第2講磁場(chǎng)對(duì)電流的作用

1、第 2 講磁場(chǎng)對(duì)電流的作用典例分析題型 1判斷通電導(dǎo)體（或磁體）在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)掌握判斷通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)的幾種方法：電流元受力分析法；特殊位置分析法；等效分析法；推論分析法和轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法?！纠?1】如圖所示， 把一導(dǎo)線(xiàn)用彈簧掛在蹄形磁鐵磁極的正上方，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)中通以圖示電流 I 時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況是（從上往下看）（ ）A 順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降B順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降D逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升【思路點(diǎn)撥】用電流元法判斷導(dǎo)線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，再用特殊位置法判斷導(dǎo)線(xiàn)的平動(dòng)情況?！窘馕觥繉?dǎo)線(xiàn)電流AB 分為左右中三段 AC、 DB 及 CD，畫(huà)出每段導(dǎo)線(xiàn)所在處磁

2、場(chǎng)的方向，根據(jù)左手定則可判斷 AC 段的安培力方向垂直紙面向里，DB 段的安培力方向垂直紙面向外，故導(dǎo)線(xiàn)作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；導(dǎo)線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò)后，CD 段電流也受到向下的安培力（圖畫(huà)出導(dǎo)線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò) 90 時(shí)的受力情景 特殊位置法），故導(dǎo)線(xiàn)又向下運(yùn)動(dòng)。所以，正確答案是A ?！军c(diǎn)評(píng)】本題中由于通電導(dǎo)線(xiàn) AB 左右中三段所在處磁場(chǎng)方向不相同，所以解題時(shí)必須將導(dǎo)線(xiàn)分段處理 電流元法。舉一反三：如圖所示，把輕質(zhì)線(xiàn)圈用細(xì)線(xiàn)掛在一個(gè)固定的磁鐵的N 極附近，磁鐵的軸線(xiàn)穿過(guò)線(xiàn)圈的圓心且垂直于線(xiàn)圈的平面。當(dāng)線(xiàn)圈內(nèi)通電時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）A 電流方向如圖中所示時(shí)，線(xiàn)圈將向左偏移B電流方向如圖中所示時(shí)，線(xiàn)圈將向右偏移C電流方向與圖

3、中相反時(shí)，線(xiàn)圈將向左偏移D電流方向與圖中相反時(shí)，線(xiàn)圈將向右偏移題型 2處理相關(guān)安培力問(wèn)題時(shí)要注意圖形的變換安培力的方向總是垂直于電流方向和磁場(chǎng)方向決定的平面，即一定垂直B 和 I，但 B 和 I 不一定垂直。有關(guān)安培力的力電綜合題往往涉及到三維立體空間問(wèn)題，如果我們變?nèi)S為二維便可變難為易，迅速解題?！纠?2】如圖所示，相距20 cm 的兩根光滑平行銅導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面傾角為= 37 ，上面放著質(zhì)量為80 g 的金屬桿ab，整個(gè)裝置放在B=0.2 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。（ 1）若磁場(chǎng)方向豎直向下，要使金屬桿靜止在導(dǎo)軌上，必須通以多大的電流？（ 2）若磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，要使金屬桿靜止在導(dǎo)軌上，必須通

4、過(guò)多大的電流？【思路點(diǎn)撥】為準(zhǔn)確方便地畫(huà)出受力圖示，應(yīng)將原題中的立體圖改畫(huà)成側(cè)視圖。根據(jù)力的平衡條件分析求解?！窘馕觥渴芰Ψ治鋈鐖D所示，由平衡條件得（ 1） FB BILmg tanmg tan=15 AIBL（ 2）當(dāng)磁場(chǎng)垂直斜面向下時(shí)FBBILmg sinImg sin12 A。BL【點(diǎn)評(píng)】該題中最后結(jié)果并不是很重要，相比而言，此題中的處理問(wèn)題的方法卻是必須要領(lǐng)悟掌握的，即將立體圖示改畫(huà)成側(cè)視圖后再畫(huà)出受力圖，切記。舉一反三：如圖所示，用兩根輕細(xì)金屬絲將質(zhì)量為m，長(zhǎng)為 l 的金屬棒ab 懸掛在 c、d 兩處，置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)。當(dāng)棒中通以從a 到 b 的電流 I 后，兩懸線(xiàn)偏離豎直方向角處于平

5、衡狀態(tài)為了使棒平衡在該位置上，所需的最小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向是（）A mg tanIlmgCsin，豎直向上B mg tanIl，平行懸線(xiàn)向下D mg sinIl，豎直向下，平行懸線(xiàn)向上【解析】 D要求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，應(yīng)使棒平衡時(shí)所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，懸線(xiàn)拉力的方向不變，由畫(huà)出的力三角形可知（如圖)，安培力的最小值為Fminmg sin，即 IlB minmgsin，得 Bminmg sinIl所加磁場(chǎng)的方向應(yīng)平行懸線(xiàn)向上。題型3安培力做功的分析安培力做功的實(shí)質(zhì)：起傳遞能量的作用，將電源的能量傳遞給通電導(dǎo)線(xiàn)，而磁場(chǎng)本身并不能提供能量。如圖所示，導(dǎo)體ab在安培

6、力作用下向右運(yùn)動(dòng)，安培力做功的結(jié)果是將電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的動(dòng)能，安培力這種傳遞能量的特點(diǎn)，與摩擦力做功相似。【例 3】據(jù)報(bào)道，最近已研制出一種可投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖所示。炮彈（可視為長(zhǎng)方形導(dǎo)體）置于兩固定的平行導(dǎo)軌之間，并與軌道壁密接。開(kāi)始時(shí)炮彈在導(dǎo)軌的一端，通以電流后炮彈會(huì)被磁力加速，最后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出。設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離w0.10 m，導(dǎo)軌長(zhǎng) 5.0m，炮彈質(zhì)量m0.30kg。導(dǎo)軌上的電流I 的方向如圖中箭頭所示。可以認(rèn)為，炮彈在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為2.0T ，方向垂直于紙面向里。若炮彈出口速度為v2.0103 m/s ，求通過(guò)導(dǎo)軌的電流I

7、。忽略摩擦力與重力的影響。舉一反三：在 B=0.5T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，放一根與磁場(chǎng)方向垂直，長(zhǎng)0.8m 的通電導(dǎo)線(xiàn)，通入的電流為與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)受磁場(chǎng)力作用移動(dòng)了0.lm 時(shí)，安培力做功的大小是J?！敬鸢浮?0.08J【解析】由FBIL 和 WFx 得安培力做功為：2A ，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)在WBILx0.08J。14處于水平面的平行金屬導(dǎo)軌MN 與E，內(nèi)阻為r 的電源上，質(zhì)量為m 的直金屬桿PQ ab間距為 L ，兩導(dǎo)軌接在電動(dòng)勢(shì)沿垂直導(dǎo)軌方向架在導(dǎo)軌上，為ab桿的電阻為 R，兩金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向與水平面之間的夾角為，如圖所示，閉合開(kāi)關(guān)S 后，

8、 ab 桿靜止在水平導(dǎo)軌上不動(dòng)，求此時(shí)ab 桿所受摩擦力及導(dǎo)軌支持力為多大？【解析】改變視角，從b 向 a 看，分析導(dǎo)體受力情況，分解安培力F ，列出水平和豎直兩個(gè)方向的平衡方程，即可求出摩擦力f 和支持力 FN 。閉合開(kāi)關(guān)S 后，電流由 a流向 b， ab 桿受力情況如圖所示，由于ab 桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有：F sinf0 ，所以 fF sin， F cosFNmg0 ，則 FN mgF cos。金屬桿 ab 所受安培力大小為 FBILEBL 。RrEBL sinEBL cos所以桿所受摩擦力fF sin，桿所受支持力FNmg。RrRr15如圖所示， 導(dǎo)體桿 ab 的質(zhì)量為 m，電阻為 R，

9、放置在與水平成角的傾斜金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為d，電阻不計(jì)，系統(tǒng)處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，電池內(nèi)阻不計(jì)。求：（ 1）若導(dǎo)軌光滑， 電源電動(dòng)勢(shì) E 多大時(shí)能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上？（ 2）若桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且不通電時(shí)導(dǎo)體不能靜止在導(dǎo)軌上，則要使桿靜止在導(dǎo)軌上，電源的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)多大？【解析】（ 1）將空間立體圖改畫(huà)為如圖所示的側(cè)視圖，并對(duì)桿進(jìn)行受力分析，由平衡條件得 F Nsin= 0， Ncos mg 0，而 F BId B E dRmg tanR由以上三式解得 EBd（ 2）有兩種可能性：一種是E 偏大， I 偏大， F 偏大，導(dǎo)體桿有上滑趨勢(shì)，摩擦力 f 沿斜面向下，

10、選沿斜面向上為正方向，根據(jù)平衡條件有Fcos mgsin (mgcos Fsin ) 0根據(jù)安培力公式有FB E1 dR以上兩式聯(lián)立解得E1Rmg (sincos)Bd (cossin。)另一種可能是 E 偏小，摩擦力f 沿斜面向上，同理可得E2Rmg(sincos)Bd (cossin )綜上所述，電池電動(dòng)勢(shì)的取值范圍是Rmg(sincos)ERmg (sincos) 。Bd (cossin)Bd (cossin)第 3 講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用典例分析題型 1帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（ 1）若帶電粒子初速度方向與磁場(chǎng)方向共線(xiàn)，則做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。（ 2）若帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則做勻速圓周運(yùn)

11、動(dòng)。 向心力由洛倫茲力提供： qvBm v2；R 軌道半徑 Rmv2 R2 m，周期 Tv。qBqB分析帶電拉子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)是確定圓心，確定半徑，確定周期或時(shí)間，尤其是mv半徑的確定，從物理規(guī)律上應(yīng)滿(mǎn)足R，從運(yùn)動(dòng)軌跡上應(yīng)根據(jù)幾何關(guān)系求解。qB【例 1】如圖所示，在 x 0 與 x 0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 B1 與 B2 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且B1 B2 。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O 以速度 v 沿 x 軸負(fù)方向射出， 要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)， B1 與 B2 的比值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？【思路點(diǎn)撥】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目。解決

12、本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目要求對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行正確的分析，然后利用所學(xué)知識(shí)，就可得出正確答案。【解析】粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為v，交替地在xy 平面內(nèi) B1 與 B2 磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m 和 q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1 和 r2 ，有mvr1 qB1r2mvqB2題型 2帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題有界磁場(chǎng)是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是通過(guò)一段圓弧后離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，由于運(yùn)動(dòng)的帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向從磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)方向不同，或磁場(chǎng)區(qū)域邊界不同

13、，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡各有不同。解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是分析粒子所受洛倫茲力基礎(chǔ)上畫(huà)出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡和圓心位置。再由幾何知識(shí)求出半徑r 和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，利用半徑公式和周期公式求解有關(guān)問(wèn)題。（ 1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。（ 2）當(dāng)速度 v 一定時(shí)， 弧長(zhǎng)越長(zhǎng)， 軌道對(duì)應(yīng)的圓心角越大， 則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。【例 2】在半徑為R 的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為 m，帶有電量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD 方向經(jīng) P 點(diǎn)（ AP d）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。（ 1）如果

14、粒子恰好從 A 點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。（ 2）如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q 點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q 點(diǎn)切線(xiàn)方向的夾角為（如圖）。求入射粒子的速度。【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)學(xué)知識(shí)求得軌道半徑，再根據(jù)牛頓第二定律列出洛倫茲力等于帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力的關(guān)系式，即可求解。【解析】（ 1）由于粒子在P 點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，故圓弧軌道的圓心在AP 上， AP 是直徑。v2設(shè)入射粒子的速度為v1 ，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：m1qBv1d / 2解得： v1qBd2m（ 2）設(shè) O 是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心，連接OQ，設(shè) OQR 。由幾何關(guān)系得：OQO/， OO/R/Rd由余弦定理得

15、： (OO/ )2R2R/ 22RR/cos解得： R/d (2Rd )d2 R(1cos)設(shè)入射粒子的速度為v，由 mv2qvBqBd(2Rd )R/，解出： vd2m R(1 cos )【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的軌跡、半徑和圓心的確定?？疾榭臻g想象力，屬于難題。舉一反三：一質(zhì)量為 m，電荷量為q的帶負(fù)電的帶電粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN 、PQ為該磁場(chǎng)的邊界線(xiàn)，磁感線(xiàn)垂直于紙面向里，如圖所示帶電粒子射入時(shí)的初速度與PQ成45角，且粒子恰好沒(méi)有從MN 射出。（不計(jì)粒子所受重力）（ 1）求該帶電粒子的初速度 v0 ；（ 2）求該帶電粒子從 PQ邊界射出的射出點(diǎn)到 A點(diǎn)的距離 x。【解析】（ 1）若初速度向右上方，設(shè)軌道半徑為R1 ，由幾何關(guān)系可得R1(22) d又洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二