2020年浙江省名校高考數(shù)學(xué)仿真試卷(一)

1、試卷第17頁，總17頁2020年浙江省名校髙考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1-已知集iA=xx2<1,集合B=x|log2x<0,則ACB等于（）A. （0,1）B.（-l,0）C.（-l,1）D.（8,1）3y2-14x2-7-X2_7y2_14B.D2. 在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)P（2血-返），漸近線方程為y=±V2x的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）=1=1x+y<23. 設(shè)變量,y滿足約束條件2%-3y<9,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最人值是（）.%>0A.2B.3C

2、.5D.74若復(fù)數(shù)Z=2+i,z2=cosa+isina（ae/?）,其中i是虛數(shù)單位，則z±-z2的最人:值為（）A.>/51b"tC.-/5+1d225. "aH0"是"cosaHcos0J（）條件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要6. 函數(shù)/«=凹的圖象大致為（）A.B.7. 本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）A.72種B.144種C.288種D.360種8. 己知隨

3、機(jī)變量X的分布列如表：X-101Pabc其中a,b9c>0若X的方差DXS扌對所有ae(0,1-b)都成立，則()Ab<-B.b<-C.b>-D.b>-33339如圖所示，用一邊長為邁的正方形碩紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將體積為手的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（）C.字10設(shè)e0是方gx2-x-l=0的兩個(gè)不等實(shí)根，itian=an+pn（neN.下列兩個(gè)命題：數(shù)列的任意一項(xiàng)都是正整數(shù)；數(shù)列a存在某一項(xiàng)是5的倍數(shù).（）A.正確，錯(cuò)誤C都正確B.錯(cuò)誤，正確D.都錯(cuò)誤二、填空題：本大題共7小題

4、，多空題每小題6分，單空題每小題6分，共36分.九章算術(shù)中記載了“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足.問人數(shù)、豕價(jià)各幾何？其意思是"若干個(gè)人合買一頭豬，若每人出100,則會(huì)剩下100；若每人出90,則不多也不少.問人數(shù)、豬價(jià)各多少？".設(shè),y分別為人數(shù)、豬價(jià)，貝收=，y=某幾何體的二視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的表面積是cm2,體積是cm3.k4!h-2T己知多項(xiàng)式(%+2)m(%+l)n=a0+«1%+a2x2+.+am+nxm+n滿足a0=4,ai=16,則m+n=,a。+Qi+如+am+n=在AABC中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,

5、c,S為AABC的面積,若c=2acosB,S=|a2-ic2,貝lABC的形狀為,C的大小為己知%>0,y>-1»且%+y=l,則二+三7最小值為己知F-F2為橢圓C斗+甘的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上移動(dòng)時(shí)，NPFR的內(nèi)心Z的軌跡方程為.如圖，在中，已知4B=4C=1,"=120°,E,F分別是邊AB,/C上的點(diǎn)，且AE=AABAF=nAC其中兒“E(0,1),且久+4“=1,若線段EF,的中點(diǎn)分別為M,N,則|心|的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.已知/'(x)=4sin9x+0(/&g

6、t;0,0veV4,V過點(diǎn)(0,，且當(dāng)x時(shí)，函數(shù)/XQ取得最人值1.(1) 將函數(shù)/Xx)的圖彖向右平移中個(gè)單位長度得到函數(shù)求函數(shù)g(x)的表達(dá)式；(2) 在(1)的條件下，函數(shù)h(x)=/(%)+g(x)+2cos2%-1,求虹町在0,上的值域.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是梯形.BC/AD,AB=BC=CD=1,AD=2,PB=竺，PA=PC=y/32(I)證明；AC丄BP；(口)求直線4D與平面4PC所成角的正弦值.BC己如各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為弘，且tti=l,軸=仮+禹二，竹且n>2)(1)求數(shù)列%的通項(xiàng)公式；(2)證明：當(dāng)n>2時(shí),已知直線l：y=kx+m與橢圓

7、若+誓=l(a>b>0)恰有一個(gè)公共點(diǎn)P,Z與圓*+y2=a2,相交于4,B兩點(diǎn).(I)求上與m的關(guān)系式；(口)點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對稱.若當(dāng)上=扌時(shí)，Q4B的面枳取到最人值0,求橢圓的離心己知/'(X)=21n(x+2)-(%+1)2,g(x)=k(x+1).(I)#/(%)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)k=2時(shí)，求證：對于V%>-1,/(%)<(x)恒成立；(皿)若存在>-1,使得當(dāng)%6(-1,%0)W，恒W/(%)>5(%)成立，試求上的取值范圍.參考答案與試題解析2020年浙江省名校髙考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，

8、共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.【答案】A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】先化簡集合，即解一元二次不等式和對數(shù)不等式1?；?lt;0,再求交集.【解答】根據(jù)題意：集-nA=x-1<X<1,集合B=x0<X<1>4AB=（0,1）2.【答案】B【考點(diǎn)】雙曲線的離心率【解析】設(shè)出雙曲線的方程，經(jīng)過點(diǎn)P（2VI返），求出a的值，即可得雙曲線的方程.【解答】根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為y=±伍，設(shè)雙曲線方程為：牛-蘋=a，雙曲線丄乙經(jīng)過點(diǎn)P（2血，一邁），則有8-l=a,解可得a=7,則此時(shí)雙曲線的方程為：竺蘭=1，7143.【答案】

9、C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最人值.【解答】%+y<2作出變量”y滿足約束條件2%-3y<9對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）.>0由z=2x+y得y=-2兀+z,平移直線y=-2兀+z、由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)4時(shí)，直線y=2x+z的截距最人，此時(shí)z最大.由丁蒿上9解得即*7，代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2x3-1=5.即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最人值為5.4.【答案】C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解析】由已知畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案.【解答】Z=2+i,z2=cosa+isina(a6/?),Z2

10、對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上，Z=2+i對應(yīng)的點(diǎn)為Zi(2,1).如圖：則|zi-z2|的最人值為V5+1.5.【答案】B【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解答】若"aH0"則"cosaHcos0"的逆否命題是：若"cosa=cos0"則"a=0",a=0=>cosa=cos0,又當(dāng)cosa=cos0時(shí)，a=±0+2/c7T,kEZ,cosa=cos/3推不出a=/3,“coscc=cos卩”是“a=0"的必要非充分

11、條件，即z豐0是"cosa豐COS0"的必要不充分條件.6.【答案】A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖彖與性質(zhì)【解析】先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)為奇函數(shù)，即圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故可以排除BC,再根據(jù)函數(shù)值域，可排除D.【解答】幾町晉，函數(shù)定義域?yàn)?-00,0)U(0,+00),=-/(%),函數(shù)/Xx)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B、C,T當(dāng)0v%v1時(shí),lnx<0,.麗=刎vO,%e(0,1)故排除D.7.【答案】B【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【解析】將數(shù)學(xué)與物理插入到語文、英語、化學(xué)、生物，且化學(xué)排在生物前面，此時(shí)形成了4個(gè)空(不包含最后的一個(gè)空)即可求出.【解答

12、】先排語文、英語、化學(xué)、生物，且化學(xué)排在生物前面，此時(shí)形成了4個(gè)空(不包含最后的一個(gè)空)，再將數(shù)學(xué)與物理插入到其中兩個(gè)空中，故有豊盃=144種，8.【答案】D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【解析】依題意，a+b+c=l,當(dāng)aE(O,1-b)時(shí)，可以表示出c,從而將DX用含有a,b的算式，根據(jù)ae(0,1-b)時(shí)方差DX<扌都成立，進(jìn)而推出b的范圍.【解答】依題意，a+b+c=l»故c=l-a-b,當(dāng)ae(0,1-b)時(shí)，故EX=-a4-c=l-b2a,DX=E(X2>)E2(X)=a+c-(c-a)2=a+c-(c-a)2+4ac+4ac=(a+c)(a+c)2+4al

13、ba=(1b)(1b)?+4a1-b-a9令l-b=t,貝iJtG(0,1)DX=tt2+4a(ta)<-,a6(0,t),3故4q2-4at+t2-t+i>0,在ae(0,t)時(shí)恒成立，當(dāng)。=亍時(shí)DX右最小值，故4(-)24-xt+t2t+->0,故即一1-b<所以b>l3S39.【答案】D【考點(diǎn)】球的體枳和表面積【解析】由條件利用球的截面的性質(zhì)求得球心到截面圓的距離，再求出垂直折起的4個(gè)小直角三角形的高，再與球的半徑相加即得答案.【解答】由題意可得，蛋巢的底面是邊長為1的正方形，故經(jīng)過4個(gè)頂點(diǎn)截雞蛋所得的截面圓的直徑為1,由于雞蛋的體枳為舟兀，故雞蛋（球）的半

14、徑為1,故球心到截面圓的距離為1-1=yj42而垂直折起的4個(gè)小直角三角形的高為扌,故雞蛋最低點(diǎn)與蛋巢底面的距離為學(xué),10.【答案】A【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【解析】a,0是方程%2-%-1=0的兩個(gè)不等實(shí)根，解得=空，不妨取空，0=22（爭）”，此數(shù)列為Lucas數(shù)列.于a+0=1,卯=_1.知=（字）"+ 數(shù)列a“的任意一項(xiàng)都是正整數(shù)，利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明. 尙為正整數(shù)，但是不是5的倍數(shù).利用二項(xiàng)式定理即可證明.【解答】a,0是方程x2-x-l=0的兩個(gè)不等實(shí)根，%=空，不妨取空，0=蟲.22r2a+/?=!,ap=l.an:=（篤'3+（寧八此數(shù)列為加cos數(shù)列. 數(shù)列S的

15、任意一項(xiàng)都是正整數(shù)；利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）n=lM，燈=。+0=1,為正整數(shù).（ii）假設(shè)九kEAT時(shí)命題成立.則ak=akpk為正整數(shù).則n=k+1時(shí),ak+1=ak+1+fe+1=（a+/?）（afe+儼）-a/?（afc_1+k_1）=afe+儼+嚴(yán)+儼7為正整數(shù),即n=k+1時(shí)命題成立.綜上可得：命題對于任意正整數(shù)都成立. 利用二項(xiàng)式定理證明：1+V5（）+n=ri+ciV5+c敢島尸+q；（島）”+i-ciVs+c敢島尸+（1嚴(yán)汕（逅）勺=令卩+5+5縱"+知為正整數(shù)，但是不是5的倍數(shù).因此正確，錯(cuò)誤.二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題6分，共3

16、6分.【答案】10,900【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【解析】先閱讀題意，再列方程組仁；常1曲，解得：g胃°,得解.【解答】由題意可列方程組仁;嘗100%，解得:%=10y=900【答案】20+4屁8【考點(diǎn)】由三視圖求體枳【解析】由三視圖作出原圖形的直觀圖，結(jié)合圖形求出它的表面積與體積.【解答】解：由三視圖作出原圖形如圖所示，原幾何體為底面是邊長為2cm、4C771的直角三角形，高為2cm的直三棱柱；其表面積為S=2xx2x4+4x2+2x2+2x42+22=20+4y/5cm2；體積為U=x4x2x2=8cm3.乙故答案為：20+4岳，8.【答案】5,72【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念

17、【解析】利用如=4，血=16,求出m,n；再取=1即可求解.【解答】'(x+2)"(x+l)n=a()+a】+(以+(1皿+“+"兩足a。=4,cii=16,令=0,得a0=2m=4,又由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得GT】2加-1c：1"+c常2加cr1-ln-1=16，所以m=2,n=3,則m+n=5；令x=l,得a。+ax+a2+am+n=32X23=72.【答案】等腰三角形，【考點(diǎn)】正弦定理【解析】由正弦定理可得sin(4+B)=2siiMcosB,由兩角和的正弦公式可求得sin(4-B)=0,根據(jù)7TV/BV7T,故4B=0,從而得到"BC的形

18、狀為等腰三角形.由已知利用三角形的面枳公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求3nC=l,結(jié)合C的范圍即可得解C的值.【解答】Pc=2acosB,利用正弦定理可得：sinQ4+B)=2sim4cosB,由兩角和的正弦公式可得：siivlcosB+cosAsinB=2sinAcosB,sin(i4B)=0,又一7T<A-B<71,A-B=0,故AABC的形狀為等腰三角形，S為ABC的面積，S=a2-c2,/.-absinC=-a2+-a2-c2=-a2+-b2-c2,2444444.a2+b2-c2-=又由余弦定理可得cosC=a2+b2c2ab/.sinC=cosC,即tanC=

19、l,ce(o,tt),【答案】2+V3【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】由題意可w+4?=+丄，再利用乘1法和基本不等式即可求出最小值.【解答】空+召=卄3+空峠迪=策+3+9+1)+士_2=3+士=加+xy+1xy+1x7y+1xy+12、x古)(x+y+l)弓(3+1+字+為)冷(4+2冏=2+佰當(dāng)且僅當(dāng)警=為時(shí)，即%=3-V3,y=y/3-2時(shí)取等號，故空+芻最小值為2+V3，【答案】x2+3y2=l(y工0)【考點(diǎn)】橢圓的離心率【解析】求得橢圓的a，b,c,延長PZ交x軸于M,設(shè)P(%o,)s)，Z(x,y)，M(m,0),設(shè)PFL=s,PF2=t,運(yùn)用內(nèi)角平分線定理和橢圓的

20、定義，由代入法即可得到所求軌跡方程.【解答】橢圓C：芻+甘=1的a=2,b=V3»c=l,延長PZ交軸于M,設(shè)P(x0,y0)9I(x,y),M(m,0),連接訊,if2,設(shè)PF=s,PF2=t.貝ijs+t=2a=4,MFi=m+l,MF2=1-m>由內(nèi)角平分線定理可得s_m+1P/_s_t_s+t_2yoT9可得兀=tIMm+11-m2'm+1-1-m氓，即mT°,x0+2m1+2由橢圓的焦半徑公式可得:口J得°=2%,)s=3y,代入橢圓可得竺+藝=43即有%2+3y2=l(y豐0),【答案】V77【考點(diǎn)】平面向量的基本定理【解析】由向量的數(shù)量

21、積公式求出鬲.AC=-連接4M、AN,利用三角形中線的性質(zhì)得出2扁，贏，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得心2=學(xué)“2_：“+匚結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【解答】連接4M、AN,等腰三角ABC中，AB=AC=1,>4=120°,AB-AC=AB|/4C|cosl20°=4M是4EF的中線，AM=|(AF+品)=AAB+加?)同理，可得淙=扌(云+云)，由此可得淙=AN-AM=1(1-X)AB+i(l-fi)AC22-后2=扌(1_可+扛1_“)2=扌(1_可2+扌(1_可(1_“)云.云+仃_“)2=押一刃2押)(1一“)*押一“)2,T久+4“=1,

22、可得1久=4“，代入上式得MN?=ix(4jU)2-ix4“(1一“)+(1-ju)2=p2-ju4-i44424A,jue(o,1),-當(dāng)“=扌時(shí)，亦&的最小值為扌，此時(shí)|關(guān)q的最小值為亨.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【答案】由題意可得力=1,由函數(shù)過(0,，得sin0=i,結(jié)合范圍|</>|<p：0=p由/(£)=1=>760+2=£+2k7i,k6Z,6620<60<4,可得：60=2,可得：/(%)=sin(2x+),og(X)=/(%-£)=sin(2x-f).T

23、h(x)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+£),由于x60,<2%+<¥八扌sin(2x+£)S1,可得：-1<2sin(2x+-)<2,6虹町在0,自上的值域?yàn)?1,2.【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(u)x+(j>)的圖象變換三角函數(shù)的最值【解析】(1) 由函數(shù)的最值求出4,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出°的值，由周期求出3,可得/XQ的解析式，再根據(jù)y=4sin(亦+0)的圖象變換規(guī)律求得譏町的解析式.(2) 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)圖彖及性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】由題意可得力=1，由函數(shù)過(0,，得

24、sin0=結(jié)合范圍|</>|<p：0=p由/(£)=1=>-co4-=-4-2kn,k6Z,6620<co<49可得：3=2、可得：/(%)=sin(2x+),b0(町=一f)=sin(2x-Th(x)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+£),由于%E0冷<2x+£S¥，:扌Ssin(2%+£)S1,可得:-1<2sin(2x+-)<2,6h(x)在o,夕上的值域?yàn)?1,2.【答案】則4(0,一亭,0)，C(0，¥，0)，P(?0,罟)鞏_1，¥，0)，AD=(

25、-1,V3,0)»AC=(0,V3,0)»=(-扌，讐，攀b設(shè)平面4CP的法向量為；=ay,z)，則？冬=°<n-AP=0令=75協(xié)=(V3,0,1)，仙>=畀nAD直線肋與平面4PC所成角的正弦值為|cosV二AD>=.【考點(diǎn)】直線與平面垂直直線與平面所成的角【解析】(I)取4C的中點(diǎn)M,連接PM,BM,通過證明4C丄平面PBM得出4C丄BP：()以M為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出平面4PC的法向量；J,通過計(jì)算衛(wèi)與力)的夾角得出4D與平面4PC所成角.【解答】(I)證明：取M的中點(diǎn)M,連接PM,BM,AB=BC,PA=PC,4C丄BM,AC丄PM,又

26、BMCPM=M,4C丄平面PBM,BPu平面PBM,4C丄BP()底面4BCD是梯形.BCUAD,AB=BC=CD=AD=29aABC=12QAB=BC=1,AC=V3>BM=二二4C丄CD,又4C丄BM9BMIICDPA=PC=忑,CM=*AC=字，PM=務(wù)cos乙BMP=pm2bm2-bp22PMBM乙PMB=120°,以M為原點(diǎn)，以MB,MC的方向?yàn)樨］S，y軸的正方向，以平面4BCD在M處的垂線為z軸建立坐標(biāo)系M-xyz,【答案】Ihan=y/s+y/Sn_!»得Sn-Sn_i=+JSn-1'即一y/n-1=1(H>2)»所以數(shù)列S“是以

27、阿=辰=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=l+(nl)xl=n,即=n當(dāng)n>2時(shí)，化簡占，結(jié)合放縮法，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，推出結(jié)果.nan【解答】1an=y/n+/n-1»得n-1=+y/n-lf即一y/n-1=1(H>2)»所以數(shù)列S“是以壓=辰=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=l+(nl)xl=n>即S”=n2,"in2時(shí)，ctn=Sn_S=2n_1,當(dāng)時(shí)，a1=S1=l,也滿足上式，所V).an=2n-1；,"in2時(shí)，ctn=Sn_S=2n_1,當(dāng)zi=1時(shí),Qi=S=l,也滿足上式,所以un=2n1:證明:當(dāng)71>

28、;2時(shí),n(2n-l)Vn(2n-2)2n(n-l)證明:當(dāng)71>2時(shí),n(2n-l)Vn(2n-2)2n(n-l)所以十+盤+盤+僉c+敷-扌+1”-+去-/程【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【解析】(1) 由知=岳+禹二，說明數(shù)列S”是以1為首項(xiàng)，以I為公差的等差數(shù)列，然后求解斗=九2,推出an=2n-1；(y=kx+m則有x2fy24+?7=1b-/71-Aax2a23a2nan2l223丁n-1n22n2-【答案】(l)根據(jù)題意，直線Z與橢圓呂+著=i(a>b>0)恰有一個(gè)公共點(diǎn)P,即相切;得«上2+b2x2+2a2kmx+a2(m2-b2)=0>Ma=(2

29、a2km)2-4(a2k2+b2)a2(m2-b2)=0,化簡整理,m2=a2fc2+b2；(2)因點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對稱，故勵(lì)的面積是0M的面枳的兩倍.所以當(dāng)上=期寸，0勵(lì)的面積取到最人值咯此時(shí)04丄0B、從而原點(diǎn)0到直線Z的距離d=芻，又=料，故輕=竺；Vfc2+1k2+l2再由a),得卷芋=號,貝吹2=1辛.又k=-,故k2=i-K=即2a24a28從而e2=4=1-=-即e=侮.a2a284【考點(diǎn)】橢圓的離心率【解析】(I)根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，變形可得(a2k2+b2)%2+2a2kmx+a2(m2-b2)=0,由直線與橢圓的位置關(guān)系可得厶=(2a2km)2-4(a2

30、fc2+b2)a2(m2-b2)=0,整理變形可得答案；(口)根據(jù)題意，分析可得的面枳是04B的面積的兩倍，進(jìn)而可得當(dāng)上=扌時(shí),OAB的面枳取到最人值扌,求出原點(diǎn)0到直線Z的距離，變形可得豊芋=耳,進(jìn)而可得/=1-=1,結(jié)合橢圓的離心率公式分析可得答案.a4【解答】(I)根據(jù)題意，直線I與橢圓召+著=i(a>b>0)恰有一個(gè)公共點(diǎn)P,即相切；y=kx+mx2y2i得(a2/c2+b2)%2+2a2kmx+a2(m2-b2)=0,喬+活=1貝仏=(2a2kin)2-4(a2fc2+b2)a2(m2-b2)=0,化簡整理,得?滬=以以+冊；(2)因點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對稱，故的面積

31、是04B的面枳的兩倍.所以當(dāng)上=$寸，0侶的面積取到最大值此時(shí)04丄0B、從而原點(diǎn)0到直線Z的距離d=為再由，得蟹営=呂,貝忖=1答又k=_L,故以=1竽=亠,即紅=人2a24a28從而訂=二=1n=?,即e=字.a2a284【答案】(l)rW=-2(%+l)=-弋：嚴(yán)(x>-2),當(dāng)f'(x>0時(shí)，所以%2+3%+1<0,解得2vx,當(dāng)r(%)<o時(shí)，解得>仝亜所以fd)單調(diào)增區(qū)間為(2,仝烏，遞減區(qū)間是(仝遼+00);22(2)當(dāng)k=2時(shí)，(%)=2(%+1)令H(x)=/(x)-(x)=21n(x+2)-(%+I)2-2(x+!)才匕)=-2x2-8

32、x-6x+2x+2試卷第18頁，總17頁令H'(x)=0,即一2x2-8%-6=0,解得=-1或x=-3(舍).當(dāng)x>一1時(shí)，Hz(x)<0,H(x)在(一1,+8)上單調(diào)遞減.Hmax(X)=H(-l)=0,/.對于V%>1,H(X)VO,即/(%)<(%).(皿)由(“)知,當(dāng)上=2時(shí)，f(x)<g(%)恒成立，即對于"x>1,2In(%+2)(%+1)2<2(%+1),不存在滿足條件的兀°當(dāng)k>2時(shí)，對于"%>-1,%+1>0,此時(shí)2(x+l)</c(x+1).2In(%+2)-(%+1)2<2(%+1)<Zc(%+1),即fM<9(%)恒成立，不存在滿足條件的%°；令/i(x)=/(x)-<9(x)=21n(x+2)-(%+I)2-k(x+1),2x2(上+6)x