選修4-4-直角坐標(biāo)系---課件(33張)備課講稿

1、1.1 直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系第一頁，共32頁。 本節(jié)課通過2004年的廣東高考題聲響定位問題來引出本課的主題：平面直角坐標(biāo)系.從而進(jìn)行選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將平面幾何問題代數(shù)化的思想方法的灌輸。讓學(xué)生體會(huì)到在平面直角坐標(biāo)系下，通過選取不同的坐標(biāo)系體會(huì)相同的曲線在不同坐標(biāo)系下方程是不一樣的，最后通過例題體會(huì)用坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置和用角和距離(jl)刻畫點(diǎn)P的位置之間有什么區(qū)別和聯(lián)系！ 在教學(xué)過程中有可能會(huì)遇到學(xué)生對(duì)于建標(biāo)法有印象，但沒有主動(dòng)建標(biāo)的意識(shí)，說明學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏系統(tǒng)性，因此在教學(xué)過程中要注意加強(qiáng)訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成建立平面直角坐標(biāo)系解決問題的方法.第二頁，共32頁。1.會(huì)選擇適

2、當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，會(huì)在坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置 關(guān)系。2.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將平面幾何問題代數(shù)化。3.通過例題讓學(xué)生體會(huì)用坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置和用角和 距離(jl)刻畫點(diǎn)的位置之間有什么區(qū)別和聯(lián)系！4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)相同的曲線在不同坐標(biāo) 系下的方程是不一樣的。第三頁，共32頁。聲響(shngxing)定位問題(2004年廣東高考題) 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚4s，已

3、知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離，已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定，試確定該巨響的位置。（假定(jidng)當(dāng)時(shí)聲音當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上），各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）問題(wnt)四：在該坐標(biāo)系中，說出點(diǎn)P在信息中心點(diǎn)的什么位置？問題一：從點(diǎn)的軌跡角度分析點(diǎn)P應(yīng)該在什么樣的曲線上？問題二：請(qǐng)你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并說明你所建立 坐標(biāo)系的依據(jù)是什么？ 問題三：根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)第四頁，共32頁。 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西

4、、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚4s，已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是，已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點(diǎn)均在同一，各相關(guān)點(diǎn)均在同一(tngy)平面上）平面上）yxACP聲響(shngxing)定位問題(2004年廣東高考題)Bo第五頁，共32頁。 解：解： 以接報(bào)中心為原點(diǎn)以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，以，以BA方向方向(fngxing)為為x軸，建立直角軸，建立直

5、角坐標(biāo)系坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)， 設(shè)設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由）為巨響為生點(diǎn)，由B、C同時(shí)同時(shí)(tngsh)聽到巨響聲，得聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故，故P在在BC的垂直平分線的垂直平分線PO上，上，PO的方程為的方程為y=x，因，因A點(diǎn)比點(diǎn)比B點(diǎn)晚點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，聽到爆炸聲，yxBACPo則則 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360|PB|,5680 xm10680第七頁，共32頁。 解決解決(jiju)此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：坐此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：坐標(biāo)法標(biāo)法1、建立平面直

6、角坐標(biāo)(zubio)系2、設(shè)點(diǎn)（點(diǎn)與坐標(biāo)(zubio)的對(duì)應(yīng)）3、列式（方程與坐標(biāo)(zubio)的對(duì)應(yīng)）4、化簡(jiǎn)5、說明第八頁，共32頁。(A)FBCEOyx以ABC的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，邊AB所在的直線x軸，建立直角(zhjio)坐標(biāo)系，由已知，點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)分別為解：解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).2c第九頁，共32頁。Cx y設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ，）.2 22222225|5|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因?yàn)?()

7、()0.222xcyBE CFcx 所以因此因此(ync)，BE與與CF互相垂直互相垂直.(A)FBCEOyx第十頁，共32頁。 你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個(gè)問題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問題的過程，建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意(zh y)什么問題？建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)(shdng)的直角坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)系。（1）如果圖形有對(duì)稱中心，可以）如果圖形有對(duì)稱中心，可以(ky)選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；）如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。）使圖形上

8、的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。第十一頁，共32頁。?sin3sin)2(xyxy 得得到到曲曲線線怎怎樣樣由由正正弦弦曲曲線線?2sin3sin)3(xyxy 得到曲線得到曲線怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線平面平面(pngmin)(pngmin)直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)系中的伸縮變換伸縮變換第十二頁，共32頁。思考思考(sko)：（1）怎樣）怎樣(znyng)由正弦曲線由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=sin2x?O 2 y=sinxy=sin2xyx第十三頁，共32頁。.2sinsin21),(sinxyxyxyyxPxy 就變成曲線就變成曲線時(shí)正弦曲線時(shí)正弦曲線，此，此縮為原來的縮為原

9、來的不變，將橫坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)保持縱坐標(biāo)保持縱坐標(biāo)上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)如圖示：在正弦曲線如圖示：在正弦曲線第十四頁，共32頁。( , )121( ,),(1)2(1)P x yyxxxP x yyy設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo) 不變，將橫坐標(biāo) 縮為原來的 ，得到點(diǎn)即有此時(shí)，我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)壓縮變換。結(jié)論(jiln)：第十五頁，共32頁。?sin3sin)2(xyxy 得得到到曲曲線線怎怎樣樣由由正正弦弦曲曲線線思考思考(sko)：O 2 y=sinxy=3sinxyx第十六頁，共32頁。sin( , ),3sin3sin .yxP x yxyyxyx如圖示

10、：在正弦曲線上任取一點(diǎn)保持橫坐標(biāo) 不變，將縱坐標(biāo) 伸長(zhǎng)原來的 倍，則正弦曲線就變成曲線解：第十七頁，共32頁。( , )3( ,),(2)3(2).P x yxyP x yxxyy設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)不變，將縱坐標(biāo) 伸長(zhǎng)為原來的 倍，得到點(diǎn)即有此時(shí)，我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長(zhǎng)變換結(jié)論(jiln)：第十八頁，共32頁。?2sin3sin)3(xyxy 得到曲線得到曲線怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線思考思考(sko)：O 2 y=sinxy=3sin2xyx第十九頁，共32頁。，縮縮為為原原來來的的不不變變，將將橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，先先保保

11、持持是是平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中的的設(shè)設(shè)21),(xyyxP倍倍，伸伸長(zhǎng)長(zhǎng)為為原原來來的的在在此此基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上再再將將縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)3yxyxy2sin3sin 得得到到曲曲線線就就可可以以由由正正弦弦曲曲線線?2sin3sin)3(xyxy 得到曲線得到曲線怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線第二十頁，共32頁。( , )1( ,),(3)23(3).P x yxxP x yyy設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，經(jīng)過上述變換后變?yōu)辄c(diǎn)即有此時(shí)，我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換結(jié)論(jiln)：第二十一頁，共32頁。坐標(biāo)伸縮變換定義：坐標(biāo)伸縮變換定義：設(shè)設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)是平

12、面直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中任意一點(diǎn)，在變系中任意一點(diǎn)，在變換換(0):(0)xxyy （1） （2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；用坐標(biāo)伸縮變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。0,0的作用下，點(diǎn)的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 稱稱 為平面直角坐標(biāo)系中的伸為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換?？s變換。 ,p x y 第二十二頁，共32頁。22在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的x =

13、2x 圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。y = 3y (1)2x+3y = 0 (2)例x.+y2=1122(1)(*)133xxxxyyyy 由伸縮變換得到 解解：(*)230,0 xyxy將代入得到經(jīng)過伸縮變換后的方程為第二十三頁，共32頁。22222222(2)(*)1,149213149xyxyxxxyyyxy 將代入得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是，故經(jīng)過伸縮變換后，圓變成橢圓223030.xxxyyyxy 所以，經(jīng)過伸縮變換后，直線變成直線第二十四頁，共32頁。第二十五頁，共32頁。第二十六頁，共32頁。答案(dn)：y3sin2x第二十七頁，共32頁。2222在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：曲線4x +9y =36變成練習(xí)3曲線x +y：=1。1312xxyy 答案：答案：第二十八頁，共32頁。22在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換x = 3x后，曲線C變?yōu)榍€x-9y= 9,求曲線