第2章電阻電路分析

1、基本要求基本要求iiN2外外電電路路+ +uN1外外電電路路+ +u等效的概念等效的概念N1u=u1+ u2 + un =(R1 + R2+ Rn)i 由由(a)+ + + + +UU1UnU2R1R2RniN2(a)+ +URi(b)URRRU2111 URRRU2122 (b)IUGn+ +I1I2InG1G2GIU+ + (a)N1N22.1.2 電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián)如果如果 G = G1 + G2 + + GnRnRRR1.111 21或由由 (a)由由 (b)I=I1+ I2 + In =（ G1 + G2+ Gn）u i=GuG 等效電導。等效電導。R=2121RRRRiRRRi2

2、121iRRRi2112(b)IUGn+ +I1I2InG1G2GIU+ + (a)N1N2I Rab10 解：解：15 20 ba5 6 6 7 15 20 ba5 6 6 7 15 ba4 3 7 15 ba4 10 uac=R2/(R1+R2)us=6 V,ubc=R4 / (R3+R4) us=4Vuab= uac- ubc=2 VR4R3R1R26663+ +12VUSabc4 . 221RRUsi2 . 1311iRRRis8 . 04242iRRRiiab=i1-i2=0.4 AR4R3R1R26663+ +12VUSabciabi2i1iR1R232+ +12VUSa, bci

3、12CD12電阻的電阻的Y Y聯(lián)接和聯(lián)接和 聯(lián)接的等效變換聯(lián)接的等效變換IaIbUabIcRbRcRaacb+UbcUca（Y接）接）IcIbIaRabRbcRcaacb+UabUcaUbc（接）接）R=3RYRa= Rb = Rc = RY Rab = Rbc = Rca=RR12222111解：解：R120.40.420.811R120.40.420.811R122.684R128214412.3.1 與與IE+_abUabIUabEIE+_abUab2 R1 則：則：例例R22 IUabIS: IS=1 A R=10 時時， U =10 V R=1 時時， U =1 V :abIUabI

4、s+uS1+uS2+uSn12+uS12uS1uS2uSn+12uS+12注意參考方向注意參考方向12iS1iS2iSn2iS1iS = iS1 = iS2 = = isniS1iS2iSn12iS12注意參考方向注意參考方向 5. 。 iS+ +uSi+ +uSiuS+ +uiS+ + +uiS+ +uiSi+ +uS+ +u+-R0ERL+U -I理想電源理想電源(R0=0)0UU0=EI電電 壓壓 源源0REIsERL+U -I+-理想電壓源電路理想電壓源電路開路電壓開路電壓 （I=0）短路電流短路電流 (U=0)LRE 理理 想想 電電 源源(R0=)開路電壓開路電壓 （I=0）短路電

5、流短路電流 (U=0)R0RL+U -IS0RUI0UU0=IS R0I電電 流流 源源ISISRL+U -I理想電流源電路理想電流源電路IRUI S0因為00IRRIUs=IsI = I ，Uab = UabUab=E-IRoUab=(Is-I)RoRIEoSRRooIRO+-EbaUabISabUabI ROIsaRObUabI RLaE+bIUabRORLEUUabab對內(nèi)不等效對內(nèi)不等效對外等效對外等效0 II(2) US與與IS方向一致！方向一致！(4) US+-iROIsROiUS+-iROIsROiUS+-iIsi解解:a+-2V5Vu+-b2 (c)+ (b)au 5A2 3

6、b+ (a)a+5V3 2 u+ iii+u5V(c)+ i5Au3 (b)+ i+u2 5V(a)+ iA1A22228 Iab+5V+5V2A94410A3Aab+5V+5V2A44ab445-8Vab23/ /4AI6I3I2I5I4I1US4US3-+R3R6R4R5R1R2+_2.4 支路電流法支路電流法I1I2I33aUS2+-R1R3R2+_bUS10321 III0321 III1：13311SURIRI23322SURIRI2：3：212211SSUURIRI12n=2、b=3bR1R2US2US1+-R3+_a +US1 -+ US2 -R1R2R3US1=140V，US2

7、=90V，R1=20，R2=5 ，R3=6 ， I1I2I30321III3II6201401326590II I1=4AI2=6AI3=10AUS3=20V，US6=40V，R1= R2 = 10，R3=4 ，R4= R5 = 8 ， R6 =2 ，I5 。 I6I4I2I1I3KCL、KVL程程0216III0432III0654III2041010321III20884543III402810642III得得AI956. 05R1R2R3R4R5R6+ US3 - US6 + I5 1、參考結(jié)點：參考結(jié)點：任意選定電路中某一節(jié)點為參考結(jié)點，參考結(jié)點的電位為零。任意選定電路中某一節(jié)點為參考

8、結(jié)點，參考結(jié)點的電位為零。參考結(jié)點選定后，參考結(jié)點選定后，其余結(jié)點其余結(jié)點與與參考結(jié)點參考結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點2、結(jié)點電壓結(jié)點電壓例如例如， 圖示電路中，結(jié)點圖示電路中，結(jié)點1、 實際上實際上， u1= u10， u2 = u20電位或結(jié)點電壓，電位或結(jié)點電壓，2的電壓分的電壓分 別用別用u1 、u2表示表示。 3、內(nèi)容、內(nèi)容：電路中任一支路都與兩個結(jié)點相連接，任一支路電壓等電路中任一支路都與兩個結(jié)點相連接，任一支路電壓等于有于有 圖示電路中圖示電路中未知未知：各結(jié)點電壓：各結(jié)點電壓解題思路：解題思路：根據(jù)電路的基本定律，列結(jié)點根據(jù)電路的基本定律，列結(jié)點 電流方程，然后聯(lián)電

9、流方程，然后聯(lián)已知已知：電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)：電路結(jié)構(gòu)和參數(shù) 全部支路電壓都可用有關(guān)結(jié)點電壓來表示全部支路電壓都可用有關(guān)結(jié)點電壓來表示。u1= u10uR3= u1- u2等等立求解。立求解。關(guān)兩個結(jié)點的電壓之差。關(guān)兩個結(jié)點的電壓之差。u2= u20 例例 求圖示電路中各支路電流。求圖示電路中各支路電流。I1I2I3I4111RUISU222RUISU333RUISU44RUI 解：解：選選b為參考結(jié)點為參考結(jié)點對結(jié)點對結(jié)點a04321IIII04321RURURURUS3S2S1U- U U 即即得得結(jié)點結(jié)點電壓電壓43213322111111RRRRRRRUSSSUUU注：注：當當電壓源電壓電壓

10、源電壓與與結(jié)點電壓結(jié)點電壓參考方向參考方向相同相同時取時取正正，反之取負。，反之取負。+ US1+ US2+ US3R1R2R3R4ab+U 例例 用結(jié)點電壓法求圖示電路中各支路電流。用結(jié)點電壓法求圖示電路中各支路電流。 + 120V - + 116V -0.80.4RL4I1I210AI3Iab解：解：VUab5 .112414 . 018 . 01104 . 01168 . 0120AI38. 98 . 05 .1121201AI75. 84 . 05 .1121162AI13.2845 .112對結(jié)點電壓、支對結(jié)點電壓、支路電流有影響嗎？路電流有影響嗎？111REI 333REI R1R

11、3IsR2R5R4I3I1I-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3例例求求 I=？解解: :IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3+RdEd+R4E4R5I-454RRREEIdd 32131/RRRIIEd44RIES321/RRRRd定理定理：在多個電源同時作用的：在多個電源同時作用的中，任何支路的中，任何支路的，都是各個電源單獨作用時在該支路產(chǎn)生的響應(yīng)，都是各個電源單獨作用時在該支路產(chǎn)生的響應(yīng)的代的代數(shù)和。數(shù)和。 I2R1I1UsR2+IsUababI2R1I1UsR2+ababU R1R2+IsababU 2I 1I += III111 I II222ababab UUU 212

12、1RREII 由圖由圖 (c)，當，當 IS 單獨作用時單獨作用時SIRRRI2121 S21221111IRRRRREIII 同理同理： I2 = I2 + I2由圖由圖 (b)，當，當E 單獨作用時單獨作用時原電路原電路+ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用單獨作用R1R2(c)I1I2+ISnE 單獨作用=+ER1R2(b)I1 I2 SIRRRI2112 S21121IRRRRRE 22112S1RIRIEIII S212211 IRRRRREI用支路電流法證明：用支路電流法證明：+ER1R2(a)ISI1I2I1 I1S211212 IRRRRREII2 I2I1 = I1+ I

13、1= KE1E + KS1IS I2 = I2+ I2 = KE2E + KS2IS應(yīng)用疊加定理要注意的問題應(yīng)用疊加定理要注意的問題1. 迭加定理只適用于線性電路中電壓電流的計算，迭加定理只適用于線性電路中電壓電流的計算，不能計算功率不能計算功率；2. 疊加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。疊加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。I1R1不作用的恒壓源應(yīng)不作用的恒壓源應(yīng)短路短路，即令，即令E=0；不作用的恒流源應(yīng)不作用的恒流源應(yīng)開路開路，即令，即令 Is=0。12112112111211 ) (RIRIRIIRIP 3. 首先要標明首先要標明各支各支路電流、電壓的參考方向。原電路

14、中各電壓、路電流、電壓的參考方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和代數(shù)和。4. 運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個源個數(shù)可能不止一個。數(shù)可能不止一個。=+(b) E單獨作用單獨作用(c) IS單獨作用單獨作用A5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以ISA5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 255 . 02 2 RIUSV5 . 72.5V5VSSS UUUA1A5510322 RREIV55132SRIUAi136331解解 Vuab9313

15、/6Ai2361261Viuab8262612661 由疊加定理得由疊加定理得Vuuuababab1789(b)(c)Aiii321111例例2 2: :電路如圖所示，電路如圖所示，求電壓求電壓uab和電流和電流i1。 631i1abuab3A+6316V12V2Ai1abuab+ + +636V12V2A3Auabi1ab1=+ 例例3. 圖為一線性純電阻網(wǎng)絡(luò)圖為一線性純電阻網(wǎng)絡(luò)NR，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不詳。已知，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不詳。已知兩激勵源兩激勵源us、is是下列數(shù)值時的實驗數(shù)據(jù)為是下列數(shù)值時的實驗數(shù)據(jù)為 當當us=1V，is=1A時，響應(yīng)時，響應(yīng)u2=0; 當當us=10V，is=0時，時，u2

16、=1V。 問當問當us=20 V，is=10 A時，響應(yīng)時，響應(yīng)u2=? 解解 ssikuku212式中：式中：k1，k2為未知的比例常數(shù)，其中為未知的比例常數(shù)，其中k1無量綱，無量綱，k2的單位為的單位為。 10100112121kkkk1 . 0, 1 . 021kkVu110) 1 . 0(201 . 02+ + +isu2usNR替代定理替代定理( (置換定理置換定理) ) 給定一個線性（非線性）電阻電路，其中第給定一個線性（非線性）電阻電路，其中第k k條支路的電壓條支路的電壓u uk k和電流和電流ik為已知，那么此支路就可以用一個電壓等于為已知，那么此支路就可以用一個電壓等于uk

17、的電壓源的電壓源us ，或一個電流等于或一個電流等于ik的電流源的電流源is替代替代，替代后電路中全部電壓替代后電路中全部電壓和電流均將保持原值。和電流均將保持原值。+ukRk+-uskikN(a)+uk+-usN(b)isikN(c)或或 “替代替代”與與“等效變換等效變換”是兩個不同的概念是兩個不同的概念?！疤娲娲笔怯锚毩㈦妷涸椿螂娏髟刺娲阎妷夯蚴怯锚毩㈦妷涸椿螂娏髟刺娲阎妷夯螂娏鞯碾娏鞯闹分?，在替代前后，被替代支路以外電路的，在替代前后，被替代支路以外電路的拓撲結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)不能改變，因為一旦改變，替拓撲結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)不能改變，因為一旦改變，替代支路的電壓和電流也將發(fā)生變

18、化；代支路的電壓和電流也將發(fā)生變化； 而而“等效變換等效變換”是兩個具有相同伏安特性的是兩個具有相同伏安特性的電路電路之間的相互轉(zhuǎn)換，之間的相互轉(zhuǎn)換，與變換以外電路的拓撲結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)無關(guān)。與變換以外電路的拓撲結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)無關(guān)。注注例例 求圖示電路中的電流求圖示電路中的電流i1。 解：解： Ai5 . 26871+61245637V6V3V4Ai1+61245637V6V3V4Ai1+247V4Ai1+247V8Vi1+無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中沒有獨立電源二端網(wǎng)絡(luò)中沒有獨立電源有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中含有獨立電源二端網(wǎng)絡(luò)中含有獨立電源ABABN0NS聯(lián)，則該電路稱

19、為聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)”“一端口一端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)”。若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相R2R4R1R32A+-4 18V？Req +_ 實際電壓源模型實際電壓源模型戴維寧等效電路戴維寧等效電路2.7.1 戴維寧定理戴維寧定理1.內(nèi)容內(nèi)容 一個含獨立電源、線性電阻和受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，一個含獨立電源、線性電阻和受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路對外電路來說，可以用一個電動勢為來說，可以用一個電動勢為E的的理想電壓源理想電壓源和和電阻電阻為為R0的的串聯(lián)串聯(lián)組組合等效替代。此電動勢合等效替代。此電動勢E為二端網(wǎng)絡(luò)的為二端網(wǎng)絡(luò)的開路開路電壓，電阻電壓，電阻R0

20、等于等于二端網(wǎng)絡(luò)中全部二端網(wǎng)絡(luò)中全部獨立源置零獨立源置零后的輸入電阻。后的輸入電阻。NS+uRLINs(a)ab+-+uRLI(b)abER0 2.戴維寧定理證明戴維寧定理證明ab+uNs+u= uoc u= - - R0 iu = u + u疊加疊加替代替代第一步：第一步：用替代定理用替代定理; 第二步：用疊加定理第二步：用疊加定理ab Ni+uRiab+u NabN0i+uR0iu+R0uOC+R= uoc i R0 例例：電路如圖所示，電路如圖所示，R為可變電阻，調(diào)節(jié)為可變電阻，調(diào)節(jié)R使電流使電流表的讀數(shù)為零，求此時的表的讀數(shù)為零，求此時的R。UOC1=6 +22 =10VVRRUOC1

21、01262+-解得解得：R=30+-UOC1+-R01A-+R02UOC2-+ + +-12V6V262AR5A 解解:( :(1)求開路電壓求開路電壓Uoc。 例例 用戴維寧定理求圖用戴維寧定理求圖(a)(a)電路中的電流電路中的電流I。 ocococUUUsURRR313=8+4=12VsIRRRRR)(31312+ +US12VIS0.5A4R1R2R3RL6412ab(a)+ +US12VIS0.5A4R1R2R3612ab(b)Uoc+ + (2)求等效電阻求等效電阻Ro2134 12(/)48412oRRRR (3)畫出戴維寧等效電路，接入畫出戴維寧等效電路，接入RL支路，如圖支路

22、，如圖 (d)所示，于是求得所示，于是求得12184ocoLUIARR=8+ +US12VIS0.5A4R1R2R3RL6412ab(a)4R1R2R3612ab(c)+ +UocRLab(d)Ro 如圖，用具有內(nèi)電阻如圖，用具有內(nèi)電阻RV的直流電壓表，在端子的直流電壓表，在端子b b、c c處測量電壓，試分析電壓表內(nèi)阻引起的測量誤差。處測量電壓，試分析電壓表內(nèi)阻引起的測量誤差。 解解: :電壓的電壓的真值真值是是b、c處處開路電壓開路電壓Uoc實實際際測測量的電壓量的電壓OCVVURRRU0相對測量誤差：相對測量誤差：OCOCUUU 當當R1=20K ，R2=30K ，R0=12K cbUo

23、c+R0RVU- -+應(yīng)用實例應(yīng)用實例:VR1R2abc+-US%10000RRRV10RRRVVRV=500K 時，時，誤差是誤差是 -2.34%2.7.2諾頓定理諾頓定理 1.內(nèi)容內(nèi)容 一個含獨立電源、線性電阻和受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，一個含獨立電源、線性電阻和受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，對外對外電路電路來說，可以用一個電流為來說，可以用一個電流為IS的的理想電流源理想電流源和和電阻電阻為為R0的的并并聯(lián)聯(lián)組合等效替代。此電流組合等效替代。此電流IS為二端網(wǎng)絡(luò)的為二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流短路電流，電阻，電阻R0等等于二端網(wǎng)絡(luò)中全部于二端網(wǎng)絡(luò)中全部獨立源置零后獨立源置零后的輸入電阻。的輸入電阻。N+uRLIN(a

24、)ab+uRLI(b)abR0IS 2.等效電阻等效電阻Ro計算方法計算方法(1) 直接法直接法: : 應(yīng)用等效變換方法應(yīng)用等效變換方法( (如串、并聯(lián)等如串、并聯(lián)等) )直接求出無源直接求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。 (2) 開路電壓開路電壓/ /短路電流法短路電流法: :ocoscuRi (3) 外加電源法。對無源二端網(wǎng)絡(luò)，在兩端子間外加一個電外加電源法。對無源二端網(wǎng)絡(luò)，在兩端子間外加一個電壓源壓源us , 求該電源提供的電流求該電源提供的電流is ;或者外加一個電流源或者外加一個電流源is ,求求該電源兩端的電壓該電源兩端的電壓us ,此時有此時有 sosuRi解解:

25、: (1)求短路電流求短路電流isc。126332 ,313636iAiA所以所以12211sciiiA 例例 用諾頓定理求圖用諾頓定理求圖 (a)電路中的電流電路中的電流i。iSiRiSiSCi1i2126332 ,313636iAiA設(shè)電流設(shè)電流isc參考方向如圖參考方向如圖(b)所示所示。得到圖得到圖(c)電路，電路，(3)畫出諾頓等效電路，接入畫出諾頓等效電路，接入R支路，如圖支路，如圖(d)所示。因此，流過所示。因此，流過10.52oscscoRiiiARRisc1ARoR4.5 4.5 (d)abiiSiR (2)求等效電阻求等效電阻Ro 。將圖將圖(a)中的電流源中的電流源is和

26、電阻和電阻R支路開路支路開路，得得 Ro=(3+6)(6+3)=4.5電阻電阻R的電流為的電流為2.7.3 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 22()ocLLLoLuPi RRRR負載獲得的功率可表示為負載獲得的功率可表示為uocRoiRL+ +對于給定的有源二端網(wǎng)絡(luò)，負載滿足什么條件時，才對于給定的有源二端網(wǎng)絡(luò)，負載滿足什么條件時，才能從網(wǎng)能從網(wǎng)絡(luò)中獲得最大的功率呢絡(luò)中獲得最大的功率呢? 將上式對將上式對RL求導并求導并0dRdp當當 RL=R0時，時，2max4ocLouPR或或iscRoRL2max4LscRPi 例例 如圖如圖 (a)電路，電路， 如電阻如電阻RL 可變，求負載可變，求

27、負載RL獲得功率最大時獲得功率最大時的的RL和最大功率。和最大功率。 解：將圖解：將圖 (a)中中ab端以左的電路看作是二端電路，可求得其端以左的電路看作是二端電路，可求得其WRuPocL4402max根據(jù)匹配條件式，當根據(jù)匹配條件式，當RL = R0 =4 時時a+ +US12V2RL36b(a)a+ +Uoc8VRL4b(b)Ro戴維寧等效電路如圖戴維寧等效電路如圖(b)所示所示。分類：分類： 電壓控制電壓源電壓控制電壓源(VCVS), 電流控制電壓源電流控制電壓源(CCVS)，電壓電壓控制電流源控制電流源(VCCS)和和電流控制電流源電流控制電流源(CCCS) 。+-U1U1I1=0I2U2(VCVS)+