4球桿控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)解答

1、指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī)： 審定成績(jī)： 重 慶 郵 電 大 學(xué)自 動(dòng) 化 學(xué) 院自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)報(bào)告 設(shè)計(jì)題目：球桿控制系統(tǒng)單位（二級(jí)學(xué)院）： 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 學(xué) 生 姓 名： * 專(zhuān) 業(yè)： * 班 級(jí)： * 學(xué) 號(hào)： * 指 導(dǎo) 教 師： * 設(shè)計(jì)時(shí)間： 20*年 * 月重慶郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院制一、 設(shè)計(jì)題目：球桿控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一位置控制系統(tǒng)，已知：橫桿長(zhǎng)40CM，橫板上全程設(shè)滑線變阻器，橫板初始角度為0，小球質(zhì)量為110g，半徑0.015m，d=0.03m，齒輪傳動(dòng)比為10，球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.00001kg.m.s2不計(jì)摩擦，球上有觸點(diǎn)與變阻器及控制電路相連形成反饋, 設(shè)要求系統(tǒng)在單位階躍信

2、號(hào)下：調(diào)節(jié)時(shí)間小于5秒，超調(diào)量小于20% ，求出系統(tǒng)地傳遞函數(shù)并探討采用PID校正和頻率法校正的方法，并確定校正裝置。初始位置x=0,電機(jī)及減速器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=1kg.ms2，減速器傳動(dòng)比為10，不計(jì)所有摩擦和小球重量帶來(lái)的阻力，輸入設(shè)定電位器RW 的靈敏度為：±0.5V/±CM。直流電機(jī)：勵(lì)磁線圈電阻Rf=20，電感Lf忽略，扭矩常數(shù)Kt=1(N.M/A)直流電機(jī)勵(lì)磁電流和控制電壓的關(guān)系為： u=Rf *if, 轉(zhuǎn)矩為： T=Kt if ，工作原理為：電機(jī)通過(guò)減速齒輪帶動(dòng)橫桿轉(zhuǎn)動(dòng)，小球在重力作用下移動(dòng)并停止在設(shè)定位置。二、 設(shè)計(jì)報(bào)告正文執(zhí)行系統(tǒng)是一個(gè)典型的四連桿機(jī)構(gòu)，橫

3、桿由一根帶刻度的不銹鋼桿和一根直線位移傳感器組成，可以繞其左邊的支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，通過(guò)控制橫桿的角度，就可以控制小球的在橫桿上的位置。執(zhí)行系統(tǒng)采用直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)控制電機(jī)軸的轉(zhuǎn)角，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)橫桿角度的控制。小球的位置通過(guò)直線位移傳感器采集，控制器根據(jù)位置誤差計(jì)算控制量，控制電機(jī)軸的轉(zhuǎn)角，從而控制橫桿的角度，使小球穩(wěn)定到目標(biāo)位置。球桿系統(tǒng)的非線性體現(xiàn)在驅(qū)動(dòng)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的電機(jī)主軸與導(dǎo)軌仰角之間以及齒輪和導(dǎo)軌之間的傳動(dòng) 存在多處非線性關(guān)系。稱球桿系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，是因?yàn)榧幢銓?dǎo)軌的仰角是固定的，小球的位置仍然是未知的。對(duì)于一個(gè)固定的導(dǎo)軌仰角，小球以一個(gè)固定的加速度運(yùn)動(dòng)直到停在導(dǎo)軌的底端。在控制領(lǐng)域中，非線

4、性不穩(wěn)定系統(tǒng)的建模和控制器的設(shè)計(jì)有許多需要克服的難點(diǎn)問(wèn)題。整個(gè)系統(tǒng)裝置如圖所示，它由一根 V形軌道，一個(gè)不銹鋼球，連桿，直流伺服電機(jī)及大小齒輪箱減速機(jī)構(gòu)組成。V形槽軌道由兩部分組成，其一側(cè)為不銹鋼桿，另一側(cè)為直線位移電阻器。當(dāng)不銹鋼球在軌道上滾動(dòng)時(shí)，小球的作用就像直線位移電阻器的接觸電刷。電壓作用在直線位移電阻器的兩端，因此通過(guò)測(cè)量不銹鋼桿上的輸出電壓即可測(cè)得小球在軌道上的位置。V形槽軌道一端固定，另一端則由直流伺服電機(jī)經(jīng)過(guò)兩級(jí)齒輪減速，再通過(guò)固定在大齒輪上的連桿帶動(dòng)進(jìn)行上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)。V形槽軌道與水平線的夾角可通過(guò)測(cè)量大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度和簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算獲得。通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)反饋控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)直流伺服電機(jī)

5、的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而控制小球在導(dǎo)軌上的位置。關(guān)鍵詞 球桿系統(tǒng) PID控制器 伺服電機(jī) 加法電路整體設(shè)計(jì)框圖要求：超調(diào)量S20% 調(diào)節(jié)時(shí)間小于5s1、建立模型通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的分析，將整體結(jié)構(gòu)分為機(jī)械部分和電路模型兩部分，分別建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，球桿模型自身是一個(gè)非線性的習(xí)題，球在V形槽內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡采用動(dòng)態(tài)描述較為復(fù)雜，因此采用了一些近似處理。機(jī)械部分在對(duì)機(jī)械部分建立模型的時(shí)候，分為了三部分：V形槽部分，角度模型，減速器傳動(dòng)。V形槽部分小球在槽內(nèi)的位置x(t)和仰角(t)聯(lián)系起來(lái)，角度模型中，仰角(t)與齒輪(t)的角度聯(lián)系，然后減速器傳動(dòng)部分，利用減速器的傳動(dòng)比將齒輪角度(t)和電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的角度(t)聯(lián)

6、系，然后找出小球的位置與電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的角度的傳遞關(guān)系。V形槽部分：小球在槽內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是由于重力和摩擦力的共同作用而產(chǎn)生的，由于可以近似的將小球的運(yùn)動(dòng)看成是光滑的運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦力的影響，則小球的運(yùn)動(dòng)完全由重力在平行于槽的方向上的分量所產(chǎn)生：根據(jù)牛頓第二定律，小球的運(yùn)動(dòng)方程為： 其中M為小球的質(zhì)量，x(t)為小球在軌道上的位置；g為小球的重力加速度, (t)為V行槽的仰角。假設(shè)(t)的值極小，則可以近似取(t)=sin(t)推出： 對(duì)進(jìn)行拉氏變換得傳遞函數(shù) 角度模型：V行槽與地面的夾角(t)是由于大齒輪盤(pán)的(t)而產(chǎn)生的，二者之間的關(guān)系也為非線性，可以近似處理。推出： 其中(t)為V行槽于地面的夾角，(

7、t)為大齒輪盤(pán)與水平面的夾角，d為大齒輪盤(pán)的半徑，L為V行槽的長(zhǎng)度。減速器傳動(dòng)：電機(jī)的轉(zhuǎn)盤(pán)與減速器的小齒輪通過(guò)聯(lián)軸器連接，則他們的角速度相等。減速器的傳動(dòng)比為k，其中k=10。推出： 其中(s)為電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，(s)為大齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度由V形槽部分，角度模型，減速器傳動(dòng)三部分可以組成開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，由式推出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 直流電機(jī)模型 在整個(gè)系統(tǒng)中，電機(jī)是唯一的動(dòng)力來(lái)源。電機(jī)位置的輸出將直接控制導(dǎo)軌的仰角，也將直接影響小球在導(dǎo)軌上的位置，因此電機(jī)模型的建立也是球桿控制系統(tǒng)中不可忽視的一個(gè)重要組成部分采用直流電機(jī)系統(tǒng)的任務(wù)是控制導(dǎo)軌的仰角，使其與參考位置協(xié)調(diào)，在這部分，我們對(duì)直流電動(dòng)機(jī)建模，電機(jī)產(chǎn)生的

8、轉(zhuǎn)矩是和電樞電流成正比： 其中為電機(jī)的扭矩常數(shù)；為電樞電流 直流電機(jī)勵(lì)磁電流和控制電壓的關(guān)系： 其中為勵(lì)磁繞組電阻由得： 電機(jī)力矩的平衡方程為 由進(jìn)行拉斯變換得: 推出： 其中，電動(dòng)機(jī)的輸入為控制電壓U(s)，輸出為電機(jī)的轉(zhuǎn)角可以看出這種輸入輸出的電機(jī)模型是一個(gè)二階的積分器。整個(gè)系統(tǒng)由機(jī)械部分和電機(jī)部分組成由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)且?guī)胂嚓P(guān)參數(shù)：g=10N/g，L=40CM,d=0.03m，=1（N.M）/A I=1kg.ms2 Rf=20 k=10.得 總之，整個(gè)球桿系統(tǒng)可以近似為由四個(gè)系統(tǒng)串級(jí)而成的系統(tǒng)：球桿機(jī)械部分，角度轉(zhuǎn)換部分，減速傳動(dòng)以及直流電機(jī)部分，如圖所示：開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)num=0 0 0

9、0 3;den=800 0 0 0 0;step(num,den)仿真圖開(kāi)環(huán)根軌跡圖如下num=0 0 0 0 3;den=800 0 0 0 0;rlocus(num,den)由根軌跡可知：該系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此需要引入反饋開(kāi)環(huán)波特圖：num=0 0 0 0 3;den=800 0 0 0 0;bode(num,den) 反饋環(huán)節(jié) 反饋環(huán)節(jié)是由滑線變阻器與控制電路相連形成得，分析電路，運(yùn)算放大器組成一個(gè)加法電路，電位計(jì)RW為一個(gè)距離傳感器，則可以得到如下結(jié)論： 帶入L=40cm 得到：拉斯變換得： 所以推出H(S)= 所以反饋環(huán)節(jié)可以等效為H(S)= K 故整個(gè)系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為G

10、(S)= 取K=1 得到階躍響應(yīng)曲線num=0 0 0 0 3;den=800 0 0 0 3;step(num,den)顯然，系統(tǒng)的阻尼比等于零，其輸出c(t)具有不衰減的振幅震蕩形式，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。2、系統(tǒng)校正分析系統(tǒng)開(kāi)環(huán)波德圖，可知，系統(tǒng)相角為-360度，不穩(wěn)定，改變?cè)鲆娌荒芨淖兿嘟窃６??？梢圆捎帽壤⒎盅b置來(lái)校正，但這會(huì)減少高頻衰減，不能用滯后校正，可采用超前校正方法。根據(jù)超前校正的規(guī)律，由于需要補(bǔ)充大致180度的相角，且穿越斜率為-4，所以需要也可以采用3次超前，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，三個(gè)校正裝置采用用一環(huán)節(jié)，可以利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出其截止頻率和帶寬，這里估計(jì)出超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：（4s+1）/(0.03s+1)（其中為了使中頻段帶寬足夠，選擇較寬的范圍和稍大的增益，實(shí)際可通過(guò)計(jì)算獲得）。同時(shí)調(diào)整開(kāi)環(huán)增益到截止頻率處。編寫(xiě)代碼如下，利用matlab仿真：den=800 0 0 0 0;sys1=tf(num,den);bode(sys1);%pausenum1=4 1;den1=0.03 1;sys2=tf(num1,den1);sysa=series(sys1,series(