理論力學(xué) 第四章 摩擦

1、 理論力學(xué)理論力學(xué)Northeastern UniversityPAG 24123滑動(dòng)摩擦摩擦角和自鎖現(xiàn)象滾動(dòng)摩阻的概念考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題第四章第四章 摩擦摩擦Northeastern UniversityPAG 3第四章第四章 摩擦摩擦摩擦制動(dòng)器 滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦摩 擦帶傳動(dòng) Northeastern UniversityPAG 44-14-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力最大靜滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力一、靜滑動(dòng)摩擦力及最大靜滑動(dòng)摩擦力大小 庫侖摩擦定律方向:沿接觸處的公切線,與兩物體間相對(duì)滑動(dòng)趨勢相反NsFf 最大靜摩擦力靜摩擦因數(shù)靜滑動(dòng)摩擦實(shí)驗(yàn) PsFN

2、FTFPFmaxFsF00, 0STxFFFTSFF Northeastern UniversityPAG 5vP1sF2sF1NF2NF21NNFF21ssFF 4-14-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦Northeastern UniversityPAG 6動(dòng)摩擦因數(shù) ,一般略小于靜摩擦因數(shù)4-14-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦二、二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力F方向:沿接觸處的公切線,與兩物體間相對(duì)滑動(dòng)方向相反NFfF大小Northeastern UniversityPAG 7sFRAFNFmaxFRAFff 摩擦角，全約束力與 法線間夾角的最大值 摩擦錐全約束力:4-24-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)

3、象一、一、摩擦角摩擦角RAFsNRAFFFNfFFmaxtanNNsFFf sfNortheastern UniversityPAG 8 若作用于物體的全部主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角之內(nèi),則無論這個(gè)力怎樣大,物塊必保持靜止。 4-24-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象二、二、自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象fffRAFRFRF自鎖fRAF不發(fā)生自鎖ff0 ,Northeastern UniversityPAG 9PF45RF4-24-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象螺旋千斤頂 PRAFNFsFfFPf;30Northeastern UniversityPAG 10 取研究對(duì)象,受力分析(增加了摩擦力)

4、;考慮摩擦?xí)r平衡問題分析的步驟: 建立坐標(biāo)系; 分析力系,達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)補(bǔ)充方程 求解(平衡存在一定范圍)4-34-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題NsSFfFNsSFfFNsSFfF0Northeastern UniversityPAG 11例例4-1 重為重為P 的物體放在傾角為的物體放在傾角為的斜面上，它與斜面間的摩的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為擦因數(shù)為fs 。當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平力的大小。當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平力的大小。解：取物體為研究對(duì)象解：取物體為研究對(duì)象畫受力圖畫受力圖sincoscossinmax1ssffPF, 0 xF, 0yF0sincos

5、max1FPF0cossin1PFFNP1FNFmaxFxyO上滑上滑NsFfFmax補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程4-34-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題Northeastern UniversityPAG 12sincoscossinmin1ssffPF, 0 xF, 0yF0sincosmax1FPF0cossin1PFFNP1FNFxyOmaxF下滑下滑maxNsFfF補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程為使物塊靜止為使物塊靜止1sincossincoscossincossinssssffPFPff4-34-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題Northeastern Univer

6、sityPAG 13)(tanmax1fPF, 0 xF, 0yF0)cos(PFfR0)sin(max1fRFFPmax1FRF下滑下滑為使物塊靜止為使物塊靜止)(tan)(tanffPFP用摩擦角的概念求解用摩擦角的概念求解xyOfRFf上滑上滑min1F, 0 xF, 0yF0)cos(PFfR0)sin(min1fRFF)(tanmin1fPF1F4-34-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題Northeastern UniversityPAG 14eM例例4-2 已知凸輪機(jī)構(gòu)的推桿（不計(jì)自重）與滑道間的摩擦因已知凸輪機(jī)構(gòu)的推桿（不計(jì)自重）與滑道間的摩擦因數(shù)數(shù) fs ，

7、滑道寬為，滑道寬為b。忽略凸輪與推桿接觸處的摩擦，當(dāng)。忽略凸輪與推桿接觸處的摩擦，當(dāng)a多大多大時(shí)推桿才不被卡住。時(shí)推桿才不被卡住。解：取推桿為研究對(duì)象解：取推桿為研究對(duì)象畫受力圖畫受力圖, 0 xF, 0yF0NBNAFF0sBsANFFFbadABNFNAFNBFsBFsAFxyO, 0)(FMA;NAssAFfF0)5 . 0(bFdFdaFNBsBNNBssBFfF補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程sfba2推推桿桿不不被被卡卡住住。時(shí)時(shí), ,即即sfba24-34-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題Northeastern UniversityPAG 15例例4-3 制動(dòng)器的構(gòu)造和主要

8、尺寸如圖所示。制動(dòng)塊與鼓輪表制動(dòng)器的構(gòu)造和主要尺寸如圖所示。制動(dòng)塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為面間的摩擦因數(shù)為fs ， 試求制止鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必需的力試求制止鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必需的力F。PF解：取鼓輪為研究對(duì)解：取鼓輪為研究對(duì) 象畫受力圖象畫受力圖baRcABOO1O1xOF1yOF1sFNFTF, 0)(1FMO0RFrFsTPRrFs4-34-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題Northeastern UniversityPAG 16 取取制動(dòng)塊和桿制動(dòng)塊和桿為研究對(duì)為研究對(duì)象畫受力圖象畫受力圖ABOFOxFOyFsFNF, 0)(FMO0bFcFFaNsNssFfF PFbaRcAB

9、OO1補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程cfbaFfFsssaRfrPcfbFss)( PRrFFss 由由4-34-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題Northeastern UniversityPAG 17h例例4-4 均質(zhì)木箱重均質(zhì)木箱重P=5kN, ,它與地面間的靜摩擦因數(shù)它與地面間的靜摩擦因數(shù)f s=0.4; ; =30, ,h=2a=2m。求。求: :當(dāng)拉力當(dāng)拉力F=1kN時(shí)，木箱是否平衡時(shí)，木箱是否平衡?;?;能能保持木箱平衡的最大拉力。保持木箱平衡的最大拉力。解：取木箱為研究對(duì)象畫受力圖解：取木箱為研究對(duì)象畫受力圖, 0)(FMA05 . 0cosaPbFhFNmbkNFkNF

10、Ns17. 0;5 . 4;87. 0AFPasFNFb, 0 xF, 0yF0cos FFs0sinPFFNxykNFfFNs8 . 1max木木箱箱不不滑滑動(dòng)動(dòng), ,maxFFs木木箱箱不不翻翻倒倒, ,0b木箱平衡木箱平衡4-34-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題Northeastern UniversityPAG 18木箱滑動(dòng)的臨界條件木箱滑動(dòng)的臨界條件0bkNfPfFss88. 1sincos1NssFfFFmaxhAFPasFNFbxy0sin, 00cos, 0PFFFFFFNysx木箱木箱繞繞A點(diǎn)翻倒的點(diǎn)翻倒的臨界臨界條件條件05 . 0cos, 0)(aP

11、bFhFFMNA 由由kNhPaF44. 1cos221F當(dāng)拉力當(dāng)拉力F 逐漸增大時(shí)，木箱將先翻倒而失去平衡。逐漸增大時(shí)，木箱將先翻倒而失去平衡。 4-34-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題Northeastern UniversityPAG 19kNkNkNkN05 .D 205 .C 225 .B 32100 .A45F鉛垂面內(nèi)的均質(zhì)正方體薄板重鉛垂面內(nèi)的均質(zhì)正方體薄板重P=100kN, 與地面間的摩擦系數(shù)與地面間的摩擦系數(shù)f s=0.5, 欲使薄板不動(dòng)欲使薄板不動(dòng), 作用在作用在A點(diǎn)點(diǎn)的力的力Fmax應(yīng)為應(yīng)為( )( )BsFNFb滑動(dòng)滑動(dòng)kNF321001NssFf

12、FFmaxkNF2252BAP02, 002, 011PFFFFFFNysx翻倒翻倒2( )0,0.520BMFaPFa4-34-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題Northeastern UniversityPAG 20滾動(dòng)與滑動(dòng)哪個(gè)更省力?物體滾動(dòng)時(shí),存在那些阻力?問題:F 較小時(shí) (滾子仍保持靜止)F 達(dá)到臨界值時(shí)RF 滾動(dòng)摩阻力偶矩fM(滾子處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)) 最大滾動(dòng)摩阻力偶矩maxM實(shí)驗(yàn)證明:Mmax與滾子半徑無關(guān),而與正壓力FN成正比滾動(dòng)摩阻系數(shù)(mm)AORFPsFNFfM 滾動(dòng)摩阻定律4-44-4 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念max0MMfNFNorthea

13、stern UniversityPAG 21處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)時(shí)輪心拉力 滾動(dòng)比滑動(dòng)省力處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)4-44-4 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念A(yù)ORFPsFNFfM, 0)(FMA0FFRNFFRN, 0 xF0sFf FN輪心拉力sFf FNsfRNortheastern UniversityPAG 22例例4-3 半徑為半徑為R的滑輪的滑輪B上作用有力偶，輪上繞有細(xì)繩拉住半上作用有力偶，輪上繞有細(xì)繩拉住半徑為徑為R、重為、重為P的圓柱的圓柱A。斜面傾角為。斜面傾角為，圓柱與斜面間的滾動(dòng)，圓柱與斜面間的滾動(dòng)摩阻系數(shù)為摩阻系數(shù)為。求保持圓柱平衡時(shí)，力偶矩。求保持圓柱平衡時(shí)，力偶矩MB的最值的最值。BBMAP解：取圓柱解：取圓柱A為研究對(duì)象畫為研究對(duì)象畫 受力圖受力圖, 0)(FMC0sinmax1MFRPRT, 0yF0cos PFN)cos(sin1RPFTxyONF1TFCsFmaxMNFMmax補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程圓柱有向下滾動(dòng)趨勢圓柱有向下滾動(dòng)趨勢4-44-4 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念Northeastern UniversityPAG 23, 0)(FMC0sinmax2MFRPRT0cos, 0PFF