反演原理及公式介紹工科

1、第一章 反演理論第一節(jié) 基本概念一 反演和正演1 反演反演是一個(gè)很廣的概念，根據(jù)地震波場(chǎng)、地球自由振蕩、交變電磁場(chǎng)、重力場(chǎng)以及熱學(xué)等地球物理觀測(cè)數(shù)據(jù)去推測(cè)地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)形態(tài)及物質(zhì)成分，來(lái)定量計(jì)算各種有關(guān)的物理參數(shù)，這些都可以歸結(jié)為反演問(wèn)題。在地震勘探中，反演的一個(gè)重要應(yīng)用就是由地震記錄得到波阻抗。有反演，還有正演。要正確理解反演問(wèn)題，還要知道正演的概念。2 正演正演和反演相反，它是對(duì)一個(gè)假設(shè)的地質(zhì)模型，給定某些參數(shù)(如速度、層數(shù)、厚度)用理論關(guān)系式(數(shù)學(xué)模型)推導(dǎo)出某種可測(cè)量的量(如地震波)。 在地震勘探中，正演的一個(gè)重要應(yīng)用就是制作合成地震記錄。3 例子考慮地球內(nèi)部的溫度分布，假定地球內(nèi)部的

2、溫度隨深度線性增加，其關(guān)系式可表示成：T(z)=a+bz正演：給定a和b,求不同深度z的對(duì)應(yīng)溫度T(z)反演：已經(jīng)在不同點(diǎn)z測(cè)得T(z),求a和b。二反演問(wèn)題描述和公式表達(dá)的幾個(gè)重要問(wèn)題1 應(yīng)用哪種參數(shù)化方式離散的還是連續(xù)的？2地球物理數(shù)據(jù)的性質(zhì)是什么？觀測(cè)中的誤差是什么？3問(wèn)題能不能作為數(shù)學(xué)問(wèn)題提出，如果能夠，它是不是適定的？4對(duì)問(wèn)題有無(wú)物理約束？5能獲得什么類型的解，達(dá)到什么精度？要求得到近似解、解的范圍、還是精確解？6問(wèn)題是線性的還是非線性的？7問(wèn)題是欠定的、超定的、還是適定的？8什么是問(wèn)題的最好解法？9解的置信界限是什么？能否用其它方法來(lái)評(píng)價(jià)？第二節(jié) 反演的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)解超定線性反問(wèn)題1.

3、簡(jiǎn)單線性回歸可利用最小平方法確定參數(shù)a、b使誤差的平方和最小。(n% xy -工 xx y)(1-2-1)擬合公式為:y?=a + bx(1-2-2)該方法的公式原來(lái)只適用于解超定問(wèn)題，但同樣適用于欠定問(wèn)題，當(dāng)我們有多個(gè)參數(shù)時(shí), 稱為多元回歸，在地球物理領(lǐng)域廣泛采用這種方法。此過(guò)程用矩陣形式表示，則稱為廣義最 小平方法矩陣方演。2非約束最小平方法反演一一廣義矩陣方法由前面討論可知，參數(shù)估計(jì)的最小平方方法用矩陣公式表示，所得到的算法等價(jià)于一個(gè)或多個(gè)模型參數(shù)的一個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)集反演，步驟為：?jiǎn)栴}定義一矩陣公式一最小平方解線性問(wèn)題采用廣義矩陣形式d=Gm (1-2-3)對(duì)于精確的數(shù)據(jù)模型，參數(shù)m為m=

4、G-1d(1-2-4)但是由于試驗(yàn)誤差，實(shí)際數(shù)據(jù)將不能精確擬合獲得，故采用最小平方法求解。解的矩陣表示式為m = GTG廣GTd(1-2-5)上式具體計(jì)算時(shí)可用奇異值分解方法_TG=UA V最后,得m?= (GTG) -1GTd=VA-1UTd(1-2-6)約束線性最小平方反演為了得到最合適的解，通?？稍诜匠?d=Gm中加先驗(yàn)信息，進(jìn)行約束反演。約束方程為Dm=h (1-2-7)D 一般為只有對(duì)角線有值的矩陣，我們希望朝著hj偏置mj使得平最小。=(d-Gm)T(d-Gm) +(Dm-h )T( Dm-h)(1-2-8)如果D是單位矩陣，可以得到約束解n?c= (GTG-+3 2I),(Gd+

5、32h)(1-2-9)式中，3稱為L(zhǎng)agrange乘子。三.解非線性反演問(wèn)題1 .思路在實(shí)際工作中許多問(wèn)題都是非線性的，而非線性問(wèn)題求解通常比較復(fù)雜，這樣就產(chǎn)生這 樣一個(gè)問(wèn)題，給定一些非線性問(wèn)題，而它們又不服從簡(jiǎn)單的線性變換，那么能否用通用的方 法使我們可以用一些線性反演的方法來(lái)估算未知模型參數(shù)，并最終求得問(wèn)題的解決呢？答案 是肯定的。2 .初始模型和線性化對(duì)于非線性問(wèn)題d i=fi (m, n2,m>) =fi (m), i=1 , 2,n(1-2-10)設(shè)n0為初始模型，則其響應(yīng)為d0 = f(m°)(1-2-11 )現(xiàn)假定f (限 在m0附近是線性的，從而關(guān)于m0的模型響

6、應(yīng)的微小攝動(dòng)可以用 Taylor級(jí) 數(shù)展開(kāi)為f (m) = fi (m0 、. mi ,m； 、. m2 ,m0 、m3, mP 、- mp)=f/m0)+-f-6 m+-f-5 m +-f-6 m + +-f-6mp+高次項(xiàng)fmifmi2fmh：:mp或簡(jiǎn)記為p f f( m°)f(m)= f(mo)十fmSmj> + O(|Sm|2)尸 dmljm-,實(shí)際情況要考慮噪聲d=f(rnj) +e (1-2-12 )mi mj-e = d - f (m): d - f (m0) - ： fi(m ) |j m ； mj令y=d-f(n0), A= %/amj,x = 5m,則有e

7、=d-f (m) =y-Ax (1-2-13)e=y-Ax這樣，非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性問(wèn)題，我們可以用線性的方法求出問(wèn)題的解。四、無(wú)約束非線性反演1 .問(wèn)題的公式化目標(biāo)函數(shù)：q=eTe=(d-f(m) T(d-f(m)(1-2-14)利用前述結(jié)果，上式改寫為q=eTe=(y-Ax) T(y-Ax)(1-2-15 )2 .問(wèn)題的解法：Gauss-Newton法對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的最小平方解x = (AT A)“ATy(1-2-16)將攝動(dòng)(x=8m)應(yīng)用于起始模型mi,迭代公式如下：mk 1 = mk (ATA)ATy (1-2-17)其中m為Jacobian矩陣A的賦值。3 . Gauss-Newton

8、法的局限性當(dāng)ATA病態(tài)(本征值很小或近于 0)時(shí)，計(jì)算的解會(huì)大到令人難以置信。因此在實(shí)踐當(dāng) 中，必須對(duì)m做x的微小校正。4 .最速下降(梯度)法初始模型僅在目標(biāo)函數(shù)q的負(fù)梯度方向予以校正，即X = -k3>(1-2-18)m,其中k是合適的常數(shù)，進(jìn)一步推導(dǎo)可得x =一k_2AT(d - f(m) =2kAT(d - f (m) = 2kATy (1-2-19 )以上方程中以ATA-1取代常數(shù)因子2k,將變?yōu)榉匠?-2-16所定義的Gauss-Newton法， k值決定校正步長(zhǎng)。但以上方程并不含有任何逆矩陣，因此較Gauss-Newton法具備更好的起 始收斂特征。最速下降法當(dāng)采用最小平方

9、解法時(shí)，其收斂速率將下降，因此不宜在實(shí)際反演中應(yīng)用。5 .對(duì)非穩(wěn)定性和非收斂性的補(bǔ)救辦法當(dāng)ATA是病態(tài)時(shí)，為防止無(wú)界解的增大，Levenberg (1944)提出了一種阻尼最小平方的 方法，該方法可在Taylor近似的逐次應(yīng)用過(guò)程中，阻滯參數(shù)攝動(dòng)的絕對(duì)值。Levenberg建議 應(yīng)在ATA的主對(duì)角線上加一個(gè)隨意選取的正的權(quán)因子，并且要顯示出當(dāng)權(quán)因子相等時(shí)，q2的剩余和的方向?qū)?shù)為最小。這種想法以后為Maequardt (1963, 1970)用來(lái)開(kāi)發(fā)了一種非常有用的非線性算法。該技術(shù)稱為嶺回歸 (Ridge Regression )或Marquardt-Levenberg 方法, 是地球物理領(lǐng)

10、域最常見(jiàn)的一種反演算法。就其本質(zhì)來(lái)講，實(shí)際上是Gauss-Newton法和最速下降法之間的內(nèi)插，一種成功地結(jié)合二者有用特性的混合技術(shù)。五、約束反演：嶺回歸或 Marquardt-Levenberg 法1 .目標(biāo)函數(shù)9=q +P q2 = eTe+ B(xTx l0)(1-2-20)目的：誤差和攝動(dòng)量均取極小。其中攝動(dòng)量是新增的約束條件，從本質(zhì)上講，嶺回歸法 實(shí)際上是約束非線性最小平方法。3是Lagrange乘子，可認(rèn)為是阻尼因子。如果3賦值近于 0,則其解近似于 Gauss-Newton解。2 .問(wèn)題的求解求解方法與非約束最小平方法相同，最終的解為：T1 Txr=AA+PI Ay（1-2-21

11、）而后可將解Xr用于迭代過(guò)程mk+ = mk + AT A + PI rATy（1-2-22）k 2kA1 _Xr+ Xr+X（1-2-23）Gauss-Newton法二者相結(jié)合的混合技術(shù)。當(dāng)初始模型其中A是k+1次迭彳t對(duì)力求的值 k0 k kJm =mXrXr嶺回歸法實(shí)際上是最速下降法和 與問(wèn)題的解相差甚遠(yuǎn)時(shí)，最速下降法起主要作用；而當(dāng)接近于最終解時(shí)，最小平方法起主要 作用。六.非線性偏置估計(jì)對(duì)一組既不完整又不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋時(shí)，通常比較明智的做法是尋找一個(gè)和先驗(yàn)數(shù)據(jù)相一致的模型，這些先驗(yàn)數(shù)據(jù)可以是先前的地球物理研究數(shù)據(jù)，地質(zhì)數(shù)據(jù)、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，這 些附加的先驗(yàn)信息可以幫助我們從不準(zhǔn)確的實(shí)際

12、數(shù)據(jù)得出的所有的解中求出最可信的一個(gè)， 附有先驗(yàn)信息的反演問(wèn)題可在一個(gè)統(tǒng)一的偏置估計(jì)框架內(nèi)進(jìn)行討論。此方法強(qiáng)調(diào)實(shí)際過(guò)程的 簡(jiǎn)單有效，為清楚起見(jiàn)，在此種方法中將初始模型和先驗(yàn)信息加以區(qū)別。1 .理論基礎(chǔ)偏置估計(jì)的理論很簡(jiǎn)單，其基本原理類似于約束線性最小平方反演方法。特別的是除起 始（或初始）模型m1外引入了先驗(yàn)信息h。同時(shí)，用對(duì)角線加權(quán)矩陣W=r-1i來(lái)比例數(shù)據(jù)方程, 使求解過(guò)程穩(wěn)定。2 .應(yīng)用先驗(yàn)信息的非線性反演為設(shè)有p個(gè)參數(shù)，h為先驗(yàn)數(shù)據(jù)，Dm=h式的約束方程可表示為11 Dm =m1幾I I lh I m2 |h2991JLmpJ LhpJ(1-2-24 )為使相鄰物理參數(shù)之間的差異降至最

13、小平滑度，需采取Twone尸Tikhonoy平滑度措施。1 -11-1Dm =m1h1I I L II m2h2.=.(1-2-25)一 . I1-1 mP_p1我們的目的是要使m偏向于h,不妨將問(wèn)題簡(jiǎn)單陳述為：給定一組有限的不準(zhǔn)確的觀測(cè) 數(shù)據(jù)，在所有等效解中求其真解(考慮數(shù)據(jù)和模型誤差)并使之與觀測(cè)數(shù)據(jù)相吻合，且滿足 模型參數(shù)的可靠估計(jì)。從數(shù)學(xué)意義來(lái)講，上述問(wèn)題就等效于對(duì)預(yù)測(cè)誤差eTe和最終解與特定約束的偏差極小L =(Wd -Wf(m)T(Wd -Wf(m) ( Dm - h)T( Dm - h)(1-2-26 )如果f(m)是連續(xù)的并且可微，則可用 Taylor定理將其相對(duì)于初始模型 n

14、0展開(kāi)，從而給 出方程(1-2-26)的線性近似L = (Wy -WAx)T(Wy-WAx) D(m0 x) - hT ： T D(m0 x) - h(1-2-27 )令B=3 T3 ,展開(kāi)上式，并將偏微分置0,最后得偏置解為x =(WA)TWA B(WA)TWy Bh - m° (1-2-28)迭代公式mk+ = mk +(WA)TWA+ B-(WA)TWy+ Bh mk(1-2-29)如果先驗(yàn)信息有疑義(或不可信)，那就需要將約束置為，即 h=0, 0，0T,而且所 有3的元素均置為相等的常數(shù)(0< 3 v 1 ),這樣所有的參數(shù)都具有相等的權(quán)重。在這種情 況下，3可以方便

15、地由一單值未定乘子3所取代。這樣就有參數(shù)校正解xs =(WA)T +P2I(WA)TWy-P2m0(1-2-30)其迭代公式mk+ = mk +(WA)T +P2I(WA)TWy-P2mk(1-2-31)因?yàn)镈=1,這里3 2I用以控制求解的步長(zhǎng)，而3 2精有助于減小其向零矢量h的位置，我 們可以將這種方法稱為平滑度約束反演或最小偏置算法。3.與標(biāo)準(zhǔn)方法的關(guān)系在偏置估計(jì)中，如果3 -0,那么上述所有迭代估計(jì)公式均會(huì)簡(jiǎn)化為改進(jìn)了的加權(quán)經(jīng)典 最小平方化式mk1 = mk(WA)TWA廣(WA)TWy(1-2-32)偏置估計(jì)方法的穩(wěn)定性和有效性主要取決于3和D。方程(1-2-30)與通常的阻尼最小平

16、方或嶺回歸優(yōu)化公式x = (WA)TWA+ PI (WA)TWy(1-2-33)的不同之處在于一 3 2m0項(xiàng)，唯一目的是要對(duì)參數(shù)增量的變化范圍置一邊界。我們可將約束反演問(wèn)題定義為求反 Lagrange函數(shù)的極值問(wèn)題：L = (Wd -Wf (m)T(Wd -Wf (m) + P(m 一 m0)T(m 一 m0)( 1-2-34)要搜尋的是最佳擬合數(shù)據(jù)的起始模型的有界攝動(dòng)。在方程(1-2-29)中以量E取彳tWTW,我們有：k 1kT .-1T.km =m +AEA+B A Ey + Bh m (1-2-35)如果B可以統(tǒng)計(jì)地解釋為先驗(yàn)參數(shù)協(xié)方差矩陣的逆，則上述方程即等效于 Jackson和M

17、atsu' ura Bayes估計(jì)方法，并類似于 Tarantola和Valette的非線性算法。因此，應(yīng)用簡(jiǎn)單 代數(shù)，我們事實(shí)上已經(jīng)導(dǎo)出一種與基于具有先驗(yàn)數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)處理的數(shù)學(xué)上比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆?線性反演法相類似的方法， 但是應(yīng)該注意到，Tarantola和Valette的里程碑方法中的反演理論 和先驗(yàn)信息的使用均與我們的方法不盡相同。我們的主要興趣在于迫使最終解盡可能與那些先驗(yàn)參數(shù)估計(jì)相一致，因此方程(1-2-35)右端最后一項(xiàng)不為0,因?yàn)樵趯?shí)際情況下，已知的 先驗(yàn)參數(shù)估計(jì)很少。在 Tarantola和Valette算法中，h即是實(shí)際起始模型 m°。在這種情況下， 正如Po

18、us等人指出的那樣，方程(1-2-35)的最后一項(xiàng)在第一次迭代中應(yīng)為 0。我們將h和m0分開(kāi)，這點(diǎn)和Jackson和Matsu' ura勺作法大致相當(dāng)。但在Jackson和Matsu' ura勺算法中, 方程(1-2-35)括號(hào)中的量乘了一個(gè)適當(dāng)選擇的因子b(0<b<1)。如此說(shuō)來(lái)，我們的簡(jiǎn)單方法或許更為通用。第三節(jié)地震勘探中的反演方法1 .地震反演的分類地震反演通常分成疊前和疊后反演兩大類：疊前反演應(yīng)用較少，較成熟的是AVO反演;疊后反演的大量應(yīng)用是波阻抗反演，這是當(dāng)前地震資料處理的重要結(jié)果。從反演方法上可將 地震反演劃分為基于波動(dòng)理論的波動(dòng)方程反演和基于Robi

19、nson褶積模型反演兩大類，在實(shí)際工作中主要是基于 Robinson模型的反演。我們通常所說(shuō)的地震資料波阻抗反演指的是基于 Robinson褶積模型的疊后地震資料反演，目前常見(jiàn)的有遞推反演(Recursive inversion),稀疏脈沖反演(Sparse-spike inversion和基于模型的反演(Model-based inversion),后面兩種反演方法 通常稱為寬帶反演。遞推反演包括道積分、GLOG、VLOG、SEISLOG塊狀反演、帶限反演和PIVT等；稀疏脈沖反演包括多種實(shí)現(xiàn)方法，如匕模方法、最小嫡方法、最大似然方法等；基于模型的反演也包括廣義線性反演 (GLI) (Coo

20、ke, 1983)、地震巖性模擬(SLIM) (Gelfand, 1984)、魯棒的速度反演方法(ROVIM ) (Fabre, 1989)、寬帶約束反演(BCI) (Martinez, 1988)、PARM 和 Jason。2 .遞推反演方法1.波阻抗遞推公式對(duì)于兩層介質(zhì)，反射系數(shù)為：R £JVV：2V2 TMP1, P2分別為上下界面的密度，Vi、V2為上下界面的速度。當(dāng)?shù)叵聻槎鄬铀浇橘|(zhì)時(shí)，任意第i個(gè)界面的反射系數(shù)為:9 / 15Riz- Zi 1 iZ- ZJ i 1 J i(1-3-1)對(duì)應(yīng)的波阻抗為:r r / R、Zj = Zi()(1-3-2)1- R遞推公式：r r

21、 ' 1 RZn+ = ZoLI (1-3-3)21 - Rn如果用經(jīng)過(guò)特殊處理白地震剖面記錄道 Xn代替反射系數(shù)Rn,則上式可寫成N 1Zn1 = Z0nf1Xn一 Xn(1-3-4 )這就是遞推反演的基本公式。2 .低頻補(bǔ)償?shù)卣鸱瓷湎禂?shù)剖面的頻帶是有限的，它缺失的是高頻成分和低頻成分，對(duì)波阻抗反演而 言，缺失高頻成分只影響分辨率，而缺失低頻成分就失去了速度的直流分量及速度斜坡的信 息。這種波阻抗剖面通常稱為相對(duì)波阻抗剖面或剩余波阻抗剖面，剩余波阻抗剖面只能反映 波阻抗的相對(duì)變化而不能反映波阻抗的真實(shí)情況，因此必須在剩余波阻抗剖面上，再加上合 理的低頻成分，進(jìn)行低頻補(bǔ)償。(1) 利用

22、聲波測(cè)井資料補(bǔ)償?shù)皖l這是最常用的方法。(2) 利用疊加速度補(bǔ)償?shù)皖l但疊加速度補(bǔ)償因?yàn)閷?shí)際三維速度場(chǎng)精度有限， 會(huì)出現(xiàn)低頻缺口，造成聲測(cè)井曲線的值 偏高和偏低的振蕩。(3) 利用地質(zhì)模型補(bǔ)償?shù)皖l這種方法比較費(fèi)時(shí)。低頻缺口在波阻抗反演中是常見(jiàn)的，有時(shí)也是比較嚴(yán)重的問(wèn)題。所幸其橫向上速度相對(duì) 變化通常是正確的，仍然能確定目的層段上有意義的巖性變化。3 .一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用一一道積分該方法不做低頻補(bǔ)償，得到的是相對(duì)波阻抗。用連續(xù)時(shí)間函數(shù)表示(1-3-4)式(1-3-5)Z(t) =Z(t0)exp2：r(t)dt如果經(jīng)反褶積處理后的地震道 x (t)的脈沖寬度足夠小，認(rèn)為 x (t)與反射函數(shù) 成比例r (

23、t) 0cx (t)則可近似求出任一時(shí)刻t的近似波阻抗Z(t) =Z(t0)expK：x(t)dt (1-3-6)K為比例系數(shù)。具體實(shí)現(xiàn)步驟為：將地震記錄振幅標(biāo)定到反射系數(shù)數(shù)量級(jí)計(jì)算積分道kA(k)6 i i 0將積分結(jié)果轉(zhuǎn)換為波阻抗Z(k) =Z°expA(k)對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果作帶通濾波得地層相對(duì)波阻抗圖1-1給出了具體的應(yīng)用例子，處理資料為 TJH三維工區(qū)一剖面。三.稀疏脈沖反演方法這種方法假設(shè)地下反射系數(shù)序列是由一系列大的反射系數(shù)疊加在服從高斯分布的小反 射系數(shù)背景上構(gòu)成的，主要有：L1范數(shù)反褶積、最小嫡方法、最大似然方法等。L1范數(shù)反褶積最早由Barrodale于197班提出，后經(jīng)

24、Tayloh979年及Oldenburg1983年的 研究，改進(jìn)成為一種獨(dú)特的反褶積方法，它的特點(diǎn)是對(duì)子波的各種相位特性都有較好的適應(yīng) 性。常規(guī)脈沖反褶積及預(yù)測(cè)反褶積都要假定子波是最小相位的，并且反射系數(shù)是白噪。在這 兩個(gè)條件下，反褶積的求解運(yùn)算工作只有在最小二乘的意義下（與期輸出波形均方根誤差最 ?。?，才能得到一組Toeplitz方程組，才能用萊文森遞推法快速求解反褶積因子。誤差的最小平方就被稱為其范數(shù)為2。而L1范數(shù)是不做平方的判斷，而用誤差的絕對(duì)值之和作為標(biāo)準(zhǔn)，故 稱其范數(shù)為L(zhǎng)1范數(shù)。1985年王承曙等又提出Lp范數(shù)反褶積，即其判斷的范數(shù)可以不是2,也不 是1,而是一個(gè)任意的正整數(shù)p。由

25、于采用了 L1范數(shù)，帶來(lái)的好處是對(duì)子波的相位特性放寬了 限制，但是在計(jì)算中沒(méi)有脈沖反褶積那樣簡(jiǎn)單了。它一般是從線性規(guī)劃的理論出發(fā)，求解一 組超定方程組的最優(yōu)解。在求解過(guò)程中必須反復(fù)迭代，或者化為一組非線性方程組，用非線 性規(guī)劃方法迭代求解。最小嫡方法由RAWiggins首先提出，它以方差模為判斷準(zhǔn)則，信號(hào)的規(guī)則性達(dá)到最大， 嫡為最小。Wiggins的方差模的定義如下：ari maxXi4一卜 X2 2(1-3-7)式中xi是地震道數(shù)據(jù)在某個(gè)時(shí)窗內(nèi)的第i個(gè)數(shù)值。當(dāng)波形很突出時(shí)，xi4達(dá)到很大振幅值，于是V . 達(dá)到極大值，此時(shí)認(rèn)為效果達(dá)到最佳。此方法對(duì)子波的相位特性不做約束， ari max而且

26、在一定程度上可以把混合相位子波向零相位靠攏。但該方法假設(shè)反射系數(shù)是稀疏的，只 有當(dāng)有少數(shù)大的脈沖存在時(shí)效果才很好，所以在具有亮點(diǎn)強(qiáng)波的剖面上，往往得到較好的反 演效果。稀疏脈沖反演方法的輸出為矩形波阻抗曲線形式，地層邊界清晰，對(duì)厚層碳酸鹽巖地區(qū) 較為合適。然而其致命的弱點(diǎn)是要求反射系數(shù)是稀疏的，而實(shí)際上大多數(shù)地震道的反射系數(shù) 是稠密的。13 / 15四.基于模型的反演1 .流程框圖模型為基礎(chǔ)的方法，或簡(jiǎn)稱模型法，首先構(gòu)造一個(gè)地質(zhì)模型，并將其與地震資料進(jìn)行比 較，然后利用比較的結(jié)果，迭代地更新模型，直至其與地震資料資料吻合為止。其示意圖如 圖 1-2。圖1-2基于模型的反演示意圖這種方法避免了直

27、接對(duì)地震資料進(jìn)行反演，可以有較高的分辨率。然而，隨之而來(lái)的是 多解性，很可能一個(gè)與地震資料吻合得很好的模型卻是錯(cuò)的。盡管如此，由于有地震測(cè)井和 地質(zhì)資料的約束，常?？梢园讯嘟庑越档偷阶畹拖薅?，在儲(chǔ)層橫向預(yù)測(cè)和油藏描述中起重要 作用?；谀Ｐ偷姆囱莅◤V義線性反演( GLI) (Cooke, 1983)、地震巖性模擬(SLIM) (Gelfand, 1984)、魯棒的速度反演方法(ROVIM ) (Fabre, 1989)、寬帶約束反演(BCI) (Martinez, 1988)、PARM和Jaso育，代表著當(dāng)前反演的主流和發(fā)展趨勢(shì)。2 .應(yīng)用實(shí)例以 Strata 軟件為例。在軟件中有三種反演方法：帶限(Band Limited )反演，Block 反演以及稀疏脈沖(Sparse Spike )反演。此處應(yīng)用了帶限反演方法，它是一種傳統(tǒng)的遞推反演計(jì)算。這種方法把地震道看成是經(jīng)過(guò)零相位子波濾波后一系列的反射系數(shù)。由于地震數(shù)據(jù)中速度的低頻成份已濾去，而