北京市海淀清華附中實驗班20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期中試題(含解析).doc

1、高一第一學(xué)期期中試卷（創(chuàng)新班）數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題 5分，共40分）1.已知集合 A1,2,3,4 ， B 1,3,5 ，則 AIB ().A. 1,3 B. 2,4,5C . 1,2,3,4,5D .4.滿足條件A U a, b, ca,b,c, d , e的集合A共有（）.A. 6個B. 7個C. 8個【答案】A【解析】解：:集合 A1,2,3,4 , B 1,3,5 ,/.AIB 1,3,故選：A .2.計算8A. 4b.-44【答案】D22【解析】解：93(2A. （ ,2B. （,2）C . （0,2D. （0,2）【答案】【解析】解：要使函數(shù)有意義，則 x需滿足9 3X 0 ,解

2、得：x 2 ,，函數(shù)f（x）的定義域是（,2）.故選：B.)-3 2 3.函數(shù)f（X） -丁 T的定義域為（）. 1.4 故選：D.【答案】C【解析】解：:A U a,b,ca, b, c, d, e ,d A , e A , a , b , c每一個元素都有屬于A,不屬于A 2種可能,3集合A共有2 8種可能，故選：C .5.函數(shù)f (x)2 xLx的零點在區(qū)間().4A.(3,2)B.(2, 1)C.(1,0)D. (0,1)【答案】【解析】解：:f ( 2) 2 2f ( 1)函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(2, 1).故選:6.函數(shù)f (x) x22ax 1，且有f(l)則實數(shù)A.【答案】【

3、解析】解：:f (x)x22ax/ f (1)2 2a ，4a ，f (3)10 6a ,V f (1)f(2) f (3),/. 2 2a 5 4a 1036a ，解得a7.某企業(yè)的生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為 兩年該企業(yè)生產(chǎn)總值的年均增長率為().第二年的增長率為q ,則這qB. (p i)(q_LXac. 河2【答案】D【解析】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)總值的年增長率為 解得：X J (1 pXl q? 1 .x,則(1 p)(l q)(1故選：D.8.定義全集U的子集A的特征函數(shù)fA &)l,x0, xA對于任意的集合A、B U ,下列說法錯A.若A B ,則fA &) fB &)

4、，對于任意的 x U成立B . fAIB (x) fA (x) fe (x),對于任意的 X U 成立C . fAUB(X) (x) fB (x),對于任意的X U成立D.若A eu B ,則 (x) fs (x) 1 ,對于任意的x U成立【答案】C【解析】解：當(dāng) x A 且 X B 時，fAUB (x) 1 , fA &)1，fB (x) 1 ,所以 fAU B(X)fA &)坨(x),所以C選項說法錯誤，故選 C .二、填空題(每小題5 分，共30分)x2 x W 09.已知函數(shù)f(x) 、 ，則ff(2) x2 , x 0【答案】16【解析】解：f f ( 2) f (4)16 .10

5、.已知函數(shù)f&) kx1 ,若對于任意的1,1,均有f(x)20 ,則實數(shù)k的取值范圍是【答案】1,1 【解析】解：若 f 6) kx 1 ,對于任意的x 1,1,均有f2 0 ,f ( 1) k 2 0則，f (1) k 12 0解得：lWkWl,故：實數(shù)k的取值范圍是1,1.11.若函數(shù)y f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時，f(x) 2X 2,則不等式 f(x)W0的解集為.【答案】(，10)U 0,1【解析】解：作出y f&)的圖像如圖所示：故不等式f(x)0的解集為：(，10)U O,1L12.已知函數(shù)f (x) ax2 2ax 1在3,2上的最大值為4 ,則實數(shù)a3【答案】

6、r或38【解析】解：當(dāng)a 0時，f&)1 ,不成立.當(dāng) a 0 時，f(x) ax2 2ax當(dāng)x 2時取得最大值，所以當(dāng)& 0 時，f(x) ax2 2ax1 ,開口向上，對稱軸 x 1 ,3f(2) 4a 4a 1 4 ,解得 a 一 .81 ,開口向下，對稱軸 x 1 ,當(dāng)x 1時，取得最大值，所以 f ( 1) a 2a 14 ,解得a 3 .綜上所述：2或3. 813.已知映射f :N N滿足：f(l) 2 , f (2) 3 ；對于任意的n N , f (n) f (n 1)；對于任意的n 2 3，n N ,存在i，j N , i j n ,使得 f (n) f (i) f (j)

7、(1 ) f (5)的最大值.(2 )如果f (m) 2016 ,則m的最大值為.【答案】(1 ) 13 ； ( 2 ) 2013【解析】解：(1)由題意得：f (1) 2 , f(2) 3 , f (3)5 , f) 7或f8 ,f (5)最大f(3) f5 813 .【注意有文字】(2)若m 取最大值，則 f(n)可能小，所以：f (1)2 , f(2) 3 , f (3) 5 , f (4) 7 , f (5) 8 ,f 6) 9 , f (7)10 L n2 3 時 f (h) n 3 ,令 m 3 2016, m 2013.故m的最大值為2013.14.已知函數(shù)f6) 2X ,給出下

8、列命題：若x 0 ,則f &)1 ；對于任意的xi , X2 R , Xi X2 0 ,則必有(X1 X2 )f(XI) f&2) 0；若 0 Xi X2 ,貝X2 f(X1 ) Xi f &2)；若對于任意的Xi , X2 R , Xi X2 0,則工f _，其中所有正確命題的 22序號是.【答案】見解析【解析】解：f(x)對于，當(dāng)x 0時，對于，f(X)2即：(xi X2 )f(X1)22 L (0,1),故錯誤. 2X在R上單調(diào)遞減，所以當(dāng) Xi X2時f(x) f(X2 ),ffe) ，故正確.對于9表示圖像上的點與原點連線的斜率，由 f&)1 的圖像可知,x2& )當(dāng) 0 Xi X2

9、 時，23 f，即：X2f(xi) X1 f(X2 ),故錯誤.xiX2對于，由f6)得圖像可知， f(Xi)f(X2)f Xi * ,故正確.22綜上所述，正確命題的序號是.三、解答題15.已知全集U R ，集合A x |x21 0 , B(I )當(dāng)a 1時，求集合(eu A)I B .(H )若(eu A) I B ,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】見解析【解析】解：(1)當(dāng)a 1時，集合Ax x2 1 0x x 1或B x | x 1 0 x x 1，eu A x|lxl,/. (eu A) I B x 1 x W 1 .(2 )集合 eu A x x 1 , B x |x a ,( )若

10、eu A I B ，則&1 , BP： a 1 .故實數(shù)，的取值范圍是：(1,).16.已知集合 A x | x2 ax x a 0 , B x |x2 6x 80 .(I )當(dāng) a 3 時，求 A IB.(H)若A I B中存在一個元素為自然數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍.【答案】見解析【解析】解：(1)當(dāng)a 3時，集合A x x2 4x 30 x |1 x W 3 ,B x |X2 6x 8 0 X 2 X 4 ,A A IBx 2 x W 3(2)集合 A x lx? ax a W 0 x (x a)(x 1)W 0 , BX若A IB中存在一個元素為自然數(shù)，則3 A .A i當(dāng)a 1時， ，

11、顯然不符合題意.當(dāng)時，A xa x 1 , 3 A ,不符合題意，當(dāng) a 1 時，A x |1 x a ,若 3 A ,則 a 23 .綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是國 ).317.已知函數(shù)f(x) ax (a 0,a若 f (1)f ( 2)的值.5-f( 1)，求 f2(II)若函數(shù)f（x）在1上的最大值與最小值的差為a的值.【答案】見解析【解析】解：（I ) V f (x) a，f (1) f (1)二 f (1) f ( 1)當(dāng)a 2時,f (x)2 x , f(2) f ( 2)22 2 217 ，4當(dāng)a 1時,2f &)2) 1 2(H)當(dāng)01 時，f x, f &)m axf(X)

12、mh f (1)a在1,1上單調(diào)遞增，f （ 1） a a 1 8 ,化簡得33a 2 8a 30,解得：a3 （舍去）或在1,1上單調(diào)遞減,（）X 時，f x a f &)m axf (x)mhf (1)f (1) a23a 8a 3解得：a3 （舍去）或a綜上，實數(shù)a的值為3或L18.已知y f&)的圖像可由y x2 x的圖像平移得到，對于任意的實數(shù)t,均有f(t) fQ t) 成立，且存在實數(shù)m ,使得g (x) f (x) mx?為奇函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的解析式.(II)函數(shù)yf(x)的圖像與直線y kx k有兩個不同的交點 A(xi,yi), B (x2 , y2)，若xi 1

13、,X2 3,求實數(shù)k的取值范圍.【答案】見解析【解析】解：(Dy X2 X的圖像關(guān)系X _1對稱，f(x)關(guān)于x2對稱，可設(shè)f (x)x2 5 x _25 x 5. b42x2 4 x & b , 4又存在實數(shù)m ,使得g(x) f(x) nix?為奇函數(shù)，f&)不含常數(shù)項.故 f (x) X2 4x .(ID V f(x)的圖像與y kx k有兩個不同交點， , X 4x kx k有兩個解， 2J (A k) 4k 0 ,解得：k 62廠5或k 6 2 75 ,3V XI 1 , X2 3 , f (3)3 , (1,0)和(3, 3)連線的斜率為 ,綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是19.已知函

14、數(shù)y f(x)的定義域為R ，且滿足:(1) f(l) 3 .(2 )對于任意的u, v R,總有 fM v) fl) f (y) 1 .(3 )對于任意的，v R，u v 0 , (u v) f (u) f (v) 0.(I )求 f(O)及f( 1)的值.(ID求證：函數(shù) y f&) 1為奇函數(shù).(III)若fLni2 2 f m -12 ,求實數(shù)m的取值范圍22【答案】見解析【解析】解：(I),對于任意U，v R，都有f (u v) f(u) f(v) 1 , ，令 u 0 , v 1 ,得 f (1) f (0) f (1) 1 ,/. f 9) 1 .令 u 1, v 1 ,貝ij f (0) f (1) f( 1) 1 ,A f ( 1)1 .(II )令 u x, v x ,則有 f (0) f (x) f ( x) 1 ,A f (x) f( x) 2 ,令 g