理論力學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、 動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系：固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系。 簡(jiǎn)稱動(dòng)系動(dòng)系（Oxyz） 。 前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，都是以地面為參考體。然而在實(shí)際問(wèn)題中，還常常要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。如從行駛的汽車上觀看飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點(diǎn)等。本章研究同一物體同一物體相對(duì)于不同參考系不同參考系的運(yùn)動(dòng)及其相互關(guān)系。8-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)一一. 坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：靜坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系：固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系。簡(jiǎn)稱靜系靜系（Oxyz）。 例如例如，下雨時(shí)，地面上的觀察者看雨滴是鉛垂向下的，但對(duì)正在行進(jìn)的車上的觀察者來(lái)說(shuō)，雨滴

2、則是傾斜向后的。 同一物體的運(yùn)動(dòng)對(duì)于不同的參考體來(lái)說(shuō)是不同的同一物體的運(yùn)動(dòng)對(duì)于不同的參考體來(lái)說(shuō)是不同的。 又如，又如，沿直線軌道滾動(dòng)的車輪，站在地面上的人看輪緣上點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一旋輪線，而在行駛著的車中的人看M點(diǎn)，其軌跡則是一個(gè)圓。1. 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。2. 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。3. 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱絕對(duì)速度絕對(duì)速度 與絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱相對(duì)速度相對(duì)速度 與相對(duì)加速度相對(duì)加速度牽連運(yùn)動(dòng)中牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)的速度和加速度稱牽連速度牽連速度與牽連加速度牽連加速度aaevea

3、rvraav點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)二二. . 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：三三. . 三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)叫牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)。所要研究的運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)。 選擇對(duì)動(dòng)系、靜系都為運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，例如主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)。 動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的，或者是能直接看出的。四四. . 動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：五五. 動(dòng)系的選擇原則動(dòng)系的選擇原則：下面舉例說(shuō)明以上概念：下面舉例說(shuō)明以上概念：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系：靜系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪上固結(jié)在地面上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓弧運(yùn)動(dòng)牽

4、連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：直線平動(dòng)牽連速度牽連速度 ：ev絕對(duì)速度絕對(duì)速度 ：avrv相對(duì)速度相對(duì)速度 ：絕對(duì)加速度：絕對(duì)加速度：aa相對(duì)加速度：相對(duì)加速度：ra牽連加速度：牽連加速度：ea動(dòng)點(diǎn)：擺桿上 A1點(diǎn)動(dòng)系：圓盤靜系：機(jī)架動(dòng)點(diǎn)：圓盤上 A點(diǎn)動(dòng)系：OA 擺桿靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓弧運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)注意：要指明動(dòng)點(diǎn)在哪個(gè)注意：要指明動(dòng)點(diǎn)在哪個(gè)物體上，且動(dòng)點(diǎn)不能選在物體上，且動(dòng)點(diǎn)不能選在動(dòng)系上。動(dòng)系上。動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上) 動(dòng)系：偏心輪靜系：地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上

5、時(shí)在偏心輪上時(shí)A（在偏心輪上）AB桿地面圓周運(yùn)動(dòng)（紅虛線）曲線運(yùn)動(dòng)（未知）平動(dòng)當(dāng)t t+t 時(shí) ABA B ， MM也可看成M M M8-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 點(diǎn)的速度合成定理將建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系。1MMMM1MMMM 為絕對(duì)位移M1M 為相對(duì)位移 設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系Oxyz 的曲線AB運(yùn)動(dòng), 而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系Oxyz 相對(duì)靜系Oxyz運(yùn)動(dòng)。 點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小、方向 六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其它兩個(gè)。 即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連

6、速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。 aervvv11000limlimlimtttM MM MM Mttt 將上式兩邊同除以t，取t 0時(shí)的極限，得說(shuō)明說(shuō)明： 點(diǎn)的速度合成定理適用于牽連運(yùn)動(dòng)（動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)）為任何運(yùn)動(dòng)的情況。 1MMMM1MM應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 例例1 橋式吊車。已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平，物塊A相對(duì)小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運(yùn)行速度。 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：物塊A 動(dòng)系動(dòng)系：小車 靜系靜系：地面相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線； 相對(duì)速度 vr =v 方向牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)； 牽連速度 ve=v平 方向絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線； 絕對(duì)速度

7、va 的大小、方向待求。解解：選取22Aaervvvv平vv1tg作出速度平行四邊形作出速度平行四邊形如圖示，則物塊A的速度大小和方向?yàn)橛伤俣群铣啥ɡ恚河伤俣群铣啥ɡ恚簉eavvv22vv平11 evO A則 sineavv相對(duì)速度vr = ? 方向/O1B（ ） 例例2 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知已知：OA= r 、 、 OO1=l，圖示瞬時(shí)，OAOO1 。求求：擺桿O1B的角速度1。解解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系，基座為靜系。絕對(duì)速度va = r ，方向 OA牽連速度ve = ? 方向O1B22rrrl222rrl222221rrlrl222rrl由速度合成定理 作出速度平行四邊形

8、如圖所示。reavvv23 ( )3ABve（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)） 0tan 30aevv 例例3 圓盤凸輪機(jī)構(gòu)已知：已知：OCe , , （勻角速度）圖示瞬時(shí), OCCA 且 O、A、B三點(diǎn)共線。求：求：從動(dòng)桿AB的速度。eR3解：解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系動(dòng)系固結(jié)于圓盤， 靜系靜系固結(jié)于基座。絕對(duì)速度 va = ? 待求，方向/AB相對(duì)速度 vr = ? 未知，方向CA牽連速度 ve = OA =2e, 方向 OA323e 由速度合成定理 作出速度平行四邊形 如圖所示。reavvv動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系須分別屬于三個(gè)不同的物體動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)中就缺少一種

9、運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)（即相對(duì)運(yùn)動(dòng)）軌跡易于直觀判斷動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)（即相對(duì)運(yùn)動(dòng)）軌跡易于直觀判斷（除已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題外）。由上述例題知求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題的一般步驟一般步驟為：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則：恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵。選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系。對(duì)三種運(yùn)動(dòng)及其速度進(jìn)行分析。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。根據(jù)速度合成定理 作出速度平行四邊形。reavvv 例例4 已知： 凸輪半徑 r , 圖示時(shí)速度 v ， 300 ；桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。 分析分析：相接觸的兩個(gè)物體

10、的接觸點(diǎn)位置在各自物體上都隨時(shí)間而變化，因此若選兩物體的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析會(huì)較困難。根據(jù)上述動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則，在此情況下，可選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。解解：取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系動(dòng)系固結(jié)于OA桿上, 靜系靜系固結(jié)于基座。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 直線運(yùn)動(dòng)， 絕對(duì)速度： va =v ，方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)速度： vr 未知，方向 OA牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 牽連速度：OCOCve方向待求未知 , , 2eevvOCrvvvae33tg（）1323vr36vr根據(jù)速度合成定理 作出速度平行四邊形如圖所示。aervvv8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平

11、動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理reavvvddd dddrxyzvijkttt而d d d dddaOxyzvvijkttt兩邊對(duì) t 求導(dǎo)：ddaavat 設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系Oxyz 的曲線AB運(yùn)動(dòng), 而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系Oxyz 相對(duì)靜系Oxyz平動(dòng)。由速度合成定理注意到牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故 , OeOeaavv222222ddddddddOvxyzijktttt222222ddddddddddaOavvxyzaijktttttd ,dOOevaat又其中， 為動(dòng)系坐標(biāo)軸的單位矢量，由于動(dòng)系為平動(dòng)，故其方向不變是常矢量，所以 。d

12、 d d 0, 0, 0d d d ijktttijk、 、reaaaa 即牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理定理 naaanrrneenaaaaaaaa又可寫(xiě)為：222222ddddddrxyzaijkttt 例例5 圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，曲柄長(zhǎng)OA0.1m，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng) 時(shí)，其角速度 1 rad/s，角加速度 a 1 rad/s2，求導(dǎo)桿AB的加速度和滑塊A在滑道中的相對(duì)加速度。o30 取OA上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，導(dǎo)桿AB為動(dòng)系動(dòng)系，定系定系固連在地面上。2）分析三種運(yùn)動(dòng)和三種加速度。 絕對(duì)

13、運(yùn)動(dòng)：即動(dòng)點(diǎn)A的圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)加速度可分解為切向加速度和法向加速度 ，大小為解：解： 1）選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系。20.1 10.1 m/ saaOAa 2220.1 10.1m/ snaaOA方向如圖 b）所示。 220.1 m/ s0.1m/ sanaaa 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 即沿滑道的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，故相對(duì)加速度 的方向?yàn)樗剑笮槲粗?。ra 牽連運(yùn)動(dòng) 即導(dǎo)桿的直線平動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)A的牽連加速度 為鉛垂方向，大小為待求。 eanaaaeraaaaa作加速度合成圖，如圖b）。3）根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理oosin30cos30naaeaaa220.0366m/s () , 0.1366m/s ()re

14、aa 求出的 為正值，說(shuō)明圖示方向即為實(shí)際方向，而 即為導(dǎo)桿AB在此瞬時(shí)的平動(dòng)加速度。 reaa、eanaaeraaaa代入oocos30sin30naaraaa將其分別投影到x 和h 軸上,得220.1 m/ s , 0.1m/ snaaaa最后得: 注意：注意：不要將加速度合成定理的投影式寫(xiě)成“投影的代數(shù)和為零”的平衡式。解解：取頂桿AB上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系動(dòng)系與凸輪固連。 例例6 已知：凸輪半徑 求： =60o時(shí), 頂桿AB的加速度。ooRva、請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)由速度合成定理aervvv做出速度平行四邊形,如圖示。sinervv相對(duì)速度vr = ? , 方向CA； 相對(duì)加速度ar = ?

15、方向CA , 方向沿CA指向CRvarnr/2絕對(duì)速度va = ? , 方向 AB ；絕對(duì)加速度aa= ?, 方向 AB，待求。牽連速度ve=v0 , 方向 ； 牽連加速度 ae=a0 , 方向002sin 603ovv因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)， 故有nrearaaaa2 /nrravR其中作加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線 n 上，得nreaaaacossin(cos)/sinnaeraaa整理得)38(33200RvaaaaABn202() /3vR2043vR2004(cos60)/sin603vaR8-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速

16、度合成定理上一節(jié)我們證明了牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來(lái)分析一特例。 設(shè)如圖圓盤以勻角速度 繞定軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上圓槽內(nèi)一點(diǎn)M以大小不變的相對(duì)速度 vr 沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢？Rvavrrr2, 常數(shù)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（方向如圖）由速度合成定理可得出 aerrvvvRv為常數(shù)選點(diǎn)選點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上，則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。2, eevRaR（方向如圖）即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以方向指向圓心點(diǎn)。2aavaR2(

17、)rRvR222rrvRvR 可見(jiàn)，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。那么它們之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下面我們就來(lái)討論這些問(wèn)題，推證牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。earaaa分析上式：22, /erraRavRrrraavRvRRvRRva2)(2222還多出一項(xiàng) 2 vr 。速度分析速度分析牽連速度牽連速度相對(duì)速度相對(duì)速度絕對(duì)速度絕對(duì)速度 t 瞬時(shí)在位置t+t 瞬時(shí)在位置IIevrvreavvvreavvvevrv 可以看出，經(jīng)過(guò)t

18、 時(shí)間間隔，牽連速度和相對(duì)速度的大小、方向都發(fā)生了變化。 設(shè)桿OA在圖示平面內(nèi)以勻角速度 繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒M（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)。取套筒取套筒M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿OA上，上，靜系固結(jié)于機(jī)架。靜系固結(jié)于機(jī)架。 相對(duì)速度相對(duì)速度：由 作速度矢量三角形，在 矢量上截取 長(zhǎng)度后， 分解為 和rrrvvv、rvrvrvrv rv rrrvvv 即其中 在t內(nèi)相對(duì)速度大小的改變量，它與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 在t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的相對(duì)速度方向的改變 量，與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的 的大小有關(guān) 。 rv rv 牽連速度牽連速度： 由 作速度矢量三角形，在 矢量上截取 長(zhǎng)度后，將 分解為 和 ，

19、eeevvv、evevevev ev eeevvv 即 t 時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析其中: 表示t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的牽連速度方向的改 變量，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 表示t內(nèi)由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的牽連速度大小的改 變量，與相對(duì)速度 有關(guān)。ev evrvtvvvvtvvareretaata)() (limlim00tvtvtvvvvrtetrreet000limlim)()(limtvtvtvtvrtrtetet limlim limlim0000加速度分析加速度分析上式中各項(xiàng)的物理意義各項(xiàng)的物理意義如下：第一項(xiàng)正是 t 瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度 。ea第三項(xiàng)恰是瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速

20、度 。ra第二項(xiàng)大小：tOMOMtvvtvteetetlimlim lim000rrtvvtMM方向 , lim10該項(xiàng)為由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在而引起牽連速度的大小改變的加速度。第四項(xiàng)大?。?0limlim , rrrrttvvvvtt 方向。這一項(xiàng)表明由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起相對(duì)速度方向改變的加速度。0000limlimlimlimeerrattttvvvvatttt 最后，有加速度合成定理kreaaaaa 即牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和?；?qū)懗蒶nrrneen

21、aaaaaaaaa一般情況下，科氏加速度可以表示為rkva2 由于第二項(xiàng)和第四項(xiàng)表示的加速度的大小、方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用 表示，稱為科氏加速度科氏加速度。ka: 2sinkrav大小方向：按右手螺旋法則確定。0 180 , / ,rv當(dāng)或時(shí)90 , ,rv當(dāng)時(shí)0ka 2krav（常見(jiàn)）DABCasin211vak)/( 022vak 例例7 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為 和 ，試計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科氏加速度大小, 并標(biāo)明方向。1v2v點(diǎn)M2 的科氏加速度:垂直板面向里。 解解：科氏

22、加速度為rkva2點(diǎn)M1的科氏加速度:解：rkva222 rv根據(jù) 作出速度平行四邊形reavvv coseavva22evO A22krav方向與 相同。ev 例例8 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知O1Ar， 1， ；取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在O2A上，試求動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。1sin(),rsinarvva1cos()r2 2krav1sinsin()cosrr1sin()sincos21sin 2() sincosr解解: 動(dòng)點(diǎn): 頂桿上A點(diǎn)； 動(dòng)系: 凸輪； 靜系: 地面。 例例9 凸輪機(jī)構(gòu)以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)處曲率半徑為 ， 為已知。求該瞬時(shí)頂桿 AB的速度

23、和加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng); 絕對(duì)速度: va= ? 待求, 方向/AB;牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng); 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。相對(duì)運(yùn)動(dòng): 曲線運(yùn)動(dòng); 相對(duì)速度: vr= ? 方向n;2222: /(cos), nrravr n相對(duì)加速度方向沿: ? , /aaAB絕對(duì)加速度方向nar方向 ?2: 0 , , neeaarO牽連加速度方向指向軸心 。tgABaevvv/cosrevv根據(jù)速度合成定理reavvv作速度平行四邊形。2: 22/ cos , / / , kravrnn科氏加速度方向指向與相反。 tg ( )r /cosr由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)

24、動(dòng)時(shí)的加速度合成定理kneaaaaaarr作出加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示。22222 (cossec/2sec )/cosABaaarrr 232(1sec/2sec)rr 向 n 軸投影：knreaaaaacoscos22/ cos ,kar222/(cos),nrar 2 ,ear代入：牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)reavvvreaaaa第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課)2( rkkreavaaaaa一概念及公式一概念及公式 點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成。2. 速度合成定理速度合成定理3. 加速度合成定理加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)1. 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)、二系

25、、三運(yùn)動(dòng)4. 作加速度分析，畫(huà)出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。二解題步驟二解題步驟1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。2. 分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。3. 作速度分析, 畫(huà)出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度、 角速度）。2. 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要丟掉科氏加速度 。ka三注意問(wèn)題注意問(wèn)題1. 牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)相對(duì)靜系的速度及加速度。3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜力平衡方程 的投影式不同。22/navRR4. 圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，2/nav非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，（ 為曲率半徑）牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)，)( OAlva方向2 () (

26、)anaalOAalAOO方向沿指向鉛直方向 ? ?rrav? ? eeva水平方向，待求量。 例例1 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)。已知: OAl ， = 45o 時(shí)，、 ;求：小車的速度與加速度。解解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上桿上 A點(diǎn)點(diǎn);動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機(jī)架上。靜系：固結(jié)在機(jī)架上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，小車的速度小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理 作速度平行四邊形, 如圖示。reavvvcoseavv向x軸投影：cossinnaaeaaa2 cos45sin45eall方向如圖示。22()2l小車的加速度小車的加速

27、度：eaa 根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理renaaaaaa作出加速度矢量圖如圖示。2cos45 ()2ll牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，, aavvaa?,rrav2? ; ? neeaODOAaODO指向?, evODOA 例例2 搖桿滑道機(jī)構(gòu)。已知 h、 、v、a，求OA桿的、 。解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): BC上銷子上銷子D ; 動(dòng)系動(dòng)系: 固結(jié)于固結(jié)于OA；靜系；靜系: 固結(jié)于機(jī)架。固結(jié)于機(jī)架。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，沿OA 線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，2 kravOA，2krav向x 軸投影：keaaaacoscoseakaaaeaOD（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的

28、加速度合成定理牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理krneeaaaaaacoscos ,eavvv/evOD（）sinsinravvv2cos/coc s sohvvh2cos2sinvvh222cossincosvah2222coscossin2avhh根據(jù)速度合成定理速度合成定理 作速度平行四邊形作速度平行四邊形，如圖所示。reavvv2neaOD23cosvh請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): O1A上上A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系動(dòng)系: 固結(jié)于固結(jié)于BCD上上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。靜系固結(jié)于機(jī)架上。牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng);AOrva11 , ? / rvBC?ev絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)

29、動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng);方向水平 例例3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。已知：O1A = r ， 1、 、 h；圖示瞬時(shí)O1A / O2 E，求該瞬時(shí) O2 E 桿的 2 。作出速度平行四邊形。作出速度平行四邊形。reavvv再選動(dòng)點(diǎn)：再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上上F點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，上，靜系固結(jié)于機(jī)架上。靜系固結(jié)于機(jī)架上。sineavv根據(jù)根據(jù)作速度平行四邊形。作速度平行四邊形。FrFeFavvvsineFaFvv222, /sineFvO FO Fh又 根據(jù)根據(jù)2? /rFvO E1sin ()aFvr2? eFvO E絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直

30、線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，211sinsinsinrr22eFvO F）（21sinsinrh1sinr31sinrh絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，, aavvaa? ? /rrvaOA方向? evOC方向 例例4 凸輪機(jī)構(gòu)。凸輪機(jī)構(gòu)。已知凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上， 、v 、a 已知。求該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。 由于兩個(gè)物體上的接觸點(diǎn)位置均是變化的，故不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。; ?2OOCane指向?eaOC方向OC請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)解解: 取凸輪上取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于動(dòng)系固結(jié)于OA桿上，桿上， 靜系固結(jié)于地面上。靜系固結(jié)于地面上。分析分析:0, , sin/sinereavvvvvvvOCRR作出速度平行四邊形，知根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaa作出加速度矢量圖。02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa向 軸投影：coscossinnaeeaaatgneaeaaa2222tgsin/