第二章 誤差分析基礎(chǔ)

1、第二章第二章 誤差分析基礎(chǔ)誤差分析基礎(chǔ)l要掌握的要點(diǎn)：l1.根據(jù)檢測目的選擇測量精度。l2.誤差原因分析及誤差的表示方法。l3.間接檢測時誤差的傳遞法則。l4.平均值誤差的估計(jì)及粗大誤差的檢驗(yàn)。l5.用測量數(shù)據(jù)推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)公式2.0 基本誤差分類基本誤差分類l絕對誤差絕對誤差dX = X（測量值） - A（真值）dX 數(shù)值真實(shí)，但無法進(jìn)行實(shí)際有效的比較；l相對誤差相對誤差dY = dX / A *100% dY 是相對值，與A的數(shù)值大小有很大影響；例：dX = 0.5 , 當(dāng)A分別為10和1時，dY分別為5%和50%，相差很大！l引用誤差引用誤差dz = dX / （Xmax Xmin) *100

2、% . Xmax 測量上限， Xmin測量下限 ， l最大引用誤差最大引用誤差dZ = dXmax /（Xmax Xmin) *100% 由測量范圍內(nèi)的最大絕對誤差dXmax代替dX，并在限定的量程內(nèi)，判斷各測量點(diǎn)的絕對誤差dX1,dX2,dXn, 選取最大值dXmax， 由此得到測量范圍內(nèi)的最大相對誤差，即最大引用誤差dZ 。 其意義在于：其意義在于：保持分母量程不變，求取量程范圍內(nèi)的最大誤差點(diǎn)，以此來確定該表的準(zhǔn)確度下限，可作為精度檢驗(yàn)的基本判據(jù)。l思考問題思考問題：1）如何才能獲取有效的dXmax？2）需要測量多少個點(diǎn)？ 3）測量范圍內(nèi)均等分布測量？ 2.0.1 實(shí)際誤差的測取實(shí)際誤差的

3、測取l真值的獲?。?）同等條件下的多次測量取均值；2）由高兩個等級以上儀表測量值作為標(biāo)準(zhǔn)；上述兩法得到的是實(shí)際值A(chǔ)0，很接近于真值A(chǔ)，但非真值。l測量值的獲?。?）簡單情況：一次有效的讀數(shù)或采樣即可；2）一般情況：一定期限內(nèi)的反復(fù)多次讀數(shù)取均值，或采樣多次后，濾波取有效值；基本要求：數(shù)據(jù)有效，可信度高，防止各種干擾的影響。2.1.檢測精度檢測精度l檢測或檢測精度是相對而言的。l測量精度可以用誤差來表示，精度低既測量誤差大。l精度分等級劃分，常用儀表精度等級： 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 4.0 可用最大引用誤差百分比檢驗(yàn)儀表精度的符合情況 例：100C溫度范圍內(nèi)誤差1.5C

4、, 其最大引用誤差為1.5除以100，乘以100%, 即為1.5%。去掉百分號即為精度等級1.5級。2.1.2實(shí)例說明實(shí)例說明l儀表精度等級與其最大引用誤差等價l實(shí)測：實(shí)測：某儀表最大引用誤差 Ay = 1.25% 1.0 Ay 0;f(x)為偶函數(shù)，正負(fù)對稱分布； x = 0 時 f(x)取最大值； x0，f(x)單調(diào)減??；f(x)曲線在誤差x較小時呈上凸，在x較大時呈下凸。單峰形曲線表示2.5.2.正態(tài)分布函數(shù)及其特征正態(tài)分布函數(shù)及其特征正態(tài)函數(shù)的表達(dá)式為： （2-10）其有以下幾個特征： x=0時取最大值 ，此時f(x)=0;系數(shù) 可視為檢測的精密度指數(shù)也是上式的歸一化系數(shù)。 為正態(tài)分布

5、曲線的兩拐點(diǎn)即 ； 標(biāo)準(zhǔn)差 是方差的平方根 ； 算術(shù)平均誤差 為誤差絕對值的平均值 2)(2121)(xexfy2121x22)(dxxfxdxxfx)(220)( xf概率誤差 為使 的內(nèi)外概率相等的誤差即 極限誤差 為標(biāo)準(zhǔn)誤差的2倍或3倍 時， 時，x5.0)(dxxf32229545. 0)()(dxxfxp339973.0)()(dxxfxp2.5.3.置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間與置信概率l置信區(qū)間：隨機(jī)變量取值的范圍，常用正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差 的倍數(shù)來表示。l置信概率：隨機(jī)變量在置信區(qū)間 內(nèi)取值的概率。l置信水平：表示隨機(jī)變量在置信區(qū)間以外取值的概率。l結(jié)論結(jié)論：置信區(qū)間越大，置信概率

6、越大，置信水平越低，隨機(jī)誤差范圍越大，對測量精度要求也低。P17zxzzdxedxxfzxpz022222)()(zxpzz)(1)(2.6.誤差傳遞法則誤差傳遞法則l簡易情況：間接檢測輸出 Y=X1+X2 X1，X2直接檢測，相互獨(dú)立， 綜合誤差y 為直接檢測誤差x1和x2的均方根。 標(biāo)準(zhǔn)偏差為： l一般情況：Y=a1X1+a2X2+ +anXn X1，X2， Xn 直接檢測，相互獨(dú)立， 綜合誤差y 為各直接檢測誤差x1xn的均方根。 標(biāo)準(zhǔn)偏差為： 其中：a1,a2,an為常系數(shù)2221xxy2222222121.xnnxxyaaa2.6.1實(shí)例介紹實(shí)例介紹誤差分析誤差分析l A單元精度：X

7、1=1.5，B單元精度：X2=1.0 串聯(lián)使用時: 保守估計(jì)：Y=X1+X2 =2.5 （各誤差加合） 均方根標(biāo)準(zhǔn)差： 因X1和X2有正有負(fù)，實(shí)際誤差小于保守估計(jì)值。均方根標(biāo)準(zhǔn)差更符合實(shí)際測量的綜合誤差。l問題問題：若3個單元串聯(lián)X1=1.5，X2=1.0，X3=0.5， 則保守估計(jì)誤差多大？均方根誤差多大？l復(fù)雜系統(tǒng)（串并聯(lián)）誤差分析，請參考相關(guān)書籍。8 . 10 . 15 . 1222221XXY2.6.2 誤差綜合（系統(tǒng)設(shè)計(jì)）誤差綜合（系統(tǒng)設(shè)計(jì)）l要求二單元串聯(lián)系統(tǒng)綜合誤差小于2.0l可選精度：1.5 1.0 0.5 0.2l比較可能的組合：結(jié)論：1）減小最大誤差有效：2）誤差接近的單元組合Y3誤差綜合最理想。3）精度越高，成本越高。符合要求即可！Y1最經(jīng)濟(jì)，Y2最昂貴。8 . 10 . 15 . 12222211XXY58. 15 . 05 . 12222212XXY41. 10 . 10 . 12222213XXY2.7.誤差估計(jì)誤差估計(jì)l2.7.1.平均值的誤差表示方法l當(dāng)每個測量結(jié)果 按 正態(tài)分布時，一組測量數(shù)