物理競賽電磁學(xué)年學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1物理物理(wl)競賽電磁學(xué)年競賽電磁學(xué)年第一頁，共69頁。一、電荷(dinh)系的靜電能第1頁/共69頁第二頁，共69頁。一. 定義(dngy) 狀態(tài)a時的靜電能是什么？定義：把系統(tǒng)從狀態(tài) a 無限分裂(fnli)到彼此相距無限遠的狀態(tài)中靜電場力作的功，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a時的靜電勢能。簡稱靜電能。相互作用能帶電體系處于狀態(tài)帶電體系處于狀態(tài)a或：把這些帶電體從無限遠離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過程中，外力克服靜電力作的功。第2頁/共69頁第三頁，共69頁。二. 點電荷之間的相互作用能以兩個(lin )點電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)aqrq12想象q q12初始時相距無限遠第一步 先把q1擺在某處外力(wil

2、)不作功第二步 再把q2從無限遠移過來 使系統(tǒng)處于狀態(tài)a 外力克服q1的場作功WAq 1 q E dlr21qEdlr21 qqr2104qU221 在在 所在處的所在處的電勢電勢21qq第3頁/共69頁第四頁，共69頁。W qqrqU1201124作功與路徑(ljng)無關(guān)表達式相同q U221為了便于(biny)推廣 寫為Wq Uq U12121122iiiUqW21Ui除qi以外的電荷在qi處的電勢點電荷系點電荷系也可以先移動2q 在在 所在處的所在處的電勢電勢12qq狀態(tài)aqrq12第4頁/共69頁第五頁，共69頁。三、 連續(xù)帶電體的靜電能W （自能） 把電荷無限(wxin)分割并分散

3、到相距無窮遠 時， 電場力作的功。 qUdqWW21自自多個(du )帶電體：總靜電能： ijiijiWWW互互自自第5頁/共69頁第六頁，共69頁。第6頁/共69頁第七頁，共69頁。第7頁/共69頁第八頁，共69頁。例：在每邊長為例：在每邊長為a的正六邊形各頂點處有固定的點電荷，的正六邊形各頂點處有固定的點電荷， 它們的電量相間它們的電量相間(xingjin)地為地為Q 或或 Q. 1）試求因點電荷間靜電作用而使系統(tǒng)具有的電勢能）試求因點電荷間靜電作用而使系統(tǒng)具有的電勢能W 2）若用外力將其中相鄰的兩個點電荷一起（即始終）若用外力將其中相鄰的兩個點電荷一起（即始終 保持它們的間距不變）緩慢地

4、移動到無窮遠處，保持它們的間距不變）緩慢地移動到無窮遠處， 其余固定的點電荷位置不變，試求外力作功量其余固定的點電荷位置不變，試求外力作功量A.QQQ- Q- Q- Qa iiiUqW21互互1）Q，- Q 所在所在(suzi)處的電勢處的電勢aQaQaQUooo2434242 UaQaQaQUooo2434242 QUUQQUW33321)2532(4302 aQ第8頁/共69頁第九頁，共69頁。2) 外力(wil)作功量A.QQQ- Q- Q- Qa初初末末WWWA 余下四個點電荷系統(tǒng)余下四個點電荷系統(tǒng)(xtng)的電勢的電勢能能 aQQaQQaQQaQQaQQaQQW0000001434

5、424344 273242aQo 無窮遠處無窮遠處(yun ch)一對電荷間的電勢能一對電荷間的電勢能aQW0224 )343(40221 aQWWWA第9頁/共69頁第十頁，共69頁。第10頁/共69頁第十一頁，共69頁。第11頁/共69頁第十二頁，共69頁。第12頁/共69頁第十三頁，共69頁。導(dǎo)體(dot)剛放入勻強電場中 只要 E不為(b wi)零，自由電子作定向運動 改變電荷分布，產(chǎn)生附加場0EEE內(nèi)內(nèi)兩者兩者大小相等，大小相等，方向相反方向相反完全抵消完全抵消達到靜電平衡達到靜電平衡 靜電平衡條件靜電平衡條件0內(nèi)內(nèi)E第13頁/共69頁第十四頁，共69頁。u處于靜電平衡的導(dǎo)體處于靜電

6、平衡的導(dǎo)體(dot)是個等勢體，導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體(dot)表表面是面是 u 個等勢面?zhèn)€等勢面PQR 證明：在導(dǎo)體內(nèi)部和表面任取 P，Q 和 R 各點，0 , 0QRPPEE dlE dlPQRUUU即dQPQPQPUUUEldRPRPRPUUUEl第14頁/共69頁第十五頁，共69頁。+0d0SSqES內(nèi)0ES0q內(nèi)S高斯面實心帶電實心帶電(di din)導(dǎo)體導(dǎo)體P證明證明(zhngmng)(zhngmng)：靜電(jngdin)平衡導(dǎo)體的電荷分布 第15頁/共69頁第十六頁，共69頁。 帶空腔(kn qin)導(dǎo)體： 如果空腔內(nèi)無帶電體，電荷如果空腔內(nèi)無帶電體，電荷(dinh)只能分布在外

7、表面只能分布在外表面S 如果空腔內(nèi)有帶電體，空腔內(nèi)表面的凈電荷總是(zn sh)與腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，其余電荷根據(jù)電荷守恒定律分布在外表面。 證明：無論空腔內(nèi)有無導(dǎo)體，取導(dǎo)體內(nèi)部的高斯面 S 包圍整個空腔，則有 00intSSqSdE內(nèi)Sq = 0；Q+qqS+q第16頁/共69頁第十七頁，共69頁。作扁圓柱形高斯作扁圓柱形高斯(o s)(o s)面面dSESE S0E 0/S由高斯定理可以由高斯定理可以(ky)(ky)證明證明證明證明(zhngmng)(zhngmng)：0E ；+0ESP第17頁/共69頁第十八頁，共69頁。導(dǎo)體空腔內(nèi)表面不帶任何(rnh)電荷。 空腔內(nèi)部(nib

8、)電場強度處處為零， 空腔內(nèi)部(nib)及導(dǎo)體中的各點是等 電勢的。這些結(jié)論這些結(jié)論的影響。的影響。第18頁/共69頁第十九頁，共69頁。B 空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷。內(nèi)表面所帶總電量與空腔內(nèi)帶電體的電量相等(xingdng)、符號相反。C 空腔外表面上的感應(yīng)電荷空腔外表面上的感應(yīng)電荷(dinh)的電量與內(nèi)的電量與內(nèi)表面上的電量之和，要遵守電荷表面上的電量之和，要遵守電荷(dinh)守恒定律。守恒定律。 A 第19頁/共69頁第二十頁，共69頁。第20頁/共69頁第二十一頁，共69頁。第21頁/共69頁第二十二頁，共69頁。第22頁/共69頁第二十三頁，共69頁。第23頁/共69頁第二十四頁，共6

9、9頁。第24頁/共69頁第二十五頁，共69頁。第25頁/共69頁第二十六頁，共69頁。例：絕緣導(dǎo)體例：絕緣導(dǎo)體(dot)(dot)球不帶電，距球心球不帶電，距球心 r r 處放一點電荷處放一點電荷+q+q，金屬球半徑，金屬球半徑R,R,求求:(1):(1)金屬球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度及金屬球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度及 此時導(dǎo)體此時導(dǎo)體(dot)(dot)球的電勢。球的電勢。 (2) (2)若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？導(dǎo)體(dot)為等勢體，求得球心o處的電勢即可。o解：(1) 如圖，+q+qrqEE0qEE20 4qrqEEer q-第

10、26頁/共69頁第二十七頁，共69頁。導(dǎo)體上感應(yīng)電荷(dinh)都在球表面，距球心R:000444ioqqqUrRr電荷(dinh)守恒qis 0o+q+qrqEq-E第27頁/共69頁第二十八頁，共69頁。00044qqRrRqqr 接地(jid)時，電荷不為零，而電勢為零 即0U 設(shè):感應(yīng)電量為o點的電勢為0 則q(2) 若將金屬(jnsh)球接地，球上的凈電荷為何？o+qrq-第28頁/共69頁第二十九頁，共69頁。第29頁/共69頁第三十頁，共69頁。第30頁/共69頁第三十一頁，共69頁。第31頁/共69頁第三十二頁，共69頁。第32頁/共69頁第三十三頁，共69頁。第33頁/共69

11、頁第三十四頁，共69頁。第34頁/共69頁第三十五頁，共69頁。第35頁/共69頁第三十六頁，共69頁。第36頁/共69頁第三十七頁，共69頁。 解：無限大帶電平面將在導(dǎo)體球內(nèi)激發(fā)一個場強使得導(dǎo)體球解：無限大帶電平面將在導(dǎo)體球內(nèi)激發(fā)一個場強使得導(dǎo)體球 內(nèi)的內(nèi)的 。故導(dǎo)體球表面上的電荷分布將發(fā)生改變，。故導(dǎo)體球表面上的電荷分布將發(fā)生改變， 直到直到(zhdo)導(dǎo)體球內(nèi)各點的場強為導(dǎo)體球內(nèi)各點的場強為0，達到靜電平衡。此時，達到靜電平衡。此時， 由題意可知，由題意可知，P點附近導(dǎo)體球表面的面電荷密度為點附近導(dǎo)體球表面的面電荷密度為 。0E2故有：故有：02E可見，雖然導(dǎo)體表面一點的電荷面密度可見，

12、雖然導(dǎo)體表面一點的電荷面密度 與附近場強的關(guān)系與附近場強的關(guān)系的形式不受外界影響，但外界條件可以通過影響導(dǎo)體表面各的形式不受外界影響，但外界條件可以通過影響導(dǎo)體表面各點的電荷密度來間接影響其附近的場強。也就是說，不管點的電荷密度來間接影響其附近的場強。也就是說，不管(bgun)導(dǎo)導(dǎo)體本身帶電多少，也不管體本身帶電多少，也不管(bgun)它附近是否存在影響它電荷分布的它附近是否存在影響它電荷分布的其他導(dǎo)體帶電體，只要它處于靜電平衡狀態(tài)，其他導(dǎo)體帶電體，只要它處于靜電平衡狀態(tài)， 都成立，都成立， 是所有電荷疊加后的合場強。是所有電荷疊加后的合場強。0EE第37頁/共69頁第三十八頁，共69頁。第3

13、8頁/共69頁第三十九頁，共69頁。第39頁/共69頁第四十頁，共69頁。第40頁/共69頁第四十一頁，共69頁。應(yīng)記憶應(yīng)記憶(jy)jE1. 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式第41頁/共69頁第四十二頁，共69頁。例：如圖，兩邊為電導(dǎo)率很大的導(dǎo)體(dot)，中間兩層是電導(dǎo)率分別為 和 的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)，它們的厚度分別為d1和d2，導(dǎo)體(dot)的橫截面積為S，流過的電流為I。求：（1）兩層導(dǎo)電介質(zhì)中的電場強度；（2）每層導(dǎo)電介質(zhì)兩端的電勢差。 1212 12 ddII第42頁/共69頁第四十三頁，共69頁。SIjESIE11SIE22SIddEU11111SIddEU22222解：（1）由

14、歐姆定律的微分形式，有：于是(ysh)： （2）根據(jù)(gnj)電勢的定義可得：第43頁/共69頁第四十四頁，共69頁。第44頁/共69頁第四十五頁，共69頁。第45頁/共69頁第四十六頁，共69頁。r ,RIABrRIRr)()(iiiABRIU第46頁/共69頁第四十七頁，共69頁。A、B兩點間電壓等于這兩點間電路的各電源(dinyun)和各電阻（含電源(dinyun)內(nèi)阻）上所有電壓的代數(shù)和。(1)假設(shè)電流方向（若實際電流方向已知，則不必再假設(shè)），選定電路行走(xngzu)正方向。(2)對電阻而言，其電勢降IR符號規(guī)則為：電流方向與行走(xngzu)正方向同向取正，反向取負(fù)。(3)對電源而

15、言，電動勢符號規(guī)則為：行走(xngzu)正方向與電動勢方向同向取負(fù)，反向取正。(4)當(dāng)電流待求時，可按所列方程解出電流I。若I0，則表示電流的實際方向與所設(shè)的方向相同；若I0，則表示電流的實際方向與所設(shè)方向相反。說明說明(shumng)：第47頁/共69頁第四十八頁，共69頁。無法無法(wf)用串聯(lián)和并聯(lián)電路的規(guī)律求出整個電路電阻時，這樣用串聯(lián)和并聯(lián)電路的規(guī)律求出整個電路電阻時，這樣的電路成為復(fù)雜電路。的電路成為復(fù)雜電路。解決復(fù)雜電路解決復(fù)雜電路(dinl)的一般方法是用基爾霍夫方程組：的一般方法是用基爾霍夫方程組：1.基爾霍夫第一方程（節(jié)點電流方程）基爾霍夫第一方程（節(jié)點電流方程）0n節(jié)點n

16、I2.基爾霍夫第二定律（回路電壓方程）基爾霍夫第二定律（回路電壓方程）=0iiiiiI R第48頁/共69頁第四十九頁，共69頁。電路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本概念電路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本概念1.支路：電路中的每一個二端元件稱為一條支路；支路：電路中的每一個二端元件稱為一條支路；2.節(jié)點：三條以上的支路的連接點稱為節(jié)點；節(jié)點：三條以上的支路的連接點稱為節(jié)點；3.網(wǎng)孔：電路中由各支路構(gòu)成的無重復(fù)網(wǎng)孔：電路中由各支路構(gòu)成的無重復(fù)(chngf)支路的回路支路的回路為網(wǎng)孔；為網(wǎng)孔；4.回路：電路中由支路構(gòu)成的閉和電路稱為回路?；芈罚弘娐分杏芍窐?gòu)成的閉和電路稱為回路。 以右圖的電路為例說明：支路以右圖的電路為例說明：支

17、路(zh l)、節(jié)點、網(wǎng)孔和回路。、節(jié)點、網(wǎng)孔和回路。第49頁/共69頁第五十頁，共69頁。第50頁/共69頁第五十一頁，共69頁。第51頁/共69頁第五十二頁，共69頁。 應(yīng)用基爾霍夫定律，原則上可以應(yīng)用基爾霍夫定律，原則上可以(ky)解決任何一個復(fù)雜電路，解決任何一個復(fù)雜電路，但如果電路中的回路稍多一些，解方程組就不是一件容易的但如果電路中的回路稍多一些，解方程組就不是一件容易的事，下面我們介紹一種解決復(fù)雜電路的常用方法事，下面我們介紹一種解決復(fù)雜電路的常用方法對稱性對稱性化簡?；啞?在一個復(fù)雜在一個復(fù)雜(fz)電路中，如果能找到一些完全對稱的點（以電路中，如果能找到一些完全對稱的點（以

18、兩端連線為對稱軸），那么當(dāng)在這個電路兩端加上電壓時，兩端連線為對稱軸），那么當(dāng)在這個電路兩端加上電壓時，這些點的電勢一定是相等的，即使用導(dǎo)線把這些點連接起來，這些點的電勢一定是相等的，即使用導(dǎo)線把這些點連接起來，導(dǎo)線中也不會有電流，這樣就不會改變原來電路的一切情況。導(dǎo)線中也不會有電流，這樣就不會改變原來電路的一切情況。第52頁/共69頁第五十三頁，共69頁。第53頁/共69頁第五十四頁，共69頁。解：所求解：所求 對應(yīng)的對應(yīng)的A、B兩點恰好是網(wǎng)絡(luò)的對角線，利用兩點恰好是網(wǎng)絡(luò)的對角線，利用 對角線兩側(cè)電路的對稱性，可將電路以對角線兩側(cè)電路的對稱性，可將電路以AB為邊為邊“折疊折疊” 起來（就像折紙一樣），這樣做不會改變電路的任何起來（就像折紙一樣），這樣做不會改變電路的任何(rnh) 性質(zhì)。折疊后，每一段電阻由原先單一的電阻性質(zhì)。折疊后，每一段電阻由原