252向量在物理中的應(yīng)用舉例

1、2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例1.1.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟；握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟；（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.掌握向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對所學(xué)掌握向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識. . （難點(diǎn)）（難點(diǎn)） 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的數(shù)量積，從而使得向量與速度等都是向量，功是向量的數(shù)量積，從而使得向量與

2、物理學(xué)建立了有機(jī)的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具有矢量意義的物理學(xué)建立了有機(jī)的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決. .因此，在實(shí)際問題因此，在實(shí)際問題中，如何運(yùn)用向量方法分析和解決物理問題，又是一個中，如何運(yùn)用向量方法分析和解決物理問題，又是一個值得探討的課題值得探討的課題. .日常生活中日常生活中, ,我們有時要用同樣長的兩根繩子掛一個物我們有時要用同樣長的兩根繩子掛一個物體體( (如圖如圖).).如果繩子的最大拉力為如果繩子的最大拉力為 , ,物體受到的重力為物體受到的重力為 你能否用向量的知識分析繩子受到的拉力你能否用向量的知識分析繩子受到的拉

3、力 的大小的大小與兩繩之間的夾角與兩繩之間的夾角的關(guān)系？的關(guān)系？FG.1F例例1.1.兩個人共提一個旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩個人共提一個旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？什么關(guān)系？夾角越大越費(fèi)力夾角越大越費(fèi)力. .利用向量解決力（速度、位移）的合成與分解利用向量解決力（速度、位移）的合成與分解思考思考1:1:若兩只手臂的拉力為若兩只手臂的拉力為 物體的重力為物體的重力為 那么那么 三個力之間具有什么關(guān)系？三個力之間具有什么關(guān)系？12F F 、，G,12F F G 、12FF

4、G0. 思考思考2:2:假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為，那么，那么| | |、| | |、之間的關(guān)系如何？之間的關(guān)系如何？1|2 cos2 GF，0180 1F2F GFG1F思考思考3:3:上述結(jié)論表明，若重力上述結(jié)論表明，若重力 一定，則拉力的大小一定，則拉力的大小是關(guān)于夾角是關(guān)于夾角的函數(shù)的函數(shù). .在物理學(xué)背景下，這個函數(shù)的定在物理學(xué)背景下，這個函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？義域是什么？單調(diào)性如何？1|,2cos2 GF0180 G增函數(shù)增函數(shù)思考思考4:4: | | |有最小值嗎？有最小值嗎？| | |與與| | |可能相等嗎？可能相等嗎？ 為

5、什么？為什么？110,2120.時，最小，最小值為時，GFFG1F1FG用向量解力學(xué)問題用向量解力學(xué)問題對物體進(jìn)行受力分析對物體進(jìn)行受力分析畫出受力分析圖畫出受力分析圖轉(zhuǎn)化為向量問題轉(zhuǎn)化為向量問題1.1.問題的轉(zhuǎn)化問題的轉(zhuǎn)化, ,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. .2.2.模型的建立模型的建立, ,即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型. .3.3.參數(shù)的獲得參數(shù)的獲得, ,即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解-理論參數(shù)值理論參數(shù)值. .4.4.問題的答案問題的答案, ,即回到問題的初始狀態(tài)即回到問題的初始狀態(tài), ,解釋相關(guān)的物理解釋相關(guān)的物理現(xiàn)

6、象現(xiàn)象. .提升總結(jié)提升總結(jié)122.d=500mA.v =10km/hv =2km/h(0.1min) 例如圖2.5-4，一條河的兩岸平行，河的寬度，一艘船從處出發(fā)到河對岸 已知船的速度，水流速度，問行駛航程最短時，所用的時間是多少 精確到？A AC CB BD D圖圖 2.5-42.5-41212210/,2/. vvvvkmh vkmhvvt如 圖 ， 已 知，：， 求分 析A A2v 1v vC CB BD D20 . vv由 已 知 條 件解得：2212|96 (/), vvvkmh0 .56 03 .1(m in ).|9 6所 以 dtv答：行駛航程最短時，所用時間是答：行駛航程最

7、短時，所用時間是3.1min3.1min例例3.3.一個物體受到同一平面內(nèi)三個力一個物體受到同一平面內(nèi)三個力 的作用，沿北的作用，沿北偏東偏東4545方向移動了方向移動了8m8m，已知，已知| |=2N| |=2N，方向?yàn)楸逼珫|，方向?yàn)楸逼珫|3030，| | =4N| | =4N，方向?yàn)闁|偏北，方向?yàn)闁|偏北3030, | |=6N, | |=6N，方向?yàn)楸保较驗(yàn)楸逼髌?030，求這三個力的合力所做的功，求這三個力的合力所做的功. .利用向量研究力的做功問題利用向量研究力的做功問題分析：分析：用幾何法求三個力的合力不方便，建立直角坐標(biāo)系，用幾何法求三個力的合力不方便，建立直角坐標(biāo)系，先寫出

8、三個力的坐標(biāo)，再求合力的坐標(biāo)，以及位移的坐標(biāo)，先寫出三個力的坐標(biāo)，再求合力的坐標(biāo)，以及位移的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算. .123F F F 、1F2F 3F南南東東北北西西30456030解：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，123F (1 3),F(2 32),F( 33 3). 則，123FFFF(2 32 4 32),s(4 2,4 2), ，位移F s(2 32) 4 2(4 32) 4 224 6(J).6(J). 故這三個力的合力做的功是241F2F 3FsO O 用幾何法求合力，一般要通過解三角形求邊長和夾角，用幾何法求合力，一般要通過

9、解三角形求邊長和夾角，如果在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，能寫出各分力的坐標(biāo)，則用坐標(biāo)如果在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，能寫出各分力的坐標(biāo)，則用坐標(biāo)法求合力，利用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積也非常簡單法求合力，利用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積也非常簡單. .提升總結(jié)提升總結(jié)1.1.一架飛機(jī)從一架飛機(jī)從A A地向北偏西地向北偏西6060方向飛行方向飛行1 000km1 000km到達(dá)到達(dá)B B地，地，然后向然后向C C地飛行，若地飛行，若C C地在地在A A地的南偏西地的南偏西6060方向，并且方向，并且A A、C C兩地相距兩地相距2 000km2 000km，求飛機(jī)從，求飛機(jī)從B B地到地到C C地的位移地的位移. .位移的方向是南偏西位移

10、的方向是南偏西3030，大小是大小是 km.km.1000 3D D東東C CB BA A西西南南北北6060如圖，作如圖，作BDBD垂直于東西基線，垂直于東西基線，BAD60ABDBDCD1000km,CBDBCD30 .ABC90 .BCACsin601000 3(km). ， 為等邊三角形，2.2.已知力已知力 與水平方向的夾角為與水平方向的夾角為 （斜向上），大小為（斜向上），大小為50 ,50 ,一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為8 8 的木塊受力的木塊受力 的作用在動摩擦系數(shù)的作用在動摩擦系數(shù) 的水平平面上運(yùn)動了的水平平面上運(yùn)動了20 m20 m，問力，問力 和摩擦力和摩擦力 所所做的功分別是多

11、少？做的功分別是多少？Ff0.02kgNF30301 F2 FFfGFF SF s cos30350 20500 3(J).2 解：1f(GF)(8025) 0.021.1(Nf sf s cos1801.1 20122(J). 摩擦力的大小為）.（ ）1.1.利用向量解決物理問題的基本步驟：利用向量解決物理問題的基本步驟：問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物