等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)PPT

1、等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)第一頁，課件共25頁一、溫故知新：一、溫故知新：1、等差數(shù)列定義：、等差數(shù)列定義：2、等差數(shù)列的通項公式：daann1) 2( n(常數(shù)常數(shù))1(1)naand()nmaanm d),(為常數(shù)qpqpnan3、等差數(shù)列的性質(zhì)：qpnmaaaaqpnm則若,122nnnaaa第二頁，課件共25頁來看幾個數(shù)列來看幾個數(shù)列：1，2，4，8，16，5 5，2525，125125，625625，.81,41,21,1.你能類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義嗎？以上數(shù)列具有什么樣的共同特點？以上數(shù)列具有什么樣的共同特點？第三頁，課件共25頁 如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第 _項起，

2、每一項與它的項起，每一項與它的前一項的前一項的 _ _等于等于 _ _一個一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做叫做 這個常數(shù)叫做等這個常數(shù)叫做等 數(shù)數(shù)列列的的 _1.等比數(shù)列定義：等比數(shù)列定義：二二比比同同等比數(shù)列等比數(shù)列公比公比等差數(shù)列定義等差數(shù)列定義 如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第二二項起，每一項與它的項起，每一項與它的前一項的前一項的差差等于等于同同一個一個常數(shù)常數(shù), ,那么這個數(shù)列就那么這個數(shù)列就叫做叫做等差數(shù)列等差數(shù)列. .這個常數(shù)叫做等這個常數(shù)叫做等差差數(shù)列數(shù)列的的公差公差公差公差通常用字母通常用字母d表示表示公比公比通常用字母通常用字母q表示表示比比第四頁，課件共2

3、5頁 等比數(shù)列等比數(shù)列 由于等比數(shù)列的每一項由于等比數(shù)列的每一項都有可能作分母，都有可能作分母，故故a 1 0 且且 q 0等差數(shù)列等差數(shù)列 由于等差數(shù)列是作由于等差數(shù)列是作差差 故故a 1 d 沒有沒有要要求求 判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等比數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等比數(shù)列的方法或或 an+1-an=d(n1)an an-1=d(n2)2(1nqaann) 1(1nqaann或第五頁，課件共25頁 等比數(shù)列等比數(shù)列通項公式推導(dǎo)通項公式推導(dǎo):等差數(shù)列等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)通項公式推導(dǎo): 設(shè)公差為設(shè)公差為 d 的的等差數(shù)列等差數(shù)列 a n ，則有，則有: n1個個a 2

4、 a 1 = da 3 a 2 = da 4 a 3 = d a n a n 1 = d+ )a n a 1 = ( n1 ) d (n2）等差數(shù)列等差數(shù)列 a n 的首項為的首項為 a 1，公，公差為差為 d 的通項公式為的通項公式為 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +設(shè)公比為設(shè)公比為 q的等比數(shù)列的等比數(shù)列 a n ，則有，則有:_12 aa_23 aa_1 nnaa11 nnqaa)n1個個qqq首項為首項為 a 1，公比為，公比為 q 的等比數(shù)列的等比數(shù)列的通項公式：的通項公式：a a n n= a= a 1 1 q q n n1 1(a 1 0 且且 q 0 n

5、N +)(n2）第六頁，課件共25頁 等比數(shù)列等比數(shù)列 等差數(shù)列等差數(shù)列 常數(shù)列都是等差數(shù)列常數(shù)列都是等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列通項公式通項公式:等比數(shù)列通項公式等比數(shù)列通項公式: 首項為首項為 a 1，公差為，公差為 d 的通項公式為的通項公式為 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +首項為首項為 a 1，公比為，公比為 q 的的 的通項公式：的通項公式：a n= a 1 q n1(a 1 0 且且 q 0,n N +)(1) a0; 它只是等差數(shù)列。它只是等差數(shù)列。(2) a0; 它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。問：問：數(shù)列數(shù)列a, a, a, a,

6、(aR)是否為等比數(shù)列？是否為等比數(shù)列？ 如果是如果是,a必須滿足什么條件？必須滿足什么條件？第七頁，課件共25頁等比數(shù)列的通項公式：等比數(shù)列的通項公式： an=a1qn-1 （nN,q0）特別地，等比數(shù)列特別地，等比數(shù)列an中，中，a10,q0 ，an 0 an=amqn-m(1,1*)nmnnmN、 、第八頁，課件共25頁若數(shù)列若數(shù)列an的首項是的首項是a1=1,公比公比q=2,則用通項公式表示是：則用通項公式表示是：上式還可以寫成上式還可以寫成122nna可見，表示這個等比數(shù)列可見，表示這個等比數(shù)列的各點都在函數(shù)的各點都在函數(shù) 的圖象上，如右圖所示。的圖象上，如右圖所示。122xy 0

7、1 2 3 4 nan87654321 的點的點函數(shù)的圖象上一些孤立函數(shù)的圖象上一些孤立的圖象是其對應(yīng)的的圖象是其對應(yīng)的等比數(shù)列等比數(shù)列結(jié)論結(jié)論na：12nna探究：探究：P50第九頁，課件共25頁例已知等比數(shù)列例已知等比數(shù)列an中，中，a5=20，a15=5，求，求a20.解：由解：由a15=a5q10，得，得 1014q所以所以 512q 因此因此 5201552aa q或或 5201552aa q ;, 3,27)1(74aqa求求 579(2)4,6,;aaa求練習(xí)：練習(xí)：在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中中, na第十頁，課件共25頁等比中項abG2即 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者

8、三個數(shù)就會觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：成為一個等比數(shù)列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在如果在a與與b中間插入一個數(shù)中間插入一個數(shù)G，使，使a，G，b成等比數(shù)成等比數(shù)列，那么列，那么G叫做叫做a與與b的的等比中項等比中項。abG)0(211nnnaaa第十一頁，課件共25頁qaaaann1.2121仍仍為為等等比比數(shù)數(shù)列列其其公公比比為為、 .323121 nnnaaaaaa、4、等比數(shù)列所有奇數(shù)項符號相同；所有偶數(shù)項符、等比數(shù)列所有奇數(shù)項符號相同；所有偶數(shù)項符號相同。號相同。二、等比數(shù)列的

9、性質(zhì)二、等比數(shù)列的性質(zhì),1qpnmNqpnm 且且、若、若qpnmaaaa則三、判斷等比數(shù)列的方法三、判斷等比數(shù)列的方法定義法:）且無關(guān)的數(shù)或式子是與0,(1qnqaann)0(211nnnaaa中項法:三個數(shù)a,b,c成等比數(shù)列2bac第十二頁，課件共25頁1.定義定義2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中項中項4.通項公式通項公式5.性質(zhì)性質(zhì)(若若m+n=p+q)daann 1q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中項等比中項abG 等差中項等差中項baA 211 nnqaadnaan) 1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)( 等差數(shù)列等差數(shù)

10、列qaann 1 等比數(shù)列等比數(shù)列第十三頁，課件共25頁第十四頁，課件共25頁例2：根據(jù)下面的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式。這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？開始A=1N=1輸出AN=N+1A=A*(1/2)N 5？結(jié)束a1=1 ，n=1 輸出：a1=1 n=1+1=2 ，a2=a1*(1/2) 輸出：a2=a1*(1/2)n=2+1=3 ，a3=a2*(1/2) 輸出：a3=a2*(1/2)n=3+1=4 ，a4=a3*(1/2) 輸出：a4=a3*(1/2)n=4+1=5 ，a5=a4*(1/2) 輸出：a5=a4*(1/2)n=5+1=6 結(jié)束第十五頁，課件共25頁例例3在在4

11、與與 之間插入之間插入3個數(shù)，使這個數(shù)，使這5個數(shù)成等個數(shù)成等比數(shù)列，求插入的比數(shù)列，求插入的3個數(shù)。個數(shù)。 41解：依題意，解：依題意，a1=4， 514a 由等比數(shù)列通項公式得由等比數(shù)列通項公式得 451116aqa所以所以 12q 因此插入的因此插入的3個數(shù)依次是個數(shù)依次是2，1 ，21 或或2，1， 21第十六頁，課件共25頁n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是第十七頁，課件共25頁探究探究對于例中的等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？ na nbnnba是第十八頁，課件共25頁 2、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列 中，中， ，求該數(shù)列前七項之積。，求該數(shù)列前七項之積。 nb34b

12、3、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列an中中, , ,求求a8.22a545a1、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列an中，中，已知已知 , ,求求51a100109aa18a練習(xí)：練習(xí)：第十九頁，課件共25頁4、若等比數(shù)列、若等比數(shù)列an, a4=1, a7=8,則則a6與與a10的等比中項是的等比中項是_.165、若等比數(shù)列、若等比數(shù)列an中中,若已知若已知a2=4,a5= ,求求an; 若已知若已知a3 a4a5=8,求求a2a6的的值值.21練習(xí)：練習(xí)：第二十頁，課件共25頁6、有三個數(shù)成等比數(shù)列，若它們的積等有三個數(shù)成等比數(shù)列，若它們的積等于于64，和等于，和等于14，求此三個數(shù)？，求此三個數(shù)？7：有四個

13、數(shù)，若其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，有四個數(shù)，若其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于它們的和等于19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于它們的和等于12，求此四個數(shù)？，求此四個數(shù)？練習(xí)：練習(xí)： 1238.,7,naaaa已知等比數(shù)列若.321, 8naaaa求求 第二十一頁，課件共25頁9數(shù)列數(shù)列1，37，314，321，中，中，398是這個數(shù)是這個數(shù)列的（列的（ ）（A）第）第13項項 （B）第）第14項項 （C）第）第15項項 （D）不在此數(shù)列中）不在此數(shù)列中C10.若數(shù)列若數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為是等比數(shù)列，公比為q，則下列命，則下列命題中是真命題的是（題中是真命題的是（

14、）（A）若）若q1, 則則an+1an （B）若）若0q1, 則則an+1an（C）若）若q=1, 則則Sn+1=Sn （D）若）若1q0, 則則D第二十二頁，課件共25頁11在在2與與6之間插入之間插入n個數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，個數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公比為（則這個數(shù)列的公比為（ ）（A） （B） （C） （D）n3n3113n23nC12若若x, 2x+2, 3x+3是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則則x的值為（的值為（ ）（A）4 （B）1 （C）1或或4 （D）1或或4A第二十三頁，課件共25頁13三個正數(shù)三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，且成等比數(shù)列，且 a+b+c=62, lga+lgb+lgc=3, 則這三個正數(shù)為則這三個正數(shù)為 . 50，10，2或或2，10，5014在正項數(shù)列在正項數(shù)列an中，中，(an+3)2=an+1an+5, 且且a3=2, a11=8, 則則a7= .4第二十四頁，課件共25頁15.首項為首項為3,末項為末項為307