一元一次方程教學設(shè)計(1)

1、案例名稱5.1認識一元一次方程（一）科目數(shù)學教學對象黔西四中七（2）班課時1課時教學者張啟波一、教材內(nèi)容分析通過豐富的實例，建立方程，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實生活數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學模型；歸納一元一次方程的概念，認識方程的解。二、教學目標（知識技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）1、知識與技能：理解一元一次方程，方程的解等概念。2、過程與方法：通過實際問題建立方程模型，歸納一元一次方程的概念，培養(yǎng)學生的認知能力和歸納概括能力。3、情感態(tài)度與價值觀：結(jié)合本課教學特點，向?qū)W生進行理想主義教育和熱愛學習教育，激發(fā)學生學習的興趣。三、教學重難點1、重點：學生在實際問題中分析、找到等量關(guān)系,準確列出方程，并總結(jié)

2、所列方程的共同特點，歸納出一元一次方程的概念。2、難點：由特殊的幾個方程的共同特點歸納一元一次方程的概念。四、學情分析1、七（2）班學生小學基礎(chǔ)較薄弱，所以課堂上盡可能由教師引導學生通過生活實際問題，利用數(shù)學模型“方程”的思想對其生活實際問題進行解決，從而發(fā)現(xiàn)新知、表達新知、歸納新知。最后由教師板書新知的簡單認識，再由學生利用新知回歸生活。五、教學策略選擇與設(shè)計教學策略選擇：講授法、引導發(fā)現(xiàn)法教學設(shè)計：（一）情景引入：（二）新知引入：（三）新知講解：（四）新知鞏固：（五）實際應(yīng)用：六、教學準備直尺、黑板、粉筆、多媒體等七、教學過程教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖一、情景引入情景一:著名的荷蘭數(shù)

3、學教育家弗賴登塔爾說過：與其說學習數(shù)學，倒不如說學習“數(shù)學化”情景二：古希臘數(shù)學家 ，他用一篇墓志銘敘述了他的一生。（展示圖片）問題1:你知道丟番圖一生有多少歲嗎？問題2：你用什么方法得到的？二、新知引入（1） 游戲 請你用你的真實年齡乘以2再減去5，然后告訴我你最后得到的結(jié)果，我會很快就知道你的年齡了。問題：我為什么能夠快速說出你們的年齡，并且都符合你們的真實年齡，這是一個巧合嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？追問：這兩個等式你陌生嗎？再次追問：什么是方程？小結(jié)：含有未知數(shù)的等式叫做方程。過渡語：上訴問題通過方程的思想解決了我們年齡相關(guān)問題，然而我們的年齡是不是都不變化呢？結(jié)合學生的回答過渡到當時間在變化時

4、我們的年齡也隨之而變化，當然除了年齡在變化，我們的身高也在變化。接下來讓我們來看看我們的身高如何變化。（2）問題呈現(xiàn)隨機在班上找一名學生獲知他的身高，如果現(xiàn)在的身高是1.5米，假設(shè)每月要長高5厘米，大約幾個月以后他的身高長高到2米。小結(jié)：分析問題，設(shè)出未知數(shù)并得到方程5x+150=200滲透知識：生物學中的身高變化與細胞的生長、分裂、分化形成。過渡語：在我們的生活中，不難發(fā)現(xiàn)，當我們年齡、身高發(fā)生變化時，我們的步行速度也會隨之而變化，當然這是一般情況下。（3）問題呈現(xiàn)從黔西馬轉(zhuǎn)盤到小轉(zhuǎn)盤，如果你和黔西七小的一個一年級小朋友同時出發(fā)，誰先到？問題1：為什么？問題2：（展示圖片）黔西馬轉(zhuǎn)盤與小轉(zhuǎn)盤

5、相距3500米，你每分鐘步行的速度是黔西縣第七小學一年級小朋友步行速度的2倍。有一天，你們兩個同時從馬轉(zhuǎn)盤步行出發(fā)，你比一年級小朋友提前10分鐘到達小轉(zhuǎn)盤，請問你和這位小朋友的速度分別是多少？小結(jié)：通過教師引入和師生互動、生生互動得出等量關(guān)系，并列出方程。法制滲透：刑法第十七條規(guī)定，16周歲以上犯罪要負刑事責任，若已滿14周歲未滿16周歲的，若犯故意殺人、故意傷害致人重傷或者死亡等犯罪行為也要負刑事責任。所以，不要以為自己現(xiàn)在速度快，即便犯罪也可以逃脫的。有這種想法就大錯特錯了，所以請大家切記不要犯罪。過渡語：當你速度快了，你來到學校的時間就要少一點，即來得早一些。如果正遇陽關(guān)明媚之際，你會做

6、什么？問題：那你知道我們學校下操場的長、寬、面積嗎？（4）問題呈現(xiàn)我們學校下操場的面積大約是4500平方米，長和寬的差為40米，試問我們學校下操場的長和寬分別是多少米？問題：你如何表示我們學校的寬和長的？小結(jié)：通過問題式的引導學生輕松容易找到等量關(guān)系并列出方程x(x+40)=4500。問題：通過解決以上幾個生活實際問題，你認為解決我們生活中的這些實際問題的方法和步驟是什么？環(huán)節(jié)小結(jié)：解決這些生活問題，充分利用了方程思想。結(jié)合以上幾個生活實際問題的解決得出的方法是：理解題意，找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程。三、新知講解（1） 回顧問題在上面這幾個實際問題中，你得到的這些方程中那些是你熟悉的？2x

7、-5=23 2x-5=26 5x+150=200 x(x+40)=4500板書：2x-5=23 2x-5=26 5x+150=200問題：觀察這三個方程，對比其它兩個方程，你認為這三個方程有什么共同特點。師：稱贊學生的回答，若沒有完全找到可以引導學生與另外兩個方程對比發(fā)現(xiàn)。當學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這些共同點，就隨其自然的提出一元一次方程的說法并提問。追問：你認為什么是一元一次方程？板書：(定義)在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。（2）定義熟悉（展示圖片）判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”。 -2+5=3 ( )

8、 3-1=0 ( ) ( ) +y=2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x+1=x-2 （ ）小結(jié)：通過練習的方式，歸納出一元一次方程中的三個必要條件并說明一元指的是一個未知數(shù)，一次指的是方程中的未知數(shù)的次數(shù)都是1。（3）知識拓展問題：關(guān)于2x-5=23 ，2x-5=26 ，5x+150=200這三個方程，可不可以用一種形式來表示？引導：對于以上三個方程，可以不以簡單的變化一下。如2x-5=23變化成2x-28=0再此變化成2x+（-28）=0。小結(jié)：一元一次方程的標準形式（a,b為常數(shù)且）問題1：是關(guān)于x的一元一次方程，求a是多少？問題2：如果是關(guān)于x的一元一次方程，求a值？ 小結(jié)：

9、一元一次方程中只含有一個未知數(shù)，方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，且可以表示成（a,b為常數(shù)且）的形式。四、新知鞏固問題1：若，請大家猜想一下x的值？小結(jié)：使方程的左右兩邊值相等的未知數(shù)的值是方程的解。問題2：x=2是方程與方程的解嗎？板書：左邊=8，右邊=7 左邊右邊 所以，x=2不是方程的解。五、實際應(yīng)用問題1：某數(shù)的相反數(shù)比它的大1。問題2：一個數(shù)的 與3的差等于最大的一位數(shù)。問題3：（丟番圖一生）它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程。上帝賜予他的童年占六分之一， 又過十二分之一他兩頰長出了胡須， 再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭。五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父

10、之半便入黃泉。悲傷只有用數(shù)學研究去彌補,又過四年，他也走完了人生的旅途。 六、課堂小結(jié)：本節(jié)課你學會了什么？暢談你的心聲？展示圖片：方程的定義方程的解解方程方程應(yīng)用方程七、作業(yè)布置：教材第132頁習題5.1知識技能1,3八、板書設(shè)計草稿一、情景引入二、新知引入5.1認識一元一次方程（一）三、新知講解四、新知鞏固五、實際應(yīng)用六、課堂小結(jié)七、作業(yè)布置學生：認真閱讀丟番圖的墓志銘。學生：用小學所學習的方程進行解決。學生1、學生2：思考，并說出結(jié)果。教師快速說出學生的年齡學生紛紛討論：得出利用方程的思想對其解決。學生1:2x-5=23學生2:2x-5=26學生：不陌生，這些等式是小學學過的方程。學生：

11、回答學生：要變化。學生分析問題找出等量關(guān)系并用方程的思想對其解決，但在解決的過程中可能會出現(xiàn)單位的不同一。學生認真聽講。學生：我先到。學生：因為我的速度快。學生認真閱讀并思考，通過師生互動、生生互動以及教師的引導得到等量關(guān)系，并列出方程。學生認真聽老師講解。學生：到學校操場上運動、鍛煉等等。學生：不知道，但想知道。學生紛紛討論，得出自己的想法并敘述自己的方法。根據(jù)問題的引導自然得出等量關(guān)系并列出方程。學生討論并用自己的語言描述方法和步驟。學生：回答熟悉的方程，教師板書熟悉的三個方程。 學生1：只含有一個未知數(shù)。學生2：未知數(shù)的指數(shù)都是1.學生3：方程中的代數(shù)式都是整式。學生討論并描述。學生：舉

12、手起來回答并說明理由。學生：思考但不知道怎么表示。通過引導學生很容易將另外兩個已進行變化最后發(fā)現(xiàn)可以表示成的形式。學生：回答a的值并說明理由。學生：回答a值并說明理由。學生快速回答x的值。在教師的引導下提出方程的解。學生思考回答，并說明理由。學生認真觀看老師書寫。學生獨立思考完成每一個問題并說明其中的道理。學生紛紛討論并各自提出各自的收獲最后歸納小結(jié)并得到導向圖。通過兩位數(shù)學家的思想讓學生充分認識數(shù)學的“數(shù)學化”問題以及數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。并過渡到本節(jié)課課題“5.1認識一元一次方程”提高學生參與度，同時培養(yǎng)學生將生活實際問題抽象成數(shù)學問題的能力。培養(yǎng)學生觀察、歸納、表達等能力。貼近學生，用學

13、生熟知的問題結(jié)合夸張的手法提高學生學習興趣。培養(yǎng)學生對生活的向往以及對成長渴望，結(jié)合學生所思提高學生參與度以及學生的學習積極性。讓學生充分認識數(shù)學不是單一化學科。結(jié)合實際問題，讓學生充分體會數(shù)學就在我們身邊，培養(yǎng)學生認知能力。培養(yǎng)學生觀察、表達、歸納等能力。培養(yǎng)學生互動能力。培養(yǎng)學生將生活實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，并能運用“方程模型”此問題。培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、表達及歸納等能力。增強學生法制意識，提醒學生就算長大了也不要犯罪，要從小養(yǎng)成良好的行為習慣。結(jié)合學生心里，貼近學生生活。讓學生了解數(shù)學在我們生活當中無處不在。問題的追問激發(fā)學生對本環(huán)節(jié)的渴望。培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、表達、歸納能力。培養(yǎng)學生歸納、表達小結(jié)等能力。結(jié)合學生已儲存的知識能力。培養(yǎng)學生觀察、回顧能力。培養(yǎng)學生觀察能力、表達能力以及歸納能力。培養(yǎng)學生團結(jié)互助的能力及歸納、表達等多方面的能力。檢驗學生對一元一次方程的理解程度，并培養(yǎng)學生獨立思考及表達能力。引導學生發(fā)現(xiàn)一元一次方程的標準形式充分培養(yǎng)學生在發(fā)現(xiàn)問題不能解決的時候可以通過一定的變化，尋找共同點也是數(shù)學上的一大法寶。同時也培養(yǎng)了學生又特殊到一般的思想能力。問題1、問題2主要是讓學生充分理解一元一次方程的表達形式，為今后的學習埋下伏筆。同時提高學生對一元一次方程的理解