第二章 拉伸與壓縮

1、2-1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重合向力，力的作用線與桿軸線重合 NP應用截面法應用截面法NP一、內力內力 軸力圖軸力圖 例：求圖示桿例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸截面上的軸力力解：解：N110kNN25 kNN320 kNNNN12310520 kNkNkN1、橫截面上的應力、橫截面上的應力NPNAPPPpPAppcoscossinsincossin222pPAcosPAcoscospcossin22200max4522max900一、低碳鋼的拉伸實驗一、低碳

2、鋼的拉伸實驗標準試件標準試件標距標距 ，通常取，通常取 或或lldld510液壓式萬能試驗機液壓式萬能試驗機底座底座活動試臺活動試臺活塞活塞油管油管lPPAllOabcdeOabcde彈性變形：彈性變形：外力卸去后能夠恢復的變形外力卸去后能夠恢復的變形塑性變形（永久變形）：塑性變形（永久變形）： 外力卸去后不能恢外力卸去后不能恢復的變形復的變形這一階段可分為：斜直線這一階段可分為：斜直線Oa和微彎曲線和微彎曲線ab。Oabcde比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e屈服極限屈服極限Oabcde上屈服極限上屈服極限下屈服極限下屈服極限s 強化階段的變形絕大部分是塑性變形。強化階段的變形絕大部分是塑

3、性變形。Oabcde強度極限強度極限bOabcde比例極限比例極限p 屈服極限屈服極限s 強度極限強度極限bOabcde其中其中s和和b是衡量材料強度的重要指標是衡量材料強度的重要指標延伸率延伸率:lll1100%AAA1100%截面收縮率截面收縮率 :冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)過退火后可消除過退火后可消除卸載定律：卸載定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸載時應力與應變成直線關系材料在卸載時應力與應變成直線關系cdfpe二、其它材料的拉伸實驗二、其它材料的拉伸實驗對于在拉伸過程對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段中沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常規(guī)的塑性材料，通常規(guī)定定以產(chǎn)生以產(chǎn)生0.2的塑性的塑性應

4、變所對應的應力應變所對應的應力作作為屈服極限，并稱為為屈服極限，并稱為名義屈服極限名義屈服極限，用，用0.2來表示。來表示。0 2 .02%.OCL3TU3bO灰口鑄鐵的灰口鑄鐵的拉伸實驗拉伸實驗b一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀。一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀。hd 1530.低碳鋼壓縮時的低碳鋼壓縮時的-曲線曲線拉伸拉伸壓縮壓縮鑄鐵壓縮時的鑄鐵壓縮時的-曲線曲線bbOO拉伸拉伸壓縮壓縮b拉b壓固體材料在保持應力不變的情況下，應固體材料在保持應力不變的情況下，應變隨時間緩慢增長的現(xiàn)象稱為變隨時間緩慢增長的現(xiàn)象稱為蠕變蠕變。粘彈性材料在總應變不變的條件下粘彈性材料在總應變不變的條件下

5、,變變形恢復力（回彈應力）隨時間逐漸降低的現(xiàn)形恢復力（回彈應力）隨時間逐漸降低的現(xiàn)象稱為象稱為應力松弛應力松弛。軸向拉壓桿內的最大正應力軸向拉壓桿內的最大正應力:maxmaxNA強度條件：強度條件：式中：式中： 稱為最大工作應力；稱為最大工作應力； 稱為材料的許用應力。稱為材料的許用應力。maxmax NAmax 的安全系數(shù)大于材料的極限應力1nnuu對于脆性材料對于脆性材料ubbbn 對于塑性材料對于塑性材料usssn 一、校核桿的強度一、校核桿的強度已知已知Nmax、A、，驗算構件是否滿足，驗算構件是否滿足強度條件。強度條件。二、設計截面二、設計截面已知已知Nmax、,根據(jù)強度條件，求根據(jù)

6、強度條件，求A。三、確定許可載荷三、確定許可載荷已知已知A、，根據(jù)強度條件，根據(jù)強度條件,求求Nmax。例例1一直徑一直徑d=14mm的圓桿，許用應力的圓桿，許用應力=170MPa，受軸向拉力，受軸向拉力P=2.5kN作作用，試校核此桿是否滿足強度條件。用，試校核此桿是否滿足強度條件。maxmax.NA251041410162326MPa 解：解：滿足強度條件。滿足強度條件?？v向應變縱向應變lll bbb ll bb橫向應變橫向應變比例常數(shù)稱為彈性模量比例常數(shù)稱為彈性模量lPlAlPlE A胡克定律胡克定律Hookes law稱為橫向變形系數(shù)或泊松稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Poisson)比比l

7、lEPA1E或或 E lPlE AlxdxdxN x( )N x( )ddlN xE A xx( )( )lN xE A xxl( )( )d 例：例：圖示桿，圖示桿，1 1段為直徑段為直徑 d d1 1=20mm=20mm的圓桿，的圓桿，2 2段為邊長段為邊長a=25mma=25mm的方桿，的方桿，3 3段為直徑段為直徑d d3 3=12mm=12mm的圓桿。已知的圓桿。已知2 2段桿內的應力段桿內的應力2 2=-30MPa=-30MPa，E=210GPaE=210GPa，求整個桿的伸長，求整個桿的伸長l l解解:PA22230251875.kNlN lE AN lE AN lE A1 11

8、2 223 33187502101002002404002502001249222. 0272.mm (縮短）例：求圖示結構結點例：求圖示結構結點A的垂直位移。的垂直位移。解解:NNP122cosllN lEAPlEA1212cos例：圖示結構中三桿的剛度均為例：圖示結構中三桿的剛度均為EA, AB 為剛體，為剛體，P、l、EA皆為已知。求皆為已知。求C點的點的垂直和水平位移。垂直和水平位移。解解:NNPN13220,llPlEAl13220,N1N3N2圖（a）AABNACNP0coscos, 00sinsin, 0PNNFNNFABACyABACxcos2PNNACAB圖示結構圖示結構,若

9、各桿件為等直桿且材料若各桿件為等直桿且材料和截面尺寸均相同和截面尺寸均相同,抗拉壓剛度為抗拉壓剛度為EA, 桿長均為桿長均為 , 求各桿的內力。求各桿的內力。：ACDBPl對于該問題，取節(jié)點A作為研究對象，受力如圖(a)所示，列平衡關系式有：ACDBP兩個獨立方程含有三個未知量，僅憑靜力平衡方程不能求出該問題的全部解。在此結構豎直方向加上材料和截面尺寸與其他兩桿相同的等直桿AD后（這是工程中常見的三桿桁架結構），求此時各桿內力 。圖（b）AABNACNPADN僅用靜力平衡方程求解不出結構所有未知力的問題。也稱為超靜定問題。相應的結構稱為靜不定結構或超靜定結構。 以節(jié)點A為研究對象，其受力情況如

10、 圖（b）所示，則列平衡方程有0coscos, 00sinsin, 0PNNNFNNFABADACyABACx（1）（2）作作和和：各桿在內力作用下沿軸向伸長：各桿在內力作用下沿軸向伸長或縮短。或縮短。：各桿在內力作用下沿軸向的伸：各桿在內力作用下沿軸向的伸縮量須滿足本構關系（或物理關系）?？s量須滿足本構關系（或物理關系）。EANll （3）（二）本例中桿件的變形量應滿足的（二）本例中桿件的變形量應滿足的：APA2A3A1AABNACNPADNCDBA由式（由式（1）和式（）和式（3）知）知AB桿和桿和AC桿的變形量相等，桿的變形量相等，即即:ACABllAAAA即31， AB桿和AC桿變形后

11、，其鉸接點按“以切以切代弧法代弧法”確定為過A1、A3作AA1和AA3垂線的相交點A2。又因各構件變形后仍鉸接于一點，即各構件的變形要相即各構件的變形要相容、協(xié)調，容、協(xié)調，故A2點也是AD桿變形后的鉸接位置。再按“以切代弧法”知AD桿的變形量為AA2。cosADACABlll（4）.321AAlACAAlADAAlABACADAB桿變形量：；桿變形量：；桿變形量：BDCAA2A3A1cosEAlNAElNAElNADADACACABAB將物理關系式（將物理關系式（3）代入（）代入（4）得）得變形幾何（協(xié)調變形幾何（協(xié)調/相容）關系：相容）關系：最后，聯(lián)立式最后，聯(lián)立式 (1)、 (2) 、(

12、5)求解得：求解得：332cos21cos21cosPNPNNADACAB 至此問題得以解決，相應地可以進行應力、應至此問題得以解決，相應地可以進行應力、應變、強度計算（包括強度校核、截面尺寸設計、許變、強度計算（包括強度校核、截面尺寸設計、許用外載確定）等后繼計算工作。用外載確定）等后繼計算工作?；喓蟮没喓蟮茫?cosADACABNNN（5）受力圖受力圖變形圖變形圖聯(lián)聯(lián)立立求求解解變變形形相相容容方方程程物理物理方程方程例：求圖示桿的支反力。例：求圖示桿的支反力。解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：RRPAB( ) 1變形協(xié)調條件：變形協(xié)調條件：lllACBC 0R lE AR lE A

13、AB120R lR lAB122( )引用胡克定律：引用胡克定律：由此得：由此得：聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(2), 得：得：RllPRllPAB21, 例：剛性梁例：剛性梁AD由由1、2、3桿懸掛，已知三桿桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應力為材料相同，許用應力為，材料的彈性模量，材料的彈性模量為為 E，桿長均為，桿長均為l，橫截面面積均為，橫截面面積均為A，試求結，試求結構的許可載荷構的許可載荷P解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調條件：變形協(xié)調條件：NNNP1232331( )llll213123,即：即：N lE AN lE AN lE AN lE A213123,NNNN213

14、1232,( )聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(2), 得：得：NPNPNP123314614914,333914NAPA 3桿軸力為最大桿軸力為最大,其強度條件為其強度條件為:PA149 PA149 例：如圖所示，為剛桿，例：如圖所示，為剛桿，1、2、3桿、均相同，求各桿內力值。桿、均相同，求各桿內力值。解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調條件：變形協(xié)調條件：NNNPNN1231220l1l2l3lll2132引用胡克定律，可得：引用胡克定律，可得：NNN2132 例：求圖示等直桿件的兩端支反力。例：求圖示等直桿件的兩端支反力。桿件兩端固定桿件兩端固定解：解：變形協(xié)調條件：變形協(xié)調條件：

15、llllACCDDB 0RaEARP aEARaEA()0解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調條件：變形協(xié)調條件：NNNN13122cosllh21cosN lEAN lEAh21coscos引用胡克定律：引用胡克定律：線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù) ：單位長度的桿溫度升：單位長度的桿溫度升高高1時桿的伸長量時桿的伸長量.T溫度升高解：解：變形協(xié)調條件：變形協(xié)調條件：llTNl TRlEA即：即：RAE T(壓） 例例:在溫度為在溫度為時安裝的鐵軌，時安裝的鐵軌，每段長度為每段長度為12.5m，兩相鄰段鐵軌間預，兩相鄰段鐵軌間預留的空隙為留的空隙為=1.2mm，當夏天氣溫升為，當夏天氣溫升為40

16、時，鐵軌內的溫度應力為多少？已時，鐵軌內的溫度應力為多少？已知：知：E=200GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù)12.510-6 。解：解： 變形協(xié)調條件為變形協(xié)調條件為llll TNlEATN12103.125 10125 38125200 1012 10693.NANA758 . MPa(壓）例：如圖所示，鋼柱與銅管例：如圖所示，鋼柱與銅管等長為，置于二剛性平板等長為，置于二剛性平板間間,受軸向壓力受軸向壓力.鋼柱與銅鋼柱與銅管的橫截面積、彈性模量、管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數(shù)分別為線膨脹系數(shù)分別為s、s、s，及，及c、c、c。試。試導出系統(tǒng)所受載荷僅由銅導出系統(tǒng)所受載荷僅由銅管承受時，

17、所需增加的溫度管承受時，所需增加的溫度。（二者同時升溫）。（二者同時升溫）開有圓孔的板條開有圓孔的板條帶有切口的板條帶有切口的板條maxmax因桿件外形突然變化而引起局部應力急劇增大的因桿件外形突然變化而引起局部應力急劇增大的現(xiàn)象，稱為現(xiàn)象，稱為應力集中應力集中.：發(fā)生應力集中的截面上的最大應力：發(fā)生應力集中的截面上的最大應力0maxk理論應力集中系數(shù)：理論應力集中系數(shù)：max：同一截面上按凈面積算出的平均應力：同一截面上按凈面積算出的平均應力0max一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算構件的受力特點：作用于構件兩側的外力的合力是一對構件的受力特點：作用于構件兩側的外力的合力是一對大小相等、方

18、向相反、作用線相距很近的橫向力。大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力。變形特點：以兩力變形特點：以兩力P之間的橫截面為分界面，構之間的橫截面為分界面，構 件的兩部分沿該面發(fā)生相對錯動。件的兩部分沿該面發(fā)生相對錯動。 剪應力在剪切面上的分布情況比較復雜，在剪應力在剪切面上的分布情況比較復雜，在工程設計中為了計算方便，假設剪應力在剪切面工程設計中為了計算方便，假設剪應力在剪切面上均勻分布。據(jù)此算出的平均剪應力稱為名義剪上均勻分布。據(jù)此算出的平均剪應力稱為名義剪應力。應力。AQ=QA 剪應力強度條件：剪應力強度條件：許用剪應力許用剪應力可以從有關設計手冊中查可以從有關設計手冊中查得，或通過材料剪切實驗來確定。得，或通過材料剪切實驗來確定。假設擠壓應力在擠壓計算面積上均勻假設擠壓應力在擠壓計算面積上均勻分布，則分布，則bsbs=AF當擠壓面為平面時，當擠壓面為平面時，Abs等于此平面等于此平面的面積。的面積。當擠壓面為圓柱面當擠壓面為圓柱面時：時：Abs等于此圓柱面在直等于此圓柱面在直徑面上的投影面積，徑面上的投影面積，即即At dbs 擠壓強度條件：擠壓強度條件