高考橢圓題型總結(jié)

1、橢圓題型總結(jié) 一、 橢圓的定義和方程問題(一) 定義:PA+PB=2a>2c1. 命題甲:動點到兩點的距離之和命題乙: 的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，則命題甲是命題乙的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2. 已知、是兩個定點，且,若動點滿足則動點的軌跡是（ ）A.橢圓 B.圓 C.直線 D.線段3. 已知、是橢圓的兩個焦點, 是橢圓上的一個動點,如果延長到,使得,那么動點的軌跡是( )A.橢圓 B.圓 C.直線 D.點4. 已知、是平面內(nèi)的定點，并且，是內(nèi)的動點，且,判斷動點的軌跡.5. 橢圓上一點到焦點的距離為2，為的中點，是橢圓的中

2、心，則的值是 。(二) 標準方程求參數(shù)范圍1. 若方程表示橢圓，求k的范圍.（3，4）U（4，5）2. ( )A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3. 已知方程表示焦點在Y軸上的橢圓,則實數(shù)m的范圍是 . 4. 已知方程表示焦點在Y軸上的橢圓,則實數(shù)k的范圍是 . 5. 方程所表示的曲線是 .6. 如果方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數(shù)的取值范圍。7. 已知橢圓的一個焦點為，求的值。8. 已知方程表示焦點在X軸上的橢圓,則實數(shù)k的范圍是 .(三) 待定系數(shù)法求橢圓的標準方程 1. 根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別為（0，5）和（0

3、，5），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為26；（2）長軸是短軸的2倍，且過點（2，6）；（3）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點,求橢圓方程.2. 以和為焦點的橢圓經(jīng)過點點，則該橢圓的方程為 。3. 如果橢圓：上兩點間的最大距離為8，則的值為 。4. 已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓的兩個焦點一個正方形的四個頂點，且橢圓C過點A（2，3），求橢圓C的方程。5. 已知P點在坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離為和，過點P作長軸的垂線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓方程。6. 求適合下列條件的橢圓的標準方程（1） 長軸長是短軸長的2倍，且過點；（2） 在軸上的一個焦點與短軸兩端

4、點的連線互相垂直，且焦距為6.(四) 與橢圓相關(guān)的軌跡方程1. 已知動圓過定點，并且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.2. 一動圓與定圓內(nèi)切且過定點，求動圓圓心的軌跡方程.3. 已知圓,圓，動圓與外切，與內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.4. 已知，是圓（為圓心）上一動點,線段的垂直平分線交于,則動點的軌跡方程為 5. 已知三邊、的長成等差數(shù)列，且點、的坐標、，求點的軌跡方程.6. 一條線段的長為，兩端點分別在軸、軸上滑動 ，點在線段上，且,求點的軌跡方程.7. 已知橢圓的焦點坐標是，直線被橢圓截得線段中點的橫坐標為，求橢圓方程.8. 若的兩個頂點坐標分別是和，另兩邊、的斜率的乘積是，頂

5、點的軌跡方程為 。9. 是橢圓上的任意一點，、是它的兩個焦點，為坐標原點，OQPF1+PF2，求動點Q的軌跡方程。10. 已知圓，從這個圓上任意一點向軸引垂線段，垂足為，點 在上，并且PM2MP，求點M的軌跡。11. 已知圓，從這個圓上任意一點P向x軸引垂線段PP，則線段PP的中點M的軌跡方程是 。12. 已知A（0，-1），B（0，1），ABC的周長為6，則ABC的頂點C的軌跡方程是 。13. 已知橢圓，A、B分別是長軸的左右兩個端點，P為橢圓上一個動點，求AP中點的軌跡方程。14. (五) 焦點三角形4a1. 已知、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于、兩點。若，則 。2. 已知、為橢圓的兩

6、個焦點，過且斜率不為0的直線交橢圓于、兩點，則的周長是 。3. 已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長為 。(六) 焦點三角形的面積： 1. 設(shè)是橢圓上的一點，、為焦點，求的面積。2. 已知點是橢圓上的一點，、為焦點，求點到軸的距離。3. 已知點是橢圓上的一點，、為焦點，若，則的面積為 。4. 橢圓的兩個焦點為、，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為，則 。5. 已知AB為經(jīng)過橢圓x2a2+y2b21(a>b>0)的中心的弦，F(xiàn)（c,o)為橢圓的右焦點，則AFB的面積的最大值為 。(七) 焦點三角形PF1PF21. 設(shè)橢圓的兩焦點分別為

7、和，為橢圓上一點，求的最大值，并求此時點的坐標。2. 橢圓的焦點為、，點在橢圓上，若，則 ； 。3. 橢圓的焦點為、，為其上一動點，當為鈍角時，點的橫坐標的取值范圍為 。4. P為橢圓上一點，、分別是橢圓的左、右焦點。（1）若的中點是，求證：；（2）若，求的值。(八) 中心不在原點的橢圓1. 橢圓的中心為點，它的一個焦點為，相應(yīng)于焦點F的準線方程為，則這個橢圓的方程是 。二、 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一） 已知、求橢圓方程1 求下列橢圓的標準方程（1）； （2），一條準線方程為。2 橢圓過（3，0）點，離心率為，求橢圓的標準方程。3 橢圓短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3

8、，則橢圓的標準方程為？4 橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率為，兩準線間的距離為4，則此橢圓的方程為？5 根據(jù)下列條件，寫出橢圓的標準方程：（1） 橢圓的焦點為、，其中一條準線方程是；（2） 橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，并且橢圓和直線恰有一個公共點；（3） 橢圓的對稱軸為坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓的最近距離是。6 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，右準線方程為。求橢圓的方程。答案：7 根據(jù)下列條件求橢圓的方程：（1） 兩準線間的距離為，焦距為；答案：或（2） 和橢圓共準線，且離心率為；（3） 已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點煌距離分別

9、為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點。（二） 根據(jù)橢圓方程研究其性質(zhì)1 已知橢圓的離心率為，求的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標。2 已知橢圓的長軸長是6，焦距是，那么中心在原點，長軸所在直線與軸重合的橢圓的準線方程是 。3 橢圓的長軸長為 ，短軸長為 ，焦點坐標為 ，頂點坐標為 ，離心率為 ，準線方程為 。（三） 求離心率1 過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若，則橢圓的離心率為（ ）2 在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)圓心，a為半徑作圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率 。3 若橢圓的兩個焦點把長軸分成三等份，則橢圓的離心率為？4 橢圓的短軸為

10、AB，它的一個焦點為F1，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是？5 設(shè)橢圓的右焦點為，右準線為，若過且垂直于軸的弦的長等于點到的距離，則橢圓的離心率是 。答案： 6 已知點，為橢圓的左準線與軸的交點，若線段AB的中點C在橢圓上，則該橢圓的離心率為 。答案：（四） 第二定義1 設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為 2 。（五） 參數(shù)方程（六） 橢圓系1 橢圓與的關(guān)系為（ ） A相同的焦點 B。有相同的準線 C。有相等的長、短軸 D。有相等的焦距三、 直線和橢圓的位置關(guān)系 (一)判斷位置關(guān)系1 當為何值時,直線和橢圓 (1)相交；(2)相切；(3)相離。2 若直線與橢圓有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍為 。 (二)弦長問題1. 已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點,交橢圓于A、B兩點,求AB的弦長2. .3 設(shè)橢圓的左右兩個焦點分別為、，過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為。（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），直線交橢圓C于另一點N