《大學(xué)數(shù)學(xué)A》課程教學(xué)大綱

1、大學(xué)數(shù)學(xué)A課程教學(xué)大綱一、課程信息課程代碼（COURSE CODE）316B6501，316B6502課程名稱（COURSE TITLE）大學(xué)數(shù)學(xué)A課程性質(zhì)（COURSE CHARACTER）專業(yè)必修課學(xué)分（CREDIT）4+6學(xué)時(shí)（CONTACT HOURS）64+96先修課程（PRE-COURSE）初等數(shù)學(xué)適用專業(yè)物理、電子、電氣工程、計(jì)算機(jī)及其它部分工科課程簡(jiǎn)介：大學(xué)數(shù)學(xué)是物理、電子、電氣工程、計(jì)算機(jī)及其它部分工科類本科專業(yè)的一門重要課程，是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)課程及專業(yè)課程的基礎(chǔ)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力具有重要作用。本課程主要內(nèi)容有：函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)、向量

2、代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、級(jí)數(shù)理論及微分方程等。通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握該課程的基本概念和基本理論，領(lǐng)會(huì)高等數(shù)學(xué)中的主要思想和方法，并能運(yùn)用這些思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)史的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情。高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的辯證唯物主義思想，是培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)極好素材。二、課程目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方面的目標(biāo)（知識(shí)、能力、素質(zhì)三方面，必須支撐培養(yǎng)方案中的畢業(yè)要求）1、通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生比較系統(tǒng)地理解和掌握本課程的基本概念、基本理論和基本方法，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2、通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握一定的運(yùn)算技能，著

3、重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生熟悉本課程所涉及的現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要思想方法，提高其抽象思維與邏輯推理能力。4、通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)和科學(xué)態(tài)度。課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4畢業(yè)要求2畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2.2HHH畢業(yè)要求3畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)3.2HHHH三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習(xí)成效知識(shí)單元對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)預(yù)期學(xué)習(xí)成效實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)1.函數(shù)、極限與連續(xù)課程目標(biāo)1、2、3、41）區(qū)間與鄰域，函數(shù)的概念及其表示法。2）函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。3）反函數(shù)，復(fù)合函

4、數(shù)；基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。4）數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念與性質(zhì)，函數(shù)左右極限的概念，函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。5）極限的四則運(yùn)算法則。6）夾逼準(zhǔn)則，單調(diào)有界準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限。7）無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念與性質(zhì)，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量階的比較。8）連續(xù)函數(shù)的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。9）連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算；反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。（1）理解函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)等概念；會(huì)求初等函數(shù)的自然定義域，掌握函數(shù)的各種表示法；了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。（2）理解數(shù)列極限、函數(shù)極限、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念，掌

5、握函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。（3）能熟練地運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則、夾逼準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限求常見函數(shù)與數(shù)列的極限。（4）掌握無(wú)窮小量階的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量替換法求極限。（5）理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結(jié)；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。18課時(shí)課程思政：了解極限理論在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位與作用，了解極限概念的產(chǎn)生背景，了解極限理論中蘊(yùn)含的辯證唯物主義觀點(diǎn)，如運(yùn)動(dòng)與靜止、對(duì)立統(tǒng)一、質(zhì)變與量變等觀點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，牢固樹立科

6、學(xué)的世界觀和方法論。2.一元函數(shù)微分學(xué)課程目標(biāo)1、2、3、41）導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。2）函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本導(dǎo)數(shù)公式表。3）高階導(dǎo)數(shù)的概念及求法，隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 4）一階微分的概念及幾何意義。5）費(fèi)馬定理，羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必達(dá)法則及應(yīng)用。6）帶皮亞諾型、拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式。7）函數(shù)單調(diào)性與極值，函數(shù)的最大值與最小值，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)。（1）掌握導(dǎo)數(shù)概念，了解其幾何意義，能熟練地應(yīng)用求導(dǎo)法則（特別是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（2）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)

7、數(shù)。（3）會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（到二階）。（4）理解微分的概念，會(huì)求函數(shù)的微分。（5）能正確敘述和理解微分中值定理的條件與結(jié)論，能應(yīng)用微分中值定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。（6）能熟練地應(yīng)用洛必達(dá)法則求不定式極限。（7）了解求常見函數(shù)的泰勒展開式及馬克勞林展開式的方法。（8）能用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最大值與最小值，了解函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用。（9）會(huì)求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。教學(xué)方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結(jié)；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。24課時(shí)課程思政：了解一元函數(shù)微分學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位與作用，了解一元微分學(xué)的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解一元函數(shù)

8、微分學(xué)中蘊(yùn)含的辯證唯物主義觀點(diǎn)，如運(yùn)動(dòng)與靜止、普遍聯(lián)系、質(zhì)變與量變等觀點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，牢固樹立科學(xué)的世界觀和方法論。3.一元函數(shù)積分學(xué)課程目標(biāo)1、2、3、41）原函數(shù)與不定積分的概念，線性運(yùn)算法則，基本積分表。2）不定積分的換元積分法，不定積分的分部積分法。3）定積分的概念及其幾何意義；定積分的幾個(gè)基本性質(zhì)（線性運(yùn)算，區(qū)間可加性 、不等式性質(zhì)、積分第一中值定理）。4）積分上限函數(shù)，原函數(shù)存在定理，牛頓-菜布尼茲公式。5）定積分的換元積分法和分部積分法。6）定積分的幾何應(yīng)用（面積、體積、弧長(zhǎng)等）。7）定積分的物理應(yīng)用（變力沿直線所作的功、 液體的壓力、引力等）。8）反常積分

9、的概念及計(jì)算。（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的線性運(yùn)算法則和基本公式。（2）熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。（3）理解定積分的概念及其幾何意義，掌握定積分的性質(zhì)。（4）理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)。（5）能熟練地運(yùn)用牛頓-菜布尼茲公式、定積分的換元積分法和分部積分法計(jì)算定積分。（6）能應(yīng)用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，了解用定積分計(jì)算平面曲線弧長(zhǎng)的方法，了解定積分在物理上的應(yīng)用。（7）了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單無(wú)窮限反常積分。教學(xué)方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結(jié)；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。22課時(shí)課程思政：了解一元函數(shù)積分學(xué)在大學(xué)數(shù)

10、學(xué)課程中的地位與作用，了解一元函數(shù)積分學(xué)的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解一元函數(shù)積分學(xué)中蘊(yùn)含的辯證唯物主義觀點(diǎn)，如普遍聯(lián)系、矛盾轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，牢固樹立科學(xué)的世界觀和方法論。4.常微分方程課程目標(biāo)1、2、3、41）微分方程的基本概念。2）可分離變量的微分方程，齊次方程。3）一階線性微分方程，伯努利方程。4）可降階的高階微分方程。5）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。6）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。（1）了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。（2）熟練掌握可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程的解法，會(huì)解伯努利方

11、程。（3）了解解可降階的高階微分方程的解法。（4）理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，會(huì)求二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解。（5）會(huì)解型二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，了解型二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。教學(xué)方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結(jié)；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。20課時(shí)課程思政：了解常微分方程在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位與作用，了解常微分方程的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解常微分方程中蘊(yùn)含的辯證唯物主義觀點(diǎn)，如矛盾轉(zhuǎn)化、普遍聯(lián)系等觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。5.向量代數(shù)和空間解析幾何課程目標(biāo)1、2、3、41）向量與坐標(biāo)。2）向量的運(yùn)算。3）平面與空間直線。4）空間曲面與空間曲

12、線。（1）理解向量的概念及其表示。（2）能夠熟練地進(jìn)行向量運(yùn)算，理解向量代數(shù)運(yùn)算的幾何意義。（3）熟練地掌握平面和直線方程的幾種主要形式，會(huì)求平面和直線的方程。（4）會(huì)求平面與平面、直線與平面、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題。（5）了解幾種常見的二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)曲面方程和柱面方程。（6）了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影及投影曲線的方程。教學(xué)方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結(jié)；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。12課時(shí)課程思政：了解向量代數(shù)和空間解析幾何在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位與作用

13、，了解向量代數(shù)和空間解析幾何中處理問(wèn)題的基本思想方法，了解向量代數(shù)和空間解析幾何中蘊(yùn)含的辯證唯物主義觀點(diǎn)，使學(xué)生逐步形成科學(xué)的世界觀，會(huì)用科學(xué)的方法論分析和解決問(wèn)題。6.多元函數(shù)微分學(xué)課程目標(biāo)1、2、3、41）多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性。2）偏導(dǎo)數(shù)與全微分，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。3）隱函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)求法；高階偏導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算（著重討論二階偏導(dǎo)數(shù)）。4）空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線，方向?qū)?shù)。5）多元函數(shù)的極值與最值，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。（1）理解多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)性等概念（主要是二元函數(shù)），了解有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

14、。（2）掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（主要是一階和二階偏導(dǎo)數(shù)）的求法，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件。（3）了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求簡(jiǎn)單隱函數(shù)的的偏導(dǎo)數(shù)。（4）了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。（5）理解方向?qū)?shù)的概念，并掌握其計(jì)算方法。（6）會(huì)求解多元函數(shù)的極值，了解條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。教學(xué)方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結(jié)；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。18課時(shí)課程思政：了解多元函數(shù)微分學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位與作用，了解多元微分學(xué)的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解多元函數(shù)微分學(xué)中蘊(yùn)含的辯證唯

15、物主義觀點(diǎn)，如運(yùn)動(dòng)與靜止、普遍聯(lián)系、質(zhì)變與量變等觀點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，牢固樹立科學(xué)的世界觀和方法論。7.多元函數(shù)積分學(xué)課程目標(biāo)1、2、3、41）二重積分的概念及性質(zhì)，二重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)系下、極坐標(biāo)系下）。2）三重積分的概念及性質(zhì)，三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)系下、柱面坐標(biāo)系下、球面坐標(biāo)系下）。3）重積分的應(yīng)用（平面圖形的面積、立體體積、曲面面積、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。4）第一類、第二類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法。5）格林公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。6）第一類、第二類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法。7）高斯公式。（1）理解二重積分和三重積分的概念，了解二重積分和

16、三重積分的性質(zhì)，熟練掌握計(jì)算二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）和三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）的方法。（2）掌用重積分求平面圖形的面積、立體體積、曲面面積的方法，了解重積分在物理上的應(yīng)用（質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）。（3）理解曲線積分和曲面積分的概念，了解曲線積分和曲面積分的性質(zhì)。（4）熟練掌握曲線積分和曲面積分的計(jì)算方法。（5）掌握格林公式及曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，掌握高斯公式的應(yīng)用。教學(xué)方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結(jié)；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。30課時(shí)課程思政：了解多元函數(shù)積分學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位與作用，了解多元函數(shù)積分學(xué)的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解多元

17、函數(shù)積分學(xué)中蘊(yùn)含的辯證唯物主義觀點(diǎn)，如普遍聯(lián)系、矛盾轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，牢固樹立科學(xué)的世界觀和方法論。8.無(wú)窮級(jí)數(shù)課程目標(biāo)1、2、3、41）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。2）正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂的比較判別法、比值判別法、根值判別法。3）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂；交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。 4）冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域，冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間上的性質(zhì)。5）初等函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開式，麥克勞林級(jí)數(shù)展開式。6）傅立葉級(jí)數(shù)，收斂定理簡(jiǎn)介；正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)簡(jiǎn)介。（1）理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。（2）理解絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，

18、掌握絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。（3）能應(yīng)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法判斷級(jí)數(shù)的斂散性。（4）會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域。（5）掌握常用基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù)。（6）了解冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間的性質(zhì)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。（7）了解將初等函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)（含正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù)）的方法。教學(xué)方法：課堂講授、例題分析、討論歸納總結(jié)；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。16課時(shí)課程思政：了解級(jí)數(shù)理論在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位與作用，了解級(jí)數(shù)理論的基本概念與基本理論產(chǎn)生的背景，了解級(jí)數(shù)理論中蘊(yùn)含的辯證唯物主義觀點(diǎn)，如否定之否定、普遍聯(lián)系、矛

19、盾轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，牢固樹立科學(xué)的世界觀和方法論。四、成績(jī)?cè)u(píng)定及考核方式知識(shí)單元對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)考核方式成績(jī)?cè)u(píng)定1.函數(shù)、極限與連續(xù)1、2、3、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試（1）出勤及課堂表現(xiàn)（10%）設(shè)此考核項(xiàng)目，目的是控制無(wú)故缺課和課堂懶散無(wú)紀(jì)律情況，具體方案為：總分為100分，無(wú)故曠課一次扣5分；無(wú)故曠課超過(guò)3次者，此項(xiàng)總分記0分；無(wú)故曠課超過(guò)學(xué)校規(guī)定次數(shù)者，按學(xué)校有關(guān)規(guī)定處理；上課睡覺、玩手機(jī)、吃零食者被老師發(fā)現(xiàn)一次扣5分。（2）平時(shí)考核（20%）每章布置一次課后作業(yè)，作業(yè)包括課后思考題、計(jì)算題及教學(xué)設(shè)計(jì)，評(píng)分以答題思路的規(guī)范性、整潔性、整體性、邏輯性、正確性為依據(jù)，每次滿分為100分，最后取平均分。作業(yè)缺少一次扣5分，總計(jì)缺少超過(guò)三分之一，作業(yè)成績(jī)記0分。（3）期末考試（70%）期末進(jìn)行綜合閉卷考試。2.一元函數(shù)微分學(xué)1