解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例ppt課件

1、解三角形的解三角形的實(shí)踐運(yùn)用舉例實(shí)踐運(yùn)用舉例米脂中學(xué)米脂中學(xué) 常瑩?，撘何臆娪幸何臆娪蠥、B兩個(gè)小島相距兩個(gè)小島相距10海里，海里，敵軍在敵軍在C島，從島，從A島望島望C島和島和B島成島成60的視的視角，從角，從B島望島望C島和島和A島成島成75的視角，為提的視角，為提高炮彈命中率，須計(jì)算高炮彈命中率，須計(jì)算B島和島和C島間的間隔，島間的間隔，請(qǐng)他算算看。請(qǐng)他算算看。ACB10海里海里6075:60 ,75 ,45:10sin60sin4510sin605 6()sin45ABCBCBC解由正弦定理得海里正弦定理余弦定理的應(yīng)用CcBbAasinsinsinCabBcabacacbcos

2、2cos2222222Abccbacos2222abCcaBbcAcbabacacb2cos2cos2cos222222222sin:sin:sin: :ABCa b c解三角形（六元素）知三求三ABCabc公式運(yùn)用知三求一 正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理(1) 知兩角和一邊知兩角和一邊, 求其它元素求其它元素;RCcBbAa2sinsinsinCabbaccos2222 知三邊知三邊 , 求三個(gè)角求三個(gè)角;(2) 知兩邊和一邊對(duì)角知兩邊和一邊對(duì)角, 求其它元素。求其它元素。(2) 知兩邊和它們的夾角知兩邊和它們的夾角, 求其它元素。求其它元素。例1、自動(dòng)卸貨汽車(chē)的車(chē)箱采用液壓機(jī)構(gòu).設(shè)計(jì)時(shí)

3、需求計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度如下圖.知車(chē)箱最大仰角為60油泵頂點(diǎn)B與車(chē)箱支點(diǎn)A之間的間隔為1.95m,AB與程度線之間的夾角為620，AC為1.40m,計(jì)算BC的長(zhǎng).0600260.,0266,40. 1,95. 10求第三邊的長(zhǎng)夾角的兩邊已知AACABABC籠統(tǒng)數(shù)學(xué)模型m95. 1m40. 10600260m95. 1m40. 10266cos40. 195. 1240. 195. 1022解斜三角形實(shí)際運(yùn)用于實(shí)踐問(wèn)題應(yīng)留意：解斜三角形實(shí)際運(yùn)用于實(shí)踐問(wèn)題應(yīng)留意：1、仔細(xì)分析題意，弄清知元素和未知元素。、仔細(xì)分析題意，弄清知元素和未知元素。2、要明確標(biāo)題中一些名詞、術(shù)語(yǔ)的意義。如、要明確標(biāo)題中一

4、些名詞、術(shù)語(yǔ)的意義。如視角，仰角，俯角，方位角等等。視角，仰角，俯角，方位角等等。3、動(dòng)手畫(huà)出表示圖，利用幾何圖形的性質(zhì)，、動(dòng)手畫(huà)出表示圖，利用幾何圖形的性質(zhì)，將知和未知集中到一個(gè)三角形中處理。將知和未知集中到一個(gè)三角形中處理。練練1.如圖如圖,一艘船以一艘船以32海里海里/時(shí)的時(shí)的速度向正北航行速度向正北航行,在在A處看燈塔處看燈塔S在船的北偏東在船的北偏東200, 30分鐘后航行分鐘后航行到到B處處,在在B處看燈塔處看燈塔S在船的北在船的北偏東偏東650方向上方向上,求燈塔求燈塔S和和B處的處的間隔間隔.保管到保管到0.1解：解：AB=16，由正弦定理知：，由正弦定理知： 可求得可求得BS

5、7.7海里。海里。16sin20sin45BSABS201154516？例2.如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一程度直線上的C，D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是 450和 600, 、間的間隔是12m.知測(cè)角儀器高1.5m.求煙囪的高。DCBA A1C1D1測(cè)量高度問(wèn)題m52. 1B1AA1C1DDChaBA1求思索題：思索題：ABCDE為了開(kāi)鑿隧道為了開(kāi)鑿隧道,要丈量隧道口要丈量隧道口D,E間的間隔間的間隔,請(qǐng)他設(shè)請(qǐng)他設(shè)計(jì)一種合理的方案。計(jì)一種合理的方案。1、處理實(shí)踐運(yùn)用問(wèn)題的關(guān)鍵思想方法是什么？2、處理實(shí)踐運(yùn)用問(wèn)題的步驟是什么？實(shí)踐問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出圖形解三角形問(wèn)題數(shù)學(xué)結(jié)論

6、分析轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)小結(jié)：小結(jié)：答：把實(shí)踐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模思想。 我國(guó)古代很早就有丈量方面的知識(shí)，公元一世紀(jì)的我國(guó)古代很早就有丈量方面的知識(shí)，公元一世紀(jì)的里，里，已有關(guān)于平面丈量的記載，公元三世紀(jì)，已有關(guān)于平面丈量的記載，公元三世紀(jì)， 我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在計(jì)算圓內(nèi)接我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在計(jì)算圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形的邊長(zhǎng)時(shí)，就曾經(jīng)獲得了某些特殊角的正弦正六邊形、正十二邊形的邊長(zhǎng)時(shí)，就曾經(jīng)獲得了某些特殊角的正弦 解三角形的方法在度量工件、丈量間隔和高度及工程建筑等消費(fèi)實(shí)踐解三角形的方法在度量工件、丈量間隔和高度及工程建筑等消費(fèi)實(shí)踐中，有廣泛的運(yùn)用，在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計(jì)算也要用到解三角形的方中，有廣泛的運(yùn)用，在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計(jì)算也要用到解三角形的方法。法。 解三角形問(wèn)題是三角學(xué)的根本問(wèn)題之一。什么是三角學(xué)？三角學(xué)來(lái)自希解三角形問(wèn)題是三角學(xué)的根本問(wèn)題之一。什么是三角學(xué)？三角學(xué)來(lái)自希臘文臘文“三角形和三角形和“丈量。最