數(shù)學(xué)：14.1勾股定理課件

1、ABC14.1 勾股定理勾股定理勾股定理是我國(guó)最早證明勾股定理是我國(guó)最早證明的幾何定理之一的幾何定理之一,可以說(shuō)是可以說(shuō)是中國(guó)幾何學(xué)的根源中國(guó)幾何學(xué)的根源,書(shū)本書(shū)本P108頁(yè)就是趙爽用來(lái)證明頁(yè)就是趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖勾股定理的弦圖.某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高來(lái)救火，了解到每層樓高2.82.8米，米，消防隊(duì)員取來(lái)消防隊(duì)員取來(lái)6.56.5米長(zhǎng)的云梯，米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離如果梯子的底部離墻基的距離是是2.52.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火三樓滅火? ?問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}情境：要解決這個(gè)問(wèn)題要解決這個(gè)問(wèn)題,需

2、要我們一需要我們一起來(lái)進(jìn)行下面的探索和學(xué)習(xí)起來(lái)進(jìn)行下面的探索和學(xué)習(xí).6.52.5?三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系12測(cè)量你的兩塊直角三角尺的三邊的長(zhǎng)度測(cè)量你的兩塊直角三角尺的三邊的長(zhǎng)度,并將各邊的長(zhǎng)度填入下表并將各邊的長(zhǎng)度填入下表:QPRP的面積的面積 Q的面積的面積 R的面積的面積圖圖1圖圖1探究活動(dòng)一、等腰直角三角形三邊的關(guān)系呢探究活動(dòng)一、等腰直角三角形三邊的關(guān)系呢？(單位面積單位面積)(單位面積單位面積)(單位面積單位面積)ACB112P的面積的面積的面積的面積R的面積的面積 BC2 + AC2 = AB2探究活動(dòng)二探究活動(dòng)二: 對(duì)于一般直角三角形三邊關(guān)系的探索：對(duì)于一般直角三角形三邊

3、關(guān)系的探索：做一做做一做：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直角三：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直角三角形，并以三邊為邊作正方形角形，并以三邊為邊作正方形 分組分組活動(dòng)活動(dòng)QPCABabcR觀察左圖，小組內(nèi)討論合作觀察左圖，小組內(nèi)討論合作完成下面的填空：完成下面的填空：正方形正方形P的面積的面積= 平方厘米，平方厘米，正方形正方形Q的面積的面積= 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面積的面積= 平方厘米；平方厘米；916探究活動(dòng)二探究活動(dòng)二: 對(duì)于一般直角三角形三邊關(guān)系的探索：對(duì)于一般直角三角形三邊關(guān)系的探索：做一做做一做：在網(wǎng)格上作出一個(gè)：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直角三角形，并以三邊為邊直角三角形，并以三邊為邊作正方形作正方形

4、 分組分組活動(dòng)活動(dòng)你怎樣計(jì)算出正方形你怎樣計(jì)算出正方形R的面積呢？的面積呢？QPCABabcR探究活動(dòng)二探究活動(dòng)二: 對(duì)于一般直角三角形三邊關(guān)系的探索：對(duì)于一般直角三角形三邊關(guān)系的探索：做一做做一做：在網(wǎng)格上作出一個(gè)：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直角三角形，并以三邊為邊直角三角形，并以三邊為邊作正方形作正方形 分組分組活動(dòng)活動(dòng)你怎樣計(jì)算出正方形你怎樣計(jì)算出正方形R的面積呢？的面積呢？QPCABabR探究活動(dòng)二探究活動(dòng)二: 對(duì)于一般直角三角形三邊關(guān)系的探索：對(duì)于一般直角三角形三邊關(guān)系的探索：做一做做一做：在網(wǎng)格上作出一個(gè)：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直角三角形，并以三邊為邊直角三角形，并以三邊為邊作正方形作正方形 分組

5、分組活動(dòng)活動(dòng)你怎樣計(jì)算出正方形你怎樣計(jì)算出正方形R的面積呢？的面積呢？QPCABabcRR的面積的面積4個(gè)小直角三角形的個(gè)小直角三角形的面積面積1個(gè)單位面積個(gè)單位面積MNLGK探究活動(dòng)二探究活動(dòng)二: 對(duì)于一般直角三角形三邊關(guān)系的探索：對(duì)于一般直角三角形三邊關(guān)系的探索：做一做做一做：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直角三角形，并以三邊為邊作正角三角形，并以三邊為邊作正方形方形 QPCABabcR你得出什么結(jié)論？你得出什么結(jié)論？ 我們發(fā)現(xiàn)：正方形我們發(fā)現(xiàn)：正方形P、Q、R的面積關(guān)系是的面積關(guān)系是_。由此，我們得出直角三角形由此，我們得出直角三角形ABC的三邊的長(zhǎng)的三邊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系為度之間的

6、關(guān)系為_(kāi)。P的面積的面積+ Q的面積的面積= R的面積的面積BC2 + AC2= AB2觀察左圖，小組內(nèi)討論合作觀察左圖，小組內(nèi)討論合作完成下面的填空：完成下面的填空：正方形正方形P的面積的面積= 9 平方厘米，平方厘米，正方形正方形Q的面積的面積= 16 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面積的面積= 25 平方厘米；平方厘米； 分別以分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作為直角三角形的直角邊作出一個(gè)直角三角形出一個(gè)直角三角形ABC，測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，然后，測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，然后驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。直角三角形兩直角邊的平方和等于直角

7、三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方. 勾股定理勾股定理即：在即：在RtABC中，兩直角邊分別是中，兩直角邊分別是a、b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么222cbabca某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高來(lái)救火，了解到每層樓高2.82.8米，米，消防隊(duì)員取來(lái)消防隊(duì)員取來(lái)6.56.5米長(zhǎng)的云梯，米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離如果梯子的底部離墻基的距離是是2.52.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火三樓滅火? ?問(wèn)題：?jiǎn)栴}：現(xiàn)在你能解決這個(gè)問(wèn)題了嗎？現(xiàn)在你能解決這個(gè)問(wèn)題了嗎？6.52.5?在RtABC中， C90，BC=2.5,AB=6.5,求AC?ABC2.56.5練習(xí)練習(xí)1 1：在在RtABC中，中， C90，BC=a,AC=b,AB=c.（）已知（）已知a=7,b=24,求求c；（）已知（）已知a=5,c=8, 求求b； （）已知（）已知a=b,c=6, 求求a； 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是別是3 3厘米和厘米和4 4厘米，那么這個(gè)三角形厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？的周長(zhǎng)是多少厘米？勾勾股股1.直角三