《大學數(shù)學A》課程教學大綱

1、大學數(shù)學A課程教學大綱一、課程信息課程代碼（COURSE CODE）316B6501，316B6502課程名稱（COURSE TITLE）大學數(shù)學A課程性質(zhì)（COURSE CHARACTER）專業(yè)必修課學分（CREDIT）4+6學時（CONTACT HOURS）64+96先修課程（PRE-COURSE）初等數(shù)學適用專業(yè)物理、電子、電氣工程、計算機及其它部分工科課程簡介：大學數(shù)學是物理、電子、電氣工程、計算機及其它部分工科類本科專業(yè)的一門重要課程，是學生繼續(xù)學習后繼數(shù)學課程及專業(yè)課程的基礎，對培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力具有重要作用。本課程主要內(nèi)容有：函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微積分學、向量

2、代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、級數(shù)理論及微分方程等。通過本課程的教學，使學生掌握該課程的基本概念和基本理論，領會高等數(shù)學中的主要思想和方法，并能運用這些思想和方法解決實際問題。同時，通過數(shù)學史的教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學生的愛國熱情。高等數(shù)學中蘊含著豐富的辯證唯物主義思想，是培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點極好素材。二、課程目標通過本課程的學習，學生應具備以下幾方面的目標（知識、能力、素質(zhì)三方面，必須支撐培養(yǎng)方案中的畢業(yè)要求）1、通過本課程的學習，學生比較系統(tǒng)地理解和掌握本課程的基本概念、基本理論和基本方法，為學習專業(yè)課程奠定必要的數(shù)學基礎。2、通過本課程的學習，學生掌握一定的運算技能，著

3、重培養(yǎng)學生運用所學數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力。3、通過本課程的學習，學生熟悉本課程所涉及的現(xiàn)代數(shù)學中的重要思想方法，提高其抽象思維與邏輯推理能力。4、通過本課程的學習，進一步培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點和科學態(tài)度。課程目標對畢業(yè)要求的支撐關系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標點課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4畢業(yè)要求2畢業(yè)要求指標點2.2HHH畢業(yè)要求3畢業(yè)要求指標點3.2HHHH三、教學內(nèi)容與預期學習成效知識單元對應課程目標知識點預期學習成效實現(xiàn)環(huán)節(jié)學時1.函數(shù)、極限與連續(xù)課程目標1、2、3、41）區(qū)間與鄰域，函數(shù)的概念及其表示法。2）函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。3）反函數(shù)，復合函

4、數(shù)；基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。4）數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念與性質(zhì)，函數(shù)左右極限的概念，函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系。5）極限的四則運算法則。6）夾逼準則，單調(diào)有界準則，兩個重要極限。7）無窮小量與無窮大量的概念與性質(zhì)，無窮小量與無窮大量階的比較。8）連續(xù)函數(shù)的概念，函數(shù)的間斷點及其分類；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。9）連續(xù)函數(shù)的四則運算；反函數(shù)、復合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。（1）理解函數(shù)、復合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)等概念；會求初等函數(shù)的自然定義域，掌握函數(shù)的各種表示法；了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。（2）理解數(shù)列極限、函數(shù)極限、無窮小量與無窮大量的概念，掌

5、握函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系。（3）能熟練地運用極限的四則運算法則、夾逼準則、兩個重要極限求常見函數(shù)與數(shù)列的極限。（4）掌握無窮小量階的比較方法，會用等價無窮小量替換法求極限。（5）理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。18課時課程思政：了解極限理論在大學數(shù)學課程中的地位與作用，了解極限概念的產(chǎn)生背景，了解極限理論中蘊含的辯證唯物主義觀點，如運動與靜止、對立統(tǒng)一、質(zhì)變與量變等觀點，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的濃厚興趣，牢固樹立科

6、學的世界觀和方法論。2.一元函數(shù)微分學課程目標1、2、3、41）導數(shù)概念、導數(shù)的幾何意義，可導與連續(xù)的關系。2）函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)，復合函數(shù)和反函數(shù)的導數(shù)，基本導數(shù)公式表。3）高階導數(shù)的概念及求法，隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)。 4）一階微分的概念及幾何意義。5）費馬定理，羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必達法則及應用。6）帶皮亞諾型、拉格朗日型余項的泰勒公式。7）函數(shù)單調(diào)性與極值，函數(shù)的最大值與最小值，曲線的凹凸性與拐點。（1）掌握導數(shù)概念，了解其幾何意義，能熟練地應用求導法則（特別是復合函數(shù)求導法則）求函數(shù)的導數(shù)。（2）理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導

7、數(shù)。（3）會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)（到二階）。（4）理解微分的概念，會求函數(shù)的微分。（5）能正確敘述和理解微分中值定理的條件與結論，能應用微分中值定理解決簡單的問題。（6）能熟練地應用洛必達法則求不定式極限。（7）了解求常見函數(shù)的泰勒展開式及馬克勞林展開式的方法。（8）能用導數(shù)方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最大值與最小值，了解函數(shù)單調(diào)性的簡單應用。（9）會求曲線的凹凸區(qū)間和拐點。教學方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。24課時課程思政：了解一元函數(shù)微分學在大學數(shù)學課程中的地位與作用，了解一元微分學的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解一元函數(shù)

8、微分學中蘊含的辯證唯物主義觀點，如運動與靜止、普遍聯(lián)系、質(zhì)變與量變等觀點，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的濃厚興趣，牢固樹立科學的世界觀和方法論。3.一元函數(shù)積分學課程目標1、2、3、41）原函數(shù)與不定積分的概念，線性運算法則，基本積分表。2）不定積分的換元積分法，不定積分的分部積分法。3）定積分的概念及其幾何意義；定積分的幾個基本性質(zhì)（線性運算，區(qū)間可加性 、不等式性質(zhì)、積分第一中值定理）。4）積分上限函數(shù)，原函數(shù)存在定理，牛頓-菜布尼茲公式。5）定積分的換元積分法和分部積分法。6）定積分的幾何應用（面積、體積、弧長等）。7）定積分的物理應用（變力沿直線所作的功、 液體的壓力、引力等）。8）反常積分

9、的概念及計算。（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的線性運算法則和基本公式。（2）熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。（3）理解定積分的概念及其幾何意義，掌握定積分的性質(zhì)。（4）理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)。（5）能熟練地運用牛頓-菜布尼茲公式、定積分的換元積分法和分部積分法計算定積分。（6）能應用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積，了解用定積分計算平面曲線弧長的方法，了解定積分在物理上的應用。（7）了解反常積分的概念，會計算簡單無窮限反常積分。教學方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。22課時課程思政：了解一元函數(shù)積分學在大學數(shù)

10、學課程中的地位與作用，了解一元函數(shù)積分學的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解一元函數(shù)積分學中蘊含的辯證唯物主義觀點，如普遍聯(lián)系、矛盾轉化等觀點，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的濃厚興趣，牢固樹立科學的世界觀和方法論。4.常微分方程課程目標1、2、3、41）微分方程的基本概念。2）可分離變量的微分方程，齊次方程。3）一階線性微分方程，伯努利方程。4）可降階的高階微分方程。5）二階線性微分方程解的結構，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。6）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。（1）了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。（2）熟練掌握可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程的解法，會解伯努利方

11、程。（3）了解解可降階的高階微分方程的解法。（4）理解二階線性微分方程解的結構，會求二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解。（5）會解型二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，了解型二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。教學方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。20課時課程思政：了解常微分方程在大學數(shù)學課程中的地位與作用，了解常微分方程的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解常微分方程中蘊含的辯證唯物主義觀點，如矛盾轉化、普遍聯(lián)系等觀點，培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識。5.向量代數(shù)和空間解析幾何課程目標1、2、3、41）向量與坐標。2）向量的運算。3）平面與空間直線。4）空間曲面與空間曲

12、線。（1）理解向量的概念及其表示。（2）能夠熟練地進行向量運算，理解向量代數(shù)運算的幾何意義。（3）熟練地掌握平面和直線方程的幾種主要形式，會求平面和直線的方程。（4）會求平面與平面、直線與平面、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。（5）了解幾種常見的二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的旋轉曲面方程和柱面方程。（6）了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解空間曲線在坐標平面上的投影及投影曲線的方程。教學方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。12課時課程思政：了解向量代數(shù)和空間解析幾何在大學數(shù)學課程中的地位與作用

13、，了解向量代數(shù)和空間解析幾何中處理問題的基本思想方法，了解向量代數(shù)和空間解析幾何中蘊含的辯證唯物主義觀點，使學生逐步形成科學的世界觀，會用科學的方法論分析和解決問題。6.多元函數(shù)微分學課程目標1、2、3、41）多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性。2）偏導數(shù)與全微分，復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分。3）隱函數(shù)及其導數(shù)求法；高階偏導數(shù)概念與計算（著重討論二階偏導數(shù)）。4）空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線，方向?qū)?shù)。5）多元函數(shù)的極值與最值，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。（1）理解多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)性等概念（主要是二元函數(shù)），了解有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

14、。（2）掌握偏導數(shù)和全微分的概念，熟練掌握多元復合函數(shù)的偏導數(shù)（主要是一階和二階偏導數(shù)）的求法，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件。（3）了解隱函數(shù)存在定理，會求簡單隱函數(shù)的的偏導數(shù)。（4）了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。（5）理解方向?qū)?shù)的概念，并掌握其計算方法。（6）會求解多元函數(shù)的極值，了解條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。教學方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。18課時課程思政：了解多元函數(shù)微分學在大學數(shù)學課程中的地位與作用，了解多元微分學的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解多元函數(shù)微分學中蘊含的辯證唯

15、物主義觀點，如運動與靜止、普遍聯(lián)系、質(zhì)變與量變等觀點，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的濃厚興趣，牢固樹立科學的世界觀和方法論。7.多元函數(shù)積分學課程目標1、2、3、41）二重積分的概念及性質(zhì)，二重積分的計算（直角坐標系下、極坐標系下）。2）三重積分的概念及性質(zhì)，三重積分的計算（直角坐標系下、柱面坐標系下、球面坐標系下）。3）重積分的應用（平面圖形的面積、立體體積、曲面面積、質(zhì)量、重心、轉動慣量）。4）第一類、第二類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算方法。5）格林公式，平面曲線積分與路徑無關的條件。6）第一類、第二類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算方法。7）高斯公式。（1）理解二重積分和三重積分的概念，了解二重積分和

16、三重積分的性質(zhì)，熟練掌握計算二重積分（直角坐標、極坐標）和三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）的方法。（2）掌用重積分求平面圖形的面積、立體體積、曲面面積的方法，了解重積分在物理上的應用（質(zhì)量、重心、轉動慣量等）。（3）理解曲線積分和曲面積分的概念，了解曲線積分和曲面積分的性質(zhì)。（4）熟練掌握曲線積分和曲面積分的計算方法。（5）掌握格林公式及曲線積分與路徑無關的條件，掌握高斯公式的應用。教學方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。30課時課程思政：了解多元函數(shù)積分學在大學數(shù)學課程中的地位與作用，了解多元函數(shù)積分學的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解多元

17、函數(shù)積分學中蘊含的辯證唯物主義觀點，如普遍聯(lián)系、矛盾轉化等觀點，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的濃厚興趣和數(shù)學應用意識，牢固樹立科學的世界觀和方法論。8.無窮級數(shù)課程目標1、2、3、41）常數(shù)項級數(shù)的一般概念，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)。2）正項級數(shù)及其收斂的比較判別法、比值判別法、根值判別法。3）任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂；交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法。 4）冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域，冪級數(shù)在收斂區(qū)間上的性質(zhì)。5）初等函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式，麥克勞林級數(shù)展開式。6）傅立葉級數(shù)，收斂定理簡介；正弦級數(shù)與余弦級數(shù)簡介。（1）理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握收斂級數(shù)的基本性質(zhì)。（2）理解絕對收斂和條件收斂的概念，

18、掌握絕對收斂與收斂的關系。（3）能應用正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的斂散性。（4）會求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域。（5）掌握常用基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)。（6）了解冪級數(shù)在收斂區(qū)間的性質(zhì)，會求一些簡單冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。（7）了解將初等函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)（含正弦級數(shù)、余弦級數(shù)）的方法。教學方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。16課時課程思政：了解級數(shù)理論在大學數(shù)學課程中的地位與作用，了解級數(shù)理論的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解級數(shù)理論中蘊含的辯證唯物主義觀點，如否定之否定、普遍聯(lián)系、矛

19、盾轉化等觀點，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的濃厚興趣，牢固樹立科學的世界觀和方法論。四、成績評定及考核方式知識單元對應課程目標考核方式成績評定1.函數(shù)、極限與連續(xù)1、2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試（1）出勤及課堂表現(xiàn)（10%）設此考核項目，目的是控制無故缺課和課堂懶散無紀律情況，具體方案為：總分為100分，無故曠課一次扣5分；無故曠課超過3次者，此項總分記0分；無故曠課超過學校規(guī)定次數(shù)者，按學校有關規(guī)定處理；上課睡覺、玩手機、吃零食者被老師發(fā)現(xiàn)一次扣5分。（2）平時考核（20%）每章布置一次課后作業(yè)，作業(yè)包括課后思考題、計算題及教學設計，評分以答題思路的規(guī)范性、整潔性、整體性、邏輯性、正確性為依據(jù)，每次滿分為100分，最后取平均分。作業(yè)缺少一次扣5分，總計缺少超過三分之一，作業(yè)成績記0分。（3）期末考試（70%）期末進行綜合閉卷考試。2.一元函數(shù)微分學1