0.015X(1200-x)=0.3x+2520,(300 x800),W隨x的增大而增大，當(dāng)x=300時(shí)，W最小=2610元，.每天從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了300公斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了900公斤雞蛋，每天的總運(yùn)費(fèi)最省.5.（2016天津北辰區(qū)一摸）（本小題10分）甲乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品.春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分打7折.設(shè)x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購物金額.（I）根據(jù)題意，填

10、寫下表：（單位：元）購物金額（n）分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（出）春節(jié)期間，當(dāng)在同一商場(chǎng)累計(jì)購物超過200元時(shí)，哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少?解得:x500y700根據(jù)題意得:x8001200 x900120180200260甲商場(chǎng)96144160208乙商場(chǎng)120180200242(n)甲商場(chǎng)：y0.8x(x0)；x,0 x200,一八乙商場(chǎng)：y7分0.7x60,x200.(m)x200,由0.8x0.7x60,得x600.，當(dāng)購物金額按原價(jià)大于200元而小于600元時(shí)，在甲商場(chǎng)購物省錢；當(dāng)購物金額按原價(jià)等于600元時(shí)，在兩商場(chǎng)購物花錢一樣多；當(dāng)購物金額按原價(jià)大于600元時(shí)

11、，在乙商場(chǎng)購物省錢.6.(2016天津南開區(qū)二模)某中學(xué)在“五月份學(xué)習(xí)競(jìng)賽月”中舉辦了演講、書法、作文、手抄報(bào)、小品、漫畫六項(xiàng)比賽某租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地收割小麥，其中30臺(tái)派往A地，20臺(tái)派往B地.兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格如下：甲型幅啦闞瞼酒慍啦鬧險(xiǎn)A A 地imim 元/臺(tái)1W1W 元/臺(tái)B B 地16001600 元，臺(tái)U00U00 元，臺(tái)(1)設(shè)派往A地x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元)，請(qǐng)用x表示y,并注明x的范圍.(2)若使租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租

12、金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出.考點(diǎn)：一次方程(組)的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用答案：見解析試題解析：(1)y=(30 x)X1800+(x10)X1600+1600 x+(30 x)X1200=200 x+74000:10 x79600,解得x28,三種方案，依次為x=28,29,30的情況當(dāng)x=28時(shí)，派往A地28臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往B地2臺(tái)乙，派往A地的2臺(tái)甲型收割機(jī)，派往B地18臺(tái)甲.當(dāng)x=29時(shí)，派往A地29臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往B地1臺(tái)乙，派往A地的1臺(tái)甲型收割機(jī)，派往B地19臺(tái)甲.當(dāng)x=30時(shí)，派往A地30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往B地0

13、臺(tái)乙，派往A地的0臺(tái)甲型收割機(jī)，派往B地20臺(tái)甲.7.（2016陜西師大附中模擬）（7分）某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收費(fèi)10元.暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.（1）分別寫出選擇銀卡、普通卡消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.60AyBDCx（本題滿分7分）解：（1）選擇銀卡消費(fèi)時(shí)：y10 x150,選擇普通卡消費(fèi)時(shí)：y=20 x.