物理電路一階電路和二階電路的時(shí)域分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1物理電路物理電路(dinl)一階電路一階電路(dinl)和二階電和二階電路路(dinl)的時(shí)域分析的時(shí)域分析第一頁，共59頁。換路前后瞬間電容電壓(diny)與電感電流不能躍變！第1頁/共59頁第二頁，共59頁。7.2 一階電路的零輸入(shr)響應(yīng)何謂“零輸入響應(yīng)”？一、RC放電電路狀態(tài)(zhungti)不為零！cuCRuRi0UcduiCdt cuiR: 0RCKVLuu0CCduRCudt一階齊次微分方程(wi fn fn chn)初始條件：0(0 )(0 )ccuuU第2頁/共59頁第三頁，共59頁。衰減的時(shí)間常數(shù)是固有屬性10tRCcuU e10tRCUieRRC單位(dnw

2、i)為妙解得：方程(fngchng)的通解為：ptcuAe其中(qzhng)A, P未知代入得：(1)0ptRCpAe相應(yīng)的特征方程為：10RCp 代入初始條件得：00(0 )cuAeA U電壓電流都以同樣的指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢取決于RC第3頁/共59頁第四頁，共59頁。(動(dòng)態(tài)(dngti)電路的特征方程(動(dòng)態(tài)(dngti)電路的特征方程的特征根(動(dòng)態(tài)(dngti)電路的時(shí)間常數(shù)如果(動(dòng)態(tài))電路的特征根中，有一個(gè)特征根為正值，會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？第4頁/共59頁第五頁，共59頁。能量轉(zhuǎn)化22000( )()tRCRUWit RdteRdtR22220000()2ttRCRCUURCedteRR2

3、02CU電阻消耗的功率全部來自(li z)于電容初始儲(chǔ)能。第5頁/共59頁第六頁，共59頁。10V4421F( )i t12例7-2求( )i t441F( )i t先求(0 )cu再求(0 )cu再求( )cu t最后(zuhu)求( )i t第6頁/共59頁第七頁，共59頁。二、RL放電電路0UR0RLLi12Lu兩種解法(ji f)：解微分方程；用對(duì)偶原理；RLLiLu0diLRidt微分方程(wi fn fn chn)為：初始條件為：0(0 )(0 )iiIptiAe通解(tngji)為：特征方程為：0LpR特征根為：RpL 第7頁/共59頁第八頁，共59頁。衰減的時(shí)間常數(shù)0RtLLd

4、iuLRI edt 0RtLiI eLR單位(dnwi)為秒解得：電壓電流都以同樣(tngyng)的指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢取決于LR電阻消耗的功率全部(qunb)來自于電感初始儲(chǔ)能。第8頁/共59頁第九頁，共59頁。例7-3URvu( )i t1LvvR1.時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)2.電感(din n)電流(不突變)0.1890.398H35V5k第9頁/共59頁第十頁，共59頁。663922ii求電流(dinli)( )i t14第10頁/共59頁第十一頁，共59頁。7.3 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng)何謂“零狀態(tài)響應(yīng)”？一、RC串聯(lián)充電電路初始無儲(chǔ)能，輸入(shr)不為零

5、sURCcuiCRsuuUCCsduuRCUdt一階線性非齊次微分方程(wi fn fn chn)“一階非齊次線性方程的通解等于其對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解與非齊次方程的一個(gè)特解之和。”摘自高等數(shù)學(xué)下冊(cè)第343頁第11頁/共59頁第十二頁，共59頁。穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量1(1)tRCcsuUe1tsRCUieRcccuuucsuU 1tRCcsuU e 強(qiáng)制分量、與外激勵(lì)(jl)有關(guān)；自由分量, 與激勵(lì)(jl)無關(guān)cucu非齊次方程(fngchng)的特解對(duì)應(yīng)齊次方程的通解因此csuU 1tRCcsuU e 第12頁/共59頁第十三頁，共59頁。充電效率能量轉(zhuǎn)化2200( )()tsRUWit Rdt

6、eRdtR2222000()2ttsRCRCUURCedteRR212sCU不論電容C與電阻R的數(shù)值為多少，在充電過程中，電源提供的能量只有一半轉(zhuǎn)變成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存于電容中，而另一半則為電阻所消耗(xioho)。充電效率為50。第13頁/共59頁第十四頁，共59頁。RL并聯(lián)充電電路用對(duì)偶原理RLiLRiLusILLLiiiLsiI RtLLsiI e 強(qiáng)制(qingzh)分量；自由(zyu)分量；第14頁/共59頁第十五頁，共59頁。RL串聯(lián)電路在正弦電壓源激勵(lì)下的響應(yīng)suRLicos()smuuUt接入相位角(合閘角)cos()mudiLRiUtdt通解(tngji)iii 穩(wěn)態(tài)分量(fn l

7、ing)瞬態(tài)分量(fn ling)tiAe cos()miIt 確定,mA I第15頁/共59頁第十六頁，共59頁。7.4 一階電路(dinl)的全響應(yīng)sURCcuiCRsuuUCCsduuRCUdt一階線性非齊次微分方程(wi fn fn chn)初始條件：0(0 )(0 )ccuuUcccuuucsuU 10()tRCcsuUUe cucu非齊次方程(fngchng)的特解對(duì)應(yīng)齊次方程的通解第16頁/共59頁第十七頁，共59頁。全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)滿足疊加原理全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量( )()(0 )()tf tfffe 三要素法10()tRCCssuUUUe110(1)ttRCRCC

8、suU eUe第17頁/共59頁第十八頁，共59頁。元件(yunjin)比較(bjio)內(nèi)容零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)全響應(yīng)RC電路RL電路0( )tcutU e零輸入響應(yīng)0( )tLitI e( )(1)tcsutUe( )(1)tLsitIe時(shí)間常數(shù)RCLR0( )(1)ttcsu tU eUe0( )()tcssu tUUU e0( )(1)ttLsi tI eIe0( )()tLssi tIII e第18頁/共59頁第十九頁，共59頁。例7-41.戴維寧等值3.電感(din n)電流(不突變)10V2Li4H2Aabi2.時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)6V2Li4Hab4.三

9、要素第19頁/共59頁第二十頁，共59頁。例7-51.戴維寧等值3.電感(din n)電流2.時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)12V10Li0.1Hab8V2ALi0.1H221441i12i第20頁/共59頁第二十一頁，共59頁。1A0.5V21u11.5u4cu0.5F求( )cut零輸入、零狀態(tài)和全響應(yīng)(xingyng)，畫圖第21頁/共59頁第二十二頁，共59頁。7.5 二階電路的零輸入(shr)響應(yīng)何謂“二階電路”RLC串聯(lián)電路LucuCRuRi0ULCLRCduiiiCdt第22頁/共59頁第二十三頁，共59頁。特性方程220cccd uduLCRCudtdt210LCRC

10、21,21()22RRLLLC 特征方程特征(tzhng)根0cLRuuu0LcRdiuLRidtcuCRuRi0UL第23頁/共59頁第二十四頁，共59頁。21,21()22RRLLLC 特征根僅與電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)相關(guān)，與激勵(lì)和初始儲(chǔ)能無關(guān)。1212ttcuA eA e通解(tngji)為根據(jù)電路中R,L,C的不同，特征根可能是三種情形非振蕩放電過程(guchng)，過阻尼，電阻很大振蕩放電過程(guchng)，欠阻尼，電阻很小臨界情形，電阻恰好第24頁/共59頁第二十五頁，共59頁。21()02RLLC2LRC即非振蕩放電(fng din)過程2101212()ttcUuee12012()(

11、)ttUieeL計(jì)算(j sun)放電電流的最大值先計(jì)算電流(dinli)為最大值的時(shí)刻0d id t2112ln()mt情形I：第25頁/共59頁第二十六頁，共59頁。電流(dinli)先增后減大于0電容電壓(diny)單調(diào)減且大于0電感(din n)電壓先減后增，過0點(diǎn)第26頁/共59頁第二十七頁，共59頁。21()02RLLC2LRC即振蕩(zhndng)放電過程特征(tzhng)根是一對(duì)共軛復(fù)數(shù);2RL221()2RLCL令00sin()tcUuet220;其中(qzhng)arctan情形II：1j 2j 10je 20je 極坐標(biāo)第27頁/共59頁第二十八頁，共59頁。由靜態(tài)變成動(dòng)

12、態(tài)(dngti)，出現(xiàn)了正弦量如果(rgu)R趨于0，則無阻尼，永遠(yuǎn)振下去如果R小于0，則負(fù)阻尼(zn)，發(fā)散至崩潰12;LR衰減時(shí)間常數(shù)為21()2RLCL振蕩頻率第28頁/共59頁第二十九頁，共59頁。電流振蕩(zhndng)衰減、沖電放電交替第29頁/共59頁第三十頁，共59頁。21()02RLLC2LRC即臨界(ln ji)情況212()RtLcuAA t e122RL 臨界(ln ji)電阻情形(qng xing)III：通解為：20(1)2RtLcRuUt eL得解為：第30頁/共59頁第三十一頁，共59頁。RLiLRiLusICCi7.6 二階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)和

13、全響應(yīng)GLC并聯(lián)電路LCRLdiuuuLdt(0 )0Cu(0 )0Li第31頁/共59頁第三十二頁，共59頁。特性方程為：22LLLsd idiCLGLiidtdt210LCGL 21,2111()22RCRCLC 特征方程特征(tzhng)根CRLsiiii1()()LLLsdididCLLiidtdtRdt第32頁/共59頁第三十三頁，共59頁。非齊次線性微分方程的通解等于其對(duì)應(yīng)(duyng)的齊次微分方程的通解與非齊次微分方程的一個(gè)特解之和。LLLiiiLi為特解(強(qiáng)制分量)Li為對(duì)應(yīng)齊次方程的通解(自由分量)()LLsiii 1212ttLiA eA e 1212ttLsiiA eA

14、 e因此(ync)，通解為第33頁/共59頁第三十四頁，共59頁。電路(dinl)比較(bjio)內(nèi)容RLC串聯(lián)(chunlin)電路RLC并聯(lián)電路特征根2111()22RCRCLC21()22RRLLLC1,22LRC02LRC2LRC12LRC12LRC12LRC過阻尼欠阻尼臨界阻尼振蕩衰減單調(diào)衰減2CGL0RR等幅正弦振蕩第34頁/共59頁第三十五頁，共59頁。電路(dinl)比較(bjio)內(nèi)容RLC串聯(lián)(chunlin)電路零輸入響應(yīng)2LRC02LRC2LRC0R00sin()tcUuet1212ttcuAeA e01sin()2cuUtLC212()RtLcuAA t e由初始條件

15、確定參數(shù)由初始條件確定參數(shù)0sintUietL01sinUitLLCC第35頁/共59頁第三十六頁，共59頁。第36頁/共59頁第三十七頁，共59頁。7.7 一階和二階電路(dinl)的階躍響應(yīng)一、階躍函數(shù)(hnsh)的定義三、矩形脈沖函數(shù)(hnsh)延遲的階躍函數(shù)奇異函數(shù)、開關(guān)函數(shù)0000 ( ) ()( ) ttf tttf ttt0 0( )1 0ttt二、重要性質(zhì)：0000 ()1 tttttt0( )( )()f tttt12( )()()f ttt第37頁/共59頁第三十八頁，共59頁。例7-11第二種方法(fngf)：()()( )sssut Ut Ut 1( )( )ssutU

16、t1( )(1) ( )tcsutUet2( )()ssutUt 2( )(1) ()tcsutUet 用疊加原理(yunl)得到sUCRCu第38頁/共59頁第三十九頁，共59頁。7.8 一階和二階電路(dinl)的沖激響應(yīng)一、沖激函數(shù)的定義(dngy)也是一個(gè)(y )奇異函數(shù)0( )00( )1tttt dt單位沖激函數(shù)可看作是單位脈沖函數(shù)的極限情況0lim( )( )p tt第39頁/共59頁第四十頁，共59頁。二、兩個(gè)主要性質(zhì)：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分(jfn)等于單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)(hnsh)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于單位階躍函數(shù)(hnsh)2. 取樣(qyng)(篩分)性質(zhì)( )(

17、 )dttdt( )( )tdt ( ) ( )(0) ( )f ttft( ) ( )(0)( )(0)f tt dtft dtf00( ) ()( )f ttt dtf t第40頁/共59頁第四十一頁，共59頁。三、沖激函數(shù)的物理(wl)意義沖激電流瞬時(shí)把電荷轉(zhuǎn)移到電容上，產(chǎn)生(chnshng)電壓；沖激電壓瞬時(shí)在電感內(nèi)產(chǎn)生(chnshng)了電流和磁鏈。沖激函數(shù)可使得電容電壓突變(tbin)或電感電流突變(tbin)0011( )0Cut dtCC0011( )0Lit dtLL一個(gè)電路的沖激響應(yīng)的求解實(shí)質(zhì)上就是求零輸入響應(yīng)，關(guān)鍵在于求初始電容電壓和電感電流。第41頁/共59頁第四十二頁

18、，共59頁。( )( )dttdt如果以s(t)表示某一電路的階躍響應(yīng)，而h(t)為同一(tngy)電路的沖激響應(yīng)，則二者之間存在如下數(shù)學(xué)關(guān)系：( )( )ds th tdt階躍響應(yīng)(xingyng)的導(dǎo)數(shù)是沖激響應(yīng)(xingyng)( )( )s th t dt沖激響應(yīng)的積分(jfn)是階躍響應(yīng)四、如何求一個(gè)電路的沖激響應(yīng)？第42頁/共59頁第四十三頁，共59頁。沖激電壓源作用于RLC串聯(lián)電路(零狀態(tài))( )LRCuuut22( )CCCd uduLCRCutdtdt(0 )0Cu(0 )0Li0t220CCCd uduLCRCudtdt(0 )0Cu1(0 )LiL0t第43頁/共59頁第

19、四十四頁，共59頁。1212ttcuAeA e21,21()22RRLLLC 12(0 )0CuAA11221(0 )()LiCAAL通解(tngji)為1121()ALC2211()ALC12121()()ttcueeLC其中(qzhng)第44頁/共59頁第四十五頁，共59頁。沖激響應(yīng)的另一種(y zhn)解法：1 計(jì)算電路的階躍響應(yīng)；2 對(duì)階躍響應(yīng)對(duì)時(shí)間(shjin)取導(dǎo)數(shù)，得到?jīng)_激響應(yīng)；沖激電壓(diny)源可使RLC串聯(lián)電路的電感電流突變！（但電容電壓(diny)不突變?。_激電流源可使GLC并聯(lián)電路的電容電壓(diny)突變！（但電感電流不突變?。槭裁床谎芯繘_激電流源對(duì)于RLC串

20、聯(lián)電路的響應(yīng)？為什么不研究沖激電壓源對(duì)于GLC并聯(lián)電路的響應(yīng)？第45頁/共59頁第四十六頁，共59頁。10 ( ) t6Li0.1H4求iL 和 UL解：1. 戴維寧等值4 ( ) t2.4Li0.1H4 ( ) t2.4Li0.1H2. 求階躍響應(yīng)(xingyng)3. 對(duì)階躍響應(yīng)(xingyng)求導(dǎo)245()(1) ()3tLi tet24( )4( )tLu tet24( )40( )tLitet24( )96( )tLu tet 第46頁/共59頁第四十七頁，共59頁。習(xí)題(xt)si8k20k12k525 ( )sit mA( )sit mA求電容電壓(diny)和電流解：1. 戴

21、維寧等值第47頁/共59頁第四十八頁，共59頁。習(xí)題(xt)講解0解：RL電路(dinl)，先零狀態(tài)(階躍) 響應(yīng)，再零輸入響應(yīng)。( )2 ( )2 (1)su ttt(0 )0Li21H3isuut2116;11523eqR56eqLR65( )() (0)()1tti tiiiee (01)t第48頁/共59頁第四十九頁，共59頁。65(1)10.7ie(01)t計(jì)算(j sun)第二階段的初始值：6655( )( ) (1)( )(1)0.7ttti tiiieiee 第49頁/共59頁第五十頁，共59頁。習(xí)題(xt)講解150V0.522141.4250.0001LRC52050.5H

22、100 Fcu解：開關(guān)打開后，RLC串聯(lián)(chunlin)電路，零輸入響應(yīng)。特征根為一對(duì)共軛復(fù)根(f n)，振蕩放電1,225j139.2 (0 )25Cu(0 )5Li第50頁/共59頁第五十一頁，共59頁。25sin(139.2)tCuAet通解(tngji)為：兩個(gè)(lin )待定參數(shù)，有兩個(gè)(lin )初始條件(0 )sin25CuA0(0 )( 25 sin139.2 cos )5CLduiCCAAdt252525sin(139.2) 139.2cos(139.2)ttCduAetAetdt第51頁/共59頁第五十二頁，共59頁。習(xí)題(xt)講解26V1224.4720.2LRC21H0.2F解：開關(guān)切換(qi hun)后，RLC串聯(lián)電路，全響應(yīng)。特征根為一對(duì)(y du)共軛復(fù)根，振蕩放電1,21j2 4VLi求：電流(0 )4CuV(0 )0Li( )6CuV ()0Li第52頁/共59頁第五十三頁，共59頁。6sin(2)tCuAet通解(tngji)為：兩個(gè)(lin )待定參數(shù)，有兩個(gè)(lin )初始條件(0 )6sin4CuA0(0 )(sin2 cos )0CLduiCCAAdt063.432.236A062.236sin(263.43 )tCuet第53頁/共5