人教A版高一（下）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.1平面向量的概念【教學(xué)設(shè)計(jì)】

第第頁(yè)人教A版高一（下）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.1平面向量的概念教學(xué)設(shè)計(jì)課題6.1平面向量的概念課型新課課時(shí)1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解向量的物理背景，理解平面向量的基本概念，能正確進(jìn)行平面向量的幾何表示.2.掌握向量的長(zhǎng)度（模）、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念，并會(huì)區(qū)分平行向量和相等向量.學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量.學(xué)習(xí)難點(diǎn)平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容是平面向量的概念，由物理中的路程和位移情境導(dǎo)入，學(xué)習(xí)平面向量的概念、表示以及平面向量之間的關(guān)系這些知識(shí)點(diǎn)，為平面向量的運(yùn)算做鋪墊。核心知識(shí)1.能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認(rèn)識(shí)向量,了解向量的實(shí)際背景.掌握向量與數(shù)量的區(qū)別.2.掌握向量的幾何表示,會(huì)用字母表示向量,用向量表示點(diǎn)的位置.3.理解向量、零向量、單位向量、向量的長(zhǎng)度(模)的意義,了解平行向量(共線向量)和相等向量的意義,并會(huì)判斷向量間共線(平行)、相等的關(guān)系.教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)設(shè)計(jì)（含情景設(shè)計(jì)、問題設(shè)計(jì)、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)等內(nèi)容）教師個(gè)人復(fù)備情境導(dǎo)入：情境一：小船由A地航行15nmile到達(dá)B地。試問小船能到達(dá)B地嗎？

情境二：小船由A地向東南方向航行15nmile到達(dá)B地。試問小船能到達(dá)B地嗎？問:位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？情境三：物體受到的重力是豎直向下的，物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大。情境四：物體在液體中受到的浮力是豎直向上的，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大。問:你能通過這些物理量得出向量的概念嗎？在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到很多量，其中一些量在取定單位后只用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示出來，如長(zhǎng)度、質(zhì)量等．還有一些量則不是這樣，例如下圖中小船的位移，小船由A地向東南方向航行15nmile到達(dá)B地（速度的大小為10nmile/h)．這里，如果僅指出“由A地航行15nmile”，而不指明“向東南方向”航行，那么小船就不一定到達(dá)B地了．這就是說，位移是既有大小又有方向的量．力、速度、加速度等也是這樣的量．對(duì)這種既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我們本章將要研究的向量．向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，向量理論具有豐富的物理背景、深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵．向量既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域問題的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問題中發(fā)揮著重要作用．本章我們將通過實(shí)際背景引入向量的概念，類比數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)向量的運(yùn)算及其性質(zhì)，建立向量的運(yùn)算體系．在此基礎(chǔ)上，用向量的語言、方法表述和解決現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)和物理中的一些問題．我們知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量．本節(jié)我們將通過對(duì)這些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通過研究向量之間的一些特殊關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)向量的一些特征．向量的實(shí)際背景與概念在本章引言中，小船位移的大小是A，B兩地之間的距離15nmile，位移的方向是東南方向；小船航行速度的大小是10nmile/h，速度的方向是東南方向．又如，物體受到的重力是豎直向下的（圖6.1-1)，物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大；物體在液體中受到的浮力是豎直向上的（圖6.1-2)，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大．力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它們的共同屬性．我們知道，從一支筆、一棵樹、一本書……中，可以抽象出只有大小的數(shù)量“1”．類似地，我們可以對(duì)力、位移、速度……這些量進(jìn)行抽象，形成一種新的量．在數(shù)學(xué)中，我們把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，而把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等都是數(shù)量．物理學(xué)中常稱向量為矢量，數(shù)量為標(biāo)量，你還能舉出物理學(xué)中的一些向量和數(shù)量嗎？向量的幾何表示由于數(shù)量可以用實(shí)數(shù)表示，而實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量．那么，該如何表示向量呢？我們?nèi)砸晕灰茷槔〈訟為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們可以用連接A，B兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度代表小船行進(jìn)的距離，并在終點(diǎn)B處加上箭頭表示小船行駛的方向．于是，這條“帶有方向的線段”就可以用來表示位移．受此啟發(fā)，我們可以用帶箭頭的線段來表示向量，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長(zhǎng)短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向．通常，在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段(directedlinesegment)(圖6.1-3)．通常在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向．以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，線段的長(zhǎng)度也叫做有向線段的長(zhǎng)度，記作．有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．知道了有向線段的起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度，它的終點(diǎn)就唯一確定了．向量可以用有向線段表示，我們把這個(gè)向量記作向量．有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向．用有向線段表示向量，使向量有了直觀形象．向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作．長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量（zerovector)，記做．長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量（unitvector)．向量也可以用字母，，，…表示．應(yīng)用新知例1在圖6.1-4中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實(shí)際距離（精確到1km)．解：表示A地至B地的位移，且；表示A地至C地的位移，且．相等向量與共線向量下面，我們通過向量之間的關(guān)系進(jìn)一步認(rèn)識(shí)向量．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallelvectors)．如圖6.1-5，用有向線段表示的向量與是兩個(gè)平行向量．向量與平行，記作．我們規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對(duì)于任意向量，都有．長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equalvector)．如圖6.1-6，用有向線段表示的向量與相等，記作．任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)；同時(shí)，兩條方向相同且長(zhǎng)度相等的有向線段表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客耆伤哪：头较虼_定．如圖6.1-7，，，是一組平行向量，任作一條與所在直線平行的直線，在上任取一點(diǎn)，則可在l上分別作出，，．這就是說，任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量（collinearvectors)．例2 如圖6.1-8，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心．（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與，，相等的向量．解：（1）是共線向量；是共線向量；是共線向量．（2）課堂總結(jié)1.向量的概念及表示(1)定義:既有大小又有方向的量叫做向量.(2)表示:①有向線段:具有方向的線段叫做有向線段.它包含三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.②(3)兩個(gè)特殊向量:①零向量與非零向量:長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量.印刷時(shí)用加粗的阿拉伯?dāng)?shù)字零表示,即0;書寫時(shí),可寫為0→.長(zhǎng)度不為0的向量稱為非零向量②單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫做單位向量.2.向量間的關(guān)系(1)平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a,b平行,記作a∥b.規(guī)定:零向量與任意向量平行,即對(duì)于任意向量a,都有0∥a.(2)相等向量: