t檢驗(yàn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1t檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)第一頁，共40頁。/(,)( )XXXXXXtSSntXSXNt 變 換未 知 ， 用的 估 計(jì) 值：2( ,)(0,1)( ,)(0,1)XXuuXuXXNNXNN 變換/2,(1)XXtS總體均數(shù) 的可信區(qū)間：第1頁/共39頁第二頁，共40頁。t 分布與正態(tài)分布的比較分布與正態(tài)分布的比較N(0 0,1)t( ( ) )0t 分布：形狀與分布：形狀與N(0,1)相似相似(xin s)， 但但t分布中間較小，兩側(cè)較大。分布中間較小，兩側(cè)較大。第2頁/共39頁第三頁，共40頁。不同自由度的不同自由度的t分布分布)1 ,0()(Ndft即)9(dft)1(dft0隨

2、著隨著(su zhe)n增大，增大，t分布逼近分布逼近N(0,1)；n時(shí)，時(shí)，t分布演變成分布演變成N(0,1)。第3頁/共39頁第四頁，共40頁。u檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)單側(cè)和雙側(cè)） t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)單側(cè)和雙側(cè)）u檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)單側(cè)和雙側(cè)） c c2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)單側(cè)和雙側(cè)）總總 體體比例比例方差方差均數(shù)均數(shù)William Sealy Gosset(1876-1937)第4頁/共39頁第五頁，共40頁。 u檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： 已知已知 未知的大樣本未知的大樣本 t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： 未知的小樣本未知的小樣本第5頁/共39頁第六頁，共40頁。t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn) 單樣本均數(shù)的單

3、樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 配對(duì)樣本均數(shù)的配對(duì)樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本均數(shù)的兩獨(dú)立樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)第6頁/共39頁第七頁，共40頁。例例1 通過大規(guī)模調(diào)查，已知某地新生兒出生通過大規(guī)模調(diào)查，已知某地新生兒出生(chshng)體重均數(shù)為體重均數(shù)為kg。從該地難產(chǎn)兒中。從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取35名新生兒作為研究樣本，平均名新生兒作為研究樣本，平均出生出生(chshng)體重為體重為kg，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為kg，問，問該地難產(chǎn)兒出生該地難產(chǎn)兒出生(chshng)體重總體均數(shù)與體重總體均數(shù)與一般新生兒出生一般新生兒出生(chshng)體重總體均數(shù)是體重總體均數(shù)是否不同？否不同？第7頁/共

4、39頁第八頁，共40頁。 單樣本(yngbn)均數(shù)的 t 檢驗(yàn) 000/XXuuunn檢驗(yàn)：或1,/0nnSXt計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：第8頁/共39頁第九頁，共40頁。例例1 通過大規(guī)模調(diào)查，已知某地新生兒出生體通過大規(guī)模調(diào)查，已知某地新生兒出生體重均數(shù)為重均數(shù)為kg。從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取。從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取35名新名新生兒作為研究樣本，平均出生體重為生兒作為研究樣本，平均出生體重為kg，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差為差為kg，問該地難產(chǎn)兒出生體重總體，問該地難產(chǎn)兒出生體重總體(zngt)均均數(shù)與一般新生兒出生體重總體數(shù)與一般新生兒出生體重總體(zngt)均數(shù)是否均數(shù)是否不同？不同？第9頁/共39頁第

5、十頁，共40頁。1. 建立假設(shè)建立假設(shè)(jish)，確定顯著性水平，確定顯著性水平 H0: m（難產(chǎn)兒與一般新生兒平均體重相同）（難產(chǎn)兒與一般新生兒平均體重相同） H1: m（難產(chǎn)兒與一般新生兒平均體重不同）（難產(chǎn)兒與一般新生兒平均體重不同） a =0.05(雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn))2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量34,77. 135/40. 030. 342. 3/0nSXt解：本例，解：本例，n=35， X， 0 ， 未知，未知，第10頁/共39頁第十一頁，共40頁。3. 確定確定P值，作出統(tǒng)計(jì)決策值，作出統(tǒng)計(jì)決策(juc) 檢驗(yàn)界值檢驗(yàn)界值t0.05/2,34 ，|t| （難產(chǎn)兒平均體重大于一般新生

6、兒）（難產(chǎn)兒平均體重大于一般新生兒） a =0.05(單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)-右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn))2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量34,77. 135/40. 030. 342. 3/0nSXt第12頁/共39頁第十三頁，共40頁。3. 確定確定(qudng)P值，作出統(tǒng)計(jì)決策值，作出統(tǒng)計(jì)決策 界值界值t0.05,34 ，|t|t0.05,34 ，得，得P，按，按a檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕拒絕H0 ,接受接受H1 ，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即認(rèn)為難產(chǎn)兒，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即認(rèn)為難產(chǎn)兒平均出生體重大于一般新生兒出生體重。平均出生體重大于一般新生兒出生體重。第13頁/共39頁第十四頁，共40頁。0圖圖* * * 單側(cè)單側(cè)

7、t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水準(zhǔn) 1.6910.050.0250圖圖* * 雙側(cè)雙側(cè)t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水準(zhǔn) 2.032-2.0320.025總體均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：總體均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)： 單側(cè)檢驗(yàn)比雙側(cè)檢驗(yàn)更易得到拒絕單側(cè)檢驗(yàn)比雙側(cè)檢驗(yàn)更易得到拒絕(jju)H0的結(jié)論。的結(jié)論。3434第14頁/共39頁第十五頁，共40頁。1. 配成對(duì)子的兩個(gè)受試個(gè)體分別隨機(jī)的分配配成對(duì)子的兩個(gè)受試個(gè)體分別隨機(jī)的分配 兩種不同的處理兩種不同的處理 如把同窩、同性別如把同窩、同性別(xngbi)和體重相近的動(dòng)物和體重相近的動(dòng)物配成一對(duì)；配成一對(duì)； 把同性別把同性別(xngbi)、同病情和年、同病情和年齡相近的病人

8、配成一對(duì)等；齡相近的病人配成一對(duì)等；隨機(jī)配對(duì)隨機(jī)配對(duì)(pi du)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)(randomized paired design) 配對(duì)(pi du)樣本均數(shù)的 t 檢驗(yàn) 第15頁/共39頁第十六頁，共40頁。2. 同一受試個(gè)體同時(shí)分別接受同一受試個(gè)體同時(shí)分別接受(jishu)兩種不同處兩種不同處理理 如同一機(jī)體的左右兩側(cè)，同一標(biāo)本分成兩部分；如同一機(jī)體的左右兩側(cè)，同一標(biāo)本分成兩部分；3. 同一受試個(gè)體處理前后的比較同一受試個(gè)體處理前后的比較 如高血壓患者治療前后的舒張壓、肝炎患者治如高血壓患者治療前后的舒張壓、肝炎患者治療前后的轉(zhuǎn)氨酶等。療前后的轉(zhuǎn)氨酶等。 配對(duì)(pi du)樣本均數(shù)的 t 檢驗(yàn)

9、 第16頁/共39頁第十七頁，共40頁。例例2 用簡(jiǎn)單法和常規(guī)法分別對(duì)用簡(jiǎn)單法和常規(guī)法分別對(duì)12份人尿進(jìn)行份人尿進(jìn)行尿鉛量測(cè)定尿鉛量測(cè)定(cdng)，所得結(jié)果如表，所得結(jié)果如表10-1。問根據(jù)現(xiàn)有資料能否說明兩種方法檢測(cè)結(jié)問根據(jù)現(xiàn)有資料能否說明兩種方法檢測(cè)結(jié)果不同？果不同？第17頁/共39頁第十八頁，共40頁。樣本號(hào)樣本號(hào)尿鉛含量尿鉛含量(umol/L)d2簡(jiǎn)便法簡(jiǎn)便法常規(guī)法常規(guī)法差值差值(d)13.052.80.25.062523.763.04.72.518432.751.88.87.756943.233.43-.20.040053.673.81-.14.019664.494.00.49.2

10、40175.164.44.72.518485.455.41.04.001692.061.24.82.6724101.641.83-.19.0361112.551.451.101.2100121.23.92.31.0961合計(jì)合計(jì)4.794.1721表表1 1 兩法測(cè)定兩法測(cè)定1212份尿鉛含量的結(jié)果份尿鉛含量的結(jié)果(ji gu)(ji gu)第18頁/共39頁第十九頁，共40頁。1/)(1,/22nnddSnnSdSdtdddd00ddddtdd計(jì)算出各對(duì)子差值 的均數(shù) ，當(dāng)比較組間效果相同時(shí)， 的總體均數(shù)，故可將配對(duì)設(shè)計(jì)資料的假設(shè)檢驗(yàn)視樣本均數(shù) 與總體均數(shù)的比較為：，所用方法配對(duì)檢驗(yàn)第19頁

11、/共39頁第二十頁，共40頁。例例2 用簡(jiǎn)單法和常規(guī)法分別對(duì)用簡(jiǎn)單法和常規(guī)法分別對(duì)12份人尿進(jìn)行尿鉛量份人尿進(jìn)行尿鉛量測(cè)定，所得測(cè)定，所得(su d)結(jié)果如表結(jié)果如表1。問根據(jù)現(xiàn)有資料。問根據(jù)現(xiàn)有資料能否說明兩種方法檢測(cè)結(jié)果不同？能否說明兩種方法檢測(cè)結(jié)果不同？第20頁/共39頁第二十一頁，共40頁。樣本號(hào)樣本號(hào)尿鉛含量尿鉛含量(umol/L)d2簡(jiǎn)便法簡(jiǎn)便法常規(guī)法常規(guī)法差值差值(d)13.052.80.25.062523.763.04.72.518432.751.88.87.756943.233.43-.20.040053.673.81-.14.019664.494.00.49.240175.

12、164.44.72.518485.455.41.04.001692.061.24.82.6724101.641.83-.19.0361112.551.451.101.2100121.23.92.31.0961合計(jì)合計(jì)4.794.1721表表1 1 兩法測(cè)定兩法測(cè)定1212份尿鉛含量的結(jié)果份尿鉛含量的結(jié)果(ji gu)(ji gu) d 第21頁/共39頁第二十二頁，共40頁。1. 建立假設(shè)，確定顯著性水平建立假設(shè)，確定顯著性水平 H0: md0 (兩種方法測(cè)定的結(jié)果相同兩種方法測(cè)定的結(jié)果相同(xin tn) H1: md0 (兩種方法測(cè)定的結(jié)果不同兩種方法測(cè)定的結(jié)果不同) a = 0.05(雙

13、側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)) 2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量222() /4.1721 4.79 /120.453112 10.3993.051, 11/0.453/ 12ddddddnSnddtSSn第22頁/共39頁第二十三頁，共40頁。3. 確定確定P值，作出統(tǒng)計(jì)決策值，作出統(tǒng)計(jì)決策 界值界值t，11 ，tt，11 ，得，得P，按，按a檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕(jju)H0 ,接受接受H1 ，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為兩種方法，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為兩種方法測(cè)定結(jié)果不同，即簡(jiǎn)便法的測(cè)量結(jié)果高于常規(guī)法。測(cè)定結(jié)果不同，即簡(jiǎn)便法的測(cè)量結(jié)果高于常規(guī)法。第23頁/共39頁第二十四頁，共40頁。 兩獨(dú)立樣本(y

14、ngbn)均數(shù)的 t 檢驗(yàn) 將受試對(duì)象隨機(jī)將受試對(duì)象隨機(jī)(su j)的分為兩組，分別接受不同的處的分為兩組，分別接受不同的處理理 兩組即兩個(gè)樣本分別對(duì)應(yīng)了兩個(gè)未知的總體兩組即兩個(gè)樣本分別對(duì)應(yīng)了兩個(gè)未知的總體 通過研究這兩個(gè)樣本，要推斷這兩個(gè)未知總體的通過研究這兩個(gè)樣本，要推斷這兩個(gè)未知總體的 均數(shù)有無差別均數(shù)有無差別), 0(212121XXNXX）（在在H0條件下，條件下，第24頁/共39頁第二十五頁，共40頁。例例3 將將14只大白鼠隨機(jī)分為兩組，一組做成白血病只大白鼠隨機(jī)分為兩組，一組做成白血病模型鼠，一組為正常模型鼠，一組為正常(zhngchng)鼠，然后測(cè)量鼠，然后測(cè)量?jī)山M脾臟兩組脾

15、臟DNA含量含量(mg/g)，問正常，問正常(zhngchng)鼠和白血病鼠脾臟中鼠和白血病鼠脾臟中DNA平均含量是否不同？平均含量是否不同？ 白血病組：白血病組： 正常正常(zhngchng)組：組： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 第25頁/共39頁第二十六頁，共40頁。基本原理：基本原理：提出提出(t ch)假設(shè)：假設(shè)： H0: 1 2 ，或，或1-2 0 H1: 1 2 ，或，或1-2 0), 0(212121XXNXX）（在在H0條件下，條件下，第26頁/共39頁第二十七頁，共40頁。12121212212222112212,211()(1)(1

16、)2XXccXXXXtnnSSnnnSnSSnn計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：121212221212/XXXXXXuunn檢驗(yàn)：第27頁/共39頁第二十八頁，共40頁。例例3 將將14只大白鼠隨機(jī)分為兩組，一組做成白血病模型只大白鼠隨機(jī)分為兩組，一組做成白血病模型(mxng)鼠，一組為正常鼠，然后測(cè)量?jī)山M脾臟鼠，一組為正常鼠，然后測(cè)量?jī)山M脾臟DNA含量含量(mg/g)，問正常鼠和白血病鼠脾臟中，問正常鼠和白血病鼠脾臟中DNA平均含平均含量是否不同？量是否不同？ 白血病組：白血病組： 正常組：正常組： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 第28頁/共39頁第二十九頁，共40頁。

17、白血病組：白血病組：n1=7, X1=14.64, S1=1.62正常組：正常組： n2=7, X2=12.74, S2=1.3322211221222(1)(1)2(7 1)1.62(7 1)1.33 2.197772cnSnSSnn 第29頁/共39頁第三十頁，共40頁。1. 建立假設(shè)，確定顯著性水平建立假設(shè)，確定顯著性水平 H0: m1m2 (兩組鼠脾臟中兩組鼠脾臟中DNA含量的總體均數(shù)相含量的總體均數(shù)相同同) H1: m1m2 (兩組鼠脾臟中兩組鼠脾臟中DNA含量的總體均數(shù)不同含量的總體均數(shù)不同(b tn) a =0.05(雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn))2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量21221212

18、2.197,14.64 12.742.398, 1111()2.197()77212ccSXXtSnnnn第30頁/共39頁第三十一頁，共40頁。3. 確定確定P值，作出統(tǒng)計(jì)決策值，作出統(tǒng)計(jì)決策 檢驗(yàn)界值檢驗(yàn)界值t，12 ，tt，11 ，得，得P，按，按a檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕絕H0 ,接受接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為正常鼠與，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為正常鼠與白血病鼠脾臟中白血病鼠脾臟中DNA平均平均(pngjn)含量有差別，白血病含量有差別，白血病鼠脾臟中鼠脾臟中DNA平均平均(pngjn)含量高于正常鼠。含量高于正常鼠。第31頁/共39頁第三十二頁，共40頁。第32頁/共39頁第

19、三十三頁，共40頁。t檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)的應(yīng)的應(yīng)用條件用條件 隨機(jī)性隨機(jī)性2. 正態(tài)性樣本量較小，要求正態(tài)性樣本量較小，要求(yoqi)樣本是來自正樣本是來自正 態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本3. 方差齊性兩小樣本均數(shù)比較，要求方差齊性兩小樣本均數(shù)比較，要求(yoqi)兩總兩總 體方差相等體方差相等第33頁/共39頁第三十四頁，共40頁。 兩獨(dú)立樣本(yngbn)方差齊性檢驗(yàn) 方差齊性方差齊性(homoscedasticity)建立假設(shè)建立假設(shè)(jish) H0: s12s22 (兩總體方差相等兩總體方差相等) H1: s12s22 (兩總體方差不等兩總體方差不等)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)

20、統(tǒng)計(jì)量11,)()(22112221nnSSF，較小較大第34頁/共39頁第三十五頁，共40頁。例例4 例例3中中 試檢驗(yàn)兩樣本對(duì)應(yīng)的總體方差是否試檢驗(yàn)兩樣本對(duì)應(yīng)的總體方差是否(sh fu)相等？相等？解：解：1. 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)(shuzhn) H0: s12s22 (兩總體方差相等兩總體方差相等) H1: s12s22 (兩總體方差不等兩總體方差不等) a=0.05(雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn))2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量66,484. 133. 162. 121222221，SSFn1=7, X1=14.64, S1n2=7, X2=12.74, S2第35頁/共39頁第三十六頁，共40頁。3. 確定確定P值，作出統(tǒng)計(jì)決策值，作出統(tǒng)計(jì)決策(juc)