彈簧模式三位置特點(diǎn)

1、彈簧模式三位置特點(diǎn)剖析彈簧模式三位置特點(diǎn)剖析 物理高考試題的穩(wěn)中求變是物理高考試題的穩(wěn)中求變是其基本策略，變是常態(tài)。變是測(cè)其基本策略，變是常態(tài)。變是測(cè)試考生的新情景解決問(wèn)題的創(chuàng)新試考生的新情景解決問(wèn)題的創(chuàng)新思維能力，同時(shí)也對(duì)我們的教學(xué)思維能力，同時(shí)也對(duì)我們的教學(xué)提出新的要求。如過(guò)去高考的壓提出新的要求。如過(guò)去高考的壓軸題常出現(xiàn)在物塊木板模式類(lèi)問(wèn)軸題常出現(xiàn)在物塊木板模式類(lèi)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的綜合性強(qiáng)，蘊(yùn)含題，這類(lèi)問(wèn)題的綜合性強(qiáng)，蘊(yùn)含的考點(diǎn)豐富，相對(duì)運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守的考點(diǎn)豐富，相對(duì)運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒、能量守恒等等。恒、能量守恒等等。 同時(shí)解題的思路比較寬。所以它同時(shí)解題的思路比較寬。所以它作為一個(gè)穩(wěn)定的考點(diǎn)也

2、就不奇怪作為一個(gè)穩(wěn)定的考點(diǎn)也就不奇怪了。但多年的考試的應(yīng)用，在此了。但多年的考試的應(yīng)用，在此模式上出新的難度也越來(lái)越大。模式上出新的難度也越來(lái)越大。從這幾年的高考試題看彈簧類(lèi)模從這幾年的高考試題看彈簧類(lèi)模式又成了一個(gè)新的高考熱點(diǎn)，但式又成了一個(gè)新的高考熱點(diǎn)，但我們的教師對(duì)新的高考熱點(diǎn)的特我們的教師對(duì)新的高考熱點(diǎn)的特性還沒(méi)有較為深刻的認(rèn)識(shí)性還沒(méi)有較為深刻的認(rèn)識(shí) 彈簧類(lèi)問(wèn)題的基本特性是什彈簧類(lèi)問(wèn)題的基本特性是什么呢？我認(rèn)為應(yīng)抓好三個(gè)位么呢？我認(rèn)為應(yīng)抓好三個(gè)位置點(diǎn)特性，也就是對(duì)平衡點(diǎn)、置點(diǎn)特性，也就是對(duì)平衡點(diǎn)、分離點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的研究。這分離點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的研究。這樣就為考生指明了應(yīng)試目標(biāo)，樣就為考生指明了

3、應(yīng)試目標(biāo)，也為我們的教學(xué)指出了教學(xué)也為我們的教學(xué)指出了教學(xué)重點(diǎn)。重點(diǎn)。 一、平移有變的平衡點(diǎn)一、平移有變的平衡點(diǎn) 平衡點(diǎn)就是物塊在彈簧的彈平衡點(diǎn)就是物塊在彈簧的彈力作用下的合力為零的點(diǎn)。力作用下的合力為零的點(diǎn)。例如：在光滑的水平面上有例如：在光滑的水平面上有一物塊，與彈簧相連，彈簧一物塊，與彈簧相連，彈簧的另一端固定在豎直的墻壁的另一端固定在豎直的墻壁上上如圖如圖1所示，彈簧的原長(zhǎng)位置所示，彈簧的原長(zhǎng)位置O點(diǎn)是物體的平衡點(diǎn)，物體在彈力點(diǎn)是物體的平衡點(diǎn)，物體在彈力的作用下做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這是最簡(jiǎn)的作用下做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這是最簡(jiǎn)單的物理情景。但是在此問(wèn)題變單的物理情景。但是在此問(wèn)題變式值得進(jìn)一步討論。式值

4、得進(jìn)一步討論。 如果地面是粗糙的，平衡點(diǎn)的如果地面是粗糙的，平衡點(diǎn)的位置與彈簧的原長(zhǎng)的位置不一位置與彈簧的原長(zhǎng)的位置不一致，并具有多解性。如圖致，并具有多解性。如圖1在在物體從圖示的位置向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體從圖示的位置向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，其平衡位置在其平衡位置在O點(diǎn)的左側(cè)；如點(diǎn)的左側(cè)；如果物體原來(lái)在果物體原來(lái)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，在向左側(cè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其平衡向左側(cè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其平衡位置在圖中位置在圖中O點(diǎn)的右側(cè)。點(diǎn)的右側(cè)。如果彈簧振子是在豎直方向，如圖如果彈簧振子是在豎直方向，如圖2所示，圖所示，圖2a中的平衡點(diǎn)比原長(zhǎng)要大一中的平衡點(diǎn)比原長(zhǎng)要大一些。而圖些。而圖2b的平衡位置比原長(zhǎng)要小一的平衡位置比

5、原長(zhǎng)要小一些。問(wèn)題看來(lái)比較簡(jiǎn)單，但如果把問(wèn)些。問(wèn)題看來(lái)比較簡(jiǎn)單，但如果把問(wèn)題放在比較復(fù)雜的問(wèn)題情景中學(xué)生的題放在比較復(fù)雜的問(wèn)題情景中學(xué)生的理解往往會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。理解往往會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。例例1：如圖：如圖3所示，一輕質(zhì)彈簧豎所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放在水平地面上，小球直放在水平地面上，小球A由彈由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，設(shè)此簧接觸后，開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，設(shè)此過(guò)程中彈簧始終服從胡克定律，過(guò)程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈簧的過(guò)程中，那么在小球壓縮彈簧的過(guò)程中，以下說(shuō)法中正確的是：以下說(shuō)法中正確的是：A小球加速度方向始終向上小球加速度方向始終向上B

6、小球加速度方向始終向下小球加速度方向始終向下 C小球加速度方向先向上后向下小球加速度方向先向上后向下 D小球加速度方向先向下后向上小球加速度方向先向下后向上參考答案：參考答案：C在教學(xué)過(guò)程中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一在教學(xué)過(guò)程中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生還不能理解在彈簧自由伸部分學(xué)生還不能理解在彈簧自由伸長(zhǎng)的下邊有一個(gè)平衡點(diǎn)，這是學(xué)習(xí)長(zhǎng)的下邊有一個(gè)平衡點(diǎn)，這是學(xué)習(xí)過(guò)程的負(fù)遷移現(xiàn)象，把水平方向的過(guò)程的負(fù)遷移現(xiàn)象，把水平方向的彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分析遷移到這彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分析遷移到這里，還有學(xué)習(xí)物理前概念，認(rèn)為物里，還有學(xué)習(xí)物理前概念，認(rèn)為物體一受到彈力作用就開(kāi)始減速。在體一受到彈力作用就開(kāi)始減速。在教

7、學(xué)中要給予足夠的重視。教學(xué)中要給予足夠的重視。 平衡點(diǎn)是力、速度、加速度、動(dòng)能、平衡點(diǎn)是力、速度、加速度、動(dòng)能、動(dòng)量等變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。是物理過(guò)程動(dòng)量等變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。是物理過(guò)程變化的重要特征點(diǎn)，并且在不同的變化的重要特征點(diǎn)，并且在不同的物理情景下會(huì)發(fā)生移動(dòng)。所以，在物理情景下會(huì)發(fā)生移動(dòng)。所以，在問(wèn)題分析時(shí)應(yīng)該予以重視。問(wèn)題分析時(shí)應(yīng)該予以重視。二、動(dòng)力學(xué)特征的分離點(diǎn)二、動(dòng)力學(xué)特征的分離點(diǎn)上述問(wèn)題是一個(gè)物體和一個(gè)彈簧組成的，上述問(wèn)題是一個(gè)物體和一個(gè)彈簧組成的，但是更多的是兩個(gè)物體與彈簧組成的系統(tǒng)。但是更多的是兩個(gè)物體與彈簧組成的系統(tǒng)。兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)就會(huì)分開(kāi)，兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)就會(huì)分

8、開(kāi)，那么這個(gè)位置就是物體間的分離點(diǎn)。那么這個(gè)位置就是物體間的分離點(diǎn)。 例如在圖例如在圖1的基礎(chǔ)上我們可得到的基礎(chǔ)上我們可得到這樣的物理問(wèn)題，如果這樣的物理問(wèn)題，如果B物體與物體與彈簧相連，而彈簧相連，而A、B是緊靠在一是緊靠在一起的兩個(gè)物體，當(dāng)彈簧原來(lái)處于起的兩個(gè)物體，當(dāng)彈簧原來(lái)處于壓縮狀態(tài)，如果地面是光滑的，壓縮狀態(tài)，如果地面是光滑的，則物體則物體A、B在向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程在向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中中A、B何時(shí)分離。何時(shí)分離。 當(dāng)然物體應(yīng)在彈簧的原長(zhǎng)處分離。當(dāng)然物體應(yīng)在彈簧的原長(zhǎng)處分離。但是如果物體與地面之間是不光但是如果物體與地面之間是不光滑的，則物體的分離點(diǎn)討論就比滑的，則物體的分離點(diǎn)討論就比較復(fù)雜

9、了。現(xiàn)在分析如下：較復(fù)雜了?，F(xiàn)在分析如下： 假設(shè)假設(shè)A、B在某一位置分離，此在某一位置分離，此時(shí)刻兩物體的相互作用力為零，時(shí)刻兩物體的相互作用力為零，同時(shí)兩物體的加速度相同。則同時(shí)兩物體的加速度相同。則 所以 gaAABBBmkxgakgmxBBA 現(xiàn)分析如下：如果現(xiàn)分析如下：如果A=B，或均，或均為零，為零，x等于零，兩物體在等于零，兩物體在O點(diǎn)分點(diǎn)分離；如果離；如果AB，x大于零，兩物大于零，兩物體在體在O點(diǎn)的右側(cè)分離；反之兩物點(diǎn)的右側(cè)分離；反之兩物體的分離點(diǎn)在體的分離點(diǎn)在O點(diǎn)的左側(cè)。點(diǎn)的左側(cè)。 例例2：如圖：如圖5所示，輕質(zhì)彈簧上面所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，在薄固定一塊質(zhì)

10、量不計(jì)的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物何時(shí)與木板分離。則重物何時(shí)與木板分離。 解析：當(dāng)物體分離時(shí)，物塊的加解析：當(dāng)物體分離時(shí)，物塊的加速度為速度為g，木板的加速度也為，木板的加速度也為g，彈簧狀態(tài)應(yīng)為原長(zhǎng)，即彈簧恢復(fù)彈簧狀態(tài)應(yīng)為原長(zhǎng)，即彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，二者分離。原長(zhǎng)時(shí)，二者分離。 從動(dòng)力學(xué)的角度可以得到，豎直從動(dòng)力學(xué)的角度可以得到，豎直方向的彈簧類(lèi)問(wèn)題兩物體的分離方向的彈簧類(lèi)問(wèn)題兩物體的分離點(diǎn)是在彈簧的原長(zhǎng)處。點(diǎn)是在彈簧的原長(zhǎng)處。 三、別樣的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)三、別樣的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 水平方向和豎直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)

11、，其水平方向和豎直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)特征是相對(duì)于平衡位置對(duì)稱(chēng)。在運(yùn)動(dòng)特征是相對(duì)于平衡位置對(duì)稱(chēng)。在我們分析和解決問(wèn)題時(shí)一定要充分運(yùn)我們分析和解決問(wèn)題時(shí)一定要充分運(yùn)用這種對(duì)稱(chēng)性。用這種對(duì)稱(chēng)性。 但是我們還要注意另一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，但是我們還要注意另一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，也就是相對(duì)于原長(zhǎng)處的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，也就是相對(duì)于原長(zhǎng)處的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，因?yàn)閺椥詣?shì)能與物體的彈性形變因?yàn)閺椥詣?shì)能與物體的彈性形變有關(guān)，如果彈簧的始狀態(tài)和末狀有關(guān)，如果彈簧的始狀態(tài)和末狀態(tài)的形變量相同，則始、末狀態(tài)態(tài)的形變量相同，則始、末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相同，這是高考命題的彈性勢(shì)能相同，這是高考命題的一個(gè)新動(dòng)向。因?yàn)榻虒W(xué)對(duì)彈性的一個(gè)新動(dòng)向。因?yàn)榻虒W(xué)對(duì)彈性勢(shì)能沒(méi)

12、有定量計(jì)算的要求，高考勢(shì)能沒(méi)有定量計(jì)算的要求，高考也要與教學(xué)的要求一致?，F(xiàn)在我也要與教學(xué)的要求一致?，F(xiàn)在我們就具體物理問(wèn)題進(jìn)行分析。們就具體物理問(wèn)題進(jìn)行分析。 就像例就像例2中物塊受到的力只有多中物塊受到的力只有多大時(shí)才能分離。物體的平衡位置大時(shí)才能分離。物體的平衡位置是彈簧的壓縮量為是彈簧的壓縮量為 ，x0為新平衡位置，我們知道在原長(zhǎng)為新平衡位置，我們知道在原長(zhǎng)處，即平衡位置的上端，其加速處，即平衡位置的上端，其加速度為度為g，方向向下；在平衡位置，方向向下；在平衡位置的下端的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其加速度為的下端的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其加速度為g，方向豎直向上。彈簧的壓縮量方向豎直向上。彈簧的壓縮量為為 ，其壓力不

13、難得到，其壓力不難得到 。kgmmxBA0kgmmxBA2gmmFBA 例例3：如圖：如圖6所示，在重力場(chǎng)中，將一所示，在重力場(chǎng)中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為下端連接一個(gè)質(zhì)量為M的木板，木板的木板，木板下面再掛一個(gè)質(zhì)量為下面再掛一個(gè)質(zhì)量為m的物塊。當(dāng)剪的物塊。當(dāng)剪掉掉m后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長(zhǎng)，（不考時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長(zhǎng)，（不考慮剪斷后慮剪斷后M、m間的相互作用）則間的相互作用）則M與與m之間的關(guān)系必定為：之間的關(guān)系必定為： AMm BM=m CMm D不能確定不能確定 參考

14、答案：參考答案：B 其分析方法同上，此不重復(fù)?，F(xiàn)在我其分析方法同上，此不重復(fù)?，F(xiàn)在我們對(duì)能量的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題進(jìn)行分析討論。們對(duì)能量的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題進(jìn)行分析討論。 以上是關(guān)于彈簧類(lèi)問(wèn)題三個(gè)特殊位置以上是關(guān)于彈簧類(lèi)問(wèn)題三個(gè)特殊位置的分析。它是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，的分析。它是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，也體現(xiàn)了考生物理問(wèn)題解決的基本功，也體現(xiàn)了考生物理問(wèn)題解決的基本功，我們?cè)诮虒W(xué)中著力培養(yǎng)學(xué)生的解決此我們?cè)诮虒W(xué)中著力培養(yǎng)學(xué)生的解決此類(lèi)問(wèn)題基本能力，使我們的考生在考類(lèi)問(wèn)題基本能力，使我們的考生在考試中做到有備而來(lái)，滿(mǎn)意而歸。試中做到有備而來(lái)，滿(mǎn)意而歸。 附高考試題：附高考試題： 1（01年上海）一升降機(jī)在箱底裝有

15、若年上海）一升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧（見(jiàn)圖），設(shè)在某次事故中，干個(gè)彈簧（見(jiàn)圖），設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（C、D）A升降機(jī)的速度不斷減小升降機(jī)的速度不斷減小B升降機(jī)的加速度不斷變大升降機(jī)的加速度不斷變大C先是彈力做的負(fù)功小于重力做的先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功的正功D到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值一定大于重力

16、加速度的值 2（05全國(guó)全國(guó)）如圖，質(zhì)量為）如圖，質(zhì)量為m1的物體的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為地面上的質(zhì)量為m2的物體的物體B相連，相連，彈簧的勁度系數(shù)為彈簧的勁度系數(shù)為k，AB都處都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一上方的一段繩沿豎直方向。段繩沿豎直方向。 ABm2km1 現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使

17、好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m2)的物體的物體D，仍從上述初始位置由，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地剛離地時(shí)時(shí)D的速度的大小是多少？已知的速度的大小是多少？已知重力加速度為重力加速度為g。 解析：解析： 開(kāi)始時(shí)，開(kāi)始時(shí)，AB 靜止，設(shè)彈靜止，設(shè)彈簧壓縮量為簧壓縮量為x1，有，有kx1=m1g 掛掛C并釋放后，并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)，A 向上向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為為x2，有，有 kx2=m2g B不再上升，表示此時(shí)不再上升，表示此時(shí)A 和

18、和C的速度的速度為零，為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增加量為性勢(shì)能的增加量為 Em3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C換成換成D后，當(dāng)后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得量與前一次相同，由能量關(guān)系得 (m3+m1)v2+ m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)m1g(x1+x2)E 由由 式得式得 (m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) 由由式得式得 2121kmmgmmmv3122112221 3（2004年年廣東）如圖所示，廣東）如圖所示，輕彈簧的一

19、端固定，另一端與滑輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊塊B相連，相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)，另一質(zhì)量與彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)，另一質(zhì)量與B相同的滑塊相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)點(diǎn)以某一初速度向以某一初速度向B滑行，滑行， 當(dāng)當(dāng)A滑過(guò)距離滑過(guò)距離L1時(shí)，與時(shí)，與B相碰，相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼緊貼在一起運(yùn)動(dòng)在一起運(yùn)動(dòng),但互不粘連，已知最但互不粘連，已知最后后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止滑并停止滑塊塊A和和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為都為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為變量為L(zhǎng)2，求，求A從

20、從P出發(fā)時(shí)的初速出發(fā)時(shí)的初速度度v0 解析：令解析：令A(yù)、B質(zhì)量均為質(zhì)量均為m，A剛接觸剛接觸B時(shí)速度為時(shí)速度為v1（碰前），由動(dòng)能關(guān)系，（碰前），由動(dòng)能關(guān)系，有有 A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2，有，有mv1=mv2 碰后碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)設(shè)A、B的共同速度為的共同速度為v3，在這過(guò)程中，在這過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零220111122mvmvmgl 此后此后A、B開(kāi)始分離，開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右單獨(dú)向右滑到滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有 由以上各式解得由以上各式解得2223211(2 )(2 )(2 ) (2 )22m vm vm gl23112m vm gl012(1016 )vgll 4（1997年年全國(guó)）質(zhì)量為全國(guó)）質(zhì)量為m的鋼板的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上平衡時(shí)，彈簧的壓縮量固定在地上平