離散系統(tǒng)的數(shù)字校正

1、自動控制原理自動控制原理自動控制原理自動控制原理 本次課程作業(yè)本次課程作業(yè)(35)6 18, 19, 20, 21課程回顧課程回顧6.7 離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 按定義確定按定義確定s s, , ts （2 2）一般方法）一般方法0( )( )( )()nnG zzC zc nT z *0( )() ()nc tc nTtnT （1 1）閉環(huán)極點）閉環(huán)極點kp 響應(yīng)分量響應(yīng)分量()nkkkcnTC p 6.6 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 （1 1）一般方法）一般方法( )( )eG zz 1()lim(1) ( )( )ezezR zz ( )D z 判定穩(wěn)定性

2、判定穩(wěn)定性（2 2）靜態(tài)誤差系數(shù)法）靜態(tài)誤差系數(shù)法( ),pvaG zv KKK()e ( )D z 判定穩(wěn)定性判定穩(wěn)定性計算計算（3 3）動態(tài)誤差系數(shù)法動態(tài)誤差系數(shù)法自動控制原理自動控制原理 （第（第 35 講）講）6 6 線性離散系統(tǒng)的分析與校正線性離散系統(tǒng)的分析與校正 6.1 6.1 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) 6.2 6.2 信號采樣與保持信號采樣與保持 6.3 6.3 Z Z 變換變換 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6.5 6.5 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 6.6 6.6 穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)態(tài)誤差計算 6.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析 6.8 6.8 離散系統(tǒng)的模擬化校

3、正離散系統(tǒng)的模擬化校正 6.9 6.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正 自動控制原理自動控制原理（第（第 35 講）講）6 6 線性離散系統(tǒng)的分析與校正線性離散系統(tǒng)的分析與校正 6.8 6.8 離散系統(tǒng)的模擬化校正離散系統(tǒng)的模擬化校正 6.9 6.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正6.86.8 離散系統(tǒng)的模擬化校正離散系統(tǒng)的模擬化校正（1 1）離散系統(tǒng)模擬化校正步驟離散系統(tǒng)模擬化校正步驟連續(xù)域設(shè)計連續(xù)域設(shè)計離散化方法離散化方法（模擬化校正）（模擬化校正）離散域設(shè)計方法離散域設(shè)計方法數(shù)字校正法數(shù)字校正法z 域根軌跡法域根軌跡法w域頻率校正法域頻率校正法離散系統(tǒng)校正方法離散系統(tǒng)校正方法

4、(3)(3)檢查離散控制系統(tǒng)的性能是否滿足設(shè)計要求；檢查離散控制系統(tǒng)的性能是否滿足設(shè)計要求；(1)1)根據(jù)指標，考慮根據(jù)指標，考慮ZOH影響，用連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計校正裝置影響，用連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計校正裝置D(s)；(2)(2)對對D(s)進行離散化，進行離散化，確定數(shù)字校正裝置的脈沖傳遞函數(shù)確定數(shù)字校正裝置的脈沖傳遞函數(shù)D(z)；(4)(4)寫出寫出D(z)的差分方程的差分方程( (遞推形式遞推形式) )，編制程序?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)的控制規(guī)律；，編制程序?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)的控制規(guī)律；(5)(5)檢驗設(shè)計的正確性。檢驗設(shè)計的正確性。6.86.8 離散系統(tǒng)的模擬化校正離散系統(tǒng)的模擬化校正（2 2）6.8.16.8.1 常

5、用的離散化方法常用的離散化方法(1)(1)一階差分近似法一階差分近似法d( )(1)dee ke ktT 11zsT 11( )( )zsTD zD s (2)(2)階躍響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法 (3)(3)根匹配法根匹配法 (4)(4)雙線性變換法雙線性變換法 1( )( )TseD zZD ss 122(j )(1 2cos)aTaTs abezbTez 0Tsze 3511111ln2()()13151zzzzzzz 1ln21zzz 11212 111zzsT zTz 211( )( )zsT zD zD s Tsze 1lnszT 1()(1)aTsaez 6.86.8 離散系統(tǒng)的模

6、擬化校正離散系統(tǒng)的模擬化校正（3 3）(1)(1)一階差分近似法一階差分近似法11( )( )zsTD zD s (2)(2)階躍響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法 (3)(3)根匹配法根匹配法 (4)(4)雙線性變換法雙線性變換法 1( )( )TseD zZD ss 211( )( )zsT zD zD s 1()(1)aTsaez 例例1 1 已知已知 ，試分別用四種方法對其進行離散化。，試分別用四種方法對其進行離散化。( )aD ssa 1111( )1zsTaaTD zsaaTz 21( )TseaD zZssa 3( )aTzD zKze 01limlimaTszazKsaze 01liml

7、im1aTaTszazKesaze 3(1)( )aTaTezD zze 4211(1)( )2(1)(1)zsT zaT zaD zsazaT z (1)(2)2aT zaTzaT (1)1aTzaT z 1aTaTeze 6.86.8 離散系統(tǒng)的模擬化校正離散系統(tǒng)的模擬化校正（4 4）解解. .(1)(1)考慮考慮ZOH的影響的影響例例2 2 系統(tǒng)如圖所示，系統(tǒng)如圖所示， 。要求：要求： , , , , ,0.01T 30K *15c *45 用模擬化方法設(shè)計用模擬化方法設(shè)計D(z)。1( )TsheGss 232232()()12848()()12848TsTsTsTsTsTseeTsT

8、sTse 1212TsTs 12TTs 10.0051s 0.01*262810150TscT *00( )( )( )1(1)(0.0051)3hKGsGs Gssss 6.86.8 離散系統(tǒng)的模擬化校正離散系統(tǒng)的模擬化校正（5 5）0.01T 30K *15c *45 例例2 2 系統(tǒng)如圖所示，系統(tǒng)如圖所示， 。要求：要求： , , , , ,用模擬化方法設(shè)計用模擬化方法設(shè)計D(z)。*030( )1(1)(0.0051)3KGssss 03 309.515rad/sc 0*9.518090arctan3arctan(0.005 9.5)14.845 1815c 2209.5518cCc

9、221864.85cDC 115( )1164.8CDssD sss (2)(2)模擬化設(shè)計模擬化設(shè)計D(s)6.86.8 離散系統(tǒng)的模擬化校正離散系統(tǒng)的模擬化校正（6 6）0.01T 30K *15c *45 例例2 2 系統(tǒng)如圖所示，系統(tǒng)如圖所示， 。要求：要求： , , , , ,用模擬化方法設(shè)計用模擬化方法設(shè)計D(s)。*030(1)5( )( )( )1(1)(0.0051)(1)364.8sG sD s Gsssss *18074.59080.55.115.663.345 1815c 1211211164.8510.03329.5438( )( )( )564.810.5106(

10、)zszT zsT zszU zD zD sszE z ()10.0332 ()9.5438 (1) 0.5106 (1) u kTe kTe kTu kT (3)(3)離散化離散化D(s)為為D(z)164.855( )564.8164.8ssD sss 181818180arctan90arctanarctan(0.005 18) arctan5364.8 6.96.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正（1 1）6.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正方法離散系統(tǒng)的數(shù)字校正方法)()(1)()()(zGzGzGzGzDD 6.9.16.9.1 數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù))(1)

11、()(11)(zzGzGzDe )()()(1)()()(zzzzzGzGeD )()()()(zGzzzGeD 6.96.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正（2 2）1111 zzz6.9.2 6.9.2 最少拍系統(tǒng)設(shè)計最少拍系統(tǒng)設(shè)計 )(tr2112)1()1( zTzzTzt3111232)1(2)1()1(2)1( zzzTzzzT22t最少拍系統(tǒng)：最少拍系統(tǒng)：典型輸入作用下，能在有限拍內(nèi)結(jié)束響應(yīng)過程典型輸入作用下，能在有限拍內(nèi)結(jié)束響應(yīng)過程 且在采樣點上無穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。且在采樣點上無穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。(1) 典型輸入的統(tǒng)一描述典型輸入的統(tǒng)一描述)( 1 t )(zRmzzA)1(

12、)(1 m123)(zA11 Tz2)1(112 zzT設(shè)計條件：設(shè)計條件：設(shè)計原則：設(shè)計原則：G(z)中無單位圓上或外的中無單位圓上或外的 點點,若有若有,需在需在 的零點中包含的零點中包含零零極極)()(zze 選擇選擇 (z) ，使系統(tǒng)經(jīng)最少拍后能在采樣點上準確跟蹤典型輸入，使系統(tǒng)經(jīng)最少拍后能在采樣點上準確跟蹤典型輸入， 由此確定滿足條件的由此確定滿足條件的GD(z)。6.96.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正（3 3）要求：要求：選擇選擇 (z)的標準的標準：依最少拍系統(tǒng)設(shè)計原則，應(yīng)有依最少拍系統(tǒng)設(shè)計原則，應(yīng)有0)( Te)()1()()()()(1zzzAzRzzEeme 0

13、)()1()()1(lim)(111 zzzAzTeemzmzFmezzFzz)1()()1()(11)(1 mmmezbzbzbzzz 22111)1(1)(1)(mmmmzbzbzb 2211 (z)的全部極點均應(yīng)位于的全部極點均應(yīng)位于z平面原點處。平面原點處。)()()()(zGzzzGeD 6.96.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正（4 4）(2) (2) 最少拍系統(tǒng)設(shè)計步驟最少拍系統(tǒng)設(shè)計步驟)(tr 求求G(z) 設(shè)設(shè)G(z) 沒有在單位圓上及外的零、極點沒有在單位圓上及外的零、極點 針對特定的典型輸入選擇針對特定的典型輸入選擇 e(z) 確定確定)(1)(zze )()()

14、()(zGzzzGeD 寫出寫出mzzAzR)1()()(1 mezz)1()(1 )()()()(zGzzzGeD 1( )(1)( )mezzF z 6.96.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正（5 5）最少拍系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果最少拍系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果)(tr)()1(11zGzz )(zR( )ez)(1)(zze )(zGDst)( 1 t111 z11 z1 zT)()1()2(2111zGzzz t211)1( zTz21)1( z212 zzT2)()1 ()33(31211zGzzzz 22t31112)1(2)1( zzzT31)1( z32133 zzzT3)()()()(zGz

15、zzGeD 1(1)mz 6.96.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正（6 6）解解.例例3 3 系統(tǒng)如圖系統(tǒng)如圖( (T=1), 針對針對r(t)=1(t)、t 分別設(shè)計最小拍控制器分別設(shè)計最小拍控制器 GD(z)。 )2)(1(21)(ssseZzGTs)()2()21(2232TTTTTTTezezeeezee 無單位圓上、外的零無單位圓上、外的零極點極點 21)1(22101sCsCsCZz 21211112112sssZzz TTezzezzzzzz2211TTezzezz21)1(21 )136. 0)(368. 0()365. 0(4 . 01 zzzT6.96.9 離散系

16、統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正（7 7）1)( zzzR)()()()(zGzzzGeD )365. 0(4 . 0)136. 0)(368. 0(111 zzzzz1111)()()( zzzRzzC1 211 zzz 321zzz選選11)( zze1)(1)( zzze利用設(shè)計結(jié)果，針對利用設(shè)計結(jié)果，針對 進行設(shè)計進行設(shè)計 )(1)(ttr )365. 0)(1()136. 0)(368. 0(5 . 2 zzzz計算演示計算演示111)1()()()(11 zzzRzzEe0.4(0.365)( )(0.368)(0.136)zG zzz 6.96.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字

17、校正（8 8）211)1()( zTzzR)()()()(zGzzzGeD )365. 0(4 . 0)136. 0)(368. 0()1(22121 zzzzzz21121)1()2()()()( zTzzzzRzzC 432432TzTzTz1)()()( TzzRzzEe選選21)1()( zze212)(1)( zzzze若針對若針對 進行設(shè)計進行設(shè)計 ttr )(25(0.5)(0.368)(0.136)(1) (0.365)zzzzz ( )( )R zE z 最少拍系統(tǒng)在給定的典型輸入下能在有最少拍系統(tǒng)在給定的典型輸入下能在有限拍內(nèi)結(jié)束響應(yīng)過程，準確跟蹤輸入信號。限拍內(nèi)結(jié)束響應(yīng)過

18、程，準確跟蹤輸入信號。但存在以下局限：但存在以下局限：(2) (2) 在采樣點上能準確跟蹤，但有波紋在采樣點上能準確跟蹤，但有波紋(1) (1) 對控制輸入的適應(yīng)性不強對控制輸入的適應(yīng)性不強 (3) (3) 控制信號波動大控制信號波動大 6.96.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正（9 9）第六章小結(jié)第六章小結(jié)（1 1）1. 1. 離散系統(tǒng)概念離散系統(tǒng)概念：系統(tǒng)中有一處或幾處信號是脈沖串或數(shù)碼系統(tǒng)中有一處或幾處信號是脈沖串或數(shù)碼 0*)()()(nnezznTesEzETs定義：定義：常見函數(shù)的常見函數(shù)的z變換變換 3 3 z z變換變換z z變換的基本定理變換的基本定理 z z變換方法

19、變換方法 （級數(shù)求和法，查表法（級數(shù)求和法，查表法，留數(shù)法，留數(shù)法）z z反變換反變換 （長除法，查表法，留數(shù)法）（長除法，查表法，留數(shù)法）z z變換的局限性變換的局限性采樣采樣必要條件必要條件: : 0*)()()()()(nTnTtnTettete Shannon定理定理hsT 22 sesGTsh 1)(保持保持零階保持器零階保持器2.2.采樣、采樣、 保持保持第六章小結(jié)第六章小結(jié)（2 2）4 4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型(1) 差分方程及其解法差分方程及其解法 (2) 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù) (定義定義, ,性質(zhì)性質(zhì), ,局限性局限性)(3) 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) (4) 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) (1) 環(huán)節(jié)間有采樣開關(guān)時環(huán)節(jié)間有采樣開關(guān)時(2) 環(huán)節(jié)間無采樣開關(guān)時環(huán)節(jié)間無采樣開關(guān)時(3) 有零階保持器時有零階保持器時(1) 推導(dǎo)法推導(dǎo)法(2) 利用梅遜公式利用梅遜公式差分定義差分定義 (前前/后向后向差分差分) 差分方程及解法差分方程及解法 (迭代法迭代法, ,z變換