現(xiàn)代濾波器設(shè)計(jì)講座(00腔體耦合濾波器綜合技術(shù))

1、電子科技大學(xué)電子科技大學(xué) 賈寶富賈寶富 博士博士現(xiàn)代濾波器設(shè)計(jì)講座（一）現(xiàn)代濾波器設(shè)計(jì)講座（一）腔體耦合濾波器綜合技術(shù)序言序言n隨著現(xiàn)代通訊系統(tǒng)的快速發(fā)展，無線電頻譜也隨著現(xiàn)代通訊系統(tǒng)的快速發(fā)展，無線電頻譜也變得越來越擁擠。無線電通訊系統(tǒng)對微波濾波變得越來越擁擠。無線電通訊系統(tǒng)對微波濾波器的要求也越來越高。除了要求微波濾波器具器的要求也越來越高。除了要求微波濾波器具有高選擇性之外，還對通帶內(nèi)群時延和幅度的有高選擇性之外，還對通帶內(nèi)群時延和幅度的一致、濾波器的功率容量、濾波器的溫度穩(wěn)定一致、濾波器的功率容量、濾波器的溫度穩(wěn)定性和無源交調(diào)等都提出了越來越高的要求。性和無源交調(diào)等都提出了越來越高的要

2、求。n最近幾十年里，濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)也隨著通訊技最近幾十年里，濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)也隨著通訊技術(shù)的進(jìn)步不斷發(fā)展。特別是廣義切比雪夫?yàn)V波術(shù)的進(jìn)步不斷發(fā)展。特別是廣義切比雪夫?yàn)V波器綜合技術(shù)的問世，為高性濾波器濾波器設(shè)計(jì)器綜合技術(shù)的問世，為高性濾波器濾波器設(shè)計(jì)帶來了曙光。帶來了曙光。大綱大綱n微波濾波器概述n腔體濾波器基本結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)；n腔體濾波器的基本理論；n廣義切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)方法；n廣義切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)軟件。電子科技大學(xué)電子科技大學(xué) 賈寶富賈寶富 博士博士現(xiàn)代濾波器設(shè)計(jì)講座（一）現(xiàn)代濾波器設(shè)計(jì)講座（一）微波濾波器概述引言引言n微波濾波器是微波電路中一個非常重要的器件。n微波仿真工具深刻地影響了濾波器

3、設(shè)計(jì)過程。一些通用微波仿真軟件如：ADS、CST MWS等在濾波器設(shè)計(jì)中被普遍使用。一些專用濾波器仿真軟件如：Wave、Wasp-net和Nuherts Filter等也獲得了很大成功。n濾波器的小型也有了較大進(jìn)展。其中聲表面波和微機(jī)械結(jié)構(gòu)（MEMS）濾波器兩類器件的進(jìn)步較大。n在基站類濾波器中，介質(zhì)濾波器所占比例逐步提高。在梳狀濾波器的生產(chǎn)過程中壓鑄工藝被普遍采用。在一些參數(shù)要求不高的產(chǎn)品中，不但濾波器腔體的制造使用壓鑄工藝，諧振器也通過壓鑄工藝一次成型。微波濾波器分類微波濾波器分類平面結(jié)構(gòu)濾波器平面結(jié)構(gòu)濾波器n平面結(jié)構(gòu)濾波器根據(jù)填充介質(zhì)分類，可以分成空氣介質(zhì)、玻纖板、聚四氟乙烯、陶瓷和鐵氧

4、體材料等平面結(jié)構(gòu)濾波器。n根據(jù)傳輸線類型劃分，平面濾波器又可分為微帶、懸置微帶、帶狀線、共面波導(dǎo)和基片集成波導(dǎo)等濾波器品種。n工作頻率：幾十MHz幾十GHz；Q值除超導(dǎo)以外都比較低。n在濾波器產(chǎn)品中低溫超導(dǎo)濾波器和空氣介質(zhì)濾波器比較常見。平面結(jié)構(gòu)濾波器平面結(jié)構(gòu)濾波器基片集成波導(dǎo)濾波器基片集成波導(dǎo)濾波器n微帶基片集成波導(dǎo)是一種近幾年出現(xiàn)的新型傳輸線。由于這種傳輸線的損耗比普通微帶線小。所以有很多人使用這種結(jié)構(gòu)制作濾波器。LC濾波器濾波器nLC濾波器是一種工作在幾個MHz到幾百個MHz頻率范圍內(nèi)點(diǎn)的濾波器品種。LC濾波器極限功率一般為幾瓦，插入損耗2dB左右。n采用集成電路工藝，LC濾波器的工作頻

5、率也可以做到幾個GHz。采用集成電路工藝的采用集成電路工藝的LC濾波器。濾波器。n采用集成電路技術(shù)生產(chǎn)的LC濾波器可靠性更高和體積更小。這種濾波器并非傳統(tǒng)LC濾波器幾何尺寸的縮小。它的電路形式和幾何結(jié)構(gòu)也不同。微機(jī)械結(jié)構(gòu)（微機(jī)械結(jié)構(gòu)（MEMS）濾波器）濾波器n微機(jī)械結(jié)構(gòu)（MEMS）濾波器在新型LC濾波器基礎(chǔ)通過添加微機(jī)械開關(guān)構(gòu)成的可調(diào)濾波器。主要可用于測量設(shè)備及通信系統(tǒng)：衛(wèi)星通信，移動通信等領(lǐng)域。晶體濾波器晶體濾波器n用晶體諧振器組成的濾波器被稱作晶體濾波器。晶體諧振器的Q值比LC諧振回路高的多（通常上萬）。因此，晶體濾波器與LC諧振回路構(gòu)成的濾波器相比,在頻率選擇性、頻率穩(wěn)定性、過渡帶陡度和

6、插入損耗等方面都優(yōu)越得多。n晶體濾波器的工作頻率較低通常低于幾百M(fèi)Hz。n石英晶體諧振器是最常用的晶體諧振器之一，它在濾波器中主要用作窄帶通濾波器。鉭酸鋰或鈮酸鋰晶體諧振器的耦合系數(shù)和頻率常數(shù)較大，適于制做高頻寬帶通濾波器。聲表面波（聲表面波（SAW）濾波器）濾波器nSAW濾波器的主要特點(diǎn)是設(shè)計(jì)靈活性大、模擬/數(shù)字兼容、群延遲時間偏差和頻率選擇性優(yōu)良（可選頻率范圍為10MHz3GHz）、輸入輸出阻抗誤差小、傳輸損耗小、抗電磁干擾（EMI）性能好、可靠性高、制作的器件體小量輕，其體積、重量分別是陶瓷介質(zhì)濾波器的1/40和1/30左右，且能實(shí)現(xiàn)多種復(fù)雜的功能。n目前，SAW濾波器的發(fā)展趨勢是小型片

7、式化、高頻、寬帶和低損耗。早期SAW濾波器的損耗比較大，目前損耗降低到3dB4dB，最低可達(dá)1dB。低溫共燒陶瓷（低溫共燒陶瓷（LTCC）濾波器）濾波器n低溫共燒陶瓷濾波器使用多層厚膜成型技術(shù)，在低溫陶瓷材料內(nèi)制作電感、電容或傳輸線，經(jīng)過多層疊壓后，形成三維結(jié)構(gòu)而制作的濾波器品種。這種濾波器體積小、容易與其它功能模塊實(shí)現(xiàn)集成化。成為未來電子器件集成化、模塊化的首選結(jié)構(gòu)方式。不同結(jié)構(gòu)的腔體濾波器不同結(jié)構(gòu)的腔體濾波器濾波器基本結(jié)構(gòu)濾波器基本結(jié)構(gòu)n微波濾波器是由諧振回路以某種方式排列再通過耦合機(jī)構(gòu)把這些諧振回路組合在一起構(gòu)成的。n不同的諧振回路，諧振頻率的范圍和Q值差別很大。因此，不同結(jié)構(gòu)的濾波器適

8、合不同的工作頻率和帶寛。nLC濾波器、聲表面波/體聲波濾波器、螺旋濾波器、梳狀濾波器的工作頻率比較低。介質(zhì)濾波器、波導(dǎo)濾波器工作頻率比較高。n諧振回路Q值高、濾波器工作帶寛可以做的比較窄。電子科技大學(xué)電子科技大學(xué) 賈寶富賈寶富 博士博士現(xiàn)代濾波器設(shè)計(jì)講座（一）現(xiàn)代濾波器設(shè)計(jì)講座（一）腔體濾波器基本結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)選擇濾波器腔體結(jié)構(gòu)考慮的因素選擇濾波器腔體結(jié)構(gòu)考慮的因素n體積；nQ值；n寄生通帶；n可調(diào)范圍n可實(shí)現(xiàn)的帶寛；n耦合結(jié)構(gòu)；q耦合結(jié)構(gòu)的靈敏度；q對不需要模式的耦合隔離；n功率容量n溫度穩(wěn)定性等。不同類型濾波器體積和不同類型濾波器體積和Q值比較值比較不同類型濾波器寄生通帶比較不同類型濾波器寄生

9、通帶比較不同類型濾波器可調(diào)范圍比較不同類型濾波器可調(diào)范圍比較電子科技大學(xué)電子科技大學(xué) 賈寶富賈寶富 博士博士現(xiàn)代濾波器設(shè)計(jì)講座（一）現(xiàn)代濾波器設(shè)計(jì)講座（一）腔體濾波器的基本理論腔體耦合濾波器設(shè)計(jì)的基本思路腔體耦合濾波器設(shè)計(jì)的基本思路n從集中參數(shù)低通原型出發(fā)，經(jīng)過頻率變換獲得集中參數(shù)電路模型。然后用不同的結(jié)構(gòu)去實(shí)現(xiàn)。n由耦合矩陣出發(fā)設(shè)計(jì)腔體耦合濾波器。耦合腔體網(wǎng)絡(luò)的低通模型耦合腔體網(wǎng)絡(luò)的低通模型n在無耗條件下，上述網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)為，n其中，n是諧振腔個數(shù)。E、P和F是以 為復(fù)變量的多項(xiàng)式。 是歸一化頻率。( 1 )( 2 )( i )( j )( n-1 )( n )1iNi1,im1H1/2H

10、1/2H1/2H1/2H1/2H1/2H1/2H1/2H1H1,2m2,im,1j nm2, jm2,1nm2,nm1,nnm, i jm,1i nm, i nm,1i nm1,nmsj111221221 ( 1)nSSFPSSSPFE濾波器的傳輸零點(diǎn)濾波器的傳輸零點(diǎn)n濾波器的傳輸系數(shù)：nPN(s)是以s為變量的m階多項(xiàng)式（mn-1）。那些使傳輸系數(shù)為零的頻率點(diǎn)被稱作濾波器的傳輸零點(diǎn)。nPN(s)滿足， 。（這表明濾波器的傳輸零點(diǎn)關(guān)于虛軸共軛對稱。）21( )( )( )NNPsSsEs傳輸零點(diǎn)傳輸零點(diǎn)傳輸零點(diǎn)傳輸零點(diǎn)1( )( 1)( )nNNPsPs n 是一個在 歸一化的常數(shù)。 其中，R

11、L是回波損耗。110 10;1( )1( )10NRLNPsFs濾波器的傳輸極點(diǎn)濾波器的傳輸極點(diǎn)n濾波器的反射系數(shù)：nFN是n階首項(xiàng)為1的多項(xiàng)式。 nEN是歸一化Hurwitz多項(xiàng)式。并滿足下面的譜方程：n使濾波器反射系數(shù)為零的復(fù)頻率點(diǎn)被稱作反射零點(diǎn)或傳輸極點(diǎn)。11( )( )( )NNFsSsEs傳輸極點(diǎn)傳輸極點(diǎn)濾波器的濾波函數(shù)濾波器的濾波函數(shù)n腔體耦合濾波器的散射參數(shù)受兩個分子多項(xiàng)式F和P的支配。其傳輸系數(shù)模的平方為，n這里， 被稱作濾波函數(shù)、傳輸函數(shù)、逼近函數(shù)或特征函數(shù)。n濾波器的插入損耗和回波損耗：n濾波器的群時延： 221110101( )ILLogLogD sSs221101( )

12、RLLogSs( )( )( )NNFsD sEs21( )( )dss 22121( )1NSsDs最大平坦型濾波器最大平坦型濾波器n最大平坦（Butterworth）濾波函數(shù)：n傳輸零點(diǎn)位于：n傳輸極點(diǎn)全部在虛軸左側(cè)：221221( )1nSsss 切比雪夫型濾波器切比雪夫型濾波器n切比雪夫（Chebyshev）濾波函數(shù)：n其中： 是常數(shù)。 是切比雪夫多項(xiàng)式：n傳輸零點(diǎn)位于：n帶內(nèi)具有等波紋特性。n傳輸極點(diǎn)全部在虛軸左側(cè)：221221( )1( )nSsTs 1( )nTsCosh NCoshssj nTs橢圓函數(shù)型濾波器橢圓函數(shù)型濾波器n橢圓函數(shù)濾波函數(shù)：n其中： 是常數(shù)。 是橢圓函數(shù)：

13、221221( )1( )nSsFs /22211/2222111 /222111 /222211();2 ;(1,2,)()();21;(1,2,)()ninsinninsisMnk ksFsNnkks nF橢圓函數(shù)型濾波器（續(xù)）橢圓函數(shù)型濾波器（續(xù)）n其中，M和N是常數(shù)。 和 是一些重要的頻率點(diǎn)。n帶內(nèi)、帶外都具有等波紋特性。傳輸零點(diǎn)不再僅局限于 在截止頻率范圍有一定分布。n傳輸極點(diǎn)全部在虛軸左側(cè)：sj (1)ss 1101廣義切比雪夫型濾波器廣義切比雪夫型濾波器n廣義切比雪夫（General Chebyshev）濾波函數(shù)：n其中： 是常數(shù)。 是廣義切比雪夫多項(xiàng)式：n其中，n帶內(nèi)等波紋，帶

14、外不是等波紋。n傳輸零點(diǎn)可以指定。n傳輸極點(diǎn)全部在虛軸左側(cè)：221221( )1( )NSsCs 11()NNnnCsCoshCoshxsj NCs11nnnsxs電子科技大學(xué)電子科技大學(xué) 賈寶富賈寶富 博士博士現(xiàn)代濾波器設(shè)計(jì)講座（一）現(xiàn)代濾波器設(shè)計(jì)講座（一）廣義切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)方法廣義切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法廣義切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法n廣義切比雪夫?yàn)V波器綜合設(shè)計(jì)過程中需要解決廣義切比雪夫多項(xiàng)式的遞推關(guān)系。n1982年Cameron提出了廣義切比雪夫多項(xiàng)式遞歸技術(shù)n2001年S.Amari也給出另外一種廣義切比雪夫多項(xiàng)式遞歸技術(shù)n根據(jù)濾波器函數(shù)可以綜合出腔體耦合微波網(wǎng)絡(luò)的耦合矩陣。N腔耦合

15、濾波器腔耦合濾波器 的歸一化耦合矩陣的歸一化耦合矩陣n如果有N個腔體，腔體耦合歸一化耦合矩陣為，1111111100ssNsLsNLsNNNNNLsLLNLmmmmmmmMmmmmmmmLLLLLLLLL腔體耦合濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖腔體耦合濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖n拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖實(shí)質(zhì)上反映了腔體濾波器腔體之間的組合狀態(tài)（比耦合矩陣表示更直觀，具體） 。n拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的表示方式：用實(shí)心的園點(diǎn)代表濾波器的腔用實(shí)心的園點(diǎn)代表濾波器的腔體。用空心園點(diǎn)代表源和負(fù)載。用實(shí)連線表示它們之體。用空心園點(diǎn)代表源和負(fù)載。用實(shí)連線表示它們之間主耦合，用虛線表示交叉耦合。間主耦合，用虛線表示交叉耦合。非諧振節(jié)點(diǎn)非諧振節(jié)點(diǎn)廣義切比雪夫

16、濾波器的優(yōu)勢廣義切比雪夫?yàn)V波器的優(yōu)勢n能通過引入有限頻率的傳輸零點(diǎn)而不用增加濾波器階數(shù)來提高通道的選擇性 。n通過特定的交叉耦合，廣義切比雪夫?yàn)V波器可以產(chǎn)生復(fù)數(shù)傳輸零點(diǎn)，以改善通帶內(nèi)的群時延特性 。n傳輸零點(diǎn)位置可以任意指定，增加了設(shè)計(jì)的靈活性。腔體濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的發(fā)展腔體濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的發(fā)展n早期的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較簡單，不存在非相鄰腔體的耦合。濾波器的零點(diǎn)一般都在無窮遠(yuǎn)處。n通過引入非相鄰腔體的耦合（交叉耦合），提高了濾波器的選擇性。最多可以產(chǎn)生N-2個傳輸零點(diǎn)。n通過引入源與負(fù)載的直接耦合進(jìn)一步提高了交叉耦合濾波器的性能。最多可以產(chǎn)生N個零點(diǎn)。n拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)從普通的折疊形、異形、輪形、CT和CQ形

17、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)一步發(fā)展到箱形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。n由于這類濾波器的傳輸零點(diǎn)位置可以任意指定，增加了設(shè)計(jì)的靈活性。出現(xiàn)了各種不同特性的濾波器。例如，出現(xiàn)了雙通帶（阻帶）或多通帶（阻帶）的濾波器的設(shè)計(jì)。腔體耦合濾波器可實(shí)現(xiàn)的傳輸零點(diǎn)數(shù)腔體耦合濾波器可實(shí)現(xiàn)的傳輸零點(diǎn)數(shù)n最大有限頻率傳輸零點(diǎn)的個數(shù)等于最長路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)量與最短路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)量之差，最長路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)是常數(shù)項(xiàng)（包括所有的諧振腔節(jié)點(diǎn)），最短路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)是從源到負(fù)載最短路徑所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)數(shù)。最短路徑最短路徑雙端口網(wǎng)絡(luò)的Y矩陣 耦合矩陣綜合思路耦合矩陣綜合思路21y等效電路的耦合矩陣廣義切比雪夫傳輸函數(shù)22y求留數(shù)廣義切比雪夫?yàn)V波器的傳輸函數(shù)廣義切比雪夫?yàn)V波器的傳輸函數(shù)n

18、由N個交叉耦合諧振器組成的無耗兩端口微波網(wǎng)絡(luò)，其傳輸函數(shù)和反射函數(shù)可表示成兩個N階多項(xiàng)式之比。 n其中， 是通帶內(nèi)的波紋系數(shù)。n對無耗網(wǎng)絡(luò)，有： 21( )( )( )NNPSE221121( )( )1SS11( )( )( )NNFSE110( )1( )101NRLNPF多項(xiàng)式的進(jìn)一步分析多項(xiàng)式的進(jìn)一步分析n由上式得， n其中， 2212211( )111NNNSCj Cj C11nnnx11( )( )coshcosh( )NNNnnNFCxP廣義切比雪夫函數(shù)多項(xiàng)式的進(jìn)一步分析多項(xiàng)式的進(jìn)一步分析n廣義切比雪夫函數(shù)可以寫成下面的形式， n其中，n比較 的兩個表達(dá)式，可以看出，1 221n

19、nd 11NNnnP1nnc1111( )21NNnnnnnnNNnncdcdC1 221 111( )2NNNnnnnnnFcdcd( )NC多項(xiàng)式的進(jìn)一步分析多項(xiàng)式的進(jìn)一步分析n 可以寫成下面的形式， n其中，n其中， 0NiNiiUu 1NNnnNNnGcdUV 1( )2NNNFGG( )NF 1NNnnNNnGcdUV 0NiNiiVv NNUU NNVV 多項(xiàng)式的進(jìn)一步分析多項(xiàng)式的進(jìn)一步分析n第一次循環(huán)始于第一個傳輸零點(diǎn) 。n其中，n由第二個傳輸零點(diǎn) 得，12 111U 111211111GUV 1 212111V1/212112221/21211222( )1( )( )(1)(

20、 )( )1( )( )(1)( )UUUVVVVU多項(xiàng)式的進(jìn)一步分析多項(xiàng)式的進(jìn)一步分析n最終得到 的遞推公式， n最后得到，n從多項(xiàng)式可以看出， 解 可以得到N個通帶內(nèi)的反射零點(diǎn)。解 可以得到N-1個通帶內(nèi)的最大反射點(diǎn)。 NU NNFU 1 212111( )1NNNNnnUUUV( )NU( )NV 1 212111( )1NNNNnnVVVU NVn求帶內(nèi)回波損耗為20dB，傳輸零點(diǎn)為四個，即有， ， 利用前面的遞歸循環(huán)方法可得：n利用 變換把實(shí)頻變量 變換到復(fù)頻變量，得到： 四階對稱廣義切比雪夫?yàn)V波函數(shù)四階對稱廣義切比雪夫?yàn)V波函數(shù)sj1,22.4 34 42424( )1.02380.

21、1372( )5.76FP42424( )1.02380.1372( )5.76F sssP ss n利用能量守恒關(guān)系 可得：n將 和 代入上式，并令，n由此解出， 四階對稱廣義切比雪夫?yàn)V波函數(shù)四階對稱廣義切比雪夫?yàn)V波函數(shù)2211211SS2( )()( )()( ) ()E s EsF s FsP s Ps4( )P s4( )P s4( )F s4( )F s44( )() 0E s Es 1,20.78730.5543rj 3,40.78730.5543rj5,60.26791.1867rj 7,80.26791.1867rj四階對稱廣義切比雪夫?yàn)V波函數(shù)四階對稱廣義切比雪夫?yàn)V波函數(shù)n由于

22、 為胡維茨多項(xiàng)式，選取左半平面的根，即取 組成 ：n求出了 ，可以畫出低通原型的頻響特性曲線來驗(yàn)證已求多項(xiàng)式的準(zhǔn)確性。 4( )E s1256, , ,r r r r4( )E s41256432( )()()()()+2.1104 +3.2506+2.8268 +1.3719E ssrsrsrsrssss444( ),( ),( )Esps F s由傳輸和反射多項(xiàng)式綜合導(dǎo)納矩陣由傳輸和反射多項(xiàng)式綜合導(dǎo)納矩陣 n從 和 的多項(xiàng)式，即可以直接建立矩陣 的元素 和 的分子、分母多項(xiàng)式。一個源和負(fù)載阻抗均歸一化為1的二端口濾波網(wǎng)絡(luò)的 和 可以表示為：n其中，n 和 (i=0,1,2,3,N)分別為

23、和 的復(fù)系數(shù)。 21( )Ss11( )SsNY21( )ys22( )ys21( )ys22( )ys21221212211( )( )/( )( )( ) ( ) N( )( )( )( )nNnddysPsysn sysysysm sysm s為偶數(shù)21221212211( )( )/( )( )( ) ( ) N( )( )( )( )nNnddysPsysm sysysysn sysn s為奇數(shù)2100112221001122( )Re()Im()Re()( )Im()Re()Im()m sefjef sefsn sjefef sjefsieif( )NEsNF (s)由傳輸和反射多

24、項(xiàng)式綜合導(dǎo)納矩陣由傳輸和反射多項(xiàng)式綜合導(dǎo)納矩陣n得到 和 的分子、分母多項(xiàng)式后，可以用部分分式展開找到它們的留數(shù) 和 (k=1,2,3,N)，并由己經(jīng)確定的 、 共同的分母多項(xiàng)式 找出網(wǎng)絡(luò)的純實(shí)數(shù)特征值 ， 有純虛數(shù)根 。整個網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣用留數(shù)矩陣形式可以表示為：21( )ys22( )ys21kr22kr21( )ys22( )ys( )dysk( )dyskj111211122122212201112102122( )( )( )( )1( )( )( )( )( )01 0()NdNkkkkkkysysysysYysysysysysKrrjKrrsj由電路方法綜合導(dǎo)納參數(shù)矩陣由電路方法

25、綜合導(dǎo)納參數(shù)矩陣 n整個濾波網(wǎng)絡(luò)的二端口短路導(dǎo)納參數(shù)矩陣 也可以直接從完全規(guī)范的橫向網(wǎng)絡(luò)來綜合。它包含了N個一階低通單元，并聯(lián)在源和負(fù)載之間，但互相之間并不相連接。直接的源與負(fù)載耦合 使得完全規(guī)范的傳遞函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)。 n 每個低通單元包含一個并聯(lián)電容 和一個頻不變的電納 ，連接在源與負(fù)載端的特性導(dǎo)納 和 組成的導(dǎo)納變換器之間，第k個低通單元如圖所示。（a）含有源與負(fù)載直接耦合的N個 諧振桿的橫向網(wǎng)絡(luò)。（b）橫向網(wǎng)絡(luò)的第K個“低通諧振桿”等效電路圖。 NYSLMkCkBSkMLkM由電路方法綜合導(dǎo)納參數(shù)矩陣由電路方法綜合導(dǎo)納參數(shù)矩陣n以下僅給出由此種方法得出的最終 表達(dá)式：n二端口的短路導(dǎo)納參數(shù)

26、為：n電路網(wǎng)絡(luò)的環(huán)路方程如下：n其中：R是 階矩陣，除了 和 以外的元素全部為0；M是 互易矩陣；I是N階單位矩陣。 NY 221010NSLSkSkLkNkSLkkSkLkLkMMM MYjMsCjB M MM1111122122NNieyyieyy 123110 00TTNjMsIRiiiie， ， ， ， ， ， ，n n111RRNNNRRn n由導(dǎo)納參數(shù)矩陣綜合耦合矩陣由導(dǎo)納參數(shù)矩陣綜合耦合矩陣 n當(dāng) 且 時，整個網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納傳輸函數(shù) 可以表示為： n同理，可以得到：nM是一個關(guān)于主對角元素對稱的矩陣，其特征值都是實(shí)數(shù)，可以找到一個單位正交矩陣使得：n其中， ，是以 為元素的對角陣，T

27、是對稱正交陣， 是矩陣T的轉(zhuǎn)置，且有 。 sj10NRR21( )ys1121110( )NNNRRiysjMIe11220( )NNNNNRRiysjMIeTMTT123Ndiag iTTTT TI由導(dǎo)納參數(shù)矩陣綜合耦合矩陣由導(dǎo)納參數(shù)矩陣綜合耦合矩陣n由于：n將上式代入 和 的表達(dá)式得，n從上式可以看出，矩陣的特征值是 與 共有分母的根，這樣，通過計(jì)算 和 的留數(shù) 和 ，得到正交矩陣T的第一行 和最后一行 。知道了 和 的分子和分母，通過部分分式展開，可得到： 21( )ys111NikjktijijkkTTMITTI1211( )NNkkkkTTysj2221( )NNKkkTysj22(

28、 )ys21y22y21y22y211kNkkrT T222kNkrT1kTNkT21y22y22NkkTr1212122(12 3)kkNkkkTrTrrkN， ， ， ，由導(dǎo)納參數(shù)矩陣綜合耦合矩陣由導(dǎo)納參數(shù)矩陣綜合耦合矩陣n求得變換比 和 ：n所以：n由 、 和本征值 可以構(gòu)造N+2矩陣，如下式所示： 1n2n2222111211NNkNNkkknRTnRT1112kkNkNkTTnTTn1kTNkTk1,11,1,11,1,11,11,1,11,11,1,1,kNNNkkN kNNN NNNN NNN kN NN NTTTTTTTTMTTTTTTTT耦合矩陣化簡耦合矩陣化簡 n利用上兩節(jié)

29、的多項(xiàng)式綜合和矩陣綜合法我們能夠很快的得到濾波器的耦合矩陣，但是某些位置上的耦合，其物理結(jié)構(gòu)是無法實(shí)現(xiàn)的，只有通過矩陣旋轉(zhuǎn)化簡消去不需要的耦合項(xiàng)，得到利于實(shí)現(xiàn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)而完成設(shè)計(jì)工作。n對耦合矩陣的消元一般采用矩陣的相似變換，相似變換的本質(zhì)是使得變換后矩陣的特征值與特征向量不變，所以傳輸函數(shù)與反射函數(shù)與原矩陣相同。在矩陣的相似變換中，真正能起到消元作用的是矩陣的旋轉(zhuǎn)，而消元過程中若采用不同的消元順序和不同的消元方法，則會得到不同的耦合矩陣，也就是說同樣性能的濾波器可以用不同的耦合結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，故對耦合矩陣的消元具有一定的靈活性。 耦合矩陣化簡耦合矩陣化簡n對于一個 階的初始矩陣 ，我們可以在

30、其前面和后面分別乘以旋轉(zhuǎn)矩陣 和其轉(zhuǎn)置矩陣 得：n這種變換后 和 的本征值保持不變。其中： 是旋轉(zhuǎn)變換后的矩陣。 矩陣是一個初等矩陣，定義為：一般主對角元素為1，只有在對應(yīng)于 矩陣的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)上 ，有 ， ， 是旋轉(zhuǎn)的角度，其余的偏離主對角的元素均為零。 為如下形式：1Mn n0MRTR101TMRM R0M1MRR( , )i j()ijcosiijjrRRsinjiijrRR ( ,1)i jN 或rR1.1.1rrrrcsRsccosrrcsinrrs耦合矩陣化簡耦合矩陣化簡n矩陣消元后，原矩陣的i行，j行，i列，j列均要產(chǎn)生變化。對于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為i,j的旋轉(zhuǎn)矩陣，元素的變化滿足如下規(guī)律：n當(dāng)

31、時： 當(dāng) 時：n由此可見，如果要消去原矩陣中的元素 ，則只需要令 并帶入上式中就可以求出矩陣的旋轉(zhuǎn)角，然后帶入 中就可以完成對指定元素的消元工作。 ,ki j ikrikrjkjkrikrjkkirkirkjkjrkirkjMc Ms MMs Mc MMc Ms MMs Mc M行i的元素行j的元素列i的元素列j的元素22222222()iiriirjjrrijjjriirjjrrijjiijrriirrjjrrijMc Ms Mc s MMs Mc Mc s MMMc s Mc s McsMijM0ijM ,ki j101TMRM R折疊型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其消元過程折疊型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其消元過程n 階

32、折疊型濾波器，若沒有源和負(fù)載的耦合，可實(shí)現(xiàn) 個傳輸零點(diǎn) ；若加入源和負(fù)載的耦合，則最多能實(shí)現(xiàn) 個傳輸零點(diǎn) N2N N異型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其消元過程異型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其消元過程n異型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（Cul-de-Sac）對于 階異型結(jié)構(gòu)濾波器，最多可以實(shí)現(xiàn) 個傳輸零點(diǎn) N3N 輪型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其消元過程輪型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其消元過程n輪型和折疊型 結(jié)構(gòu)一樣也是 階最多可以實(shí)現(xiàn) 個傳輸零點(diǎn) 輪型結(jié)構(gòu)是CT，CQ結(jié)構(gòu)綜合的基礎(chǔ)N2NCT,CQ拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)nCT：cascaded triplet nCQ：cascaded quadruplet nCT，CQ結(jié)構(gòu)可以獨(dú)立實(shí)現(xiàn)一個或兩個傳輸零點(diǎn)，而與其它腔體無關(guān)，故這種結(jié)構(gòu)具

33、有調(diào)試方便，利于大批量生產(chǎn)的優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)用相當(dāng)廣泛。CT單元電路的傳輸特性單元電路的傳輸特性CQ單元電路的傳輸特性單元電路的傳輸特性CQ單元電路的傳輸特性單元電路的傳輸特性CT，CQ結(jié)構(gòu)的消元過程結(jié)構(gòu)的消元過程565716667det0pmmmmn最后三個腔（5 6 7）形成一個傳輸零點(diǎn) 后，耦合矩陣滿足關(guān)系：n用消元的辦法可以將CT結(jié)構(gòu)向前移動n7階的例子：1pn根據(jù)帶通到低通的變換公式：n其中， 是歸一化頻率。 是帶通濾波器頻率。 是帶通濾波器中心頻率。 是相對帶寛。耦合矩陣綜合實(shí)例耦合矩陣綜合實(shí)例n濾波器各項(xiàng)參數(shù)n階數(shù)n回波損耗n中心頻率：n帶寬：n傳輸零點(diǎn)位于：28GHz和31GHz30G

34、Hz20RLdB b5N 1GHz001bbFBW0FBW00bbfFBWf124.14291.9677jj 耦合矩陣綜合實(shí)例耦合矩陣綜合實(shí)例n五階非對稱濾波器各多項(xiàng)式的根傳輸零點(diǎn)， 的根反射零點(diǎn)， 的根傳輸或反射奇點(diǎn)， 的根1-4.1429j-0.9479j-0.2074-1.1354j21.9677j0.9597j-0.5529-0.6759j30.6389j-0.1523+1.1074j4-0.5599j-0.6619+0.0828j50.0598j-0.4687+0.7717j5( )P s5( )F s5( )E s55112( )(1)=1-1-nnsssP s（） （）耦合矩陣綜

35、合實(shí)例耦合矩陣綜合實(shí)例n其中，21/2222212121/21/222221211111( ) ()() (1)(1) (1)1111( ) (1)()(1) (1) ()U ssssV ssss 2221/222522( )3(1)( )(1)3(1)( )F ss ssUssssV s2255521( )( )( )E sFsPs確定傳輸零點(diǎn)確定傳輸零點(diǎn)確定反射零點(diǎn)確定反射零點(diǎn)確定傳輸或反確定傳輸或反射極點(diǎn)射極點(diǎn) n然后根據(jù) 、 和 ，寫出 ， 的表達(dá)式：n然后就是可求出 以及 、 和的值。具體的計(jì)算結(jié)果如表所示。5( )P s5( )F s5( )E s1m1n432154321( )2

36、.04330.33163.19590.44960.6466( )20.3014.60970.66692.36040.2252m ssjssj sn ssj ssj ssj kNkT1kT耦合矩陣綜合實(shí)例耦合矩陣綜合實(shí)例n由此得濾波器的初始耦合矩陣耦合矩陣綜合實(shí)例耦合矩陣綜合實(shí)例000.35260.51650.52310.48280.319700.35261.255200000.35260.516500.83700000.51650.5231000.0945000.52310.48280000.932800.48280.319700001.21540.319700.35260.51650.523

37、10.48280.31970M耦合矩陣綜合實(shí)例耦合矩陣綜合實(shí)例n經(jīng)化簡后得：01.0108000000.01170.859500000.01610.61350.13060.047400.22060.6482000.03050.858200.01171.01080M耦合矩陣小結(jié)耦合矩陣小結(jié)n 表示不同腔體（源或負(fù)載）之間的耦合。 為正表示電耦合； 為負(fù)表示磁耦合。n 表示第 個 諧振腔的諧振頻率與中心頻率的差異。n對某一個特定的濾波特性耦合矩陣不是唯一的。n在一些特定條件下，改變耦合矩陣的符號濾波器特性不變。;ijm ijijmijm;1,2,.iim ini定理一定理一n改變與某一個諧振腔相聯(lián)系的所有耦合矩陣元素 的符號，濾波器的濾波特性不變。ijm定理二定理二n對沒有交叉耦合的濾波器結(jié)構(gòu)，改變?nèi)我?/p>