第2講磁場對電流的作用

1、第 2 講磁場對電流的作用典例分析題型 1判斷通電導(dǎo)體（或磁體）在安培力作用下的運(yùn)動掌握判斷通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動的幾種方法：電流元受力分析法；特殊位置分析法；等效分析法；推論分析法和轉(zhuǎn)換研究對象法?！纠?1】如圖所示， 把一導(dǎo)線用彈簧掛在蹄形磁鐵磁極的正上方，當(dāng)導(dǎo)線中通以圖示電流 I 時，導(dǎo)線的運(yùn)動情況是（從上往下看）（ ）A 順時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降B順時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升C逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降D逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升【思路點(diǎn)撥】用電流元法判斷導(dǎo)線的轉(zhuǎn)動情況，再用特殊位置法判斷導(dǎo)線的平動情況。【解析】將導(dǎo)線電流AB 分為左右中三段 AC、 DB 及 CD，畫出每段導(dǎo)線所在處磁

2、場的方向，根據(jù)左手定則可判斷 AC 段的安培力方向垂直紙面向里，DB 段的安培力方向垂直紙面向外，故導(dǎo)線作順時針轉(zhuǎn)動；導(dǎo)線轉(zhuǎn)過后，CD 段電流也受到向下的安培力（圖畫出導(dǎo)線轉(zhuǎn)過 90 時的受力情景 特殊位置法），故導(dǎo)線又向下運(yùn)動。所以，正確答案是A 。【點(diǎn)評】本題中由于通電導(dǎo)線 AB 左右中三段所在處磁場方向不相同，所以解題時必須將導(dǎo)線分段處理 電流元法。舉一反三：如圖所示，把輕質(zhì)線圈用細(xì)線掛在一個固定的磁鐵的N 極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直于線圈的平面。當(dāng)線圈內(nèi)通電時，下列結(jié)論中正確的是（）A 電流方向如圖中所示時，線圈將向左偏移B電流方向如圖中所示時，線圈將向右偏移C電流方向與圖

3、中相反時，線圈將向左偏移D電流方向與圖中相反時，線圈將向右偏移題型 2處理相關(guān)安培力問題時要注意圖形的變換安培力的方向總是垂直于電流方向和磁場方向決定的平面，即一定垂直B 和 I，但 B 和 I 不一定垂直。有關(guān)安培力的力電綜合題往往涉及到三維立體空間問題，如果我們變?nèi)S為二維便可變難為易，迅速解題。【例 2】如圖所示，相距20 cm 的兩根光滑平行銅導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面傾角為= 37 ，上面放著質(zhì)量為80 g 的金屬桿ab，整個裝置放在B=0.2 T 的勻強(qiáng)磁場中。（ 1）若磁場方向豎直向下，要使金屬桿靜止在導(dǎo)軌上，必須通以多大的電流？（ 2）若磁場方向垂直斜面向下，要使金屬桿靜止在導(dǎo)軌上，必須通

4、過多大的電流？【思路點(diǎn)撥】為準(zhǔn)確方便地畫出受力圖示，應(yīng)將原題中的立體圖改畫成側(cè)視圖。根據(jù)力的平衡條件分析求解?！窘馕觥渴芰Ψ治鋈鐖D所示，由平衡條件得（ 1） FB BILmg tanmg tan=15 AIBL（ 2）當(dāng)磁場垂直斜面向下時FBBILmg sinImg sin12 A。BL【點(diǎn)評】該題中最后結(jié)果并不是很重要，相比而言，此題中的處理問題的方法卻是必須要領(lǐng)悟掌握的，即將立體圖示改畫成側(cè)視圖后再畫出受力圖，切記。舉一反三：如圖所示，用兩根輕細(xì)金屬絲將質(zhì)量為m，長為 l 的金屬棒ab 懸掛在 c、d 兩處，置于勻強(qiáng)磁場內(nèi)。當(dāng)棒中通以從a 到 b 的電流 I 后，兩懸線偏離豎直方向角處于平

5、衡狀態(tài)為了使棒平衡在該位置上，所需的最小磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向是（）A mg tanIlmgCsin，豎直向上B mg tanIl，平行懸線向下D mg sinIl，豎直向下，平行懸線向上【解析】 D要求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，應(yīng)使棒平衡時所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，由畫出的力三角形可知（如圖)，安培力的最小值為Fminmg sin，即 IlB minmgsin，得 Bminmg sinIl所加磁場的方向應(yīng)平行懸線向上。題型3安培力做功的分析安培力做功的實質(zhì)：起傳遞能量的作用，將電源的能量傳遞給通電導(dǎo)線，而磁場本身并不能提供能量。如圖所示，導(dǎo)體ab在安培

6、力作用下向右運(yùn)動，安培力做功的結(jié)果是將電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的動能，安培力這種傳遞能量的特點(diǎn)，與摩擦力做功相似?！纠?3】據(jù)報道，最近已研制出一種可投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖所示。炮彈（可視為長方形導(dǎo)體）置于兩固定的平行導(dǎo)軌之間，并與軌道壁密接。開始時炮彈在導(dǎo)軌的一端，通以電流后炮彈會被磁力加速，最后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出。設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離w0.10 m，導(dǎo)軌長 5.0m，炮彈質(zhì)量m0.30kg。導(dǎo)軌上的電流I 的方向如圖中箭頭所示。可以認(rèn)為，炮彈在軌道內(nèi)運(yùn)動時，它所在處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為2.0T ，方向垂直于紙面向里。若炮彈出口速度為v2.0103 m/s ，求通過導(dǎo)軌的電流I

7、。忽略摩擦力與重力的影響。舉一反三：在 B=0.5T 的勻強(qiáng)磁場中，放一根與磁場方向垂直，長0.8m 的通電導(dǎo)線，通入的電流為與磁場垂直的平面內(nèi)受磁場力作用移動了0.lm 時，安培力做功的大小是J。【答案】 0.08J【解析】由FBIL 和 WFx 得安培力做功為：2A ，當(dāng)導(dǎo)線在WBILx0.08J。14處于水平面的平行金屬導(dǎo)軌MN 與E，內(nèi)阻為r 的電源上，質(zhì)量為m 的直金屬桿PQ ab間距為 L ，兩導(dǎo)軌接在電動勢沿垂直導(dǎo)軌方向架在導(dǎo)軌上，為ab桿的電阻為 R，兩金屬導(dǎo)軌電阻不計，整個裝置處于斜向上的勻強(qiáng)磁場中，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向與水平面之間的夾角為，如圖所示，閉合開關(guān)S 后，

8、 ab 桿靜止在水平導(dǎo)軌上不動，求此時ab 桿所受摩擦力及導(dǎo)軌支持力為多大？【解析】改變視角，從b 向 a 看，分析導(dǎo)體受力情況，分解安培力F ，列出水平和豎直兩個方向的平衡方程，即可求出摩擦力f 和支持力 FN 。閉合開關(guān)S 后，電流由 a流向 b， ab 桿受力情況如圖所示，由于ab 桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有：F sinf0 ，所以 fF sin， F cosFNmg0 ，則 FN mgF cos。金屬桿 ab 所受安培力大小為 FBILEBL 。RrEBL sinEBL cos所以桿所受摩擦力fF sin，桿所受支持力FNmg。RrRr15如圖所示， 導(dǎo)體桿 ab 的質(zhì)量為 m，電阻為 R，

9、放置在與水平成角的傾斜金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為d，電阻不計，系統(tǒng)處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，電池內(nèi)阻不計。求：（ 1）若導(dǎo)軌光滑， 電源電動勢 E 多大時能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上？（ 2）若桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為，且不通電時導(dǎo)體不能靜止在導(dǎo)軌上，則要使桿靜止在導(dǎo)軌上，電源的電動勢應(yīng)多大？【解析】（ 1）將空間立體圖改畫為如圖所示的側(cè)視圖，并對桿進(jìn)行受力分析，由平衡條件得 F Nsin= 0， Ncos mg 0，而 F BId B E dRmg tanR由以上三式解得 EBd（ 2）有兩種可能性：一種是E 偏大， I 偏大， F 偏大，導(dǎo)體桿有上滑趨勢，摩擦力 f 沿斜面向下，

10、選沿斜面向上為正方向，根據(jù)平衡條件有Fcos mgsin (mgcos Fsin ) 0根據(jù)安培力公式有FB E1 dR以上兩式聯(lián)立解得E1Rmg (sincos)Bd (cossin。)另一種可能是 E 偏小，摩擦力f 沿斜面向上，同理可得E2Rmg(sincos)Bd (cossin )綜上所述，電池電動勢的取值范圍是Rmg(sincos)ERmg (sincos) 。Bd (cossin)Bd (cossin)第 3 講磁場對運(yùn)動電荷的作用典例分析題型 1帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（ 1）若帶電粒子初速度方向與磁場方向共線，則做勻速直線運(yùn)動。（ 2）若帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，則做勻速圓周運(yùn)

11、動。 向心力由洛倫茲力提供： qvBm v2；R 軌道半徑 Rmv2 R2 m，周期 Tv。qBqB分析帶電拉子在磁場中做圓周運(yùn)動的問題時，重點(diǎn)是確定圓心，確定半徑，確定周期或時間，尤其是mv半徑的確定，從物理規(guī)律上應(yīng)滿足R，從運(yùn)動軌跡上應(yīng)根據(jù)幾何關(guān)系求解。qB【例 1】如圖所示，在 x 0 與 x 0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 B1 與 B2 的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1 B2 。一個帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O 以速度 v 沿 x 軸負(fù)方向射出， 要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過 O 點(diǎn)， B1 與 B2 的比值應(yīng)滿足什么條件？【思路點(diǎn)撥】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目。解決

12、本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目要求對粒子的運(yùn)動過程進(jìn)行正確的分析，然后利用所學(xué)知識，就可得出正確答案。【解析】粒子在整個過程中的速度大小恒為v，交替地在xy 平面內(nèi) B1 與 B2 磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動，軌跡都是半個圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m 和 q，圓周運(yùn)動的半徑分別為r1 和 r2 ，有mvr1 qB1r2mvqB2題型 2帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動問題有界磁場是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場，帶電粒子從磁場區(qū)域外垂直磁場方向射入磁場區(qū)域，在磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動，也就是通過一段圓弧后離開磁場區(qū)域，由于運(yùn)動的帶電粒子垂直磁場方向從磁場邊界進(jìn)入磁場時方向不同，或磁場區(qū)域邊界不同

13、，它們在磁場中運(yùn)動的圓弧軌跡各有不同。解決這類問題時，關(guān)鍵是分析粒子所受洛倫茲力基礎(chǔ)上畫出帶電粒子做圓周運(yùn)動的軌跡和圓心位置。再由幾何知識求出半徑r 和軌跡對應(yīng)的圓心角，利用半徑公式和周期公式求解有關(guān)問題。（ 1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。（ 2）當(dāng)速度 v 一定時， 弧長越長， 軌道對應(yīng)的圓心角越大， 則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長?！纠?2】在半徑為R 的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為 m，帶有電量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD 方向經(jīng) P 點(diǎn)（ AP d）射入磁場（不計重力影響）。（ 1）如果

14、粒子恰好從 A 點(diǎn)射出磁場，求入射粒子的速度。（ 2）如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q 點(diǎn)從磁場中射出，出射方向與半圓在Q 點(diǎn)切線方向的夾角為（如圖）。求入射粒子的速度?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用數(shù)學(xué)知識求得軌道半徑，再根據(jù)牛頓第二定律列出洛倫茲力等于帶電粒子做圓周運(yùn)動需要的向心力的關(guān)系式，即可求解?！窘馕觥浚?1）由于粒子在P 點(diǎn)垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP 上， AP 是直徑。v2設(shè)入射粒子的速度為v1 ，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：m1qBv1d / 2解得： v1qBd2m（ 2）設(shè) O 是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接OQ，設(shè) OQR 。由幾何關(guān)系得：OQO/， OO/R/Rd由余弦定理得

15、： (OO/ )2R2R/ 22RR/cos解得： R/d (2Rd )d2 R(1cos)設(shè)入射粒子的速度為v，由 mv2qvBqBd(2Rd )R/，解出： vd2m R(1 cos )【點(diǎn)評】本題考查帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動，重點(diǎn)是運(yùn)動的軌跡、半徑和圓心的確定?？疾榭臻g想象力，屬于難題。舉一反三：一質(zhì)量為 m，電荷量為q的帶負(fù)電的帶電粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN 、PQ為該磁場的邊界線，磁感線垂直于紙面向里，如圖所示帶電粒子射入時的初速度與PQ成45角，且粒子恰好沒有從MN 射出。（不計粒子所受重力）（ 1）求該帶電粒子的初速度 v0 ；（ 2）求該帶電粒子從 PQ邊界射出的射出點(diǎn)到 A點(diǎn)的距離 x?！窘馕觥浚?1）若初速度向右上方，設(shè)軌道半徑為R1 ，由幾何關(guān)系可得R1(22) d又洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二