2010年浙江省高考數(shù)學(xué)【文】（含解析答案版）

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2010浙江）設(shè)P=x|x1，Q=x|x24，則PQ（）A、x|1x2B、x|3x1C、x|1x4D、x|2x12、（2010浙江）已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（）=1，=（）A、0B、1C、2D、33、（2010浙江）設(shè)i為虛數(shù)單位，則5i1+i=（）A、23iB、2+3iC、23iD、2+3i4、（2010浙江）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位（）A、k4B、k5C、k6D、k75、（2010浙江）設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0

2、則S5S2=（）A、11B、8C、5D、116、（2010浙江）設(shè)0x2，則“x sin2x1”是“x sinx1”的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件7、（2010浙江）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組合&x+3y30&2xy30.&xy+10.則x+y的最大值為（）A、9B、157C、1D、7158、（2010浙江）一個(gè)空間幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，則該空間幾何體的體積是（）A、73B、143C、7D、149、（2010浙江）已知x0是函數(shù)f（x）=2x+11x的一個(gè)零點(diǎn)若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）A

3、、f（x1）0，f（x2）0B、f（x1）0，f（x2）0C、f（x1）0，f（x2）0D、f（x1）0，f（x2）010、（2010浙江）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2y2b2=1（a0，b0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足F1PF2=60°，|OP|=7a，則該雙曲線的漸近線方程為（）A、x±3y=0B、3x±y=0C、x±2y=0D、2x±y=0二、填空題（共7小題，每小4分，滿分28分）11、（2010浙江）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_12、（2010浙江）函數(shù)f（x）=sin（2x4）22sin

4、2x的最小正周期是_13、（2010浙江）已知平面向量，|=1，|=2，（2），則|2a+|的值是_14、（2010浙江）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是_第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行36915、（2010浙江）若正實(shí)數(shù)X，Y滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是_16、（2010浙江）某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬元，則，x的

5、最小值_17、（2010浙江）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量OG=OE+OF的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為_三、解答題（共5小題，滿分72分）18、（2010浙江）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，滿足S=34（a2+b2c2）（）求角C的大小；（）求sinA+sinB的最大值19、（2010浙江）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S

6、n，滿足S5S6+15=0（）若S5=5，求S6及a1；（）求d的取值范圍20、（2010浙江）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°E為線段AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)（）求證：BF平面ADE；（）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值21、（2010浙江）已知函數(shù)f（x）=（xa）2（xb）（a，bR，ab）（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x）處的切線方程；（II）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且x3x1，x3x2證明：存在

7、實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求x422、（2010浙江）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F在直線l：xmym22=0上（I）若m=2，求拋物線C的方程（II）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B，AA2F，BB1F的重心分別為G，H，求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2010浙江）設(shè)P=x|x1，Q=x|x24，則PQ（）A、x|1x2B、x|3x1C、x|1x4D、x|2x1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：欲求兩個(gè)集合的交集，

8、先得化簡集合Q，為了求集合Q，必須考慮二次不等式的解法，最后再根據(jù)交集的定義求解即可解答：解：x24得2x2，Q=x|2x2，PQ=x|2x1故答案選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬容易題2、（2010浙江）已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（）=1，=（）A、0B、1C、2D、3考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。分析：根據(jù)f（）=log2（+1）=1，可得+1=2，故可得答案解答：解：f（）=log2（+1）=1+1=2，故=1，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題3、（2010浙江）設(shè)i為虛數(shù)單位，則5i1+i=（）A、23iB、2+3iC、23iD、

9、2+3i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算。分析：復(fù)數(shù)的分子、分母、同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡即可解答：解：5i1+i=（5i）（1i）（1+i）（1i）=46i2=23i故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，屬容易題4、（2010浙江）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位（）A、k4B、k5C、k6D、k7考點(diǎn)：程序框圖。分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案解答：解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈 2 4 是

10、第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4故答案選A點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤5、（2010浙江）設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0則S5S2=（）A、11B、8C、5D、11考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。分析：先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比q，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求之即可解答：解：設(shè)公比為q，由8a2+a5=0，得8a2

11、+a2q3=0，解得q=2，所以S5S2=1q51q2=11故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式6、（2010浙江）設(shè)0x2，則“x sin2x1”是“x sinx1”的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性。分析：xsin2x1，xsinx1是不一定成立的不等關(guān)系0sinx1的運(yùn)用，是解決本題的重點(diǎn)解答：解：因?yàn)?x2，所以0sinx1，故xsin2xxsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知“x sin2x1”是“x sinx1”的

12、必要而不充分條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題7、（2010浙江）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組合&x+3y30&2xy30.&xy+10.則x+y的最大值為（）A、9B、157C、1D、715考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃。分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=x+y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（4，5）時(shí)的最大值，從而得到z最大值即可解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，直線z=x+y過可行域內(nèi)點(diǎn)A（4，5）時(shí)z最大，最大值為9，故選A點(diǎn)評(píng)

13、：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題8、（2010浙江）一個(gè)空間幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，則該空間幾何體的體積是（）A、73B、143C、7D、14考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積。專題：計(jì)算題；綜合題。分析：三視圖復(fù)原幾何體是四棱臺(tái)，一條側(cè)棱垂直底面，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是四棱臺(tái)，底面邊長為2的正方形，一條側(cè)棱長為2，并且垂直底面，上底面是正方形邊長為1，它的體積是：13×2×（22+12+2212）=143故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力

14、，是基礎(chǔ)題9、（2010浙江）已知x0是函數(shù)f（x）=2x+11x的一個(gè)零點(diǎn)若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）A、f（x1）0，f（x2）0B、f（x1）0，f（x2）0C、f（x1）0，f（x2）0D、f（x1）0，f（x2）0考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理。分析：因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+11x的一個(gè)零點(diǎn) 可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案解答：解：x0是函數(shù)f（x）=2x+11x的一個(gè)零點(diǎn)f（x0）=0f（x）=2x+11x是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性

15、的問題，屬中檔題10、（2010浙江）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2y2b2=1（a0，b0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足F1PF2=60°，|OP|=7a，則該雙曲線的漸近線方程為（）A、x±3y=0B、3x±y=0C、x±2y=0D、2x±y=0考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：假設(shè)|F1P|=x，進(jìn)而分別根據(jù)中線定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a22c2，求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=c2a2求得a和的關(guān)系進(jìn)而求得漸進(jìn)線的方程解答：解：假設(shè)|F1P|=xOP為三角形F1F2P的中線，根據(jù)三角形中線定

16、理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a22c2進(jìn)而可知c2+5a2=14a22c2求得3a2=c2c=3ab=2a那么漸近線為y=±2x，即2x±y=0故選D點(diǎn)評(píng)：本題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合，主要考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題二、填空題（共7小題，每小4分，滿分28分）11、（2010浙江）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45，46考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。分

17、析：本題主要考察了莖葉圖所表達(dá)的含義，以及從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征的能力，屬容易題解答：解：由莖葉圖可得甲組共有9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故答案為45、46點(diǎn)評(píng)：莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關(guān)鍵12、（2010浙江）函數(shù)f（x）=sin（2x4）22sin2x的最小正周期是考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法。分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由函數(shù)f（x）=sin（2x4）22sin2x化簡函數(shù)的解析式

18、后可得到：f（x）=22sin（2x+4）2，然后可利用T=2求出函數(shù)的最小正周期解答：解：f（x）=sin（2x4）22sin2x=sin（2x4）+2（12sin2x）2=sin（2x4）+2cos2x2=22sin（2x+4）2=2故最小正周期為T=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為|A|，周期T=2進(jìn)行求解、13、（2010浙江）已知平面向量，|=1，|=2，（2），則|2a+|的值是10考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。分析：先由（2）

19、可知（2）=0求出=12，再根據(jù)|2a+|2=42+4+2可得答案解答：解：由題意可知（2）=0，結(jié)合|2=1，|2=4，解得=12，所以|2a+|2=42+4+2=8+2=10，開方可知|2a+|=10故答案為10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，屬中檔題14、（2010浙江）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是n2+n第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369考點(diǎn)：等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：規(guī)律型。分析：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n，這樣可以寫出各行的通項(xiàng)公式，本題要的

20、是第n行第n+1列的數(shù)字，寫出通項(xiàng)求出即可解答：解：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n，第n0行的通項(xiàng)公式為an=n0+（n1）n0，為第n+1列，可得答案為n2+n故答案為：n2+n點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問題的能力，屬中檔題這是一個(gè)考查學(xué)生觀察力的問題，主要考查學(xué)生的能力15、（2010浙江）若正實(shí)數(shù)X，Y滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是18考點(diǎn)：平均值不等式；一元二次不等式的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：本題主要考察了用基本不等式解決最值問題的能力，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬中檔題運(yùn)用基本不等式，xy=

21、2x+y+622xy+6，令xy=t2，可得t222t60，注意到t0，解得t32，故xy的最小值為18解答：解：根據(jù)均值不等式有：xy=2x+y+622xy+6，令xy=t2，可得t222t60，注意到t0，解得t32，xy=t218故xy的最小值為18點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了均值不等式和換元思想，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的問題，這是一種常見的求最值或值域的方法16、（2010浙江）某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000

22、萬元，則，x的最小值20考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；一元二次不等式的應(yīng)用。分析：先求一月至十月份銷售總額，列出不等關(guān)系式，解不等式即可解答：解：依題意 3860+500+2500（1+x%）+500（1+x%）27000，化簡得（x%）2+3x%0.64，所x20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用一元二次不等式解決實(shí)際問題的能力，屬中檔題17、（2010浙江）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量OG=OE+OF的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平

23、行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為34考點(diǎn)：幾何概型。專題：計(jì)算題。分析：本題主要考察了古典概型的綜合運(yùn)用，屬中檔題關(guān)鍵是列舉出所有G點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及落在平行四邊形ABCD不含邊界）的G點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再將其代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解解答：解：由題意知，G點(diǎn)的位置受到E、F點(diǎn)取法不同的限制，令（E，F(xiàn)）表示E、F的一種取法，則（A，B），（A，Q），（A，N），（A，D）（P，B），（P，Q），（P，N），（P，D）（M，B），（M，Q），（M，N），（M，D）（C，B），（C，Q），（C，N），（C，D）共有16種取法，而只有（P，Q），（P，N），（M，Q），（M，N）落在平行四邊形內(nèi)，故符合

24、要求的G的只有4個(gè)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率P=16416=34故答案為：34點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解三、解答題（共5小題，滿分72分）18、（2010浙江）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，滿足S=34（a2+b2c2）（）求角C的大??；（）求sinA+sinB的最大值考點(diǎn)：余弦定理的

25、應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式題中所給條件可得S=34（a2+b2c2）=12absinC，可求出tanC的值，再由三角形內(nèi)角的范圍可求出角C的值（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°將角AB轉(zhuǎn)化為同一個(gè)角表示，然后根據(jù)兩角和的正弦定理可得答案解答：（）解：由題意可知12absinC=34×2abcosC所以tanC=3因?yàn)?C，所以C=3；（）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（CA）=sinA+sin（23A）=sinA+32cosA+12sinA=32sinA+32cosA=3sin（A+6）3當(dāng)ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)，所以sinA+si

26、nB的最大值是3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查三角運(yùn)算求解能力19、（2010浙江）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6+15=0（）若S5=5，求S6及a1；（）求d的取值范圍考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。分析：（I）根據(jù)附加條件，先求得s6再求得a6分別用a1和d表示，再解關(guān)于a1和d的方程組（II）所求問題是d的范圍，所以用“a1，d”法解答：解：（）由題意知S6=15S5=3，a6=S6S5=8所以&5a1+10d=5&a1+5d=8.解得a1=7所以S6=3，a1=7；解：（）因?yàn)镾5

27、S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9da1+10d2+1=0故（4a1+9d）2=d28所以d28故d的取值范圍為d22或d22點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力及分析問題解決問題的能力20、（2010浙江）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°E為線段AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)（）求證：BF平面ADE；（）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定。

28、專題：計(jì)算題；證明題。分析：（）欲證BF平面A'DE，只需在平面A'DE中找到一條線平行于BF即可；而取AD的中點(diǎn)G，并連接GF、GE，易證四邊形BEGF為平行四邊形，則BFEG，即問題得證（）欲求直線FM與平面ADE所成角的余弦值，需先找到直線FM與平面ADE所成的角；而連接AM，CE，由平面ADE平面BCD易證CEAM，且由勾股定理的逆定理可證CEDE；再取AE的中點(diǎn)N，連線NM、NF，則NF平面ADE，即FMN為直線FM與平面ADE所成的角；最后在RtFMN中，易得cosFMN的值解答：（）證明：取AD的中點(diǎn)G，連接GF，GE，由條件易知FGCD，F(xiàn)G=12CDBECD，

29、BE=12CD所以FGBE，F(xiàn)G=BE故所以BFEG又EG平面A'DE，BF平面A'DE所以BF平面A'DE（）解：在平行四邊形ABCD中，設(shè)BC=a，則AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，連接AM，CE因?yàn)锳BC=120°在BCE中，可得CE=3a，在ADE中，可得DE=a，在CDE中，因?yàn)镃D2=CE2+DE2，所以CEDE，在正三角形ADE中，M為DE中點(diǎn)，所以AMDE由平面ADE平面BCD，可知AM平面BCD，AMCE取AE的中點(diǎn)N，連線NM、NF，所以NFDE，NFAM因?yàn)镈E交AM于M，所以NF平面ADE，則FMN為直線FM與平面ADE所成的角

30、在RtFMN中，NF=32a，MN=12a，F(xiàn)M=a，則cosFMN=12所以直線FM與平面ADE所成角的余弦值為12點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系及線面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力21、（2010浙江）已知函數(shù)f（x）=（xa）2（xb）（a，bR，ab）（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x）處的切線方程；（II）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且x3x1，x3x2證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求x4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；等差數(shù)列

31、的性質(zhì)。專題：證明題；綜合題。分析：（1）將a，b的值代入后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率，可得答案（2）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0解出x的值，然后根據(jù)x3是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)可得到x3=b，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到答案解答：（）解：當(dāng)a=1，b=2時(shí)，因?yàn)閒（x）=（x1）（3x5）故f（2）=1f（2）=0，所以f（x）在點(diǎn)（2，0）處的切線方程為y=x2；（）證明：因?yàn)閒（x）=3（xa）（xa+2b3），由于ab故aa+2b3所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x=a，x=a+2b3不妨設(shè)x1=a，x2=a+2b3，因?yàn)閤3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，故x3=b又因?yàn)閍+2b3a=2（ba+2b3），x4=12（a+a+2b3）=2a+b3，所以a，2a+b3，a+2b3，b依次