計量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件ppt一元回歸1教學(xué)文案

1、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件PPT一元回歸1yx160165170175180185140150160170180190200YX兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定xyubxay516. 033.84yx縱向距離橫向距離距離yxiiA,yxiiB,A為實(shí)際點(diǎn)，B為擬合直線上與之對應(yīng)的點(diǎn)xyyyuiiiii10縱向距離 )6()5()4()3()2(02) 1 (02minmin22222222222xxyxyxyxxxyxxxyxxxyuxyuxbayuxbayyyuxyyyunyxnbxbyabanbabnababbaaiiiiiibaiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

2、i或兩者不相關(guān)。）式，由（00,cov002,xubabaiixuxuxxyxyyyuiiiiiiiiiiiixbayxbya5）式：由（000) 1 (022uuuxyxyuxyyyuiiiiiiiiiiiiinbabaabayybabayyuuyyuyyxyuxyiiiiiiiiiiiiii01：性質(zhì)由00,20001,cov0,cov011,cov22 ,uxuxuxuuxuuxuxuxuxuuxxiiiiiiiiiiiiiiiiiiuxxxxxxxuxnuxuxininux）式由（000001, covbaubuaubuaubauyuyuyuyuyuyuyyuyynuyxxxiiiux

3、uyyiiiiiba殘差和=0平均數(shù)相等擬合值與殘差不相關(guān)自變量與殘差不相關(guān)注意：這里的殘差與注意：這里的殘差與隨機(jī)擾動項(xiàng)不是一個隨機(jī)擾動項(xiàng)不是一個概念。隨機(jī)擾動項(xiàng)是概念。隨機(jī)擾動項(xiàng)是總體的殘差?？傮w的殘差。)2(02) 1 (02minmin1012100222222101010 xxyuxyuuuxyyyuiiiiiiiiiiiiiixyxyyyiiiiii )6()6()5()4() 3(212211012010 xxxxyyxxyxyxyxxxyxiiiiiiiiiiiinnxyn )7()6()6()5(212122110 xyxyyyxxxyyxxxxxxyyxxyxyxyxiii

4、iiiiiiiiiiiinnnnyxyxxxnyxyxxxyxxxyxiiiiiiiiiiiiiiiiiinn2)4() 3(110102120102112222221010nnxyyyuuuxyyyuiiuiiiiiiiiiiYXXXBnnXXYXBXXnXXXYXNBXYBXYNYYNXBYxxxxxxxxxxxyxyuuuxxxyyyuxyiiiiiiiiniiinnniii122212212110212110111,111,正規(guī)方程的解：模型：1100EE 04111111110NXEBNXEXXXBXXXENXXXXBXXXENXBXXXEYXXXEBEYXXXBNXBY，根據(jù)基本假

5、定11E證明11111111101010222222xxxxEExxEExxxxEExxniiiiiixxxxyyxxyyxxyyxxxxyyxyuxyuxyiiiiiiiiiiiiiiii11E證明xxxxxxxxxxxxxxxyxyuxyiuuiiuiiiuiiiiiiiiiiiuiiinnVarnVarXXBVarNNEXXXXXXXXXNNXXXEBVarNXXXBNXBXXXBYXXXBBBBBBEBVarnnXXnXXYXBBEBnyyneeYXXXBYXBXXBXYNYYNXBYii2222212222021111111122212101022110)()()()()()()()

6、(22正規(guī)方程的解：模型：四、一元線性回歸模型參數(shù)估計的實(shí)例obsEDFIEDLJCHFILJCHEDFRESIDPJBFWCH1991708 3149 -550.8571-2351733.599 -25.59896-3.62%1992793 3483 -465.8571-2017 808.2209 -15.22092-1.92%1993958 4349 -300.8571-1151 1001.702 -43.70182-4.56%1994 1278 521819.14286-282 1195.85382.147036.43%1995 1467 6242208.1429742 1424.634

7、42.365922.89%1996 1704 7408445.14291908 1685.14118.859311.11%1997 1904 8651645.14293151 1962.851 -58.85057-3.09%平均百分誤差在10%以內(nèi)，表明是一個擬合得比較好的模型問題：某一給定的觀測或發(fā)現(xiàn)是否與某一聲稱的假設(shè)（statedhypothesis）相符？此處用“相符”一詞表示觀測的值與假設(shè)的值“足夠相近” ，因而我們不拒絕所聲稱的假設(shè)。虛擬假設(shè)（Null hypothesis） ：一種信以為真的、意在維護(hù)的或理論上的假設(shè)，并用 H0表示。與之對立的假設(shè)稱為對立假設(shè)（alternati

8、ve hypothesis） ，記為 H1。對立假設(shè)可以是簡單的或復(fù)合的。例如，H1：2=1 是一個簡單假設(shè)，但是 H1：21 則是一個復(fù)合假設(shè)。方法：有顯著性檢驗(yàn)和置信區(qū)間兩種方法。 -H0實(shí)際總體/2/2 ),(),(,10,21211221221222122iniiiniiiniiiiiniaaYaYXNNdfdfFdfdfntnXnNXYXNY正態(tài)分布的線性組合卡方分布除以卡方分布分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布除以卡方標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的和），（dfdfFFntnstnNnnNNssssxxxxxxxxxxxxniniinii2122212222121221222221,11) 1(1110,相互獨(dú)立與）

9、，（樣本H0：*22；H1：*22如果 H0為真，則因?yàn)?2(/)(2222222ntxseti所以有，1)/Pr(222*222txti從而，)(),(22*222*22setset檢驗(yàn)2的估計值是否在此區(qū)間，如果在則接受 H0假設(shè)，否則拒絕 H0假設(shè)。 1-接受域 -t/2 O t/2 tH0：*22；H1：*22。計算 2222222/)(ixset比較|t|與2t：|t|2t（t 值大）“統(tǒng)計量的值落入臨界域上統(tǒng)計量是統(tǒng)計上顯著的拒絕 H0假設(shè)Pr(t)（P 值?。?。H0：*22；H1：*22構(gòu)造一個2的顯著水平為的置信區(qū)間為：)(),(222222setset。若2在假設(shè) H0：*

10、22之下落入此區(qū)間，就不要拒絕 H0假設(shè)，但落在區(qū)間之外，就拒絕 H0假設(shè)。為了回答上述問題，我們試求兩個正數(shù)和，位于 0 與 1 之間，使得隨機(jī)區(qū)間（2-,2+）包含2的概率為 1-。用符號表示，Pr(2-22+)=1-這樣的一個區(qū)間如果存在的話，就稱為置信區(qū)間（Confidenceinterval） ；1-稱為置信系數(shù)（Confidence coefficient） ；（01）稱為顯著(性)水平（Level of significance） ；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限（Confidence limits） ；2-為置信下限 （Lower Confidence limit） ；2+為置信上限

11、 （UpperConfidence limit） 。在 ui的正態(tài)性假定下，OLS 估計量0和1本身就是正態(tài)分布的，), 0(2Nui),(2222ixN) 1 , 0(/2222NxZi但是2很少能知道，在實(shí)踐中用無偏估計量2來代替，則統(tǒng)計量 t服從自由度為 n-2 的 t 分布：)2(/)(2222222ntxseti其中222/)(ixse表示估計量2的標(biāo)準(zhǔn)差（22/ix）的估計值。由1)Pr(22ttt得：回歸系數(shù)1和2的置信區(qū)間)(),(222222setset)(),(121121setset2的置信區(qū)間2顯著水平為的置信區(qū)間為：在正態(tài)性的假設(shè)下，變量222)2( n服從自由度為

12、n-2 的2分布。故可以用其來建立2的置信區(qū)間。由1)Pr(22/222/1得，)2( ,)2(22/1222/2nnH0：22*；H1：22*。構(gòu)造2顯著水平為的置信區(qū)間：)2( ,)2(22/1222/2nn檢驗(yàn)2的檢驗(yàn)值2*是否在此區(qū)間內(nèi)，在則接受，不在就拒絕。成立成立，HFHssAerFFnESSRSSF,121022)2, 1 (2/)(/)(/ 222222nFxnuxFRSSdfRSSESSdfESSRSSofMSSESSofMSSFiii擬合優(yōu)度檢驗(yàn)YYiiYY O Xi Xiu =來自殘差(YiY)=總離差(iY-Y)=來自回歸SRF：1+2iXuyyyyyyiiiERSiR

13、SSiTSS2222 ESSRSSTSSyyyyyyRSSESSyiiiiyiiiiiiTSSuyuuyuyuyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyiiiiiiiiiiiiiiiiiiii000222222222yyyy 160165170175180185140150160170180190200YXyyy正交分解正交分解yyyy yyyyyy xxtgxxbxbxbxbaxbayyxyuyyiiiiiiiiiRSSiRSSxbayba22222yx,xxiyyiyixiABC變異來源平方和自由度均方F統(tǒng)計量回 歸 的RSS1回歸方差=RSS/1F=回歸方差/誤差方差剩 余 的

14、ESSn-2誤差方差=ESS/(n-1)總的TSSn-1方差分析表擬合優(yōu)度R2公式22222)()(YYYYyyTSSESSRiiii22211iiyuTSSRSSR擬合得約好。說明的相關(guān)程度的，與實(shí)際的一樣，也是說明擬合的和分母分子分子分子中的分母yyyRRRSSnRSSnyuyyyuyyyuyyuyyyyyyyyyyyniiiyyyyiiiiiiiiiiiiiiyyTSSRSSRSSnTSSnRSSyiyyyyyyyyyRSSnTSSnininii11122 ,222 ,222222 ,1101111TSSESSTSSRSSTSSESSTSSRSSESSRSSTSSR112RRsskknF

15、TSSRSSTSSkTSSRSSknRSSTSSkRSSknkESSRSSknFknESSkRSSFer2222111)(111 y=a+bx+uxn+1 yn+1xn yn x2 y2x1 y1根據(jù)已知樣本采用LS得一擬合直線 擬合直線性質(zhì):殘差和=0殘差與自變量無關(guān)擬合值與殘差值無關(guān)兩個平均數(shù)均值相等R20TSS RSS ESSR2R21用直線反映總體Good ?noYes對應(yīng)于選定的 X 比方說 X0，預(yù)測 Y 的條件均值 E(Y0)。點(diǎn)估計0210XY區(qū)間估計2202/002202/0)(1)()(1iixXXntYYExXXntY1、點(diǎn)估計0210XY2、區(qū)間估計2202/002202/