133函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)（共83張）

1、1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)一、函數(shù)一、函數(shù)y=f(x)y=f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,ba,b上的最值上的最值1.1.取得最值的條件取得最值的條件: :在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上函數(shù)上函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象是一條的圖象是一條_的曲線的曲線. .2.2.結(jié)論結(jié)論: :函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)必有最大值和最小值必有最大值和最小值, ,函數(shù)的最值在函數(shù)的最值在_或或_取得取得. .連續(xù)不斷連續(xù)不斷極值極值點(diǎn)點(diǎn)區(qū)間端點(diǎn)區(qū)間端點(diǎn)思考思考: :如果在開區(qū)間如果在開區(qū)間(a,b)(a,b)上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)y=f(x)只有一個(gè)極值且為只有一個(gè)極值且為極小值極小值, ,

2、那么函數(shù)在開區(qū)間那么函數(shù)在開區(qū)間(a,b)(a,b)上有最值嗎上有最值嗎? ?提示提示: :有最小值有最小值, ,無(wú)最大值無(wú)最大值. .若若x x0 0是函數(shù)的極值點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn), ,則函數(shù)在則函數(shù)在(a,x(a,x0 0) )是減函數(shù)是減函數(shù), ,在在(x(x0 0,b),b)是增函數(shù)是增函數(shù), ,故故f(x)f(x)在在x x0 0處取得最小值處取得最小值. .二、求函數(shù)二、求函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上的最值的步驟上的最值的步驟1.1.求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b內(nèi)的內(nèi)的_._.2.2.將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)y=f(x)的各的各_與與_比較比

3、較, ,其中最大的一個(gè)是最大值其中最大的一個(gè)是最大值, ,最小的一個(gè)是最小值最小的一個(gè)是最小值. .極值極值極值極值端點(diǎn)處的函數(shù)值端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)f(a),f(b)判斷：判斷：( (正確的打正確的打“”“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”)”)(1)(1)函數(shù)的極大值一定是函數(shù)的最大值函數(shù)的極大值一定是函數(shù)的最大值.( ).( )(2)(2)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無(wú)最值開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無(wú)最值.( ).( )(3)(3)函數(shù)函數(shù)f(x)= f(x)= 在區(qū)間在區(qū)間-1,1-1,1上有最值上有最值.( ).( )1x提示：提示：(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .最大值也可能是端點(diǎn)的值最大值也

4、可能是端點(diǎn)的值. .(2)(2)正確正確. .在開區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)無(wú)極值且端點(diǎn)無(wú)函數(shù)值在開區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)無(wú)極值且端點(diǎn)無(wú)函數(shù)值, ,故無(wú)故無(wú)最值最值. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在在-1,1-1,1上不連續(xù)上不連續(xù), ,所以函數(shù)既無(wú)最大值所以函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值也無(wú)最小值. .答案：答案：(1)(1) (2) (3) (2) (3)【知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥】1.1.對(duì)函數(shù)最值的兩點(diǎn)說(shuō)明對(duì)函數(shù)最值的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最值一定有最值. .若有唯一的極值，則此極值必是函

5、數(shù)的最值若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值. .(2)(2)函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念. .2.2.函數(shù)極值與最值的關(guān)系函數(shù)極值與最值的關(guān)系(1)(1)函數(shù)的極值是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部概念，函數(shù)的最大函數(shù)的極值是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部概念，函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念值和最小值是一個(gè)整體性概念. .(2)(2)函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，函數(shù)的的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但最值只

6、能有一個(gè)極值可以有多個(gè)，但最值只能有一個(gè). .(3)(3)極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得. .有極有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值不在端點(diǎn)處取得時(shí)必定是極值值，最值不在端點(diǎn)處取得時(shí)必定是極值. .類型類型 一一 求函數(shù)的最值求函數(shù)的最值 【典型例題典型例題】1.1.函數(shù)函數(shù)f(x)=2xf(x)=2x3 3-3x-3x2 2-12x+5-12x+5在區(qū)間在區(qū)間0 0，3 3上的最大值與最小上的最大值與最小值分別是值分別是( )( )A.5,-15A.5,

7、-15B.5,-4B.5,-4C.-4,-15C.-4,-15D.5,-16D.5,-162.2.函數(shù)函數(shù)f(x)=x+2cos xf(x)=x+2cos x在區(qū)間在區(qū)間0 0，上的最大值上的最大值. .【解題探究解題探究】1.1.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值與這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值與這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的值和區(qū)間內(nèi)的極值有何關(guān)系？值和區(qū)間內(nèi)的極值有何關(guān)系？2.2.函數(shù)的極值和函數(shù)的最值有何關(guān)系？函數(shù)的極值和函數(shù)的最值有何關(guān)系？探究提示：探究提示：1.1.閉區(qū)間上，在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與區(qū)間內(nèi)的極值中，其中閉區(qū)間上，在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與區(qū)間內(nèi)的極值中，其中最大的值是函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最大值，最小

8、的值是函數(shù)在最大的值是函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最大值，最小的值是函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最小值這個(gè)區(qū)間上的最小值. .2.2.函數(shù)的極值可能是函數(shù)的最值，最值也可能是區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)的極值可能是函數(shù)的最值，最值也可能是區(qū)間端點(diǎn)的值值. .【解析解析】1.1.選選A.A.由題意由題意f(x)=6xf(x)=6x2 2-6x-12.-6x-12.令令f(x)=0f(x)=0，得，得x x1 1=-1,x=-1,x2 2=2.=2.當(dāng)當(dāng)x x變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)f(x)及及f(x)f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：故函數(shù)故函數(shù)y=2xy=2x3 3-3x-3x2 2-12x+5-12x+5在區(qū)間在區(qū)

9、間0 0，3 3上的最大值與最小值上的最大值與最小值分別是分別是5 5，-15.-15.x x0 0(0,2)(0,2)2 2(2,3)(2,3)3 3f(x)f(x)- -0 0+ +f(x)f(x)5 5 -15-15 -4-42.2.因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=x+2cos xf(x)=x+2cos x，所以，所以f(x)=1-2sin x.f(x)=1-2sin x.令令f(x)=0f(x)=0，得，得 或或當(dāng)當(dāng)x x變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)f(x)及及f(x)f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：所以函數(shù)在所以函數(shù)在 處取得最大值，最大值為處取得最大值，最大值為x x0 0f(x)f(x

10、)+ +0 0- -0 0+ +f(x)f(x)2 2 -2-2x65x.6(0,)665(,)66565(, )653636x6f( )3.66【拓展提升拓展提升】求函數(shù)最值的解題策略求函數(shù)最值的解題策略(1)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)f(x)在在區(qū)間的端點(diǎn)處取得最值區(qū)間的端點(diǎn)處取得最值. .(2)(2)可利用基本不等式可利用基本不等式 (a,b(a,b0)0)求函數(shù)的最值，若求函數(shù)的最值，若abab為定值，可求為定值，可求a+ba+b的最小值的最小值. .若若a+ba+b為定值為定值, ,可求可求abab的最大

11、值的最大值. .(3)(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間a,ba,b內(nèi)的極值內(nèi)的極值, ,再求區(qū)間端點(diǎn)的再求區(qū)間端點(diǎn)的值進(jìn)行比較值進(jìn)行比較, ,也可求出最值也可求出最值. .abab2【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】1.(20131.(2013廣州高二檢測(cè)廣州高二檢測(cè)) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)的定義的定義域?yàn)橛驗(yàn)?1,5-1,5, ,部分對(duì)應(yīng)值如下表：部分對(duì)應(yīng)值如下表：f(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y=fy=f(x)(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示. . x x-1-10 04 45 5f(x)f(x)1 12 22 21 1下列關(guān)于函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)f(x)f(x)的命題的命題

12、: :函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù); ;函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在在0,20,2上是減函數(shù)上是減函數(shù); ;如果當(dāng)如果當(dāng)x-1,tx-1,t時(shí)時(shí),f(x),f(x)的最大值是的最大值是2,2,那么那么t t的最大值為的最大值為4;4;當(dāng)當(dāng)1a21a0),g(x)=x+1(a0),g(x)=x3 3+bx.+bx.(1)(1)若曲線若曲線y=f(x)y=f(x)與曲線與曲線y=g(x)y=g(x)在它們的交點(diǎn)在它們的交點(diǎn)(1,c)(1,c)處具有公處具有公共切線共切線, ,求求a,ba,b的值的值. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)a=3,b=-9a=3,b=-9時(shí)時(shí), ,若函數(shù)若函數(shù)f

13、(x)+g(x)f(x)+g(x)在區(qū)間在區(qū)間k,2k,2上的最大值上的最大值為為28,28,求求k k的取值范圍的取值范圍. .【解題探究解題探究】1.1.函數(shù)在閉區(qū)間函數(shù)在閉區(qū)間a,ba,b上具有單調(diào)性上具有單調(diào)性, ,函數(shù)在這函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是否有最值個(gè)區(qū)間上是否有最值? ?如何求最值如何求最值? ?2.2.利用導(dǎo)數(shù)解決最值問(wèn)題的主要思路是什么利用導(dǎo)數(shù)解決最值問(wèn)題的主要思路是什么? ?探究提示探究提示: :1.1.有最值有最值. .若函數(shù)在若函數(shù)在a,ba,b上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,則則f(b)f(b)為最大值為最大值,f(a),f(a)為最小值為最小值, ,若函數(shù)在若函數(shù)在a,ba,

14、b上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,則則f(a)f(a)為最大值為最大值,f(b),f(b)為最小值為最小值. .2.2.首先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性首先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性, ,再求出函數(shù)的極值再求出函數(shù)的極值, ,最后最后結(jié)合函數(shù)圖象求解結(jié)合函數(shù)圖象求解. .【解析解析】1.1.選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=6xf(x)=6x2 2-24=6(x-2)(x+2),-24=6(x-2)(x+2),令令f(x)=0,f(x)=0,得得x=x=2.2.當(dāng)當(dāng)x x變化時(shí)變化時(shí),f(x),f(x)及及f(x)f(x)的變化情況如下表的變化情況如下表: :x x0 0(0,2)(0,2)2 2f(x)f(

15、x)- -f(x)f(x)m m -32+m-32+m因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)f(x)在在0,20,2上為減函數(shù)上為減函數(shù), ,所以當(dāng)所以當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)有最小值有最小值. .又因?yàn)楫?dāng)又因?yàn)楫?dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),f(x)=m,f(x)=m最大最大, ,所以所以m=3,m=3,從而從而f(2)=-29.f(2)=-29.所以最小值為所以最小值為f(2)=-29.f(2)=-29.故選故選A.A.2.(1)f(x)=2ax,g(x)=3x2.(1)f(x)=2ax,g(x)=3x2 2+b+b，由已知可得由已知可得 解得解得a=b=3.a=b=3.(2)f(x)=3x(2)

16、f(x)=3x2 2+1,g(x)=x+1,g(x)=x3 3-9x,-9x,h(x)=f(x)+g(x)=xh(x)=f(x)+g(x)=x3 3+3x+3x2 2-9x+1-9x+1，h(x)=3xh(x)=3x2 2+6x-9.+6x-9.令令h(x)=0h(x)=0，得，得x x1 1=-3,x=-3,x2 2=1,=1,當(dāng)當(dāng)x x變化時(shí)變化時(shí)h(x)h(x)及及h(x)h(x)的變化情況如下表的變化情況如下表. .f(1)a1c,g(1)1bc,2a3b, 當(dāng)當(dāng)x=-3x=-3時(shí)時(shí), ,取極大值取極大值28;28;當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí), ,取極小值取極小值-4.-4.而而h(2)=3

17、h(-3)=28,h(2)=3h(-3)=28,如果如果h(x)h(x)在區(qū)間在區(qū)間k,2k,2上的最大值為上的最大值為28,28,則則k-3.k-3.x x(-,-3)(-,-3)-3-3(-3,1)(-3,1)1 1(1,+)(1,+)h(x)h(x)+ +0 0- -0 0+ +h(x)h(x)增增2828減減-4-4增增【拓展提升拓展提升】已知函數(shù)最值求參數(shù)值已知函數(shù)最值求參數(shù)值( (范圍范圍) )的思路的思路 已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值是求函數(shù)最值的已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值是求函數(shù)最值的逆向思維逆向思維, ,一般先求導(dǎo)數(shù)一般先求導(dǎo)數(shù), ,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極

18、值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)點(diǎn), ,探索最值點(diǎn)探索最值點(diǎn), ,根據(jù)已知最值列方程根據(jù)已知最值列方程( (不等式不等式) )解決問(wèn)題解決問(wèn)題.(.(關(guān)關(guān)鍵詞鍵詞: :表示出最值表示出最值) )【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】1.(20131.(2013新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷)若函數(shù)若函數(shù)f(x)=f(x)=(1-x(1-x2 2)(x)(x2 2+ax+b)+ax+b)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=-2x=-2對(duì)稱對(duì)稱, ,則則f(x)f(x)的最大的最大值為值為. .【解題指南解題指南】首先利用數(shù)首先利用數(shù)f(x)f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=-2x=-2對(duì)稱求出對(duì)稱求出a,ba,b的

19、值的值, ,然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性, ,這里要采用試根的這里要采用試根的方法對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解方法對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解. .【解析解析】因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=-2x=-2對(duì)稱，對(duì)稱，所以所以f(0)=f(-4)f(0)=f(-4)，得，得4b=-60+15a4b=-60+15a，又又f(x)=-4xf(x)=-4x3 3-3ax-3ax2 2+2(1-b)x+a+2(1-b)x+a，而而f(-2)=0f(-2)=0，即，即-4-4(-2)(-2)3 3-3a(-2)-3a(-2)2 2+2(1-b)+2(1-b)(-

20、2)+a=0(-2)+a=0，得得11a-4b=2811a-4b=28，即即 解得解得a=8a=8，b=15.b=15.4b60 15a11a4b28 ，故故f(x)=(1-xf(x)=(1-x2 2)(x)(x2 2+8x+15),+8x+15),則則f(x)=-4xf(x)=-4x3 3-24x-24x2 2-28x+8-28x+8=-4(x=-4(x3 3+6x+6x2 2+7x-2)+7x-2)=-4(x+2)(x=-4(x+2)(x2 2+4x-1),+4x-1),令令f(x)=0,f(x)=0,即即(x+2)(x(x+2)(x2 2+4x-1)=0,+4x-1)=0,則則x=-2x

21、=-2或或x=-2- x=-2- 或或-2+ .-2+ .當(dāng)當(dāng)x x變化時(shí)變化時(shí),f(x),f(x),f(x),f(x)的變化情況如下表的變化情況如下表: :55x x(-,(-,-2-2-2-2）-2-2（-2-2，-2+-2+）f(x)f(x)正正負(fù)負(fù)正正負(fù)負(fù)f(x)f(x)單調(diào)單調(diào)遞增遞增極大極大值值單調(diào)單調(diào)遞減遞減極小極小值值單調(diào)單調(diào)遞增遞增極大極大值值單調(diào)單調(diào)遞減遞減25) ( 25, 525) 5( 25, f(-2- )=f(-2- )=1-(-2- )1-(-2- )2 2(-2- )(-2- )2 2+8+8(-2- )+15(-2- )+15=(-4 -8)(8-4 )=1

22、6=(-4 -8)(8-4 )=16，f(-2+ )=f(-2+ )=1-(-2+ )1-(-2+ )2 2(-2+ )(-2+ )2 2+8+8(-2+ )+15(-2+ )+15=(4 -8)(8+4 )=16=(4 -8)(8+4 )=16，故故f(x)f(x)的最大值為的最大值為16.16.答案：答案：16165555555555552.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=3xf(x)=3x2 2-3ax,f(0)=b,a,b-3ax,f(0)=b,a,b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且1a2.1a2.(1)(1)若若f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間-1,1-1,1上的最小值、

23、最大值分別為上的最小值、最大值分別為-2,1,-2,1,求求a,ba,b的值的值. .(2)(2)在在(1)(1)的條件下的條件下, ,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)P(2,1)且與曲線且與曲線f(x)f(x)相切的直線相切的直線l的方程的方程. .(3)(3)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+6x+1eF(x)=f(x)+6x+1e2x2x, ,試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)F(x)F(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù). .【解析解析】(1)(1)由已知得由已知得 由由f(x)=0f(x)=0得得3x(x-a)=03x(x-a)=0，得，得x x1 1=0,x=0,x2 2=a,=a,因?yàn)橐驗(yàn)閤x-1,1

24、-1,1,1,1a a2 2，所以當(dāng)，所以當(dāng)xx-1,0)-1,0)時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)0 0，f(x)f(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng)x(0,1x(0,1時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)0,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，323f(x)xaxb,2所以所以f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間-1,1-1,1上的最大值為上的最大值為f(0)=b=1,f(0)=b=1,又又所以所以f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間-1,1-1,1上的最小值為上的最小值為解得解得 故故 b=1b=1為所求為所求. .333f(1)1a12a,f( 1)af(1),222 3f( 1)a2,2 4a,34a,3(2)(2)由

25、由(1)(1)得得f(x)=xf(x)=x3 3-2x-2x2 2+1,f(x)=3x+1,f(x)=3x2 2-4x,-4x,點(diǎn)點(diǎn)P(2,1)P(2,1)在曲線在曲線f(x)f(x)上，上，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P(2,1)P(2,1)為切點(diǎn)時(shí)，切線斜率為切點(diǎn)時(shí)，切線斜率k=f(2)=4,k=f(2)=4,所以切線所以切線l的的方程為方程為y-1=4(x-2)y-1=4(x-2)，即，即4x-y-7=0;4x-y-7=0;當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P(2,1)P(2,1)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為Q(xQ(x0 0,y,y0 0)(x)(x0 02)2)，切線，切線斜率斜率k=f(xk=f(x0 0)=3x)

26、=3x0 02 2-4x-4x0 0, ,所以切線所以切線l的方程為的方程為y-yy-y0 0=(3x=(3x0 02 2-4x-4x0 0)(x-x)(x-x0 0),),又點(diǎn)又點(diǎn)P(2,1)P(2,1)在切線在切線l上，得上，得1-y1-y0 0=(3x=(3x0 02 2-4x-4x0 0)(2-x)(2-x0 0),),即即1-(x1-(x0 03 3-2x-2x0 02 2+1)=(3x+1)=(3x0 02 2-4x-4x0 0)(2-x)(2-x0 0) )，即，即x x0 02 2 (2-x(2-x0 0)=(3x)=(3x0 02 2- -4x4x0 0)(2-x)(2-x0

27、 0),),由于由于x x0 02,2,得得x x0 02 2=3x=3x0 02 2-4x-4x0 0, ,即即2x2x0 0(x(x0 0-2)=0,-2)=0,所以所以x x0 0=0=0，切線，切線l方方程為程為y=1,y=1,故所求切線故所求切線l的方程為的方程為4x-y-7=04x-y-7=0或或y=1.y=1.(3)F(x)=f(x)+6x+1e(3)F(x)=f(x)+6x+1e2x2x=(3x=(3x2 2-3ax+6x+1)e-3ax+6x+1)e2x2x=3x=3x2 2-3(a-2)x+1e-3(a-2)x+1e2x2x, ,所以所以F(x)=6x-3(a-2)eF(x

28、)=6x-3(a-2)e2x2x+23x+23x2 2-3(a-2)x+1e-3(a-2)x+1e2x2x=6x=6x2 2-6(a-3)x+8-3ae-6(a-3)x+8-3ae2x2x, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=6xy=6x2 2-6(a-3)x+8-3a-6(a-3)x+8-3a對(duì)應(yīng)方程的判別式為對(duì)應(yīng)方程的判別式為=36(a-3)=36(a-3)2 2-24(8-3a)=12(3a-24(8-3a)=12(3a2 2-12a+11)=123(a-2)-12a+11)=123(a-2)2 2-1,-1,令令00，得，得(a-2)(a-2)2 2 所以所以 令令0 0，得，得 或或 由于由于e

29、 e2x2x0 0，1 1a a2,2,所以當(dāng)所以當(dāng) 時(shí)，時(shí)，00，F(xiàn)(x)0F(x)0，函數(shù)，函數(shù)F(x)F(x)單調(diào)遞單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0 0；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0,F(x)=00,F(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)所以函數(shù)F(x)F(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)有兩個(gè)極值點(diǎn). .1,3332a2;333a233a2,332a23 31a23 類型類型 三三 與最值有關(guān)的不等式的恒成立問(wèn)題與最值有關(guān)的不等式的恒成立問(wèn)題 【典型例題典型例題】1.(20131.(2013衡水高二檢測(cè)衡水高二檢測(cè)) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x) x x4 42x2x3 3

30、3m3m，xRxR，若，若f(x)f(x)9090恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )A.mA.mB.mB.mC.mC.mD.mD.m 12323232322.(20132.(2013六盤水高二檢測(cè)六盤水高二檢測(cè)) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+c+bx+c在在x=- x=- 與與x=1x=1時(shí)都取得極值時(shí)都取得極值. .(1)(1)求求a,ba,b的值與函數(shù)的值與函數(shù)f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .(2)(2)若對(duì)若對(duì)xx-1,2-1,2, ,不等式不等式f(x)f(x)c c2 2恒成立恒成立, ,求求

31、c c的取值范圍的取值范圍. .23【解題探究解題探究】1.1.函數(shù)函數(shù)f(x)a(xR)f(x)a(xR)恒成立的充要條件是什么？恒成立的充要條件是什么？2.2.在極值點(diǎn)處，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足什么條件？要使在極值點(diǎn)處，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足什么條件？要使f(x)f(x)c c2 2(x(xa,ba,b) )恒成立，應(yīng)滿足什么條件？恒成立，應(yīng)滿足什么條件？探究提示：探究提示：1.f(x)a1.f(x)af(x)f(x)minmina.a.2.(1)2.(1)在極值點(diǎn)處在極值點(diǎn)處f(x)=0.f(x)=0.(2)f(x)(x(2)f(x)(xa,ba,b) )的最大值小于的最大值小于c c2 2，即，即f(

32、x)f(x)maxmaxc c2 2. .【解析解析】1.1.選選A.A.因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)f(x) x x4 42x2x3 33m3m，所以所以f(x)f(x)2x2x3 36x6x2 2. .令令f(x)f(x)0 0，得，得x x0 0或或x x3.3.經(jīng)檢驗(yàn)知經(jīng)檢驗(yàn)知x x3 3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為所以函數(shù)的最小值為f(3)f(3)不等式不等式f(x)f(x)9090恒成立，即恒成立，即f(x)f(x)9 9恒成立，恒成立，所以所以 9 9，解得，解得12273m.2273m23m.22.(1)f(x)=x2.(1)f(x)=x3 3+a

33、x+ax2 2+bx+c,f(x)=3x+bx+c,f(x)=3x2 2+2ax+b.+2ax+b.由由f(1)=3+2a+b=0f(1)=3+2a+b=0得得a=- ,b=-2,a=- ,b=-2,經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意. .f(x)=3xf(x)=3x2 2-x-2=(3x+2)(x-1),-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表的單調(diào)區(qū)間如下表: :2124f ()ab0,393 12所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)f(x)的遞增區(qū)間是（的遞增區(qū)間是（-,- -,- ）與）與(1,+),(1,+),遞減區(qū)間遞減區(qū)間是（是（- ,1- ,1）. .x x

34、1 1(1,+)(1,+)f(x)f(x)+ +0 0- -0 0+ +f(x)f(x) 極大值極大值 極小值極小值 232(,)3 2(,1)32323(2)f(x)=x(2)f(x)=x3 3- x- x2 2-2x+c,x-2x+c,x-1,2-1,2, ,當(dāng)當(dāng)x=- x=- 時(shí)，時(shí)， 為極大值為極大值, ,而而f(2)=2+c,f(2)=2+c,則則f(2)=2+cf(2)=2+c為最大值，為最大值，要使要使f(x)f(x)c c2 2,x,x-1,2-1,2恒成立，恒成立，則只需要?jiǎng)t只需要c c2 2f(2)=2+c,f(2)=2+c,得得c c-1-1或或c c2.2.所以所以c

35、c的取值范圍是的取值范圍是(-,-1)(2,+).(-,-1)(2,+).1223222f()c327【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】在題在題2(2)2(2)中中, ,若把條件改為若把條件改為f(x)2cf(x)2c恒成立恒成立, ,求實(shí)求實(shí)數(shù)數(shù)c c的取值范圍的取值范圍. .【解析解析】由由(1)(1)知函數(shù)知函數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3- x- x2 2-2x+c,x-2x+c,x-1,2-1,2. .當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，函數(shù)有極小值時(shí)，函數(shù)有極小值f(1)=c- .f(1)=c- .而而f(-1)=c+ f(-1)=c+ ，故函數(shù)，故函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間-1,2-1,2的最小值為的

36、最小值為f(1)=c- f(1)=c- ，要使，要使f(x)2cf(x)2c在在xx-1,2-1,2恒成立，則只需恒成立，則只需c- 2cc- 2c，解得，解得c- .c- .所以所以c c的取值范圍是（的取值范圍是（-,- .-,- .12321232323232【拓展提升拓展提升】不等式恒成立問(wèn)題常用的解題方法不等式恒成立問(wèn)題常用的解題方法【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】設(shè)設(shè)f(x)=ln x,g(x)=f(x)+f(x).f(x)=ln x,g(x)=f(x)+f(x).(1)(1)求求g(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值的單調(diào)區(qū)間和最小值. .(2)(2)求求a a的取值范圍，使得的取值范圍，使得g

37、(a)-g(x)g(a)-g(x) 對(duì)任意對(duì)任意x x0 0成立成立. .【解題指南解題指南】(1)(1)先求函數(shù)先求函數(shù)f(x)f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù), ,得到函數(shù)得到函數(shù)g(x)g(x)的解析的解析式式, ,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值的單調(diào)區(qū)間和最小值.(2).(2)要使要使g(a)-g(x)g(a)-g(x) 恒成立恒成立, ,等價(jià)于等價(jià)于g(a)-g(x)g(a)-g(x)minmin 成立成立. .1a1a1a【解析解析】(1)(1)由題設(shè)知由題設(shè)知f(x)=ln x,g(x)=ln x+ ,f(x)=ln x,g(x)=ln x+ ,所以所以

38、令令g(x)=0g(x)=0得得x=1.x=1.當(dāng)當(dāng)x(0,1)x(0,1)時(shí)，時(shí)，g(x)g(x)0,0,故故(0,1)(0,1)是是g(x)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)當(dāng)x(1,+)x(1,+)時(shí)，時(shí)，g(x)g(x)0,0,故故(1,+)(1,+)是是g(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)的單調(diào)遞增區(qū)間間. .因此，因此，x=1x=1是是g(x)g(x)在在(0,+)(0,+)上的惟一極值點(diǎn)，且為極小值上的惟一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為g(1)=1.g(1)=1.(2)(2)由由(1)(1)知知g(x)g(x)的最小值為的最小值

39、為1,1,所以所以,g(a)-g(x),g(a)-g(x) , ,對(duì)任意對(duì)任意x x0 0成立成立g(a)-1g(a)-1 , ,即即ln aln a1,1,從而得從而得0 0a ae.e.1x2x1g (x).x1a1a【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】解決題解決題(1)(1)時(shí)時(shí), ,一定要注意函數(shù)自變量的取值范一定要注意函數(shù)自變量的取值范圍圍. . 與最值有關(guān)的不等式的證明與最值有關(guān)的不等式的證明1.1.當(dāng)當(dāng)0 0 x x 時(shí)，求證：時(shí)，求證：2.(20132.(2013大慶高二檢測(cè)大慶高二檢測(cè)) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 23x3x在在x=x=1 1處取得極

40、值處取得極值. .(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的解析式的解析式. .(2)(2)求證：對(duì)于區(qū)間求證：對(duì)于區(qū)間1 1，1 1上任意兩個(gè)自變量的值上任意兩個(gè)自變量的值x x1 1，x x2 2，都有都有|f(x|f(x1 1) )f(xf(x2 2)|4.)|4.23xtan xx.3【解析解析】1.1.設(shè)設(shè)f(x)=tan x-(x+ )f(x)=tan x-(x+ )，則則=tan=tan2 2x-xx-x2 2=(tan x+x)(tan x-x),=(tan x+x)(tan x-x),因?yàn)橐驗(yàn)? 0 x x , ,所以所以tan xtan xx x0,0,所以所以f(x)f(

41、x)0 0，即，即f(x)f(x)在在(0, )(0, )上遞增上遞增. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)閒(0)=0f(0)=0，所以當(dāng)，所以當(dāng)x(0, )x(0, )時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)f(0)=0,f(0)=0,即即3x3221f (x)1xcos x 2223xtan xx.32.(1)f(x)=3ax2.(1)f(x)=3ax2 2+2bx+2bx3.3.依題意，依題意，f(1)=f(f(1)=f(1)=01)=0，即即 解得解得a=1a=1，b=0. b=0. 所以所以f(x)=xf(x)=x3 33x.3x.3a2b30,3a2b30,(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=xf(x)=x3 33x,3

42、x,所以所以f(x)=3xf(x)=3x2 23=3(x+1)(x3=3(x+1)(x1).1).當(dāng)當(dāng)1x11x1時(shí)，時(shí)，f(x)0f(x)0，故，故f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間1 1，1 1上為減函上為減函數(shù)，數(shù)，f(x)f(x)maxmax=f(=f(1)=21)=2，f(x)f(x)minmin=f(1)=f(1)=2.2.因?yàn)閷?duì)于區(qū)間因?yàn)閷?duì)于區(qū)間1 1，1 1上任意兩個(gè)自變量的值上任意兩個(gè)自變量的值x x1 1，x x2 2，都有，都有|f(x|f(x1 1) )f(xf(x2 2)|f(x)|f(x)maxmaxf(x)f(x)minmin| |，所以所以|f(x|f(x1 1) )

43、f(xf(x2 2)|f(x)|f(x)maxmaxf(x)f(x)minmin|=2|=2( (2)=4.2)=4.【拓展提升拓展提升】用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法(1)(1)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題, ,關(guān)鍵是把不等式變形后構(gòu)造恰關(guān)鍵是把不等式變形后構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)性或求出最值，達(dá)當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)性或求出最值，達(dá)到證明不等式的目的到證明不等式的目的. .(2)(2)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式，應(yīng)特別注意區(qū)間端點(diǎn)是否取得到利用導(dǎo)數(shù)解決不等式，應(yīng)特別注意區(qū)間端點(diǎn)是否取得到. .(3)(3)學(xué)會(huì)觀察不等式與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，

44、構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)學(xué)會(huì)觀察不等式與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，借助導(dǎo)數(shù)工具來(lái)解決不等式的證明，是轉(zhuǎn)化與證明不等式，借助導(dǎo)數(shù)工具來(lái)解決不等式的證明，是轉(zhuǎn)化與化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn)化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn). .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2013(2013太原高二檢測(cè)太原高二檢測(cè)) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=xln x,f(x)=xln x, (1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最小值的最小值. .(2)(2)證明：對(duì)任意證明：對(duì)任意m,n(0,+)m,n(0,+)，都有，都有f(m)g(n)f(m)g(n)成立成立. .xx2g(x).ee【解析解析】(1)(1

45、)由由f(x)=xln xf(x)=xln x，可得，可得f(x)=ln x+1.f(x)=ln x+1.當(dāng)當(dāng)xx（0, 0, ）時(shí)，）時(shí)，f(x)f(x)0,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng)xx（ ,+,+）時(shí)，）時(shí)，f(x)f(x)0,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增. .可知可知f(x)=xln x(x(0,+)f(x)=xln x(x(0,+)在在 時(shí)取得最小值時(shí)取得最小值1e1e1xe11f( ).ee (2)(2)由由(1)(1)可知可知f(m)- ,f(m)- ,由由g(x)= g(x)= 可得可得g(x)=g(x)=所以當(dāng)所以當(dāng)x(0,1)x(0,1)時(shí)時(shí),g(

46、x),g(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng)x(1,+)x(1,+)時(shí)時(shí),g(x),g(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減. .所以函數(shù)所以函數(shù)g(x)(xg(x)(x0)0)在在x=1x=1時(shí)取得最大值，時(shí)取得最大值，又又g(1)=- ,g(1)=- ,可知可知g(n)- ,g(n)- ,所以對(duì)任意所以對(duì)任意m,n(0,+)m,n(0,+)，都有，都有f(m)g(n)f(m)g(n)成立成立. .1exx2,eex1x.e1e1e【規(guī)范解答規(guī)范解答】函數(shù)最值在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用函數(shù)最值在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用【典例典例】【條件分析條件分析】【規(guī)范解答規(guī)范解答】對(duì)任意對(duì)

47、任意x x1 1-3,3-3,3,x,x2 2-3,3-3,3都有都有f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )成立成立f(x)f(x)maxmaxg(x)g(x)minmin， 2 2分分xx-3,3-3,3先求先求g(x)g(x)的最小值，的最小值，g(x)=6xg(x)=6x2 2+10 x+4=2(3x+2)(x+1).+10 x+4=2(3x+2)(x+1).4 4分分令令g(x)=0g(x)=0得得x=- x=- 或或x=-1x=-1，23列表如下：列表如下：x x-3-3(-3,-1)(-3,-1)-1-13 3g(x)g(x)+ +0 0- -0 0+ +g(x)g(x)-

48、21-21 -1-1 1111112( 1,)3 232(,3)32827則則g(x)g(x)minmin=-21=-21. . 8 8分分再求再求f(x)f(x)的最大值：的最大值：f(x)=8xf(x)=8x2 2+16x-k+16x-k=8(x+1)=8(x+1)2 2-8-k-8-k，xx-3,3-3,3，f(x)f(x)maxmax=f(3)=120-k=f(3)=120-k. . 1010分分由由f(x)g(x),f(x)g(x),可得可得120-k-21120-k-21k141.k141.故故k k的取值范圍是的取值范圍是141141，+). +). 1212分分【失分警示失分警

49、示】【防范措施防范措施】1.1.轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用在解含有不等式的恒成立問(wèn)題中，等價(jià)轉(zhuǎn)化是常用的思想方在解含有不等式的恒成立問(wèn)題中，等價(jià)轉(zhuǎn)化是常用的思想方法，如本例就轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)的最值問(wèn)題法，如本例就轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)的最值問(wèn)題. .一般地，若在某區(qū)一般地，若在某區(qū)間上間上f(x)af(x)a恒成立，則恒成立，則f(x)f(x)maxmaxa;a;若在某區(qū)間上存在若在某區(qū)間上存在x x使使f(x)af(x)a成立，則成立，則f(x)f(x)minminaa即可即可. .2.2.求函數(shù)最值常用的方法求函數(shù)最值常用的方法利用函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可求函數(shù)的最大值、最小值；利用

50、函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可求函數(shù)的最大值、最小值；也可利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的極值，再與端點(diǎn)的值相也可利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的極值，再與端點(diǎn)的值相比較求最值，如求函數(shù)比較求最值，如求函數(shù)g(x)g(x)的最小值利用的就是后一種方法的最小值利用的就是后一種方法. . 【類題試解類題試解】(2013(2013北京高二檢測(cè)北京高二檢測(cè)) )已知函數(shù)已知函數(shù)(1)(1)若若a=2,a=2,求曲線求曲線y=f(x)y=f(x)在在(1,f(1)(1,f(1)處的切線方程處的切線方程. .(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .(3)(3)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)g(x)=- g(x

51、)=- ，若至少存在一個(gè)，若至少存在一個(gè)x x0 01,e1,e，使得使得f(xf(x0 0) )g(xg(x0 0) )成立，求實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .1f(x)a(x)2ln x(aR).xax【解題指南解題指南】(1)(1)求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，再求切線方程求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，再求切線方程. .(2)(2)解導(dǎo)數(shù)不等式，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論解導(dǎo)數(shù)不等式，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論. .(3)(3)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值. .【解析解析】函數(shù)函數(shù)f(x)=a -2ln xf(x)=a -2ln x的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0,+),(0,+),

52、且且(1)(1)當(dāng)當(dāng)a=2a=2時(shí)，時(shí)，f(x)=2 -2ln x,f(1)=0,f(1)=2,f(x)=2 -2ln x,f(1)=0,f(1)=2,故曲線故曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1(1，f(1)f(1)處的切線方程為處的切線方程為y-0=2(x-1),y-0=2(x-1),即即2x-y-2=0.2x-y-2=0.1(x)x22212ax2xaf (x)a(1).xxx1(x)x(2)(2)函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?0,+).(0,+).當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，時(shí)，h(x)=axh(x)=ax2 2-2x+a-2x+a0 0在在(0,+)(0,+)上恒成立，則上恒成立，則f(x)

53、f(x)0 0在在(0,+)(0,+)上恒成立，此時(shí)，上恒成立，此時(shí)，f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上單調(diào)上單調(diào)遞減遞減. .當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，時(shí)，=4-4a=4-4a2 2, ,(i)(i)若若0 0a a1,1,由由f(x)f(x)0,0,即即h(x)h(x)0,0,得得或或由由f(x)f(x)0 0，即，即h(x)h(x)0,0,得得所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為和和單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為211 axa211 ax,a2211 a11 ax,aa 211 a(0,)a211 a(,),a2211 a11 a(,)aa；(ii)(ii)若若a1,0a1,0，則，則h(x)0h(x)0在在(0,+)(0,+)上恒成立，即上恒成立，即f(x)0f(x)0在在(0,+)(0,+)上恒成立，上恒成立，所以所以f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. .(3)(3)因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)x x0 01,e1,e使得使得f(xf(x0 0) )g(xg