正方形的判定

1、【學(xué)習(xí)目標】【學(xué)習(xí)目標】1.回憶正方形的定義和性質(zhì)回憶正方形的定義和性質(zhì).2.掌握正方形的多種判定方法掌握正方形的多種判定方法.3. 會用正方形的判定解決實際問題會用正方形的判定解決實際問題.導(dǎo)：導(dǎo)：4分鐘分鐘 你覺得什么樣的四邊形是你覺得什么樣的四邊形是正方形呢正方形呢?( ?( 判斷一個四邊形判斷一個四邊形是正方形有哪些方法？）是正方形有哪些方法？）平行四邊形平行四邊形正方形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角1 1、 正方形正方形菱形菱形 2 2、一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角矩形矩形3 3、一組鄰邊相等一組鄰邊相等正方形正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可從平

2、行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）或或?qū)蔷€相等對角線相等或或?qū)蔷€互相垂直對角線互相垂直你還知道正方形其它的判定方法嗎？你還知道正方形其它的判定方法嗎？正方形的判定方法正方形的判定方法1：w定義:一組鄰邊相等且有一個角是直角的一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形平行四邊形是正方形w求證:四邊形ABCD是正方形.w證明證明: :四邊形四邊形ABCD是是平行四邊形平行四邊形,A=90=900 0, ,又又AB= =BC, ,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形. .w已知:四邊形ABCD是平行四邊形,A=900.AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是矩形

3、是矩形. .正方形的判定方法正方形的判定方法2：w有一個組鄰邊相等的矩形是正方形有一個組鄰邊相等的矩形是正方形w求證:四邊形ABCD是正方形.w證明證明: :四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, ,又又AB= =BC,AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形. .w已知:四邊形ABCD是矩形,AB=BC.ABCDA=B=C=D=90A=B=C=D=90，AD=BC,AB=CDAD=BC,AB=CD. .正方形的判定方法正方形的判定方法3w有一個角是直角的菱形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形. .w求證求證: :四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形. .

4、 分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.w證明證明: :AB= =BC,C=A=90=900,0,B=180=1800 0-A=90=900 0. .A=B=C=90=900 0. .四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. .四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形,A=90=900 0, ,AB= =BC, ,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形. .w已知已知: :四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形,A=90=900 0. .ABCDw對角線互相垂直的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形. .w求證:四邊形ABCD是正方形.w證明證明: :ABC=90=900 0

5、, ,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.ACBD, ,四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. .ABC=90=900 0. .四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, ,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形. .已知:四邊形ABCD是矩形,且ACBD.ABCDO正方形的判定方法正方形的判定方法4w對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形.w求證:四邊形ABCD是正方形.w證明證明:AB= =BC, ,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. .AC= =BD, ,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. .AB= =BC, ,四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形, ,四邊形四邊形ABCD

6、是正方形是正方形. .w已知:四邊形ABCD是菱形,且對角線AC=BD.ABCDO正方形的判定方法正方形的判定方法5歸納：歸納：正方形的正方形的6種判定方法種判定方法w1、定義:四條邊都相等，四個角都是直角的是直角的四邊形是正方形四邊形是正方形w2 2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形、有一組鄰邊相等的矩形是正方形w3 3、有一個角是直角的菱形是正方形、有一個角是直角的菱形是正方形. .w4 4、對角線互相垂直的矩形是正方形、對角線互相垂直的矩形是正方形. .w5 5、對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形.w6、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是

7、正方形行四邊形是正方形思：思： 15分鐘分鐘 認真完成導(dǎo)學(xué)提綱。認真完成導(dǎo)學(xué)提綱。議：議：9分鐘分鐘1 1、4 4人組交流導(dǎo)綱內(nèi)容，有疑惑的做出標記。人組交流導(dǎo)綱內(nèi)容，有疑惑的做出標記。2 2、8 8人組解決疑惑。人組解決疑惑。展：展：（9分鐘）分鐘）正方形的正方形的6種判定方法種判定方法w1 1、定義、定義: :四條邊都相等，四個角都四條邊都相等，四個角都是直角的是直角的四邊形是正方形四邊形是正方形w2 2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形、有一組鄰邊相等的矩形是正方形w3 3、有一個角是直角的菱形是正方形、有一個角是直角的菱形是正方形. .w4 4、對角線互相垂直的矩形是正方形、對角線互相垂直

8、的矩形是正方形. .w5 5、對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形.w6、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形行四邊形是正方形(1)(1)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（ ）(2)(2)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定如果一個菱形的對角線相等，那么它一定 是正方形是正方形 （ ）(3)(3)如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （ ）(4)(4)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形 是正方形（是

9、正方形（ ）(5)(5)四個角都相等的四邊形是正方形四個角都相等的四邊形是正方形 ( ) ( )(6)(6)四條邊都相等的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形 ( ) ( )【深入學(xué)習(xí)深入學(xué)習(xí)】5 5、已知四邊形、已知四邊形ABCDABCD是平行四邊形，對角線是平行四邊形，對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O。若若AB=BC，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若AC=BD，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若BCD=900，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若OA=OB，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若AB=BC，且，且AC=BD，則四邊形，則四邊形

10、ABCD是是 （ ）菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形4 4、直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求證：四邊形求證：四邊形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四邊形四邊形ABCDABCD是正方形（是正方形（ ) ) DE=DF( ) DE=DF( )DEACDEAC， DFBC DFBC CD CD平分平分ACBACB 四邊形四邊形ABCDABCD為矩形為矩形( )( )而而ACB=90ACB=90 DEC=90 DEC=90， DFC=90 DFC=90證明：證明： DEAC D

11、EAC，DFABDFAB有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形角平分線角平分線上的點到角兩邊的距離相等上的點到角兩邊的距離相等的定理的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形5、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C=900，A、B的角平的角平分線相交于點分線相交于點D，DEBC于點于點E，DFAC于點于點F，求證：四邊形求證：四邊形CEDFCEDF是正方形。是正方形。DABCEFG證明：證明：過點過點D作作DGAB，垂足為，垂足為GAD是是CAB的平分線的平分線DFAC，DGAB DF=DG同理：同理：DE=DGDE=DF DEAC，DFAB DEC=

12、DFC=90 又又 C=90 四邊形四邊形ADFC是矩形是矩形四邊形四邊形ADFC是正方形是正方形填圖：填圖：四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一個四邊形正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一個四邊形是正方形，可以從兩步來著手，是正方形，可以從兩步來著手，一步：先證四邊形是矩形，再證一組鄰邊相等；二步：一步：先證四邊形是矩形，再證一組鄰邊相等；二步：先判定四邊形是菱形，再證有一內(nèi)角是直角。先判定四邊形是菱形，再證有一內(nèi)角是直角。評：5種判種判定方法定方法三個角是直角三個角是直角四條邊相等四條邊相等一個角是直角一個角是直角或或?qū)蔷€相等對角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直對角線垂直一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直對角線垂直一個角是直角一個角是直角或或?qū)蔷€相等對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)ABCDC/A/B/D/.由已知正方形證三角形全等；由已知正方形證三角形全等；.證得菱形；證得菱形；.再證直角；再證直角； .是正方形是正方形證題思路分析證題思路分析從條件分析從條件分析 已知：如圖點已知：如圖點A