心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第9章方差

1、 第九章第九章 方差分析方差分析章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理及步驟方差分析的基本原理及步驟第二節(jié)第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析第四節(jié)第四節(jié) 事后檢驗(yàn)事后檢驗(yàn)n目的：目的：推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別。推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別。 也可用于兩個(gè)也可用于兩個(gè)n方法：方法：方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較的F F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。n基本思想：基本思想：根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，可將根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，可將總總變異變異分解為分解為兩個(gè)或多個(gè)部分兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的，

2、每個(gè)部分的變異變異可由可由某因某因素素的作用來(lái)的作用來(lái)解釋解釋。通過(guò)比較可能由某因素所致的變異與。通過(guò)比較可能由某因素所致的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。何為方差？何為方差？組間變異組間變異總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異一、原理：方差（變異）的可加性原則一、原理：方差（變異）的可加性原則第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本原理及步驟方差分析的基本原理及步驟表表9-1 不同強(qiáng)度噪音下解數(shù)學(xué)題犯錯(cuò)誤的頻數(shù)不同強(qiáng)度噪音下解數(shù)學(xué)題犯錯(cuò)誤的頻數(shù)jXX=6.671.總變異:全部測(cè)量值大小不同，這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sum

3、of squares of deviations from mean，SS)表示，即各測(cè)量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SST?？傋儺怱ST反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：n2組間變異： 各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù) (i1，2，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。n其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SSB 。21211()()inijjggiiiiiXSSn XXCn組間1g組間計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：n3組內(nèi)變異：在同一處理組中，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。n組內(nèi)變異可用組

4、內(nèi)各測(cè)量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SSW, 表示隨機(jī)誤差的影響。 Ng組 內(nèi)三種變異的關(guān)系三種變異的關(guān)系： 均方差，均方均方差，均方(mean square(mean square，MS)MS)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F FF= MSF= MSB B/MS/MSW W B B= =組數(shù)組數(shù)1 1 W W=N=N組數(shù)組數(shù)若各樣本所代表的未知總體相同，即處理因素不起作用，那么MSB/MSW將明顯小于1組間變異和組內(nèi)變異均由隨機(jī)誤差所致，則MSB/MSW1若處理因素起作用，則組間變異應(yīng)較大，那么MSB/MSW將明顯大于1。當(dāng)F= MSB/MSW大于一定的界值時(shí)，可以下結(jié)論認(rèn)為處理

5、因素起作用。當(dāng)當(dāng)FF (1, 2)，則，則P ，沒(méi)有理由拒絕，沒(méi)有理由拒絕H0 ，還，還不能認(rèn)為各組總體均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。不能認(rèn)為各組總體均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。當(dāng)當(dāng)FF (1, 2)，則，則P ,拒絕拒絕H0，接受，接受H1，認(rèn)為總，認(rèn)為總體均數(shù)間有差別。體均數(shù)間有差別。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析注意：注意：當(dāng)當(dāng)g=2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的料的t 檢驗(yàn)等價(jià)，有檢驗(yàn)等價(jià)，有 。tF方差分析的結(jié)果拒絕方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受，接受H1，不能說(shuō)明各組，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組總體均數(shù)間兩

6、兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較。間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較。二、方差分析的基本過(guò)程與步驟二、方差分析的基本過(guò)程與步驟1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)H0：三個(gè)總體均數(shù)全相等，即1=2=3H1：三個(gè)總體均數(shù)不全相等。 =0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算總平方和、組間平方和、組內(nèi)平方和及相應(yīng)的自由度；計(jì)算均方；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F3.查方差分析用查方差分析用F界值表，確定界值表，確定p值，做出結(jié)論值，做出結(jié)論當(dāng)當(dāng)FF (1, 2) ，P,拒絕拒絕H0，接受，接受H1，認(rèn)為總體，認(rèn)為總體均數(shù)間有差別。均數(shù)間有差別。 FF (1, 2）, P，沒(méi)有理由拒絕，還不能認(rèn)

7、為，沒(méi)有理由拒絕，還不能認(rèn)為各組總體均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。各組總體均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。注意：方差分析是單側(cè)檢驗(yàn)。注意：方差分析是單側(cè)檢驗(yàn)。4. 列方差分析表：列方差分析表：方差分析表（例方差分析表（例9-19-1）n基本思想：基本思想：根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，可將根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，可將總總變異變異分解為分解為兩個(gè)或多個(gè)部分兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的，每個(gè)部分的變異變異可由可由某某因素因素的作用來(lái)的作用來(lái)解釋解釋。通過(guò)比較可能由某因素所至的變。通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。三、三

8、、 方差分析的前提條件方差分析的前提條件獨(dú)獨(dú)立立性性正正態(tài)態(tài)分分布布方方差差齊齊性性四、方差分析中的方差齊性檢驗(yàn)四、方差分析中的方差齊性檢驗(yàn)最大最大F F比率法比率法2min2maxmaxSSF查附表查附表5，P467五、方差分析常涉及的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)五、方差分析常涉及的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)只有1個(gè)研究因素，但該因素至少有2個(gè)以上的水平。根據(jù)隨機(jī)化原則將受試對(duì)象隨機(jī)分配到一個(gè)研究因素的多個(gè)水平中去，然后觀察效應(yīng)，比較各水平組的效應(yīng)是否不同。1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本思想完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本思想 合計(jì)合計(jì) N S :第i個(gè)處理組第j個(gè)觀

9、察結(jié)果XijXijXn某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。問(wèn)如何進(jìn)行分組？例題：例題：（1 1）完全隨機(jī)分組方法：）完全隨機(jī)分組方法： n1. 編號(hào)：120名高血脂患者從1開始到120，見(jiàn)表4-2第1行（P72）；n2. 取隨機(jī)數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下，見(jiàn)表4-2第2行；3. 編序號(hào)：將全部隨機(jī)數(shù)字從小到大 (數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號(hào)，見(jiàn)表4-2第3行。4. 事先規(guī)定：序號(hào)1-30為甲組，序號(hào)31-60為乙組，序號(hào)61-90為丙組，序

10、號(hào)91-120為丁組，見(jiàn)表4-2第四行。第二節(jié)第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析特點(diǎn)：特點(diǎn)：只有一個(gè)實(shí)驗(yàn)因素只有一個(gè)實(shí)驗(yàn)因素格式：格式：例例9-2：15名被試隨機(jī)分為名被試隨機(jī)分為3組，分別為組，分別為積極反饋積極反饋組組、消極反饋組消極反饋組及及控制組控制組，進(jìn)行相同的知識(shí)測(cè)驗(yàn)，進(jìn)行相同的知識(shí)測(cè)驗(yàn)，試推斷不同組別間被試的自尊均數(shù)有無(wú)顯著性差異？試推斷不同組別間被試的自尊均數(shù)有無(wú)顯著性差異？一、資料為原始數(shù)據(jù)類型的方差分析一、資料為原始數(shù)據(jù)類型的方差分析1.建立假設(shè)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三個(gè)總體均數(shù)全相等，即：三個(gè)總體均數(shù)全相等，即1=2=3H1：三個(gè)總體

11、均數(shù)：三個(gè)總體均數(shù)不全不全相等。相等。=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：67.4811585,33.731585555)()(22222CNxxXxSST解題步驟：解題步驟：12315211411513033.4333.7333.4367.481520525540)(2222kNdfkdfNdfSSSSSSCnXSSWBTBTWjjB05. 0,88. 367. 81230233.43)12, 2(05. 0)12, 2(05. 0PFFFdfSSdfSSMSMSFWWBBWB3.確定確定p值，得出結(jié)論：值，得出結(jié)論：p0.05，按，按水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0，接受接受H1，認(rèn)為不同反

12、饋類型的被試自尊水平總的來(lái)說(shuō)，認(rèn)為不同反饋類型的被試自尊水平總的來(lái)說(shuō)差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。4.列出方差分析表列出方差分析表完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，各處理組樣本含量完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，各處理組樣本含量n是否相等，計(jì)算方式無(wú)質(zhì)的差別。是否相等，計(jì)算方式無(wú)質(zhì)的差別。二、資料為樣本統(tǒng)計(jì)量類型的方差分析已知各組已知各組2iiiSXn方差分析的步驟如下：方差分析的步驟如下：WBWkiikniWBkjBBkkkMSMSFFkNdfSnXxSSkdfXXnSSSSnnnXnXnXnXX:. 4,)(. 31,)(. 2. 11211221212211計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量求：求求總平均數(shù)：例例9

13、-5576. 1,20. 1,04. 1,99. 12 . 7, 8, 4 . 5, 54321242322214321nnnnSSSSXXXX第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析1.特點(diǎn)：一個(gè)處理因素，一個(gè)區(qū)組因素，同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)接受不同的處理。2.2.格式格式 例例 如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5 5個(gè)區(qū)組的個(gè)區(qū)組的1515只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？n分組方法：先將小白鼠按體重編號(hào)，體重相近的3只小白鼠配成一個(gè)區(qū)組，見(jiàn)表4-6。在隨機(jī)數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個(gè)隨機(jī)數(shù)，如從第8行

14、第3列開始紀(jì)錄，見(jiàn)表4-6；在每個(gè)區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號(hào)為1的接受甲藥、序號(hào)為2的接受乙藥、序號(hào)為3的接受丙藥，分配結(jié)果見(jiàn)表4-6。隨機(jī)區(qū)組分組方法：隨機(jī)區(qū)組分組方法： 3.3.區(qū)組設(shè)計(jì)的基本思想?yún)^(qū)組設(shè)計(jì)的基本思想1、全部受試對(duì)象按某種或某些特性分為若干個(gè)區(qū)組；2、每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象的特征盡可能相近；3、每個(gè)區(qū)組內(nèi)觀察對(duì)象數(shù)=研究因素水平數(shù)，觀察對(duì)象隨機(jī)接受研究因素某一水平處理。比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)更容易檢驗(yàn)出處理因素間的差別，提高了研究效率。 是配對(duì)資料的擴(kuò)充。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)SS總總 總總SS誤差誤差 誤差誤差MS誤差誤差SS組間組間 組間組間MS組間組間SS區(qū)組區(qū)組 區(qū)區(qū)組組MS區(qū)

15、區(qū)組組變異間的關(guān)系變異間的關(guān)系SS總總=SS處理處理+SS誤差誤差+SS區(qū)組區(qū)組也可表示為也可表示為：SST=SSB+SSE+SSRdf總總= df處理處理+df誤差誤差+ df區(qū)組區(qū)組1df)(T22NNXXSST?總變異總變異11df)()(B22kSSMSkCnXXXnSSBjjjjB?組間變異組間變異11)()(22nSSMSndfCkXXXkSSRRRiiR區(qū)組變異區(qū)組變異)1)(1()1)(1(1)1()1(1dfdfdfBTnkSSMSnknkNnkNdfSSSSSSSSEERERBTE?誤差項(xiàng)誤差項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量F F的計(jì)算的計(jì)算F1=MS處理處理/MS誤差誤差F2=MS區(qū)組區(qū)組

16、/MS誤差誤差例例9-6：測(cè)查不同刺激時(shí)間的記憶情況有無(wú)不同測(cè)查不同刺激時(shí)間的記憶情況有無(wú)不同隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析的基本步驟隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析的基本步驟（處理組間處理組間）建立假設(shè)：建立假設(shè)： H H0 0 ：4 4個(gè)不同刺激時(shí)長(zhǎng)記憶水平個(gè)不同刺激時(shí)長(zhǎng)記憶水平相等相等 1 1 = = 2 2 = = 3 3 H H1 1 ： 4 4個(gè)不同刺激時(shí)長(zhǎng)記憶水平個(gè)不同刺激時(shí)長(zhǎng)記憶水平不全相等不全相等確定顯著性水平，用 表示。區(qū)分大小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)，常取0.05。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F： F處理=MS處理/MS誤差確定概率值P：查F界值表，確定P做出推論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析的

17、基本步驟隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析的基本步驟（區(qū)組間區(qū)組間）建立假設(shè)：建立假設(shè)： H H0 0 ：7 7個(gè)人的記憶水平相等個(gè)人的記憶水平相等 1 1 = = 2 2 = = 3 3 H H1 1 ： 7 7個(gè)人的記憶水平不全相等個(gè)人的記憶水平不全相等確定顯著性水平，用 表示。區(qū)分大小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)，常取0.05。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F： F2=MS區(qū)組/MS誤差確定概率值P：P的含義。做出推論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。2712889102281911405)(2222TTdfCNXXSS?3141,82. 389.1302751749747744)(22222kdfCnXSSBjj

18、B86.8189.1302434421433417436428422)(2222222CkXSSiR18) 17)(14(34.1686.8182. 311.102ERBTEdfSSSSSSSS913. 01843.1664.13686.8127. 1382. 3EEERRRBBBdfSSMSdfSSMSdfSSMS)(94.14916. 064.13)(39. 1916. 027. 121不同區(qū)組不同刺激時(shí)間長(zhǎng)度EREBMSMSFMSMSF方差分析表方差分析表例例9-7第四節(jié)第四節(jié) 事后檢驗(yàn)事后檢驗(yàn)在方差分析認(rèn)為多組均數(shù)間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意在方差分析認(rèn)為多組均數(shù)間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的基礎(chǔ)上，若需了

19、解究竟哪些組均數(shù)之間義的基礎(chǔ)上，若需了解究竟哪些組均數(shù)之間有差別，還是各組間均有差別，可用多個(gè)樣有差別，還是各組間均有差別，可用多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較本均數(shù)的兩兩比較( (又稱多重比較又稱多重比較 multiple multiple comparisoncomparison) )。 多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較不宜用不宜用t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)如用如用 t 檢驗(yàn)，則第一類錯(cuò)誤率將增大，此時(shí)檢驗(yàn)，則第一類錯(cuò)誤率將增大，此時(shí)易將無(wú)差別的兩均數(shù)錯(cuò)判為有差別易將無(wú)差別的兩均數(shù)錯(cuò)判為有差別PN=1-(1-=1-(1- ) )N N ( N=Ck2=k(k-1)/2)如：三個(gè)組的比較如：三個(gè)組的比較 1-(1-1-(1-0.05) )3 3=0.14=0.14，錯(cuò)誤的概率大大提高錯(cuò)誤的概率大大提高。SNK檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（q檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）Student-Newman-Keuls法，即法，即SNK法法,又稱又稱q檢驗(yàn)檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量為q： 適用與多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較適用與多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較BABAnnMSXXq112誤差P0.05P0.05P0.05NoYes多個(gè)樣本均數(shù)比較多個(gè)樣本均數(shù)比較兩樣本均數(shù)比較兩樣本均數(shù)比較方差齊否？方差齊否？正態(tài)否正態(tài)否？F檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)變量變換變量變換不拒絕不拒絕 Ho兩兩比較兩兩比較定量資料假設(shè)檢驗(yàn)方法的