[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第七章抽樣推斷ppt課件

1、第七章 抽樣推斷v本章內(nèi)容 第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷概述抽樣推斷概述 第二節(jié)第二節(jié) 抽樣推斷的幾個(gè)基本概念抽樣推斷的幾個(gè)基本概念 第三節(jié)第三節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差 第四節(jié)第四節(jié) 參數(shù)估計(jì)的一般問題參數(shù)估計(jì)的一般問題 第五節(jié)第五節(jié) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第六節(jié)第六節(jié) 樣本容量的確定樣本容量的確定抽樣方案設(shè)計(jì)抽樣方案設(shè)計(jì)v本章重點(diǎn)v 第三、五、六節(jié)內(nèi)容第三、五、六節(jié)內(nèi)容v本章難點(diǎn)v 第三、五節(jié)內(nèi)容第三、五節(jié)內(nèi)容v具體要求v 理解抽樣推斷的含義、作用及基本概念理解抽樣推斷的含義、作用及基本概念v 掌握抽樣誤差的計(jì)算、參數(shù)估計(jì)的方法等。掌握抽樣誤差的計(jì)算、參數(shù)估計(jì)的方法等。7.1抽

2、樣推斷概述 一、抽樣推斷的概念一、抽樣推斷的概念 “抽樣推斷、抽樣調(diào)查和抽樣估計(jì)抽樣推斷、抽樣調(diào)查和抽樣估計(jì)”基本上基本上是相同的意思。是相同的意思。回顧第二節(jié)回顧第二節(jié)“抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查”的概的概念念 抽樣推斷是按照抽樣推斷是按照隨機(jī)原則隨機(jī)原則從全部研究對(duì)象中從全部研究對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)被抽取的那部抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)被抽取的那部分單位的數(shù)量特征，運(yùn)用一定的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，分單位的數(shù)量特征，運(yùn)用一定的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)總體的數(shù)量性作出具有一定可靠程度的估計(jì)和對(duì)總體的數(shù)量性作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。判斷。 【參書中的例子或自己舉些例子參書中的例子或自己舉些例子

3、】 二、抽樣推斷的特點(diǎn)二、抽樣推斷的特點(diǎn) 1 1、抽樣推斷是非全面調(diào)查?？梢怨?jié)省人力、抽樣推斷是非全面調(diào)查?？梢怨?jié)省人力物力和財(cái)力，取得事半功倍的效果。物力和財(cái)力，取得事半功倍的效果。 2、抽樣推斷是按隨機(jī)原則抽選調(diào)查單位。、抽樣推斷是按隨機(jī)原則抽選調(diào)查單位。 3、抽樣推斷是用樣本的指標(biāo)數(shù)值去推算總、抽樣推斷是用樣本的指標(biāo)數(shù)值去推算總體的指標(biāo)數(shù)值。體的指標(biāo)數(shù)值。 4、抽樣推斷運(yùn)用的是概率原理。、抽樣推斷運(yùn)用的是概率原理。 5、抽樣推斷中產(chǎn)生的誤差可以事先計(jì)算并加、抽樣推斷中產(chǎn)生的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。以控制。 三、抽樣推斷的作用（適用范圍）三、抽樣推斷的作用（適用范圍） 1 1、對(duì)無限總

4、體全面情況的了解，必須采用對(duì)無限總體全面情況的了解，必須采用抽樣推斷。抽樣推斷。 2 2、對(duì)破壞性或消耗性檢查，必須采用抽樣調(diào)對(duì)破壞性或消耗性檢查，必須采用抽樣調(diào)查。查。 3 3、對(duì)某些可以但事實(shí)上不必或不可能進(jìn)行全對(duì)某些可以但事實(shí)上不必或不可能進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象總體，可以采用抽樣推斷獲取相關(guān)面調(diào)查的現(xiàn)象總體，可以采用抽樣推斷獲取相關(guān)資料。資料。 4 4、抽樣調(diào)查可以對(duì)全面調(diào)查得來的資料進(jìn)行抽樣調(diào)查可以對(duì)全面調(diào)查得來的資料進(jìn)行驗(yàn)證，并據(jù)以進(jìn)行補(bǔ)充和修改。驗(yàn)證，并據(jù)以進(jìn)行補(bǔ)充和修改。 5 5、抽樣推斷可以用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制。抽樣推斷可以用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制。 7.2抽樣推斷的幾個(gè)基本概念一

5、、全及總體和抽樣（樣本）總體一、全及總體和抽樣（樣本）總體 1 1、全及總體又稱母體，簡稱總體，它是指所要認(rèn)全及總體又稱母體，簡稱總體，它是指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。 組成全及總體的單位稱為組成全及總體的單位稱為總體單位總體單位，全及總體的單，全及總體的單位數(shù)一般用位數(shù)一般用N N表示。表示。 2 2、抽樣總體又稱子樣，簡稱樣本，是從全及總體抽樣總體又稱子樣，簡稱樣本，是從全及總體中隨機(jī)抽取的那一部分單位所構(gòu)成的集合體。中隨機(jī)抽取的那一部分單位所構(gòu)成的集合體。 組成抽樣總體的單位稱為組成抽樣總體的單位稱為樣本單位樣本單位，樣本單

6、位數(shù)亦，樣本單位數(shù)亦稱稱樣本容量樣本容量，一般用，一般用n n表示。表示。 樣本單位數(shù)的范圍樣本單位數(shù)的范圍: :1nN1nN 抽樣比例：抽樣比例： 大樣本：大樣本：n30n30；小樣本：；小樣本：n30n30 重點(diǎn)理解：重點(diǎn)理解：如果說對(duì)于一次抽樣調(diào)查，如果說對(duì)于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯一確定的，那么抽樣總體就不是全及總體是唯一確定的，那么抽樣總體就不是這樣，樣本是不確定的，這樣，樣本是不確定的，一個(gè)全及總體可能抽一個(gè)全及總體可能抽出很多個(gè)樣本總體出很多個(gè)樣本總體，樣本的個(gè)數(shù)和樣本的容量，樣本的個(gè)數(shù)和樣本的容量有關(guān)，也和抽樣的方法有關(guān)。有關(guān)，也和抽樣的方法有關(guān)。nN二、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)二

7、、樣本容量和樣本個(gè)數(shù) 1.樣本容量樣本容量：是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)，是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)，通常用通常用n表示。（總體單位數(shù)用表示。（總體單位數(shù)用N表示）表示） 2.樣本個(gè)數(shù)：樣本個(gè)數(shù)：樣本可能數(shù)目，是從一個(gè)總體中樣本可能數(shù)目，是從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。 如：樣本容量為如：樣本容量為n重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：樣本個(gè)數(shù)為樣本個(gè)數(shù)為不重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：樣本個(gè)數(shù)為樣本個(gè)數(shù)為nNnNPnNNNN) 1()2)(1(三、總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)三、總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)1.總體指標(biāo)（參數(shù)）總體指標(biāo)（參數(shù)）i.總體平均數(shù)總體平均數(shù)ii. 總體成數(shù)總體成數(shù) 當(dāng)研究的是總體個(gè)單位的屬

8、性特征時(shí)，當(dāng)研究的是總體個(gè)單位的屬性特征時(shí)，只能用一定的術(shù)語來描述，所以就應(yīng)該計(jì)算只能用一定的術(shù)語來描述，所以就應(yīng)該計(jì)算比重結(jié)構(gòu)指標(biāo)，稱為總體成數(shù)。用大寫比重結(jié)構(gòu)指標(biāo)，稱為總體成數(shù)。用大寫 P 表示，它說明了總體中具有某種標(biāo)志的單位表示，它說明了總體中具有某種標(biāo)志的單位數(shù)在總體中所占的比重。數(shù)在總體中所占的比重。NX 設(shè)總體設(shè)總體N個(gè)單位中，有個(gè)單位中，有N1個(gè)單位具有某個(gè)單位具有某種屬性，種屬性，N0個(gè)不具有某種屬性，個(gè)不具有某種屬性， N1 +N0=N，P為總體中具有某種屬性的單位數(shù)所占的比為總體中具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重，重，Q為布局有某種屬性的單位所占的比重，為布局有某種屬性的單

9、位所占的比重，則總體成數(shù)為：則總體成數(shù)為：PNNNNNQNNP1 101iii. 總體標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差NXX222.樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）i.樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)ii. 樣本成數(shù)樣本成數(shù)nxxpnnnnnqnnp1 101iii. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差122nxxs 四、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣四、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 抽取樣本有兩種基本方法，不同的方法會(huì)影響抽樣抽取樣本有兩種基本方法，不同的方法會(huì)影響抽樣的誤差。的誤差。 1、重復(fù)抽樣（重置抽樣、放回抽樣）、重復(fù)抽樣（重置抽樣、放回抽樣） 基本的特點(diǎn)和做法基本的特點(diǎn)和做法 樣本個(gè)數(shù)的計(jì)算：樣本

10、個(gè)數(shù)的計(jì)算：Nn（可重復(fù)（可重復(fù)排列數(shù)排列數(shù)） 2、不重復(fù)抽樣（不重置抽樣、不放回抽樣）、不重復(fù)抽樣（不重置抽樣、不放回抽樣） 基本的特點(diǎn)和做法基本的特點(diǎn)和做法 樣本個(gè)數(shù)的計(jì)算：樣本個(gè)數(shù)的計(jì)算： （不重復(fù)（不重復(fù)排列數(shù)排列數(shù)） N(N-1)(N-2).(N-n+1)N!/(N-n)! 以上都是考慮以上都是考慮順序順序的抽樣！的抽樣！ 五、五、總體分布總體分布、樣本分布樣本分布和和抽樣分布抽樣分布n總體中各元素的觀察值所形成的分布總體中各元素的觀察值所形成的分布 n分布通常是未知的分布通常是未知的n可以假定它服從某種分布可以假定它服從某種分布 1.總體分布 (population distrib

11、ution)n一個(gè)樣本中各觀察值的分布一個(gè)樣本中各觀察值的分布 n也稱經(jīng)驗(yàn)分布也稱經(jīng)驗(yàn)分布 n當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布總體的分布 2.樣本分布 (sample distribution)n樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布是一種理論分布 在重復(fù)選取容量為在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 n隨機(jī)變量是隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量 樣本均值樣本均值, 樣本比例，樣本方差等樣本比例，樣本方差等n結(jié)果來自結(jié)果來自容量相同容

12、量相同的的所有所有可能樣本可能樣本n提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)依據(jù) 3.抽樣分布(sampling distribution)抽樣分布的形成過程 (sampling distribution)樣本均值的抽樣分布與中心極限定理x中心極限定理(central limit theorem)中心極限定理 (central limit theorem)抽樣分布與總體分布的關(guān)系正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本均值樣本均值正態(tài)分布正態(tài)分布樣本均值樣本均值正態(tài)分布正

13、態(tài)分布樣本均值樣本均值非正態(tài)分布非正態(tài)分布 7.3 抽樣誤差23 一、 抽樣誤差 1 1 抽樣誤差的概念抽樣誤差的概念 一般地說，抽樣誤差是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算而得的樣本一般地說，抽樣誤差是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算而得的樣本統(tǒng)計(jì)量值與被它估計(jì)的未知的總體參數(shù)真值之間的差值。統(tǒng)計(jì)量值與被它估計(jì)的未知的總體參數(shù)真值之間的差值?？傮w參數(shù)真值總體參數(shù)真值樣本統(tǒng)計(jì)量值樣本統(tǒng)計(jì)量值抽樣誤差抽樣誤差例如例如X Xx x均值抽樣誤差均值抽樣誤差 2 2、統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差的種類、統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差的種類 （1 1）登記性誤差（工作誤差）登記性誤差（工作誤差） 調(diào)查過程中由于主客觀原因在登記、匯總、計(jì)算、過錄調(diào)查過程中由于主客觀原

14、因在登記、匯總、計(jì)算、過錄中所產(chǎn)生的差錯(cuò)。中所產(chǎn)生的差錯(cuò)。 （2 2）代表性誤差）代表性誤差 用部分推算總體時(shí)產(chǎn)生的誤差。用部分推算總體時(shí)產(chǎn)生的誤差。 偏差（系統(tǒng)性誤差）：由于抽樣調(diào)查沒有遵循隨機(jī)原偏差（系統(tǒng)性誤差）：由于抽樣調(diào)查沒有遵循隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。則而產(chǎn)生的誤差。 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 （偶然性誤差）：在沒有登記性誤差又遵循（偶然性誤差）：在沒有登記性誤差又遵循了隨機(jī)原則的情況下，所產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與被它估計(jì)的總體相了隨機(jī)原則的情況下，所產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與被它估計(jì)的總體相應(yīng)指標(biāo)的差數(shù)。應(yīng)指標(biāo)的差數(shù)。 3 3、抽樣誤差的進(jìn)一步理解、抽樣誤差的進(jìn)一步理解 它就是指隨機(jī)誤差；它就是指隨機(jī)誤差；

15、它是一個(gè)隨機(jī)變量；它是一個(gè)隨機(jī)變量； 它是抽樣推斷中不可避免不可消除的誤差；它是抽樣推斷中不可避免不可消除的誤差； 抽樣誤差的大小反映了樣本代表性的高低；抽樣誤差的大小反映了樣本代表性的高低； 它可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算和控制。它可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算和控制。 二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差1. 1.抽樣平均誤差的含義：抽樣平均誤差的含義： 抽樣平均誤差從一般意義上說是所有樣本指標(biāo)與總體抽樣平均誤差從一般意義上說是所有樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)差數(shù)的平均水平，它反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平指標(biāo)差數(shù)的平均水平，它反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度。均離差程度。 實(shí)質(zhì)就是實(shí)質(zhì)就是所有可能出現(xiàn)的

16、樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。u 一全及總體可抽取的樣本有多個(gè)一全及總體可抽取的樣本有多個(gè) u 每個(gè)樣本都可以計(jì)算出相應(yīng)的樣本指標(biāo)（抽樣平均數(shù)或每個(gè)樣本都可以計(jì)算出相應(yīng)的樣本指標(biāo)（抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)指標(biāo)）抽樣成數(shù)指標(biāo)） u 樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的抽樣誤差各不相同（隨機(jī)變量）樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的抽樣誤差各不相同（隨機(jī)變量） 為了測(cè)定樣本（指標(biāo)）的代表性程度的高低，單獨(dú)用為了測(cè)定樣本（指標(biāo)）的代表性程度的高低，單獨(dú)用某一次的抽樣誤差來衡量是不科學(xué)的，因此就需要采用某一次的抽樣誤差來衡量是不科學(xué)的，因此就需要采用一一定的方法（求標(biāo)準(zhǔn)差的方法）定的方法（求標(biāo)準(zhǔn)差的方法）計(jì)算所有抽樣

17、誤差的平均數(shù)，計(jì)算所有抽樣誤差的平均數(shù)，這就是抽樣平均誤差。同時(shí)它在參數(shù)估計(jì)中也要用到。這就是抽樣平均誤差。同時(shí)它在參數(shù)估計(jì)中也要用到。 3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值所有可能的所有可能的n = 2 的樣本（共的樣本（共16個(gè)）個(gè)）3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值16個(gè)樣本的均值（個(gè)樣本的均值（x）樣本平均數(shù)概率11.522.533.541

18、/162/163/164/163/162/161/16x)(xP樣本平均數(shù)的均值或 從以上計(jì)算中可以看出：從以上計(jì)算中可以看出：（1）抽樣平均誤差就是抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，）抽樣平均誤差就是抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，所以也稱為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差或估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。所以也稱為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差或估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。（2）抽樣平均誤差（即抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差）抽樣平均誤差（即抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差）比總體標(biāo)準(zhǔn)差小的多，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的比總體標(biāo)準(zhǔn)差小的多，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的 。34 l依據(jù)抽樣分布的基本原理，可以利用以下計(jì)算公式直接計(jì)算出依據(jù)抽樣分布的基本原理，可以利用以下計(jì)算公式直接計(jì)算出相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣平均誤差。相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣平均誤差

19、。 l（1）樣本均值的抽樣平均誤差）樣本均值的抽樣平均誤差2.抽樣平均誤差的計(jì)算D重復(fù)抽樣條件下：x n nN 1NnN 1 N1N Q 一般情況下N比較大Nnx )1 (n2 D不重復(fù)抽樣條件下： 1NnNn2 (x 35 （2）樣本成數(shù)的抽樣平均誤差）樣本成數(shù)的抽樣平均誤差抽樣平均誤差) 1 p n ( p p D重復(fù)抽樣條件下：N n )( 1 n ) 1 ( 1 N n N n ) 1 ( p Pppp D不重復(fù)抽樣條件下：36 l 【例例】從從10000名 學(xué) 生 中 抽 查名 學(xué) 生 中 抽 查200名測(cè)得平均名測(cè)得平均身高為身高為1.65m，已知學(xué)生身高的已知學(xué)生身高的總 體 標(biāo)

20、 準(zhǔn) 差總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差=0.28。其中女。其中女生占全部學(xué)生的生占全部學(xué)生的比重比重30%。求學(xué)。求學(xué)生平均身高和女生平均身高和女生比重的抽樣平生比重的抽樣平均誤差。均誤差。 抽樣平均誤差(舉例)解：已知N=10000,n=200, x =1.65m, = 0.28,p = 30% 在重復(fù)抽樣的條件下: 在不重復(fù)抽樣的條件下:200 x n 0.28 0.0198) 1 P n ( p P ) 1 0.3 200( 0.33.24%10000200)( 1200)1(n)1(p0.30.3 P P N)( 1n3.21%Nnx )1 (n2 10000200)1(2002 0.28 0.0

21、196 在沒有總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)怎么辦？在沒有總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)怎么辦？ （用樣本的相關(guān)指標(biāo)代替即可）（用樣本的相關(guān)指標(biāo)代替即可）不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣抽樣平均數(shù)Nnnnxx1不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣抽樣成數(shù)NnnPPnPPnppp1)1 ()1 (計(jì)算公式匯總： 三、影響抽樣（平均）誤差的因素三、影響抽樣（平均）誤差的因素 1、抽樣單位數(shù)目的多少；、抽樣單位數(shù)目的多少； 2、總體被研究標(biāo)志的變異程度；、總體被研究標(biāo)志的變異程度； 3、抽樣方法和組織形式的不同。、抽樣方法和組織形式的不同。7.4 參數(shù)估計(jì)的一般問題參數(shù)估計(jì)的一般問題1估計(jì)量與估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值2評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)3點(diǎn)估計(jì)

22、與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如例如: 樣本均值就是總體均值樣本均值就是總體均值 的一個(gè)估計(jì)量的一個(gè)估計(jì)量參數(shù)用參數(shù)用 表示，估計(jì)量表示，估計(jì)量用用 表示表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值具體值如果樣本均值如果樣本均值 x =80，則，則80就是就是 的估計(jì)值的估計(jì)值一、估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator & estimated value)二、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)1. 無偏性(unbiasedness)

23、無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被被 估計(jì)的總體參數(shù)估計(jì)的總體參數(shù) 2.有效性有效性(efficiency)3.一致性(consistency) 一致性：一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的 值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)三、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)估估 計(jì)計(jì) 方方 法法點(diǎn)點(diǎn) 估估 計(jì)計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì) (point estimate)1. 用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值值例如：用樣本均值直接例如：用樣本均值直接作為作為總體均值的估計(jì)總體均值的估計(jì)例如：用兩個(gè)樣

24、本均值之差直接例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為作為總體均總體均值之差的估計(jì)值之差的估計(jì)2.沒有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度沒有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息的信息（二）區(qū)間估計(jì) (interval estimate)1.在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的2.根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在75

25、85之間，置信水平是之間，置信水平是95% 區(qū)間估計(jì)的圖示區(qū)間估計(jì)的圖示 抽樣極限誤差（抽樣允許誤差、抽樣邊際誤差） 含義： 抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。即 ，也可用E表示。 意義：由于抽樣誤差是一個(gè)隨機(jī)變量，因此在實(shí)際工作中到底允許抽樣誤差在一個(gè)什么樣的范圍內(nèi)，這要根據(jù)實(shí)際情況來定。X2zX2zE 影響區(qū)間寬度影響區(qū)間寬度(E)的因素的因素1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，總體數(shù)據(jù)的離散程度，用用 來測(cè)度來測(cè)度2. 樣本容量，樣本容量，3.置信水平置信水平 (1 - )，影響，影響 z 的大小的大小1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，

26、置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平比例稱為置信水平 2. 表示為表示為 (1 - 為是總體參數(shù)為是總體參數(shù)未在未在區(qū)間內(nèi)的比例區(qū)間內(nèi)的比例 常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相應(yīng)的 為為0.01，0.05，0.10置信水平 1.由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間為置信區(qū)間2.統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3.用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間

27、是一個(gè)特定的用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)置信區(qū)間 (confidence interval)置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間)7.5 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)2總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)（一）總體參數(shù)估計(jì)的一般

28、模式：即概率保證程度（置信度）已知，求抽樣極限誤差的可能范圍。此模式的具體步驟為： （1）根據(jù)樣本計(jì)算樣本指標(biāo)并以此作為總體指標(biāo)的估計(jì)值 ； （2）計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差以推算抽樣平均誤差 。 （3）根據(jù)給定的可信度，查概率表求出概率度z的值。運(yùn)用概率度z和抽樣平均誤差的關(guān)系式求出抽樣極限誤差E。 （4）最后根據(jù)抽樣極限誤差，對(duì)總體指標(biāo)的區(qū)間作出估計(jì)。X2zE nXxXExE-x（一）總體均值的區(qū)間估計(jì)的一般模式（一）總體均值的區(qū)間估計(jì)的一般模式 (例題分析例題分析)25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5

29、102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)（二）參數(shù)估計(jì)的另一種模式 抽樣極限誤差已知，求概率保證程度。 此模式的具體步驟為： （1）根據(jù)樣本計(jì)算樣本指標(biāo)并以此作為總體指標(biāo)的估計(jì)值；計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差以推算抽樣平均誤差。 （2）根據(jù)給定的抽樣極限誤差，求出總體指標(biāo)的上限和下限，即置信區(qū)間。 （3）運(yùn)用抽樣平均誤差和抽樣極限誤差的關(guān)系式求出 的值，然后查概率表求出相應(yīng)的置信度，即概率保證程度。2z 例：某城市進(jìn)行居民家計(jì)調(diào)查，隨機(jī)抽取400個(gè)居民戶，調(diào)查得年平均每戶文化用品消費(fèi)支出為900元，標(biāo)準(zhǔn)差為200元。要求抽樣允許誤差不超過18元，拭對(duì)該市居民年平均每戶文化用品消費(fèi)支出情況做出估計(jì)。 解： 以92.8%的概率保證程度，估計(jì)該市居民戶年均文化用品消費(fèi)支出在885915（900-15900+15）元之間.二、總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體成數(shù)的區(qū)