第一章 集合與充要條件

1、中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)第一章集合與充要條件第一章集合與充要條件 知識(shí)解讀知識(shí)解讀實(shí)操演練實(shí)操演練鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)知識(shí)解讀知識(shí)解讀實(shí)操演練實(shí)操演練鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)知識(shí)解讀知識(shí)解讀實(shí)操演練實(shí)操演練鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 1理解集合、元素及其關(guān)系，理解空集的概念理解集合、元素及其關(guān)系，理解空集的概念考試要求考試要求2掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之間的關(guān)系掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之間的關(guān)系 3理解交集、并集和補(bǔ)集等運(yùn)算理解交集、并集和補(bǔ)集等運(yùn)算4了解充要條件的含義了解充要條件的含義中職畢業(yè)升學(xué)考試中

2、職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)把一些確定的對(duì)象看成一個(gè)整體就形成了一個(gè)把一些確定的對(duì)象看成一個(gè)整體就形成了一個(gè)集合集合知識(shí)解讀知識(shí)解讀,CBA,cba構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做集合的元素集合的元素一般用大寫字母一般用大寫字母 表示集合，表示集合，用小寫字母用小寫字母 表示元素表示元素集合中的元素具有確定性、互異性、無(wú)序性三個(gè)特征集合中的元素具有確定性、互異性、無(wú)序性三個(gè)特征中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)若若 是集合是集合 的元素，就說(shuō)的元素，就說(shuō) 屬于屬于 ，記作，記作 aAa aAaA

3、AaaAA若若 不是集合不是集合 的元素，就說(shuō)的元素，就說(shuō) 不屬于不屬于 ，記作，記作 .中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo),21naaa言描述語(yǔ)* *具有的屬性把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用逗號(hào)隔開(kāi)寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用逗號(hào)隔開(kāi)寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做法叫做列舉法列舉法一般形式為一般形式為 .把集合中的元素的共同特性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫把集合中的元素的共同特性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做做描述法描述法一般形式為一般形式為 或或.中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

4、指導(dǎo)不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集，用，用表示表示a只含有一個(gè)元素的集合叫做只含有一個(gè)元素的集合叫做單元素集單元素集記為記為. .中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)全體自然數(shù)的集合叫做全體自然數(shù)的集合叫做自然數(shù)集自然數(shù)集，常用，常用 表示表示NZQRRR*NN全體整數(shù)的集合叫做全體整數(shù)的集合叫做整數(shù)集整數(shù)集，常用，常用 表示表示全體有理數(shù)的集合叫做全體有理數(shù)的集合叫做有理數(shù)集有理數(shù)集，常用，常用 表示表示全體實(shí)數(shù)的集合叫做全體實(shí)數(shù)的集合叫做實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集，常用，常用 表示表示有時(shí)用有時(shí)用 表示正實(shí)數(shù)集，用表示正實(shí)數(shù)集，用 表示負(fù)實(shí)數(shù)集，表示負(fù)實(shí)數(shù)集

5、， 或或 表示非零自然數(shù)集表示非零自然數(shù)集中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)含有有限個(gè)元素的集合叫做含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集有限集.含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集無(wú)限集.中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)ABABBA AB AA ABA CACB如果集合如果集合 的任一個(gè)元素都是集合的任一個(gè)元素都是集合 中的元素，那么集合中的元素，那么集合 叫做集合叫做集合 的的子集子集記作記作 或或 ，讀作，讀作“ 真包含于真包含于 ”或或“ 真包含真包含 ”ABAB由子集的定義可知：由子集的定義可知： ； ； ， .中職畢業(yè)升學(xué)考試

6、中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)如果集合如果集合 是集合是集合 的子集，并且的子集，并且 中至少有一個(gè)元素不屬于中至少有一個(gè)元素不屬于 ，那么，那么集合集合 叫做集合叫做集合 的的真子集真子集記作記作 或或 ABAABBABBAAA AAABBCAC由真子集的定義可知：由真子集的定義可知： ； ； ， 中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)如果兩個(gè)集合如果兩個(gè)集合 、 的元素完全相同，那么就說(shuō)這兩個(gè)的元素完全相同，那么就說(shuō)這兩個(gè)集合相等集合相等記作記作 ，讀作，讀作“ 等于等于 ”性質(zhì)：性質(zhì)： A B含有含有 個(gè)元素的集合個(gè)元素的集合 的所有子集個(gè)數(shù)為的所有子集個(gè)數(shù)為

7、 ，真子集個(gè)數(shù)，真子集個(gè)數(shù)為為 . 如：集合如：集合 的子集個(gè)數(shù)為的子集個(gè)數(shù)為 ，真子集個(gè)數(shù)為真子集個(gè)數(shù)為 ，非空真子集個(gè)數(shù)為，非空真子集個(gè)數(shù)為 BA BAABBA,nA2n21n,Aa b c d421616 115 評(píng)評(píng) 析析AB16214中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)22, 13yxyx（1）大于）大于 且小于且小于 的自然數(shù)集；的自然數(shù)集； （2）絕對(duì)值大于）絕對(duì)值大于 的數(shù)；的數(shù)；（3）全體奇數(shù)構(gòu)成的集合；）全體奇數(shù)構(gòu)成的集合；（4）方程組）方程組 的解集的解集實(shí)操演練實(shí)操演練34-3中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)解解 （1）；）；

8、3, 2, 1, 0（2）；）；3|xx（3）；）；Znnxx, 12（4）.8, 32213,yxyxyx有限集常用列舉法表示，無(wú)有限集常用列舉法表示，無(wú)限集常用描述法表示，用描述法限集常用描述法表示，用描述法表示集合過(guò)程中需要注意書寫格表示集合過(guò)程中需要注意書寫格式問(wèn)題式問(wèn)題解題方法解題方法中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1 1）絕）絕對(duì)值不大于對(duì)值不大于 的整數(shù)的全體；的整數(shù)的全體；（2）不等式）不等式 的解集；的解集；062 xx（3）矩形全體構(gòu)成的集合；）矩形全體構(gòu)成的集合；（4）方程）方程 的解集的解集.02532 xx4中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)

9、學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo),（1） ；（2）；）；（3）；）；（4）；）；（5）；）；（6） .5_5 yxx,_z2|_3xx01_2xRx2, 1_021xxxx中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)分析分析（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?為元素，為元素， 為集合，所以應(yīng)填為集合，所以應(yīng)填 ；（3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?為元素，為元素，為空集，所以應(yīng)填為為空集，所以應(yīng)填為 ；（4）因?yàn)?，所以；）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)椋┮驗(yàn)?、 均為集合，且均為集合，且 的元素都在的元素都在 內(nèi)，內(nèi)，且且 中的元素中的元素 不在不在 內(nèi)，所以應(yīng)填內(nèi)，所以應(yīng)填5 5552|3|2|3xx xyx, xyx,xxy,.z

10、zyx,y x中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)（6）因?yàn)榉匠蹋┮驗(yàn)榉匠?的實(shí)數(shù)解為的實(shí)數(shù)解為 ，故故. 集合集合 的元素都在的元素都在 內(nèi)，的元素內(nèi)，的元素 不在不在 120 x xx2, 1, 01200, 1, 2x x xx1, 20, 1, 21201, 2xx xx01, 20, 1, 2 內(nèi)，所以應(yīng)內(nèi)，所以應(yīng) .（5）因?yàn)榉匠蹋┮驗(yàn)榉匠?無(wú)實(shí)數(shù)根，故；無(wú)實(shí)數(shù)根，故；012x012xRx中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)判斷元素與集合或集合與集合的關(guān)系的常規(guī)方法是首先分清是判斷元素與集合或集合與集合的關(guān)系的常規(guī)方法是首先分清是元素與元素與

11、集合集合關(guān)系還是關(guān)系還是集合與集合集合與集合關(guān)系關(guān)系如果是元素與集合關(guān)系，則關(guān)鍵看元素是否在集合內(nèi)或滿足集合的如果是元素與集合關(guān)系，則關(guān)鍵看元素是否在集合內(nèi)或滿足集合的特性特性【如演示如演示1（1）（）（4）】；如果是集合與集合關(guān)系，則根據(jù)子集、真子集與相等的概念來(lái)判斷如果是集合與集合關(guān)系，則根據(jù)子集、真子集與相等的概念來(lái)判斷【如演示如演示1（2）（）（3）（）（5）（）（6）】.解題方法解題方法中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1 1）；（2）；）；（3）；）；（4）；）；,（5） ；（6） 0_02_22xxx平行四邊形正方形_53_xxxx01, 02_xxxNZ

12、QR中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)zyx,由子集與真子集的概念可知，除空集外，集合由子集與真子集的概念可知，除空集外，集合 的子集、真的子集、真子集與非空真子集的元素必需是子集與非空真子集的元素必需是 ，據(jù)此按規(guī)律寫出所有的子集、，據(jù)此按規(guī)律寫出所有的子集、真子集與非空真子集真子集與非空真子集,xyz,xyz分析分析中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)集合集合 的所有子集為：的所有子集為：， ， ， ， ；集合的所有真子集為：集合的所有真子集為：， ， ， ， ， ， ；集合的所有非空真子集為：集合的所有非空真子集為：zyx, x y zyx,zx

13、,zy,zyx,zyx, x y zyx,zx,zy,解解zyx, x y zyx,zx,zy, ， ， ， ， ， .中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)寫出有限集合的子集與真子集的常規(guī)方法是已知有限集合的部分或全部寫出有限集合的子集與真子集的常規(guī)方法是已知有限集合的部分或全部元素組成的新集合即為此有限集合的所有子集，但寫出子集的過(guò)程中，應(yīng)從元素組成的新集合即為此有限集合的所有子集，但寫出子集的過(guò)程中，應(yīng)從空集開(kāi)始，分別有規(guī)律地選取一個(gè)元素、二個(gè)元素空集開(kāi)始，分別有規(guī)律地選取一個(gè)元素、二個(gè)元素直到本身為止直到本身為止上述所有子集，除了本身其余的集合即為有限集合的真子集，再

14、除掉空上述所有子集，除了本身其余的集合即為有限集合的真子集，再除掉空集，余下的即為非空真子集集，余下的即為非空真子集解題方法解題方法中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo),a bAab c,d,eA中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑嫌眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）大于等于）大于等于 且小于且小于 的整數(shù)集；的整數(shù)集；（2）絕對(duì)值不小于的數(shù)；）絕對(duì)值不小于的數(shù)；（3）全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；）全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；（4）直角平面坐標(biāo)中第一象限的點(diǎn)集）直角平面坐標(biāo)中第一象限的點(diǎn)集2. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)用適當(dāng)?shù)姆?hào) 填空填空.,（1） ；（

15、2） ；5_4xx_0鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)245中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)（3） ；（4） ；（5） ； （6） .三角形直角三角形_Rxxxx, 03_32yxzyx,_,平行四邊形長(zhǎng)方形正方形_3 .寫出集合滿足寫出集合滿足 的集合的集合 . 121234,aaMaaaaM中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)對(duì)于對(duì)于 、 兩個(gè)給定的集合，由既屬于兩個(gè)給定的集合，由既屬于 又屬于的所有公共元素所構(gòu)成的又屬于的所有公共元素所構(gòu)成的集合，叫做集合，叫做 、 的的交集交集，記作，即，記作，即 .

16、. A BBABxAxxBA且|AAAAABBABA ABAA B知識(shí)解讀知識(shí)解讀由交集的定義可知：由交集的定義可知： ； ； ； 若若 ，則，則 AB中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)對(duì)于對(duì)于 、 兩個(gè)給定的集合，兩個(gè)給定的集合，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做，叫做、 的的并集并集，記作，即，記作，即 . . A BA BBABxAxxBA或|AAAAAABBA BABBA由交集的定義可知：由交集的定義可知： ； ； ； 若若 ，則，則 中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，

17、如果一些集合都是某一給定集合的子集，那在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為這些集合的么稱這個(gè)給定的集合為這些集合的全集全集，通常用，通常用 表示表示如果如果 是全集是全集 的一個(gè)子集，由的一個(gè)子集，由 中的所有不屬于中的所有不屬于 的元素構(gòu)成的集合，的元素構(gòu)成的集合，叫做叫做 在在 中的補(bǔ)集，記作，即中的補(bǔ)集，記作，即 AAUUUAUAUAx xUxA且UAAUAA UUUAA痧UU UU U由補(bǔ)集的定義可知：由補(bǔ)集的定義可知： ； ； ； ， 中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)為了集合運(yùn)算簡(jiǎn)便，常用公式為了集合運(yùn)算簡(jiǎn)便

18、，常用公式： ； .UUUABAB痧=UUUABAB痧評(píng)析評(píng)析中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)演示演示設(shè)全集設(shè)全集 ， ， ，求求 ， ， ， . ZxxxU, 3|0, 1, 2 A2, 1, 0BABABUABUUAB痧由交集、并集和補(bǔ)集的概由交集、并集和補(bǔ)集的概念來(lái)求念來(lái)求分析分析實(shí)操演練實(shí)操演練中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)解解0, 1, 2 A2, 1, 0B 0, 1, 00, 1, 2BA 2,1, 00, 1, 22,1, 0, 1, 2 .AB 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 3|ZxxxU3, 1, 2, 3UA3

19、, 1, 2, 30, 1, 21, 2UAB ， 2,1, 0, 1, 23, 3 .UUUUABAB痧痧因?yàn)橐驗(yàn)?， ，所以，所以，又因，又因，所以，所以，或或中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)求數(shù)集的求數(shù)集的交集交集的常規(guī)方法是求兩個(gè)集合的公共元素；的常規(guī)方法是求兩個(gè)集合的公共元素； 求數(shù)集的求數(shù)集的并集并集的常規(guī)方法是求兩個(gè)集合的所有元素，重的常規(guī)方法是求兩個(gè)集合的所有元素，重復(fù)的元素只寫一次；復(fù)的元素只寫一次； 求一個(gè)集合的求一個(gè)集合的補(bǔ)集補(bǔ)集的常規(guī)方法是全集中除了該集合元素的常規(guī)方法是全集中除了該集合元素所剩余的元素所剩余的元素.解題方法解題方法中職畢業(yè)升學(xué)考

20、試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)7UxN x1, 2, 5X XYXYUUXY痧UXY5, 4, 2Y中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)借助數(shù)軸可求得集合的交、并、借助數(shù)軸可求得集合的交、并、補(bǔ)集補(bǔ)集,|1| 32 ,URAx xBxx BAUABUUAB痧分析分析中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)解解 21|23|1|xxxxxxBA |1|1UUAx xx x 痧 |1322UABx xxxx x | 12|12UUUUABA Bxxx xx 或痧痧x321 0 x1 0 x3201x120圖圖圖圖圖圖圖圖，（如圖所示），（如圖所示）

21、，（如圖所示），（如圖所示） ，（如圖所示），（如圖所示） ，（如圖所示），（如圖所示） 中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 常利用數(shù)軸求不等式的解集的交集、并集與補(bǔ)集常利用數(shù)軸求不等式的解集的交集、并集與補(bǔ)集不等式解集的不等式解集的交集交集就是數(shù)軸上表示兩個(gè)集合的兩條就是數(shù)軸上表示兩個(gè)集合的兩條線重疊覆蓋的區(qū)間部分；線重疊覆蓋的區(qū)間部分；不等式解集的不等式解集的并集并集就是數(shù)軸上表示兩個(gè)集合的所有就是數(shù)軸上表示兩個(gè)集合的所有直線覆蓋的區(qū)間部分；直線覆蓋的區(qū)間部分；不等式解集的不等式解集的補(bǔ)集補(bǔ)集就是數(shù)軸上無(wú)線覆蓋的區(qū)間部分就是數(shù)軸上無(wú)線覆蓋的區(qū)間部分.解題方法解題方法在

22、寫出交集、并集與補(bǔ)集的過(guò)程中需要注意在寫出交集、并集與補(bǔ)集的過(guò)程中需要注意端點(diǎn)端點(diǎn)是否包括是否包括注意注意中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2,| |2 ,|230URPxxQx xx QPUUPQ痧UPQ中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)由補(bǔ)集的性質(zhì)由補(bǔ)集的性質(zhì) 可得可得 ，故，故 且且 ，即可求出，即可求出 值值23,2,Uxx43, 3xA6UAxUAA U23,2,3, 6, 34xxx26,xx342x x分析分析中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)解解首先根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)（首先根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)（ ）及集合相等的概念）及集合

23、相等的概念建立方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組，便可確定集合建立方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組，便可確定集合中未知的元素中未知的元素.23,2,3, 3463, 6, 34Uxxxx26,342.xxx 2xUAA U解題方法解題方法， 解得解得.中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)7, 3, 1U|4|, 7aB1UB a 中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo),26Ax yxyBA解解22yxyxB,2262yxyxyxyxBA,222262,yxyxyx中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)求二元一次方程的交集的常規(guī)方法是

24、求由二元一次方程構(gòu)成求二元一次方程的交集的常規(guī)方法是求由二元一次方程構(gòu)成的方程組的解集的方程組的解集解題方法解題方法中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)323babaA,152babaB,BA中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)1.設(shè)全集設(shè)全集 ， ， ，求求 ， ， .2.已知全集，設(shè)已知全集，設(shè) ， ，求求 ， ， ， .NxxxU且8|6, 3, 1X7, 6, 2, 0YX YX UUXY痧UXYRU 042xxM| 3NxxNM NM UMNUMN3.已知全集已知全集 ，設(shè)，設(shè) ， ，求，求， .U 三角形A等腰三角形B 直角三角形BAABUB

25、UAB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4 .已知全集已知全集 ， ， ， 求求 . 3, 2, 4 U5, 22xP3UP x中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)5 .已知集合已知集合 ， ， 求求 . ,327Ax yxy,3Bx yxy 6.如右圖所示，如右圖所示，用交集、并集、補(bǔ)集表示圖中的陰影部分用交集、并集、補(bǔ)集表示圖中的陰影部分.7.設(shè)，方程設(shè)，方程 ，且，且，求求.02xxxA032txxxB3, 0, 1BABAABI第題BA中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)如果條件如果條件 成立能推出結(jié)論成立能

26、推出結(jié)論 成立，就說(shuō)條件成立，就說(shuō)條件 是結(jié)論是結(jié)論 的的充分條件充分條件，記作，記作 ，讀作，讀作“ 推出推出 ”pqpqpqpppppqqqqq知識(shí)解讀知識(shí)解讀如果結(jié)論如果結(jié)論 成立能推出條件成立能推出條件 成立，就說(shuō)條件成立，就說(shuō)條件 是結(jié)論是結(jié)論 的的必要條件必要條件，記，記作作 ，讀作，讀作“ 推出推出 ”.中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)如果，且，那么就說(shuō)是的充分且必要條件，簡(jiǎn)稱如果，且，那么就說(shuō)是的充分且必要條件，簡(jiǎn)稱充充要條件要條件，記作，記作 qpqpqppq 如果如果 是是 的充要條件，那么的充要條件，那么 也是也是 的充要條件；的充要條件；pqpq

27、評(píng)析評(píng)析 是是 的充要條件，又常常說(shuō)成的充要條件，又常常說(shuō)成 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ，或，或 與與 等價(jià)等價(jià). 以上三句表示以上三句表示的是同一個(gè)意義的是同一個(gè)意義. 如果如果 ， ，那么，那么 .pppqqqpqqrpr中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1） 是是 的的 ；（2）是是 的的 ；（3）是）是的的 ；BA ABA0 xy022 yx3x2x（4）是）是的的 ；ba 22ba（5）兩個(gè)三角形的三組對(duì)邊成比例是兩個(gè)三角形全等的）兩個(gè)三角形的三組對(duì)邊成比例是兩個(gè)三角形全等的；實(shí)操演練實(shí)操演練中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)答案答案（1）由條件

28、由條件“ ”成立能推出成立能推出“”成立，并且由結(jié)論成立，并且由結(jié)論“ ”成立也能推出成立也能推出“ ”，所以應(yīng)填，所以應(yīng)填充要條件充要條件；BAABAABABA （2）等價(jià)于等價(jià)于 或或 ， 等價(jià)于等價(jià)于 且且 ，由，由條件條件“ ”成立不能推出結(jié)論成立不能推出結(jié)論“ ”，而由結(jié)論，而由結(jié)論“ ”成立能推出條件成立能推出條件“ ”成立，所以應(yīng)填成立，所以應(yīng)填必要條件必要條件；0 xy0 x0y022 yx0 x0y022 yx0 xy022 yx0 xy（3）由條件由條件“ ”成立能推出結(jié)論成立能推出結(jié)論“ ”，但由結(jié)論，但由結(jié)論“ ”成成立不能推出條件立不能推出條件“ ”成立，所以應(yīng)填成立

29、，所以應(yīng)填充分條件充分條件；3x2x3x2x中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)（4）由條件由條件“ ”成立能推出結(jié)論成立能推出結(jié)論“ ”成立，而成立，而 等價(jià)等價(jià)于于 或或 ，由結(jié)論，由結(jié)論“ ”成立不能推出條件成立不能推出條件“ ”成立，成立，所以應(yīng)填所以應(yīng)填充分條件充分條件；ba 22ba22bababa 22baba （5）根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)定理可知，由條件根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)定理可知，由條件“兩個(gè)三角形的三組兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例”不能推出結(jié)論不能推出結(jié)論“兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等”成立，但由結(jié)論成立，但由結(jié)論“兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形全等全等”成立能推出條件成立能推出條件“兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例”，所以填，所以填必要條件必要條件中職畢業(yè)升學(xué)考試中職畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)如果由條件如果由條件 成立能推出結(jié)論成立能推出結(jié)論 成立，但由結(jié)論成立，但由結(jié)論 成立不能推出條件成立不能推出條件 成立，那么條件成立，那么條件 就是結(jié)論就是結(jié)論 的的充分條件充分條件；如果由結(jié)論如果由結(jié)論 成立能推出條